6.Station: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Eigenschaften der zentrischen Streckung'''<br> | '''Eigenschaften der zentrischen Streckung'''<br> | ||
| − | Jede Gerade die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''. <br> | + | Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''. <br> |
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.<br> | Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.<br> | ||
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu. <br> | Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu. <br> | ||
Version vom 12. Juli 2009, 13:01 Uhr
1. Station: Fixelemente - 2. Station: Geradentreue und Parallelentreue - 3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue - 4. Station: Längenverhältnistreue - 5. Station: Kreistreue - 6. Station: Zusammenfassung - 7. Station: Übung
6. Station: Zusammenfassung
- Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!
Eigenschaften der zentrischen Streckung
Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
Jedoch ist sie längenverhältnistreu.
Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das |k|²-fache des Flächeninhalts der Urfigur. (A
A'B'C' = |k|² ∙ AABC)
Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.
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