Nicht-euklidische Geometrie

• Zeitaufwand:

90 Minuten, bei älteren Schülern auch auf zwei bis drei Doppelstunden ausbaubar

• geeignet für Jahrgangsstufen:

Einführungsteil, phänomenologischer Zugang geeignet für alle Jahrgangsstufen, Anwendungsteil mit Rechenbeispielen erst ab Jahrgangsstufe 10

• Inhalte:

a) Veranschaulichung, Erarbeiten der besonderen Geometrie auf der Kugeloberfläche an konkreten Gegenständen (Ball, Globus), Erarbeiten von Unterschieden bzw. Entsprechungen zur euklidischen Geometrie

b) Anwendungen der nicht-euklidischen Geometrie in der Positionsberechnung auf der Erde bzw. Entfernungsberechnungen

• Notwendiges Vorwissen:

Grundlegende Kenntnisse über Geometrie in der Ebene (Innenwinkelsumme im Dreieck, Verhalten paralleler Geraden); Nur für fortgeschrittene Anwendungsbeispiele: Winkelfunktionen

• mögliche Unterrichtsmethoden

a) Eigenständige Versuche der Schüler unter Anleitung: Einzeichnen verschiedener Geometrischer Figuren an konkreten Kugeln, Veranschaulichung negative/positive Krümmung

b) Systematische Gegenüberstellung (nicht-)euklidischer Phänomene anhand einer Tabelle (Arbeitsblatt, Tafelanschrift)

c) Kurze Erwähnung des 5. Euklidischen Axioms (Parallelenaxiom), geschichtliche Aspekte (Gauß, Euklid)

d) Anwendungsbeispiele: Vergleich Entfernungen Landkarte/Globus; bei viel Zeit: Stellen einer Auswahl verschiedener Aufgabentypen, Aufteilung der Schüler nach Interesse/Gruppenarbeit

• Materialbedarf

a) Schere, Tonpapier, Kleber, Folienstifte

b) Wasserball, beschreibbarer Globus, Diercke-Atlas

c) Arbeitsblätter (Tabelle, s.o.), Aufgaben für Anwendungsbeispiele

d) Mathematische Formelsammlung für einige Anwendungsbeispiele