Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks

Übertrage den roten Merkkasten in dein Heft, damit Du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke auch Zuhause nachschauen kannst:

Den Flächeninhalt des Dreiecks berechnet man durch FDreieck = ${1 \over 2} \cdot g \cdot h$ mit g als Grundseite und h als der dazugehörigen Höhe.

Aber Moment! Da fehlt doch noch was

Maja kennt sich mit Dreiecken aus.
Sie weiß, dass es ganz spezielle Dreiecke gibt.
Wie sieht die Formel dafür aus?

Bearbeite dazu den nächsten Abschnitt

Variation am Dreieck

Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:

• $a = 5$
  
• $b = 3$
  und $c =$ $\sqrt{34}$

• Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.
  

"Dazu muss ich erst noch die Länge der Höhe h_c berechnen. "

• Stimmt das? Muss Maja wirklich erst die Länge der Höhe zur Seite c bestimmen?
  
• Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?
  

Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?
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Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck

• Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?
  

Du bist doch schon ein Profi und brauchst sicher nicht den Hinweis, oder?
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Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.

• Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks

Es gilt zum Beispiel: Länge Grundseite b: 3 (cm)
Länge der zugehörigen Höhe a : 5 cm
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,5 (cm²)

Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch : Frechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ b $\cdot$ a wobei a und b senkrecht zu einander stehen.

Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein

..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?

Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.

Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:

1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks:

F_rechtwinklig = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ f

2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:

f = e

$\Rightarrow$ Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:
F = ${1 \over 2}$ $\cdot$ e $\cdot$ e = ${1 \over 2}$ $\cdot$e²

Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet

Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck