Teil 1: Unterschied zwischen den Versionen

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K (→‎Doch was passiert eigentlich, wenn du zwei verschiedene Rechenzeichen in einem Term hast?)
K (hat „Punkt - vor - Strichrechnung“ nach „Teil 1“ verschoben)
 
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=<div align="center"> '''Willkommen in der Welt der Terme'''=
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===Was ist überhaupt ein Term?===
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<span style="color: purple"><big>'''<u> Willkommen in der Welt der Terme</u> '''</big></span>
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<big>Ein Term ist jeder Rechenausdruck, der aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern besteht.</big></div>
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{{#imagelink: Zahlen.jpg | Terme | Lernpfad Terme | 180}}
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<span style="color: purple"><big>'''Was ist ein Term?'''</big></span>
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'''Ein Term ist jeder Rechenausdruck, der aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern besteht.'''
  
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===Die folgenden Terme kennst du ja schon! <br /> Ziehe die richtige Lösung in die Lücken, wenn die Lücke rot wird, einfach loslassen! ===
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<span style="color: purple"><big>'''Die folgenden Terme kennst du ja schon! </big></span><br /> Ziehe die richtige Lösung in die Lücken: Wenn die Lücke rot wird, einfach loslassen!'''
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
  
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Addition:         33 + 17 = '''50''' <br />
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Addition:                           33 + 17 = '''50''' <br />
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Subtraktion:   12 - 5 = '''7'''<br />
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Subtraktion:                       12 - 5 = '''7'''<br />
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Multiplikation:     3 * 6 = '''18'''<br />
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Multiplikation:                     3 * 6 = '''18'''<br />
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Division:         20 : 5 = '''4'''
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Division:                           20 : 5 = '''4'''
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Addition und Subtraktion:          10 + 3 - 4 = '''9'''<br />
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Multiplikation und Multiplikation:  2 * 3 * 3 = '''18'''<br />
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Division und Division:              12 : 3 : 2 = '''2'''<br />
 
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Wenn du fertig bist, dann drücke einfach auf <span style="color: red">"prüfen"</span> und du siehst, ob du alles richtig gelöst hast!
 
Wenn du fertig bist, dann drücke einfach auf <span style="color: red">"prüfen"</span> und du siehst, ob du alles richtig gelöst hast!
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<div align="center"><span style="color: purple"><big>'''Doch was passiert eigentlich, wenn Punkt- und Strichrechnung in einem Term sind?'''</big></span></div>
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<big>Bei Aufgaben, wie zum Beispiel:</big>
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<big> 2 <math>\cdot</math> 3 + 2 = ?</big>
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<big> 3 <math>\cdot</math> 5 + 4 = ? </big>
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===Doch was passiert eigentlich, wenn du zwei verschiedene Rechenzeichen in einem Term hast?===
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[[Bild:Nuvola_apps_kghostview.png|100px|left]]
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<big>'''Es gibt verschiedene Möglichkeiten diese Aufgaben auszurechnen, doch welche ist die richtige! Finde es heraus!'''</big>
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<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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<big>Die folgende Aufgabe hat zwei Lösungen!</big>  
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<big>'''Bewege die Schieberegler'''</big>  {{#imagelink: Schieberegler-erkl.jpg | Terme | Lernpfad Terme}}
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<big>'''Schau dir beide Möglichkeiten an und vergleiche!'''</big>
 
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<big>''' 3 <math>\cdot</math> 5 + 4 = ? '''</big>
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<big>Was fällt dir auf?</big>
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<quiz display="simple">
  
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{| border="0" cellspacing="15" cellpadding="15" style="background-color:transparent;"
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{ Wie sind die Ergebnisse? }
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- gleich!
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+ unterschiedlich!
  
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe2" style="border-style: solid;" |
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Wenn du dann auf KORREKTUR drückst, kannst du sehen, ob es richtig ist!
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
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'''<big><u>'''Möglichkeit 1:'''</u></big>
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</quiz>
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<big><u>'''Möglichkeit 1:'''</u></big>
 
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<big><span style="color: red">3 <math>\cdot</math> 5</span><span style="color: blue"> + 4</span></big>
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<big>Zuerst rechnest du die Punktrechnung und danach die Strichrechnung!</big>
 
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<big>Erst rechnest du:     <span style="color: red">3 <math>\cdot</math> 5</span> = <span style="color: green"> 15</span></big>
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<big>Zum Beispiel: 3 <math>\cdot</math> 5 + 4 = ? </big>
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<big>Danach rechnest du:  <span style="color: green">15</span> <span style="color: blue"> + 4</span> = 19</big>
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<big> 3 <math>\cdot</math> 5 = 15</big>
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<big>'''Das Ergebnis der Möglichkeit 1 ist <u>19</u>'''</big>'''
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<big> 15 + 4 = 19 </big><br />
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe1 rahmenfarbe2" style="border-style: solid;" |
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Kästen|Kästen (Rahmen)]]'''
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'''<big><u>'''Möglichkeit 2:'''</u></big>
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<big><u>'''Möglichkeit 2:'''</u></big>
 
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<big><span style="color: red">3 <math>\cdot</math></span><span style="color: blue"> 5 + 4</span></big>
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<big>Zuerst rechnest du die Strichrechnung und danach die Punktrechnung'''</big>
 
<br /><br />
 
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<big>Erst rechnest du:     <span style="color: blue">5 + 4</span> = <span style="color: green">9</span></big>
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<big>Zum Beispiel: 3 <math>\cdot</math> 5 + 4 = 19</big>
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<big> 5 + 4 = 9 </big>
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<big> 3 <math>\cdot</math> 9 = 27</big>
 
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<big>Danach rechnest du:  <span style="color: red">3 <math>\cdot</math> </span><span style="color: green">9</span> = 27</big>
 
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<big>'''Das Ergebnis der Möglichkeit 2 ist <u>27</u>'''</big>'''
 
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[[Bild:Fragezeichen.gif]] <big>Doch welcher Rechenweg ist der richtige?</big><br />
 
[[Bild:Fragezeichen.gif]] <big>Doch welcher Rechenweg ist der richtige?</big><br />
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<quiz display="simple">
  
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<quiz display="simple">
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{ Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest? }
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+ Erst die Punktrechnung dann die Strichrechnung
 +
- Erst die Strichrechnung dann die Punktrechnung
  
−
{ Entscheide dich für einen Rechenweg! }
+
{ Welche Möglichkeit könnte die Richtige sein? }
 +
+ Möglichkeit 1
 
- Möglichkeit 2
 
- Möglichkeit 2
−
+ Möglichkeit 1
 
  
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{ Was denkst du, wie diese Regel heißt? }
+
{ Was denkst du, wie diese Regel heißen könnte? }
 
+ Punkt-vor-Strich-Rechnung
 
+ Punkt-vor-Strich-Rechnung
 
- Strich-vor-Punkt-Rechnung
 
- Strich-vor-Punkt-Rechnung
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</quiz>
 
</quiz>
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{| border="0" cellspacing="15" cellpadding="15" style="background-color:red;"
 
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| width="100%" valign="top" class="hintergrundfarbe4 rahmenfarbe3" style="border-style: solid;" |
 
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
 
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<div align="center">'''<big><u><span style="color: white">MERKE</span></u></big>'''<br /><br />
 
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<big>Wenn du einen Term mit unterschiedlichen Rechenzeichen ausrechnen willst, dann erst die Punktrechnung und dann die Strichrechnung!<br /><br />
 
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Somit lautet diese Regel:  '''<span style="color: white">"PUNKT - VOR - STRICH - RECHNUNG"</span>''' [[Bild:Maehnrot.jpg|right|120px]] <br /><br />
 
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<span style="color: white">1. Zur Punktrechnung gehört die Multiplikation ( <math>\cdot</math> ) und die Division ( : )<br />
 
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2. Zur Strichrechnung gehört die Addition ( + ) und die Subtraktion ( - )</span>
 
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===Jetzt will ich aber auch wissen, ob du das verstanden hast!===
 
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<br /><br /><big>Bearbeite dazu die verschiedenen Aufgabenblöcke. <br /> Beginne mit '''Block 1''' und dann weiter bis '''Block 4'''.  ''' ''LOS GEHTS!!!'' '''</big><br /><br /></div>
 
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{| border="0" cellspacing="15" cellpadding="15" style="background-color:transparent;"
 
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe2 rahmenfarbe3" style="border-style: solid;" |
 
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
 
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'''Block 1'''
 
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<big>Wenn bei den folgenden Aufgaben die Punkt-vor-Strich-Rechnung notwendig ist, dann klicke <span style="color: red">JA</span> an! Wenn die Aufgabe ohne Punkt-vor-Strich-Rechnung gelöst werden kann, dann klicke<span style="color: red">NEIN</span> an!</big><br /><br />
 
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<div class="multiplechoice-quiz">
 
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1a) 3 + 4 · 5  (ja) (!nein)
 
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1b) 3 + 4 - 5  (!ja) (nein)
 
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1c) 3 · 4 + 5 (!nein) (ja)
 
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1d) 5 · 4 + 2 (ja) (!nein)
 
−
 
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1e) 8 · 2 + 8 (!nein) (ja)
 
−
 
−
1f) 5 + 8 : 2 (ja) (!nein)
 
 
</div>
 
</div>
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[[Bild:Ueberlegen2.jpg|100px|left]]
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<big>'''Du hast es noch nicht ganz verstanden? Alex und Max zeigen dir jetzt, wie die Punkt-vor-Strichrechnung funktioniert!'''</big>
  
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe2 rahmenfarbe3" style="border-style: solid;" |
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<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:white; padding:7px;">
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
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'''Block 2'''
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<big>Rechne jetzt die Aufgaben aus!<br /><br />
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Die Aufgaben sind in Teilaufgaben zerlegt und du musst jetzt die einzelnen Ergebnisse eintragen!</big><br /><br />
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<br />
  
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<div class="lueckentext-quiz">
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{|
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2a)    3 + 4 · 5 = ? <br />
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1. Punktrechnung:  4 · 5 = '''20 (Teilergebnis)'''<br />
+
−
2. Strichrechnung:  3 + 20 = '''23 (Endergebnis)'''<br /><br />
+
−
 
+
−
2b)    3 · 4 + 5 = ? <br />
+
−
1. Punktrechnung:  3 · 4 = '''12 (Teilergebnis)'''<br />
+
−
2. Strichrechnung:  12 + 5 = '''17 (Endergebnis)'''<br /><br />
+
−
 
+
−
2c)    5 + 8 : 2 = ? <br />
+
−
1. Punktrechnung:  8 : 2 = '''4 (Teilergebnis)'''<br />
+
−
2. Strichrechnung:  5 + 4 = '''9 (Endergebnis)'''<br />
+
−
</div>
+
  
 +
<div align="center">'''Alex und Max erklären dir jetzt, wie man 3 + 5 * 4 richtig ausrechnet!'''</div>
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<br />
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{{#imagelink: Erklaerung-PVSR2.JPG | Terme | Lernpfad Terme}}<br /><br />
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Wie Max richtig sagt, berechnest du zuerst 5 * 4 = 20.<br />
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Alex zeigt dir, das man die 3 unverändert anschreibt, 3 + 20 = 23.<br /><br />
  
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<div align="center">'''Jetzt wird es schon etwas schieriger. Alex und Max erklären dir, wie man 32 + 68 : 4 richtig ausrechnet!'''</div>
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<br />
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<br />
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{{#imagelink: Erklaerung-PVSR.JPG | Terme | Lernpfad Terme}}<br /><br />
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Wie Max dir richtig sagt, berechnest du zuerst 68 : 4 = 17.<br />
 +
Alex zeigt dir das man die 32 unverändert anschreibt, 32 + 17 = <u>49</u>
 
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{| border="0" cellspacing="15" cellpadding="15" style="background-color:transparent;"
 
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe2 rahmenfarbe3" style="border-style: solid;" |
 
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
 
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'''Block 3'''
 
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<big>Rechne jetzt die Aufgaben aus!<br /><br />
 
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Berechne das Endergebnis im Kopf und ziehe die richtige Lösung in die richtige Lücke! </big><br /><br />
 
−
 
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<div class="lueckentext-quiz">
 
−
 
−
3a)      4 + 5 · 3 '''= 19''' <br />
 
−
3b)      4 · 5 + 3 '''= 23'''<br />
 
−
3c)      6 · 3 - 1 '''= 17'''<br />
 
−
3d)      6 - 2 · 1 '''= 4'''<br />
 
−
3e)      4 : 2 + 1 '''= 3'''<br />
 
−
3f)      4 + 2 : 1 '''= 6'''<br />
 
  
 
</div>
 
</div>
  
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| width="50%" valign="top" class="hintergrundfarbe2 rahmenfarbe3" style="border-style: solid;" |
 
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'''[[ZUM-Wiki:Vorlagen/Hinweise|Hinweise]]'''
 
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'''Block 4'''
 
  
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<div class="lueckentext-quiz">
 
  
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2a)  Wie heißt die neue Rechenregel, bei zwei unterschiedlichen Rechenzeichen? <br />
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[[Bild:Maehnrot.jpg|170px|left]]
−
 
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<br /><br />
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'''Punkt'''- vor - '''Strich''' - '''Rechnung'''<br />
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<div style="border: 2px solid red; background-color:white; padding:7px;">
−
 
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<br />
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Zur Punktrechnung gehört die '''Multiplikation''' (·)und die '''Division'''(:) .<br />
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<br />
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Zur Strichrechnung gehört die '''Addition'''(+) und die '''Subtraktion'''(-)
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{|
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<div align="center">'''<big><u><span style="color: red">MERKE</span></u></big>'''<br /><br /></div>
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<big><span style="color:red">Wenn du einen Term mit unterschiedlichen Rechenzeichen ausrechnen willst, dann erst die Punktrechnung und dann die Strichrechnung!</span><br /><br />
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<span style="color: red">Somit lautet diese Regel:</span>  '''"PUNKT - VOR - STRICH - RECHNUNG"'''<br /><br />  
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<span style="color: red">1. Zur Punktrechnung gehört die Multiplikation ( * ) und die Division ( : )<br />
 +
2. Zur Strichrechnung gehört die Addition ( + ) und die Subtraktion ( - )</span>
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</big>
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</div>
 
</div>
  
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<br /><br />
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<div align="center"><big>'''[[Terme1| Alles klar? Dann gleich weiter zum Punkt-vor-Strich-Quiz <math>\Rightarrow</math> ]]'''</big></div>
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<br />[[Bild:Zahlen.jpg|center|70px]]<div align="center">
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===Vergleiche nun, welche Terme größer sind!===
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<br /><br />''(vergleichen von Termen ohne Klammern, mit Klammern und die Klammern an verschiedenen Stellen)''<br /><br /></div>
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<br />[[Bild:Zahlen.jpg|center|70px]]<div align="center">
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===Was muss ich also beachten, wenn Klammern dabei sind?===
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<br /><br />''MERKE: Klammerregeln''<br /><br /></div>
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Aktuelle Version vom 22. Februar 2010, 18:37 Uhr

Willkommen in der Welt der Terme


{{#imagelink: Zahlen.jpg | Terme | Lernpfad Terme | 180}}


Was ist ein Term?
Ein Term ist jeder Rechenausdruck, der aus Zahlen, Rechenzeichen und Klammern besteht.




{{#imagelink: Zahlen.jpg | Terme | Lernpfad Terme | 70}}


Die folgenden Terme kennst du ja schon!
Ziehe die richtige Lösung in die Lücken: Wenn die Lücke rot wird, einfach loslassen!

Addition: 33 + 17 = 50
Subtraktion: 12 - 5 = 7
Multiplikation: 3 * 6 = 18
Division: 20 : 5 = 4
Addition und Subtraktion: 10 + 3 - 4 = 9
Multiplikation und Multiplikation: 2 * 3 * 3 = 18
Division und Division: 12 : 3 : 2 = 2

Wenn du fertig bist, dann drücke einfach auf "prüfen" und du siehst, ob du alles richtig gelöst hast!


{{#imagelink: Zahlen.jpg | Terme | Lernpfad Terme | 70}}


Doch was passiert eigentlich, wenn Punkt- und Strichrechnung in einem Term sind?


Bei Aufgaben, wie zum Beispiel:
2 \cdot 3 + 2 = ?
3 \cdot 5 + 4 = ?
4 \cdot 3 + 1 = ?


Nuvola apps kghostview.png



Es gibt verschiedene Möglichkeiten diese Aufgaben auszurechnen, doch welche ist die richtige! Finde es heraus!



{{#imagelink: Ggb_banner.png | Terme | Lernpfad Terme}}

Bewege die Schieberegler {{#imagelink: Schieberegler-erkl.jpg | Terme | Lernpfad Terme}}

Schau dir beide Möglichkeiten an und vergleiche!
Was fällt dir auf?

1. Wie sind die Ergebnisse?

gleich!
unterschiedlich!

Punkte: 0 / 0


Möglichkeit 1:

Zuerst rechnest du die Punktrechnung und danach die Strichrechnung!

Zum Beispiel: 3 \cdot 5 + 4 = ?
3 \cdot 5 = 15
15 + 4 = 19

Möglichkeit 2:

Zuerst rechnest du die Strichrechnung und danach die Punktrechnung

Zum Beispiel: 3 \cdot 5 + 4 = 19
5 + 4 = 9
3 \cdot 9 = 27

Fragezeichen.gif Doch welcher Rechenweg ist der richtige?

1. Welche Gemeinsamkeiten stellst du fest?

Erst die Punktrechnung dann die Strichrechnung
Erst die Strichrechnung dann die Punktrechnung

2. Welche Möglichkeit könnte die Richtige sein?

Möglichkeit 1
Möglichkeit 2

3. Was denkst du, wie diese Regel heißen könnte?

Punkt-vor-Strich-Rechnung
Strich-vor-Punkt-Rechnung

Punkte: 0 / 0




Ueberlegen2.jpg



Du hast es noch nicht ganz verstanden? Alex und Max zeigen dir jetzt, wie die Punkt-vor-Strichrechnung funktioniert!



Alex und Max erklären dir jetzt, wie man 3 + 5 * 4 richtig ausrechnet!



{{#imagelink: Erklaerung-PVSR2.JPG | Terme | Lernpfad Terme}}

Wie Max richtig sagt, berechnest du zuerst 5 * 4 = 20.
Alex zeigt dir, das man die 3 unverändert anschreibt, 3 + 20 = 23.

Jetzt wird es schon etwas schieriger. Alex und Max erklären dir, wie man 32 + 68 : 4 richtig ausrechnet!



{{#imagelink: Erklaerung-PVSR.JPG | Terme | Lernpfad Terme}}

Wie Max dir richtig sagt, berechnest du zuerst 68 : 4 = 17.
Alex zeigt dir das man die 32 unverändert anschreibt, 32 + 17 = 49


Maehnrot.jpg





MERKE


Wenn du einen Term mit unterschiedlichen Rechenzeichen ausrechnen willst, dann erst die Punktrechnung und dann die Strichrechnung!

Somit lautet diese Regel: "PUNKT - VOR - STRICH - RECHNUNG"

1. Zur Punktrechnung gehört die Multiplikation ( * ) und die Division ( : )
2. Zur Strichrechnung gehört die Addition ( + ) und die Subtraktion ( - )



Alles klar? Dann gleich weiter zum Punkt-vor-Strich-Quiz \Rightarrow



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