übungen zur Scheitelpunktform

Übungen

Aufgabe 16

Bei all diesen Funktionsgraphen hat a wieder den Wert 1.
Ordne den Graphen die richtige Funktion zu. Tipp: Denke daran, dass die Form lautet y=a(x - x_s)²+y_s, das bedeutet, wenn x_s in der Scheitelpunktform kleiner als Null ist verschiebt sicht der Scheitel nach rechts, ist x_s in der Scheitelpunktform größer als Null, so verschiebt sich der Scheitel nach links.

y$=$ [x-2]2 -2	y$=$ [x-3]2 +1	y$=$ [x + 1]2 -4	y$=$ [x+1]2 +2

Doch wie schaut das aus, wenn der Parameter a nicht eins ist? Wie kriegst du den heraus? Auch das ist ganz einfach. Dafür brauchst du den Scheitel, um x_s und y_s ablesen zu können, und einen zweiten Punkt. Ich verdeutliche dir dies an einem Beispiel.

Bei der Parabel rechts hat der Scheitel S die Koordinaten (1/3). Außerdem ist der Punkt P, der auf der Parabel liegt, gegeben. P hat die Koordinaten (2/1). Nun soll die Funktion der Parabel gefunden werden. Dafür setze ich zuerst die Koordinaten von S in die Scheitelpunktsform ein. Man erhält: y= a(x- 1)2 +3 Um nun a auszurechnen setze ich jetzt noch die Koordinaten des Punkts P in die Gleichung ein, also die x-Koordinate für x und die y-Koordinate für y. Ich erhalte also 1= a(2-1)2 +3 Jetzt muss nur noch nach a aufgelöst werden. Durch Äquivalenzumformung erhalte ich für a den wert -2. Die Funktion der Parabel lautet also: f(x)= -2(x -1)2 +3