Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

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: '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br>
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*<math>a = 5</math> <br>
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*'''Maja soll den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.'''<br>
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*Stimmt das? Muss Maja wirklich erst die Länge der Höhe zur Seite c bestimmen?<br>
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Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?<br>
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*'''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?''' <br>
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Du bist doch schon ein Profi und brauchst sicher nicht den Hinweis, oder? <br>
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{{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}}
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*'''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''
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Es gilt zum Beispiel:
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Länge Grundseite b: '''3 (cm)'''<br>
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Länge der zugehörigen Höhe a : 5 cm <br>
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Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''7,5 (cm²)'''
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:::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  <span style="color: green">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span>
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'''wobei <span style="color: blue">'''a'''</span> und <span style="color: green">'''b'''</span>  senkrecht zu einander stehen.'''
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====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein...====<br>
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:'''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?'''
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:'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.'''''
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:'''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
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1. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:<br>
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::::f = e
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2. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:<br>
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:::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> f <br>
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<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
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F = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> e = '''e²'''
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[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]]
 
[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]]

Version vom 15. Juli 2009, 18:27 Uhr



Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Ebert MotivatorMerke.jpg Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch

FDreieck = {1 \over 2} \cdot g \cdot h

mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.


Ebert MerkbildDreieck.jpg

Aber Moment, da fehlt doch was, oder? Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt

Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:
  • a = 5
  • b = 3
    und
  • c = \sqrt{34}
Ebert rechtwinklig.jpg
  • Maja soll den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.


"Dazu muss ich erst noch die Länge der Höhe hc berechnen. "

  • Stimmt das? Muss Maja wirklich erst die Länge der Höhe zur Seite c bestimmen?
  • Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?

Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck



  • Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?

Du bist doch schon ein Profi und brauchst sicher nicht den Hinweis, oder?

Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.


  • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 3 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 5 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,5 (cm²)

Ebert MotivatorMerke.jpg Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch :
Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot b \cdot a

wobei a und b senkrecht zu einander stehen.

====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein...====

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC aus?
Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.
Ebert gleichschenklig.jpg
Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

2. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot e \cdot f

\Rightarrow Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt: F = {1 \over 2} \cdot e \cdot e = e²

Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

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