Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen
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*'''''Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.'' ''' | *'''''Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.'' ''' | ||
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− | ''''' | + | '''''Warum besitzt das <span style="color: blue">blaue Parallelogramm</span> den gleichen Flächeninhalt wie das <span style="color: red">rote Rechteck</span> ?''''' <br> |
− | '''''Berechne | + | '''''Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.''''' <br> |
'''Tipp:''' {{versteckt| Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.}} | '''Tipp:''' {{versteckt| Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen.}} | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)''' | Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: '''12 (cm²)''' | ||
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− | ''' | + | '''Verändere <span style="color: blue">Parallelogramm mit dem Schieberegler </span>:''' |
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{ '''Wie ändert sich die <span style="color: green">Höhe</span> des Parallelogramms?'''} | { '''Wie ändert sich die <span style="color: green">Höhe</span> des Parallelogramms?'''} | ||
− | - Die Höhe '''verändert''' sich | + | - Die Höhe '''verändert''' sich. |
− | + Die Höhe '''bleibt gleich''' | + | + Die Höhe '''bleibt gleich'''. |
{'''Wie ändert sich die Länge der Grundseite?'''} | {'''Wie ändert sich die Länge der Grundseite?'''} | ||
− | - Die Grundseite wird '''größer''' | + | - Die Grundseite wird '''größer'''. |
− | + Die Grundseite bleib '''gleich''' | + | + Die Grundseite bleib '''gleich'''. |
− | - Die Grundseite wird '''kleiner''' | + | - Die Grundseite wird '''kleiner'''. |
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Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br> | Das Parallelogramm hat den '''gleichen Flächeninhalt''' wie das rote Rechteck, <br> | ||
da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br> | da beide dieselbe '''Grundseite''' besitzen. <br> | ||
− | Auch die | + | Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der '''gleichen Parallele''' zur Grundseite liegt <br> |
und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt. | und somit den '''gleichen Abstand''' zur Grundseite besitzt. | ||
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*'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?''' | *'''Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?''' | ||
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− | Länge Grundseite: 2dm | + | Länge Grundseite Figur I: 2dm |
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+ | Der Flächeninhalt der Figur I beträgt '''20(dm²)''' | ||
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*'''Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?''' | *'''Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?''' | ||
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Der Flächeninhalt der Figur II beträgt '''20(dm²)'''<br> | Der Flächeninhalt der Figur II beträgt '''20(dm²)'''<br> | ||
Der Flächeninhalt der Figur III beträgt '''20(dm²)''' | Der Flächeninhalt der Figur III beträgt '''20(dm²)''' |
Version vom 22. Juli 2009, 20:56 Uhr
Variante zur Herleitung
- Du hast bereits eine Möglichkeit gesehn, wie man die Flächeninhaltsformel herleiten kann. Dies ist natürlich nicht die einzige Idee.
Aufgabenstellung:
1. Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck
Das verschobene Dreieck musst du wieder verbergen 2. Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt.
Zeige dafür wieder die Höhe an.
In diesem Beispiel werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!
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Nils will dazu noch etwas sagen:
Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden. |
Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme
'Erinnerst Du Dich noch??
Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???
Übung zum Vertiefen
Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III
Achte auf die Größenangabe im Bild:
- Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.
- Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?
Länge Grundseite Figur I: 2dm
Länge Höhe Figur I: 10dm
Der Flächeninhalt der Figur I beträgt 20(dm²)
- Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?
- Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?
Der Flächeninhalt der Figur II beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur III beträgt 20(dm²)
Get more and explore
Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.
Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen sich sehr leicht berechnen lassen.