Quadratische Funktionen

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Quadratische Funktionen

Auf der rechten Seite ist eine andere quadratische Funktion abgebildet. Ihr Funktionsterm hat die Form . Wie wir schon festgestellt haben, unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen stark von den Graphen linearer Funktionen.


Hier erfährst du alle wichtigen Merkmale der quadratischen Funktion:

Maehnrot.jpg
Merke:

Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=x^2 heißen Parabeln.

Sie sind symmetrisch zur y-Achse. Der Punkt S(0\!\,|\!\,0) heißt Scheitel der Parabel und ist der tiefste Punkt.





Im rechten Bild siehst du wieder die Parabel von oben. Man kann für sie auch die Gleichung f(x)=ax^2 aufstellen, wobei a = 1 ist. In diesem Fall heißt die Funktion Normalparabel. Doch was passiert, wenn man die Zahl a verändert?


Aufgabe 1:

Verändere a mithilfe des Schiebreglers in der nebenstehenden Graphik und beobachte die Veränderung. Als Orientierung dient dir der Graph x².
Jetzt wird es dir nicht mehr schwer fallen, diese Sätze zu vervollständigen.

Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel. Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel. Ist a negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet .






Zur Lösung der Aufgabe 1 hast du a durch den Schiebregler verändert. In der Graphik wird jeweils die dazugehörige Funktion mit ihrer Gleichung (Variation in a) angezeigt. Doch wie kann man den Wert für die Zahl a aus der Graphik ablesen?

Aufgabe 2:

\Rightarrow Übung


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