Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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===Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme===
 
===Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme===
 
'''Erinnerst Du Dich noch?? <br>
 
'''Erinnerst Du Dich noch?? <br>
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Du hast bereits im ersten Lernpfad mit dem Prinzip der Ergänzungsgleichheit nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen??? '''
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[[Bild:Ebert_Scherungsaufgabe.jpg|400px]] <br> '''Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen??? '''
  
  
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|<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_Scherung.ggb" /> ||  
 
|<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_Scherung.ggb" /> ||  
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'''Erkläre, warum das blaue Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.'''  
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'''Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. <br>'''
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'''Tipp:''' {{versteckt| Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.}}  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
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Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
 
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
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{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?}
 
{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?}
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- Die Höhe verändert sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
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- Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
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+ Die Höhe bleibt gleich
+
+ Die Höhe '''bleibt gleich
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{ Wie ändert sich die Länge der Grundseite?}
 
{ Wie ändert sich die Länge der Grundseite?}
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- Die  Grundseite wird größer
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- Die  Grundseite wird '''größer'''
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+ Die Grundseite bleib gleich
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+ Die Grundseite bleib '''gleich'''
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- Die Grundseite wird kleiner
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- Die Grundseite wird '''kleiner'''
 
</quiz>
 
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Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br>
 
Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br>
 
da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br>
 
da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br>
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Auch die '''Höhe''' ist bei beiden gleich, das die verschiebbare Seite auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegt <br>
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Auch die '''Höhe''' ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegt <br>
 
und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt.
 
und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt.
 
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Version vom 14. Juli 2009, 20:38 Uhr


Du hast alle Aufgaben gelöst? Sehr gut! Für die ganz Schnellen gibt es hier ein paar weitere Herleitungsideen.

Variante zur Herleitung

Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:

Aufgabenstellung:
  1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen)
  2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an.


In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!



Ebert MotivatorMerke.jpg Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann

jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.


Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

Erinnerst Du Dich noch??
Ebert Scherungsaufgabe.jpg
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???


Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks.
Tipp:

Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²)

Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen:

1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?

Die Höhe verändert sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
Die Höhe bleibt gleich
Die Grundseite wird größer
Die Grundseite bleib gleich
Die Grundseite wird kleiner

Punkte: 0 / 0
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus:


Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck,
da beide dieselbe Grundseite besitzen.
Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt
und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.





Übung zum Vertiefen

Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III

Ebert Aufgabe2Parallelogramm.jpg


Hier gehts weiter zum nächsten Lernpfad

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