Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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===Aufgabe 1=== | ===Aufgabe 1=== |
Version vom 19. Februar 2010, 22:40 Uhr
1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch
Inhaltsverzeichnis |
Quadratische Funktionen
Aufgabe x
Bei der Suche nach einer passenden Sprungbahn ist dir sicherlich aufgefallen, dass sich der Name der Funktion geändert hat. Vor dem x² ist plötzlich eine Zahl erschienen. Unsere Funktione erhält also eine neue Geleichung: . Mit der Manipulation des Schiebereglers hast du a verändert. Die Auswirkungen von unterschiedlichen Werten für a kannst du in der nebenstehenden Abbildung noch einmal testen. Zunächst siehst du wieder die Parabel mit der Gleichung f(x)=x² oder f(x)=1x². Diese nennt man Normalparabel.
Aufgabe 1Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x². Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet . Hast du die Aufgabe gelöst? Präge dir die jeweilige Auswirkung von a gut ein!
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Mit deinen neugewonnenen Erkenntnissen kannst du die nächste Aufgabe lösen.
Aufgabe 2
Ordne den blaugefärbten Parabeln die jeweils richtige Gleichung zu. Die Normalparabel (schwarz) dient dir als Orientierung.
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Aufgabe 3
Kreuze die zutreffenden Aussagen zu obigen quadratischen Funktionen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig.
f(x) = 3,5x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
f(x) = -x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)
f(x) = 2x2 (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)
f(x) = -0,1x2 (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
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Bevor wir zum nächsten Kapitel gehen, hast du hier noch einmal die Möglichkeit alles wichtige zusammengefasst zu wiederholen:
Merke:
Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung heißen Parabeln. Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt. Ist a=1 heißt der dazugehörige Graph Normalparabel. |
Alles klar? Dann kann's ja weitergehen.