Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen? <br\>
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Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?
  
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Version vom 15. Februar 2010, 20:52 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.





Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung f(x)=ax^2 aufstellen, wobei a = 1 ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?

Aufgabe 1:

Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².
Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .

Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!




Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.

Aufgabe 2:

Ordne den quadratischen Funktionen die richtige Gleichung zu.




Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen?
Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?

Aufgabe 3:

Stelle a nun gezielt ein und beobachte die




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