Abschlussprüfung 2009B

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Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B

	Aufgabe B - Funktionen
	B 1.0 Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung $\quad y=log_2(x+8)+1$.

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B 1.1 Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.
1. Lösung: $\mathbb{D}=\{x|x>$$\quad \}$ $\mathbb{W}=$ $\quad h:$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.2 Tabellarisieren sie die Funktion f für $x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9$
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu! x -7,7 -7,6 -7 -6 -5 -4 -2 0 2 4 y -0,74 -0,32 1 2 2,58 3 3,58 4 4,32 4,58 Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.3 Punkte $\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)$ auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt $\quad B(0|0)$ und den Punkten $\quad C_n$ und $\quad D_n$ die Eckpunkte von Quadraten $\quad A_nBC_nD_n$. Zeichnen Sie die Quadrate $\quad A_1BC_1D_1$ für $\quad x=-5$ und $\quad A_2BC_2D_2$ für $\quad x=1$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.

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B 1.4 Die Punkte $\quad A_n$ können auf die Punkte $\quad C_n$ abgebildet werden. Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte $\quad C_n$ die Gleichung $\quad y=-2^{x-1}+8$ besitzt. Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte $\quad C_n$ in das Koordinatensystem zu 1.2 ein. [Teilergebnis: $\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Um auf die Abbildung zu kommen beachte die Eigenschaften des Quadrates! Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.5 Für das Quadrat $\quad A_3BC_3D_3$ gilt: $\quad A_3(-4|3)$. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $\quad D_3$. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bilde eine Vektorkette, das heißt addiere einzelne Vektoren! 1. Lösung: $\quad D_3$(|) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 1.6 Für das Quadrat $\quad A_4BC_4D_4$ gilt: Der Punkt $\quad D_n$ liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten. Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes $\quad A_4$. Tipp anzeigen Tipp verstecken $\quad A_4$ liegt gleichzeitig auf $\quad f$ und $\quad w: y=-x$! 1. Lösung: $\quad x_A$= Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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	Aufgabe B - Raumgeometrie
	B 2.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis $\quad [AB]$ und der Höhe $\quad [MC]$ ist. Es gilt: $\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.$. Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

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B 2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante $\quad [AB]$ auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt). Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ$. Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA. [Ergebnis: Winkel $\quad CBA=57,99\circ$] Leerzeile Applet zur anschaulichen Darstellung anzeigen Applet zur anschaulichen Darstellung verstecken Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 2.2 Die Punkte $\quad G_n \in [BC]$ und die Punkte $\quad H_n \in [EF]$ sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken $\quad AG_nH_nD$. Die Winkel BAG_n haben das Maß $\quad \varphi$ mit $\quad \varphi \in [0;57,99].$ Zeichnen Sie das Rechteck $\quad AG_1H_1D$ für $\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}$ in das Schrägbild zu 2.1 ein.

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B 2.3 Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke $\quad AG_nH_nD$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$. Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß $\quad \varphi$. [Teilergebnis: $\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du $\quad \overline{AG_n}(\varphi)$ berechen und $\quad \overline{AD}$ ist in allen Rechtecken gleich. Die Fläche ist minimal/maximal, wenn $\quad \overline{AG_n}(\varphi)$ minimal/maximal ist. Überlege, wann $\sin \varphi$ am größten/kleinsten ist. 1. Lösung: $\quad A(\varphi)=$ (/( )cm² (Schreibe phi für $\quad \varphi$; 2 Nachkommastellen) $\quad A_{max}$=cm² für $\quad \varphi=$$\quad ^\circ$ (2 Nachkommastellen) $\quad A_{min}$=cm² für $\quad \varphi=$$\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 2.4 Die Rechtecke $\quad AG_2H_2D$ und $\quad AG_3H_3D$ haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße $\quad \varphi$. Tipp anzeigen Tipp verstecken In $\quad A(\varphi)$ einsetzen und trigonometrische Gleichung lösen, also nach $\quad \sin \varphi$ auflösen. 1. Lösung: $\quad \varphi_2$= $\quad ^\circ$ (2 Nachkommastellen) $\quad \varphi_3$= $\quad ^\circ$ Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 2.5 Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen $\quad ABG_nDEH_n$ in Abhängigkeit von $\quad \varphi$. [Ergebnis: $V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm^3$] Tipp anzeigen Tipp verstecken Auch hier sind wieder die Berechnungen am Dreieck wichtig! Leerzeile Lösung anzeigen Lösung verstecken

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B 2.6 Das Volumen des Prismas $\quad ABG_4DEH_4$ beträgt 20% des Volumens des Prismas $\quad ABCDEF$. Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\quad \varphi$. 1. Lösung: $\quad \varphi_4$= $\quad ^\circ$ (2 Nachkommastellen) Lösung: $\quad \varphi_4$= $\quad ^\circ$ (2 Nachkommastellen) Punkte: 0 / 0 Lösung anzeigen Lösung verstecken

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