Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt. | ||
| − | Ist a=1 heißt der dazugehörige Graph '''Normalparabel'''. | + | Ist '''a=1''' heißt der dazugehörige Graph '''Normalparabel'''. <br\> |
| − | Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. | + | Ist '''a>0''', dann ist die Parabel enger ('''gestreckt''') als die Normalparabel.<br\> |
| − | Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. | + | Für '''0< a < 1''' ist die Parabel weiter ('''gestaucht''') als die Normalparabel.<br\> |
| − | Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet. | + | Ist a '''negativ''', so ist die Parabel '''nach unten geöffnet'''. |
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Version vom 15. Februar 2010, 23:57 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Quadratische Funktionen
| Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form x². Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.
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heißen Parabeln.
heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.
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Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung Aufgabe 1:Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x². Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet . Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!
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aufstellen, wobei 
ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?
Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.
Aufgabe 2:
Ordne den farbigen Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.
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y 3,5 x2 |
y 2 x2 |
y - 0,1 x2 |
y - x2
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Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen?
Erinnerst du dich an das Steigungsdreieck bei den linearen Funktionen?
Aufgabe 3:
Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.
f(x) = 3,5x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
f(x) = -x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)
f(x) = 2x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)
f(x) = -0,1x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
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Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen:
 Merke:
Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt Ist a=1 heißt der dazugehörige Graph Normalparabel. |
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