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| − | ===Bestimmen der Scheitelpunktform mit variablem a=== | + | ==Von der Scheitelpunktform zur Normalform== |
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| − | Mit der Scheitelpunktform kennst du dich schon recht gut aus. Allerdings haben wir bisher immer nur mit a=1 gearbeitet. Das ändern wir jetzt.
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| − | In dem Bild unten ist eine quadratische Funktion mit a ungleich 1 angezeigt. Auf dem Graphen der Funktion liegen zwei Punkte: S, der Scheitel, und P. Neben dem Graphen steht eine kurze Anleitung für die Berechnung von a und das Aufstellen der Funktionsgleichung. Vollziehe jeden Schritt der Anleitung nach. Danach sollst du eigenständig a bestimmen und Funktionsgleichungen aufstellen.
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| − | [[Bild: Geogebra18.png|600px]]
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| − | Konntest du die Anleitung nachvollziehen? Mit diesem Verfahren kannst du nun jede quadratische Funktion bestimmen, wenn du ihren Scheitel kennst und die Koordinaten eines Punktes, der auf der Parabel der Funktion liegt.
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| − | Dann kannst du jetzt loslegen!
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| | + | Wir haben in diesem Lernpfad schon einiges erarbeitet. Du hast die Normalform <big>f(x)=ax²+bx+c</big> und die Scheitelpunktform <big>f(x)=a(x-x<sub>s</sub>)²+y<sub>s</sub></big> mit ihren Parametern kennengelernt. In diesen beiden Formen lassen sich die Funktionsgleichung von quadratischen Funktionen darstellen. |
| | + | Doch wie genau hängen diese beiden Formen zusammen? |
| | + | In diesem Teil des Lernpfades wollen wir einen Weg von der Scheitelpunktform zur Normalform finden. |
| | + | Dies können wir durch einen Umformung bewerkstelligen. |
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| − | ===Aufgabe 18===
| + | Dir ist sicher schon aufgefallen, dass sich in der Scheitelpunktform eine binomische Formel versteckt. <br\> |
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| − | [[Bild:Geogebra18.2.png|600px]]
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| − | Hast du die Funktionsterme gefunden und auf deinem Laufzettel notiert? <br\>
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| − | Gut! Dann kannst du dich an die nächste Übung machen.
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| − | ===Aufgabe 19===
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| − | In dieser Aufgabe sind jeweils die Koordinaten des Scheitelpunktes und die Koordinaten von einem weiteren Punkt auf der Parabel gegeben. Berechne jeweils den Funktionsterm auf dem Laufzettel und trage in die Lücke die Werte für a, xs und ys ein.
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| − | Die Anleitung hilft dir wieder bei der Berechnung.
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| − | Viel Erfolg!
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| − | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| − | |align = "left" width="450"|
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| − | ;a)
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| − | Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-2/3) und einen Punkt P(2/14,2), der auf der Parabel liegt.
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | | + | |
| − | x<sub>s</sub> hat den Wert '''-2(Wert einfügen)'''.<br/>
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| − | y<sub>s</sub> hat den Wert '''3(Wert einfügen)'''.<br/>
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| − | a hat den Wert '''0,7(Wert einfügen)'''.
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| − | </div>
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| − | ;c)
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| − | Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (3/-5) und einen Punkt P(6/4), der auf der Parabel liegt.
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | | + | |
| − | x<sub>s</sub> hat den Wert '''3(Wert einfügen)'''.<br/>
| + | |
| − | y<sub>s</sub> hat den Wert '''-5(Wert einfügen)'''.<br/>
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| − | a hat den Wert '''1(Wert einfügen)'''.
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| − | </div>
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| − | |width=100px|
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| − | |valign="top"|
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| − | ;b)
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| − | Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-1/4) und einen Punkt P(2/-0,5), der auf der Parabel liegt.
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | | + | |
| − | | + | |
| − | x<sub>s</sub> hat den Wert '''-1(Wert einfügen)'''.<br/>
| + | |
| − | y<sub>s</sub> hat den Wert '''4(Wert einfügen)'''.<br/>
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| − | a hat den Wert '''-0,5(Wert einfügen)'''.
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| − | </div>
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| − | ;d)
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| − | Eine Parabel hat ihren Scheitel S bei (-4/6) und einen Punkt P(-6/-2), der auf der Parabel liegt.
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | | + | |
| − | | + | |
| − | x<sub>s</sub> hat den Wert '''-4(Wert einfügen)'''.<br/>
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| − | y<sub>s</sub> hat den Wert '''6(Wert einfügen)'''.<br/>
| + | |
| − | a hat den Wert '''-2(Wert einfügen)'''.
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| − | </div>
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Dir ist sicher schon aufgefallen, dass sich in der Scheitelpunktform eine binomische Formel versteckt.
