Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen
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|<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:''' | |<ggb_applet height="450" width="800" showResetIcon="true" filename="Ebert_Parallelogrammergänzung2.ggb"/>|| '''Aufgabenstellung:''' | ||
− | + | '''1.''' Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck | |
− | + | <quiz display="simple"> | |
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+ | { Welche Figur ensteht?} | ||
+ | -Trapez | ||
+ | +Rechteck | ||
+ | -Sechseck | ||
+ | -Quadrat | ||
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+ | '''Tipp:''' {{versteckt|Das verschobene Dreieck musst du wieder verbergen}} | ||
+ | '''2.''' Erkläre, welche '''Idee''' hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt.<br> | ||
+ | '''Tipp:''' {{versteckt| Zeige dafür wieder die Höhe an. }} | ||
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+ | '''Maja hat eine Idee gefunden. Du auch? | ||
+ | Vergleiche Deine Idee mit der von Maja:'''<br> | ||
+ | {{ versteckt|<span style="color: green">In diesem Beispiel werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern '''das andere Seitenpaar'''. Entsprechend wird die '''dazugehörige Höhe''' zur Flächenberechnung gewählt!</span> }} | ||
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− | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg]]|| Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br> | + | |[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann <br> |
'''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br> | '''jede Seite''' des Parallelogrammes als Grundseite und die '''zugehörige Höhe''' genommen werden.<br> | ||
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{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?} | { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?} | ||
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- Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht. | - Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht. | ||
− | + Die Höhe '''bleibt gleich | + | + Die Höhe '''bleibt gleich''' |
− | ''' | + | |
− | { Wie ändert sich die Länge der Grundseite?} | + | {Wie ändert sich die Länge der Grundseite?} |
− | - Die | + | |
+ | - Die Grundseite wird '''größer''' | ||
+ Die Grundseite bleib '''gleich''' | + Die Grundseite bleib '''gleich''' | ||
- Die Grundseite wird '''kleiner''' | - Die Grundseite wird '''kleiner''' | ||
</quiz> | </quiz> | ||
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− | |''' | + | |[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg|100px]] |
+ | *'''Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt.''' | ||
+ | *'''Weißt Du was in die Lücken gehört?''' | ||
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Version vom 15. Juli 2009, 14:34 Uhr
Variante zur Herleitung
- Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.
- Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:
Aufgabenstellung:
1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck
Das verschobene Dreieck musst du wieder verbergen
2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt.
Zeige dafür wieder die Höhe an.
{{{1}}}
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Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden. |
Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme
Erinnerst Du Dich noch??
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???
Übung zum Vertiefen
Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III
Achte auf die Einheiten und Größenangaben im Bild:
- Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.
- Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?
Der Flächeninhalt der Figur I lässt sich ganz leicht berechnen: Länge Grundseite: 2dm Länge Höhe: 10dm
- Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?
- Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?
Der Flächeninhalt der Figur I beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur II beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur III beträgt 20(dm²)
Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.
Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.