Vertiefen und Erweitern zum Parallelogramm

Du hast alle Aufgaben gelöst? Sehr gut! Für die ganz Schnellen gibt es hier ein paar weitere Herleitungsideen.

Variante zur Herleitung

Eine weitere Lösungsidee ist in der nächsten Darstellung verborgen:

Aufgabenstellung: Verschiebe das dunkel-grüne Dreieck ,so dass ein Rechteck ensteht (Das Dreieck kannst du wieder verbergen) Erkläre, welche Idee hinter dieser Zerlegung des Parallelogramms steckt. Tipp: Zeige dafür wieder die Höhe an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] In diesem Fall werden nicht die Parallelogrammseiten betrachtet, die auf den Parallelen Geraden liegen, sondern das andere Seitenpaar. Entsprechend wird die dazugehörige Höhe zur Flächenberechnung gewählt!

Zur Berechnung der Flächeninhaltsformel kann jede Seite des Parallelogrammes als Grundseite und die zugehörige Höhe genommen werden.

Flächeninhaltsgleiche Parallelogramme

Erinnerst Du Dich noch??

Du hast bereits im ersten Lernpfad nachgewiesen, dass das Parallelogramm und das Quadrat den gleichen Flächeninhalt besitzen. Wie kann man das ohne Ergänzungsgleichheit zeigen???

Erkläre, warum das blaue Parallelogramm den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck besitzt. Berechne zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. Tipp: [Anzeigen][Verstecken] Du kannst auch die Höhe anzeigen lassen. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt: 12 (cm²) Du kannst das Parallelogramm mit dem Schieberegler ziehen: 1. { Wie ändert sich die Höhe des Parallelogramms? Die Höhe verändert sich, wenn man das Parallelogramm mit dem Schieberegler zieht. Die Höhe bleibt gleich Die Grundseite wird größer Die Grundseite bleib gleich Die Grundseite wird kleiner Punkte: 0 / 0

Fülle den nachfolgenden Lückentext aus: Das Parallelogramm hat den gleichen Flächeninhalt wie das rote Rechteck, da beide dieselbe Grundseite besitzen. Auch die Höhe ist bei beiden gleich, da die verschiebbare Seite auf der gleichen Parallele zur Grundseite liegt und somit den gleichen Abstand zur Grundseite besitzt.

Übung zum Vertiefen

Ermittle den Flächeninhalt der vier Figuren I,II und III
Achte auf die Einheiten und Größenangaben im Bild:

• Berechne zunächst den Flächeninhalt der Figur I.
• Brauchst Du wirklich die erste Hilfe dazu?

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Der Flächeninhalt der Figur I lässt sich ganz leicht berechnen: Länge Grundseite: 2dm Länge Höhe: 10dm

• Nun kannst Du bestimmt die beiden anderen Flächeninhalte berechnen, oder?

• Brauchst Du ganz sicher auch den nächsten Hinweis?

[Anzeigen][Verstecken]

Betrachte die beiden Figuren II und III genauer. Könnte man sie geschickt zerlegen? Welche Breite besitzen die Teilfiguren? Welche Höhe?

Der Flächeninhalt der Figur I beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur II beträgt 20(dm²)
Der Flächeninhalt der Figur III beträgt 20(dm²)

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Herzlichen Glückwunsch! Du hast nun auch schon den 2. Lernpfad erfolgreich bearbeitet und bist schon ein Profi in der Berechnung von Parallelogrammflächen.

Du wirst im 3. Lernpfad sehen, dass auch andere Figurenflächen lassen sich sehr leicht berechnen lassen.

Hier gehts weiter zum 3. Lernpfad