Station 3

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Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!


( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3


Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4

          y = -3x + 4 

( II ) 3y = 6x + 3

          y = 2x + 1 


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen.

     -3x + 4 = 2x + 1

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst
-3x + 4 = 2x + 1
     
-3x - 2x = 1 - 4
     
-5x = -3
     
x = 3/5
     
x = 0,6
Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )
y = -3x + 4
     
y = -3 * 0,6 + 4
     
y = - 1,8 + 4
     
y = 2,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x = 4
     
2,2 + 3 * 0,6 = 4
     
2,2 + 1,8 = 4
     
4 = 4


Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y = 6x + 3
     
3 * 2,2 = 6 * 0,6 + 3
     
6,6 = 3,6 + 3
     
6,6 = 6,6

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 0,6 | 2,2 ) }

 



Aufgabe 2


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