Von Scheitelpunktsform zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 7: Zeile 7:
 
|align = "left" width="650"|  
 
|align = "left" width="650"|  
  
 +
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#FFFFF; padding:7px;">
 
Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
 
Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die '''Normalform''' mit '''f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c''' und die '''Scheitelpunktsform''' mit '''f(x) = a(x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>'''.<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
 
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?<br/>
Zeile 19: Zeile 20:
  
 
Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
 
Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion '''f(x)= -2(x + 1)<sup>2</sup> +3''' und in der Normalform die Funktion '''f(x)= -2x<sup>2</sup> -4x +1'''.
 +
</div>
 
|width=100px|
 
|width=100px|
 
|valign="top"|
 
|valign="top"|
  
 
<ggb_applet width="331" height="287"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />
 
<ggb_applet width="331" height="287"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" />

Version vom 20. Februar 2010, 21:09 Uhr

zurück


Von der Scheitelspunktform zur Normalform

Du hast jetzt zwei verschiedene Formen kennengelern, um eine quadratische Funktion darzustellen, einmal die Normalform mit f(x)= ax2 + bx + c und die Scheitelpunktsform mit f(x) = a(x - xs)2 + ys.
Doch wie kommst du von der Scheitelpunktsform auf die Normalform?
Ganz einfach! Das machst du in 2 Schritten.
Wie dir bestimmt schon aufgefallen ist, steckt in der Scheitelpunktsform eine binomische Formel.
In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)2 +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)2.

Schritt 1

Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x2 + 2x + 1) +3.

Schritt 2

Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x2 -4x +1.



Die Parabel rechts hat also als in der Scheitelpunktsform die Funtion f(x)= -2(x + 1)2 +3 und in der Normalform die Funktion f(x)= -2x2 -4x +1.

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Variationen/Quadratische_Funktionen1/Von_Scheitelpunktsform_zur_Normalform&oldid=16731“