Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm

Du hast alle Aufgaben gelöst? Sehr gut! Für die ganz Schnellen gibt es hier ein paar weitere Herleitungsideen.

Variante zur Herleitung

Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:

Aufgabenstellung: Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen) Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!

Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.

Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

Erinnerst Du Dich noch??
Du hast bereits im ersten Lernpfad mit dem Prinzip der Ergänzungsgleichheit nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???

Erkläre, warum das blaue Parallelogramme den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. Tipp: Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²)
	Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen: 1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms? Die Höhe verändert sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht. Die Höhe bleibt gleich 2. Wie ändert sich die Länge der Grundseite? Die Grundseite wird größer Die Grundseite bleib gleich Die Grundseite wird kleiner Punkte: 0 / 0
Fülle den nachfolgenden Lückentext aus: Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da beide dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist bei beiden gleich, das die verschiebbaren Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.

Übung zum Vertiefen

Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II, III und IV.

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