Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. <br>'''
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'''''Erkläre, warum das <span style="color: blue">blaue Parallelogramm</span> den gleichen Flächeninhalt wie das <span style="color: red">rote Rechteck</span> besitzt.''''' <br>
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'''''Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks.''''' <br>
 
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Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
 
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)'''
 
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'''Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen:'''
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{ Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?}
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- Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
 
- Die Höhe '''verändert''' sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
 
+ Die Höhe '''bleibt gleich'''
 
+ Die Höhe '''bleibt gleich'''
  
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{Wie ändert sich die Länge der Grundseite?}
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- Die Grundseite wird '''größer'''
 
- Die Grundseite wird '''größer'''
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===Übung zum Vertiefen===
 
===Übung zum Vertiefen===
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'''Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III <br>
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Achte auf die Einheiten und Größenangaben im Bild:'''
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*'''Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.'''
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*'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?'''
 
*'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?'''
 
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'''Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.'''  
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===Get more and explore===
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'''''Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.'''''  
  
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'''Du wirst im 3. Lernpfad sehen,  dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.'''
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'''''Du wirst im 3. Lernpfad sehen,  dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.'''''
  
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[[Benutzer:Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2|Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad]]
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→[[Benutzer:Anja Ebert/Flächeninhalt ebener Figuren- Teil 2|Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad]]

Version vom 16. Juli 2009, 11:05 Uhr


Variante zur Herleitung

  • Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.
  • Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:


Aufgabenstellung:

1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck

1. { Welche Figur ensteht?

Trapez
Rechteck
Sechseck
Quadrat

Punkte: 0 / 0


Tipp:

Das verschobene Dreieck musst du wieder verbergen

2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt.
Tipp:

Zeige dafür wieder die Höhe an.


Maja hat eine Idee gefunden. Du auch? Vergleiche Deine Idee mit der von Maja:

In diesem Beispiel werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!




Nils will dazu noch etwas sagen:

Ebert MotivatorMerke.jpg 
Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann
jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.









Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

'Erinnerst Du Dich noch??
Ebert Scherungsaufgabe.jpg
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???


Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt.
Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks.
Tipp:

Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.

Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²)

Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen:

1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms?

Die Höhe verändert sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht.
Die Höhe bleibt gleich

2. Wie ändert sich die Länge der Grundseite?

Die Grundseite wird größer
Die Grundseite bleib gleich
Die Grundseite wird kleiner

Punkte: 0 / 0
Ebert MotivatorHinweis.jpg
  • Maja hat ihre Überlegungen aufgeschrieben. Aber der Regen hat manche Wörter verwischt.
  • Weißt Du was in die Lücken gehört?


Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck,
da beide dieselbe Grundseite besitzen.
Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt
und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.





Übung zum Vertiefen

Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III
Achte auf die Einheiten und Größenangaben im Bild:

Ebert Aufgabe2Parallelogramm.jpg


  • Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.
  • Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?

Der Flächeninhalt der Figur I lässt sich ganz leicht berechnen: Länge Grundseite: 2dm Länge Höhe: 10dm


  • Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?
  • Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?

Betrachte die beiden Figuren II und III genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Teilfiguren? Welche Höhe?

Der Flächeninhalt der Figur I beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur II beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur III beträgt 20(dm²)

Ebert Maja.jpg

Get more and explore

Ebert Lob2.jpg


Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.

Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.

→Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad

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