Wiederholung wichtiger Formeln für die spätere Behandlung des Zylinders: Unterschied zwischen den Versionen

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Oben siehst du zwei Kreise. Im einen ist der '''Radius''' r angezeigt, im anderen der '''Durchmesser''' d. Für die Formeln von '''Umfang''' und '''Flächeninhalt''' benötigen wir nur eine der beiden '''Größen'''. Wichtig ist noch die '''Kreiszahl''' Pi. Dafür benutzen wir die gerundete Größe '''3,14'''.  
 
Oben siehst du zwei Kreise. Im einen ist der '''Radius''' r angezeigt, im anderen der '''Durchmesser''' d. Für die Formeln von '''Umfang''' und '''Flächeninhalt''' benötigen wir nur eine der beiden '''Größen'''. Wichtig ist noch die '''Kreiszahl''' Pi. Dafür benutzen wir die gerundete Größe '''3,14'''.  
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Version vom 25. November 2009, 10:31 Uhr

Um später unseren neuen Körper "Zylinder" behandeln zu können, müssen wir zuerst einige schon gelernte Formeln und Bezeichnungen wiederholen. Dies kannst du in dem folgenden Lernpfad tun. Du benötigst dazu dein Schulheft, Stifte, Zirkel und eventuell deinen Taschenrechner.


Inhaltsverzeichnis

1. Aufgabe


Hier siehst du ein dreiseitiges Prisma. Diesen Körper hast du bereits in der 7. Klasse kennengelernt.

Prisma01.jpg


Im folgenden Quiz kannst du dein Wissen zum Prisma überprüfen (manchmal gibt es auch zwei Lösungen!):

Wie viele Ecken hat ein dreiseitiges Prisma? (!8)(6)(!7)(!9)

Welche Formen könnte man in der Mantelfläche finden? (Rechtecke)(!Dreiecke)(Quadrate)(!Kreise)

Aus wie vielen Seiten besteht die Oberfläche? (!6)(!4)(5)(!8)

Was für eine Form hat die Grundfläche dreiseitiger Prismen? (!Quadrat) (!Rechteck) (!Kreis) (Dreieck)

































2. Aufgabe


Nun versuche die Paare richtig zusammen zufügen:

Prisma Oberfläche.jpg Oberfläche des Prismas
Prisma Mantelfläche.jpg Mantelfläche des Prismas
Prisma Grund-Deckfläche.jpg Grund- und Deckfläche des Prismas
 



3. Aufgabe


Nun haben wir die Bezeichnungen und Eigenschaften des dreiseitigen Prismas wiederholt, was uns noch fehlt, sind die Formeln zur Berechnung der Oberfläche, der Mantelfläche und des Volumens. Darum werden wir uns jetzt kümmern.

Netz Prisma.jpg


Hier siehst du ein Netz von einem Prisma. Die entsprechenden Bezeichnungen stehen auch schon da.
Vervollständige nun folgende Sätze:

Die Mantelfläche besteht aus drei Rechtecken. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man, indem man die Länge und die Breite miteinander multipliziert. Die Längen der Rechtecke sind in unserem Netz mit a, b und c/g bezeichnet. Die Breite entspricht bei uns h_K. Um die Mantelfläche zu berechnen, kann man entweder die Flächeninhalte der einzelnen Rechtecke addieren, oder man bildet ein großes Rechteck aus den drei kleinen. Hierfür addieren wir die Längen der drei kleinen Rechtecke und multiplizieren dieses Ergebnis mit der Breite h_K. Die Oberfläche des Prismas setzt sich zusammen aus der Mantelfläche und der doppelten Grundfläche. Unsere Grundfläche ist ein Dreieck. Die Fläche eines Dreiecks berechnen wir, indem wir die Grundseite g mit der Höhe des Dreiecks h_D multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.


Nun können wir die Formeln für die Mantelfläche und die Oberfläche zusammentragen:


Nuvola apps kig.png   Merke
Mantelfläche M=(a+b+c)\cdot h_K
Oberfläche O=2\cdot G+M=2\cdot \frac{g\cdot h_D}{2}+M


Das Volumen eines Körpers ist immer "Grundfläche mal Körperhöhe". In unserem Fall:

Volumen des Prismas V=G\cdot h_K=\frac{g\cdot h_D}{2}\cdot h_K

Übertrage diese drei Formeln bitte in dein Schulheft unter der Überschrift "Berechnungen am Prisma".



4. Aufgabe


Löse folgende Aufgaben bitte in deinem Schulheft. Wenn du das geschafft hast, trage die Lösungen bitte auf deinem Laufzettek ein.

a)Die folgende Fläche ist die Grundfläche eines Prismas mit der Körperhöhe 8cm. Berechne M, O und V.


Prisma Aufgabe 1.jpg


















b) Die Mantelfläche eines geraden Prismas (Körperhöhe 32cm) beträgt 272cm². Wie lange ist der Umfang der Grundfläche?


c) Ein dreiseitiges Prisma hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 4cm. Die Höhe des Körpers beträgt 5cm. Zeichne ein netz des Prismas und berechne dann Volumen und Oberfläche.




5. Aufgabe


Nun kommen wir zu einem weiteren Thema, das du bereits behandelt hast. Wir werden nun in den folgenden Aufgaben den Kreis und seine Berechnungen wiederholen.

Kreis.jpg


Oben siehst du zwei Kreise. Im einen ist der Radius r angezeigt, im anderen der Durchmesser d. Für die Formeln von Umfang und Flächeninhalt benötigen wir nur eine der beiden Größen. Wichtig ist noch die Kreiszahl Pi. Dafür benutzen wir die gerundete Größe 3,14.

 



6. Aufgabe


Ordne die Formeln den richtigen Bildern zu!

Kreis Umfang.jpg U=2\cdot r\cdot \pi
Kreis Inhalt.jpg A=r\cdot r\cdot \pi
 


Nuvola apps kig.png   Merke
Inhalt des Kreises A=r*r*pi
Umfang des Kreises U=2*r*pi


Übertrage diese zwei Formeln bitte in dein Schulheft unter der Überschrift "Berechnungen am Kreis".



7. Aufgabe


Löse folgende Aufgaben bitte in deinem Schulheft. Wenn du das geschafft hast, trage die Lösungen bitte auf deinem Laufzettel ein.

a) An einem Mammutnbaum wurde ein Umfang von 24,2m gemessen. Berechne den Durchmesser!
b) Ein rundes Kirchenfenster hat einen Durchmesser von 8m. Wieviel m² Glas brauchen wir dafür?



Nun hast du den ersten Teil des Lernpfades geschafft. Gib deinen Laufzettel bei mir ab. Jetzt bist du fit genug, um in der nächsten Stunde den neuen Körper kennenzulernen.
Als Hausaufgabe löse bitte die Aufgaben, die ich dir austeile auf einem extra Blatt, das du morgen abgibst.