Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Variation am Dreieck===
 
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: '''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br>
 
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'''"Dazu muss ich erst noch die Länge der Höhe h<sub>c</sub> berechnen. "'''
 
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Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?<br>
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{{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}}
 
{{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}}
  
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*'''''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''''  
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Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''7,5 (cm²)'''
 
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====Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:====
 
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:::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  <span style="color: green">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span>
 
:::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  <span style="color: green">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span>
  
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====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein...====<br>
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:'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.'''''  
 
:'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.'''''  
 
[[Bild:Ebert_gleichschenklig.jpg|center]]
 
[[Bild:Ebert_gleichschenklig.jpg|center]]
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:'''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
 
:'''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
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:::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> f <br>
 
:::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> f <br>
 
<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
 
<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
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F = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> e = '''e²'''
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F = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> e = '''e²'''
 
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====Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet====
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[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]]
 
[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]]

Version vom 16. Juli 2009, 11:58 Uhr



Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Ebert MotivatorMerke.jpg Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch

FDreieck = {1 \over 2} \cdot g \cdot h

mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.


Ebert MerkbildDreieck.jpg







Aber Moment! Da fehlt doch noch was

Ebert MotivatorGrün.jpg Maja kennt sich mit Dreiecken aus.
Sie weiß, dass es ganz spezielle Dreiecke gibt.
Wie sieht die Formel dafür aus?

Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt





Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:
  • a = 5
  • b = 3
    und c = \sqrt{34}
Ebert rechtwinklig.jpg
  • Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.


Ebert MotivatorGrün.jpg "Dazu muss ich erst noch die Länge der Höhe hc berechnen. "

  • Stimmt das? Muss Maja wirklich erst die Länge der Höhe zur Seite c bestimmen?
  • Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?

Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck
  • Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?

Du bist doch schon ein Profi und brauchst sicher nicht den Hinweis, oder?

Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.
  • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 3 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 5 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,5 (cm²)







Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Ebert MotivatorMerke.jpg Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch :
Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot b \cdot a

wobei a und b senkrecht zu einander stehen.







Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?
Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt C.
Ebert gleichschenklig.jpg
Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

2. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

Frechtwinklig = {1 \over 2} \cdot e \cdot f

\Rightarrow Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt: F = {1 \over 2} \cdot e \cdot e = e²

Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

Ebert MotivatorenÜbung.jpg Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck

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