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Benutzer Diskussion:Karl Kirst

2009-09-29T18:46:17Z

Annalena Dürr: Antwort

Hallo,
das tut mir leid, ich wusste nicht, dass diese Angaben beim Hochladen von Bildern so wichtig sind. Kann ich sie denn noch nachträglich hinzufügen?
Viele Grüße
Annalena Dürr

Lösungsvorschlag v)

2009-09-28T16:18:06Z

Annalena Dürr:

<big>möglicher Lösungsweg:</big>

Die Möglichkeiten, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

[[Bild:Gummibärchendiagramm5.png|1000px]]

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E<sub>5</sub>) = P({gelb;gelb;rot}) + P({gelb;rot;gelb}) + P({rot;gelb;gelb}) =

= <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{1}{10}</math> = 10%

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag iv)

2009-09-28T16:17:36Z

Annalena Dürr:

<big>möglicher Lösungsweg:</big>

Die Möglichkeiten, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

[[Bild:Gummibärchendiagramm4.png|1000px]]

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E<sub>4</sub>) = P({grün;grün;rot}) + P({grün;gelb;rot}) + P({grün;rot;grün}) + P({grün;rot;gelb}) + P({gelb;grün;rot}) + P({gelb;gelb;rot}) + P({gelb;rot;grün}) + P({gelb;rot;gelb}) +

+ P({rot;grün;grün}) + P({rot;grün;gelb}) + P({rot;gelb;grün}) + P({rot;gelb;gelb}) =

= <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> +

+ <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{3}{5}</math> = 60%

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag iii)

2009-09-28T16:17:02Z

Annalena Dürr:

<big>möglicher Lösungsweg:</big>

Die Möglichkeiten, höchstens ein gelbes Gummibärchen zu ziehen, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

[[Bild:Gummibärchendiagramm3neu.png|1000px]]

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E<sub>3</sub>) = P({grün;grün;gelb}) + P({grün;grün;rot}) + P({grün;gelb;grün}) + P({grün;gelb;rot}) + P({grün;rot;grün}) + P({grün;rot;gelb}) + P({gelb;grün;grün}) + P({gelb;grün;rot}) +

+ P({gelb;rot;grün}) + P({rot;grün;grün}) + P({rot;grün;gelb}) + P({rot;gelb;grün}) =

= <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> +

+ <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> = <math>\frac{7}{10}</math> = 70%

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag ii)

2009-09-28T16:16:28Z

Annalena Dürr:

<big>möglicher Lösungsweg:</big>

Die Möglichkeiten, dass man von jeder Farbe ein Gummibärchen zieht, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

[[Bild:Gummibärchendiagramm2.png|1000px]]

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E<sub>2</sub>) = P({grün;gelb;rot}) + P({grün;rot;gelb}) + P({gelb;grün;rot}) + P({gelb;rot;grün} + P({rot;grün;gelb}) + P({rot;gelb;grün}) =

= <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> = <math>\frac{2}{5}</math> = 40%

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag i)

2009-09-28T16:15:33Z

Annalena Dürr:

<big>möglicher Lösungsweg:</big>

Die Möglichkeiten, dass zwei grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, sind im folgenden Baumdiagramm dargestellt:

[[Bild:Gummibärchendiagramm1.png|1000px]]

Berechnung der Wahrscheinlichkeit:

P(E<sub>1</sub>) = P({grün;grün;gelb}) + P({grün;grün;rot}) + P({gelb;grün;grün}) + P({rot;grün;grün} = <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{1}{5}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{2}{4}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{3}</math> = <math>\frac{1}{5}</math> = 20%

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kontrolle iv)

2009-09-28T16:14:59Z

Annalena Dürr:

Die Markierungen im Baumdiagramm sollten folgendermaßen aussehen:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünzerot.png|1000px]]

Für die Rechnung gilt:

P(E<sub>2</sub>) = P({5;Z}) + P({5;W}) + P({6;Z}) + P({6;W}) = <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{3}</math>

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kontrolle iii)

2009-09-28T16:14:30Z

Annalena Dürr:

Die Markierungen im Baumdiagramm sollten folgendermaßen aussehen:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünzeblau.png|1000px]]

Für die Rechnung gilt:

P(E<sub>2</sub>) = P({1;Z}) + P({1;W}) + P({3;Z}) + P({3;W}) + P({5;Z}) + P({5;W}) = <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kontrolle ii)

2009-09-28T16:13:58Z

Annalena Dürr:

Die Markierungen im Baumdiagramm sollten folgendermaßen aussehen:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünzegrün.png|1000px]]

Für die Rechnung gilt:

P(E<sub>2</sub>) = P({1;Z}) + P({2;Z}) + P({3;Z}) + P({4;Z}) + P({5;Z}) + P({6;Z}) = <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kontrolle i)

2009-09-28T16:13:31Z

Annalena Dürr:

Die Markierungen im Baumdiagramm sollten folgendermaßen aussehen:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünzegelb.png|1000px]]

Für die Rechnung gilt:

P(E<sub>1</sub>) = P({1;W}) + P({1;Z}) = <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> + <math>\frac{1}{6}</math> <math>\cdot</math> <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{1}{6}</math>

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten

2009-09-28T16:12:49Z

Annalena Dürr:

Diese Wahrscheinlichkeiten gelten für das Zufallsexperiment Würfeln und Münzwurf:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünze2.png|1000px]]

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Baumdiagramm Würfel und Münzwurf

2009-09-28T16:12:22Z

Annalena Dürr:

Das Baumdiagramm für das gegebene zusammengesetzte Zufallsexperiment könnte so aussehen:

[[Bild:BaumdiagrammWürfelMünze.png|900px]]

<div align="left">[[Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T16:11:40Z

Annalena Dürr:

__NOTOC__
= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

:: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle i)]]

:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle ii)]]

:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle iii)]]

:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle iv)]]

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

:: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

:: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit

2009-09-28T16:10:42Z

Annalena Dürr:

__NOTOC__
= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Das nachstehende Kreuzworträtsel soll dir helfen, dich an einige Begriffe zu erinnern.
: Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| absolute || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|-
| relative || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. Den Quotienten aus 6 und 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|-
| Ergebnis || Jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes heißt ...?
|-
| Ergebnisraum || Die Menge aller Ergebnisse heißt...?
|-
| Ereignis || Es wird ein klassischer Würfel geworfen und anschließend darauf geachtet, ob die Augenzahl gerade ist. "Augenzahl gerade" wird als ... bezeichnet.
|-
| Ereignisraum || Die Menge aller Ereignisse bezeichnet man als ...
|-
| Laplace || Beim Würfeln ist es gleich wahrscheinlich eine 1; 2; 3; 4; 5 oder 6 zu erhalten. Solche Experimente werden als ...-Experiment bezeichnet.
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Die relative Häufigkeit lässt sich durch den Quotienten [[Bild:QuotientrelativeHäufigkeit.PNG|200px]] bestimmen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In diesem Triplett findest du zusammengehörende relative Häufigkeiten als Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe. <br /> Finde diese Triplette:

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| <math>\frac{2}{5}</math> || <math>0{,}4</math> || 40%
|-
| <math>\frac{12}{25}</math> || <math>0{,}48</math> || 48%
|-
| <math>\frac{3}{8}</math> || <math>0{,}375</math> || <math>37{,}5</math>%
|-
| <math>\frac{11}{50}</math> || <math>0{,}22</math> || 22%
|-
| <math>\frac{7}{100}</math> || <math>0{,}07</math> || 7%
|-
| <math>\frac{1}{4}</math> || <math>0{,}25</math> || 25%
|-
| <math>\frac{9}{10}</math> || <math>0{,}9</math> || 90%
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne zu den nachfolgenden Experimenten die relative Häufigkeit. Kreuze die richtige Antwort an. <br /> Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

<div class="multiplechoice-quiz">

Es wird 20mal gewürfelt, davon fällt 5 mal eine 1. Was ist die relative Häufigkeit von der Augenzahl 1? (!<math>\frac{9}{10}</math>) (!20%) (!<math>0{,}5</math>) (25%) (<math>0{,}25</math>) (<math>\frac{1}{4}</math>)

Eine Münze wird 10 mal geworfen. Es fällt 7 mal Zahl. Was ist die relative Häufigkeit von Zahl? (<math>\frac{7}{10}</math>) (<math>0{,}7</math>) (70%) (!7%) (!<math>\frac{3}{5}</math>) (!<math>0{,}07</math>)

Ein Reißnagel wird 30 mal geworfen, davon landet er 12 mal auf dem Kopf. Wie groß ist die dazugehörige relative Häufigkeit? (<math>\frac{2}{5}</math>) (<math>0{,}4</math>) (40%) (!12%) (!<math>\frac{6}{15}</math>) (!<math>0{,}3</math>)

Es wird 50 mal gewürfelt, 32 mal liegt eine gerade Augenzahl oben. Wie groß ist die relative Häufigkeit von der geraden Augenzahl? (<math>\frac{16}{25}</math>) (<math>0{,}64</math>) (64%) (!<math>\frac{7}{32}</math>) (!<math>0{,}32</math>) (!50%)

Eine Münze wird 100 mal geworfen, wobei 41 mal Zahl fällt. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Werfen von Wappen? (<math>\frac{59}{100}</math>) (<math>0{,}59</math>) (59%) (!41%) (!<math>0{,}4</math>) (!<math>\frac{3}{8}</math>)

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

Gewinnchancen vorhersagen mithilfe von Baumdiagrammen

: Es sind drei Würfel gegeben, die durch die nachfolgenden Netze gezeigt werden:

: [[Bild:Würfelnetze.png|800px]]

: Du Spielst nun mit deinem Banknachbarn "Die höhere Augenzahl gewinnt". <br /> Jeder würfelt einmal, der mit der höheren Augenzahl gewinnt.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In folgenden Tabellen sind die Ergebnisse eures Spiels zusammengefasst. <br /> Berechne die zugehörigen relativen Häufigkeiten und fasse dann die Ergebnisse zusammen:

: [[Bild:blaugrüntabelle.PNG|300px]] [[Bild:blaugelbtabelle.PNG|300px]] [[Bild:grüngelbtabelle.PNG|300px]]

<div class="lueckentext-quiz">

Im Spiel Blau gegen Grün:

Die relative Häufigkeit, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{10}</math>''' und dass blau gewinnt '''<math>\frac{3}{10}</math>'''.

Im Spiel Blau gegen Gelb:

Die relative Häufigkeit für einen Sieg für Blau ist '''75%''' und für einen Sieg für Gelb ist die relative Häufigkeit '''<math>0{,}25</math>'''.

Im Spiel Grün gegen Gelb:

Die relative Häufigkeit für den Fall, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{20}</math>''' und für den Fall, dass Gelb gewinnt beträgt die relative Häufigkeit '''65%'''.

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Als Ergebnis lässt sich daher zusammenfassen:

'''Grün''' schlägt Blau.

'''Blau''' schlägt Gelb.

'''Gelb''' schlägt Grün.

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Ist es besser als Erster oder als Zweiter einen Würfel auszuwählen? <br /> Um diese Frage zu beantworten hilft dir das Wissen aus Teilaufgabe a).

<div class="multiplechoice-quiz">

(!Es ist besser als Erster zu wählen) (Es ist besser als Zweiter zu wählen)

</div>

[[kurze Erklärung]]

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Mithilfe eines Baumdiagramms kannst du ebenfalls herausfinden, welcher Würfel in welcher Kombination die besseren Gewinnchancen hat.

: Dazu vergleichst du beispielsweise jeweils eine Fläche des blauen Würfels mit allen sechs Flächen des grünen Würfels:

:: [[Bild:BeispielBaumdiagrammWürfel.png|300px]]

: In dem Bild erkennt man, dass die blaue Augenzahl 4 gegen die grünen Augenzahlen genau dreimal gewinnt und dreimal verliert.

: Ergänze das Baumdiagramm für das Spiel blauer gegen grüner Würfel in deinem Heft. <br /> Wie oft gewinnt der blaue gegen den Grünen Würfel?

<div class="multiplechoice-quiz">

Blau gewinnt (12 mal) (!24 mal) (!9 mal)

</div>

[[Kontrolle blauer Würfel gegen grüner Würfel]]

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Zur Erinnerung:
: Bei einem Laplace-Experiment gilt für die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses: [[Bild:Laplaceformel.PNG|400px]]
: Es wird ein Laplace-Würfel zweimal geworfen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Notiere den vollständigen Ergebnisraum dieses Zufallsexperimentes
: als kleine Hilfe für dich soll das nachfolgende Baumdiagramm dienen:

: [[Bild:baumdiagrammwuerfeln.png|700px]]

: Hier kannst du vergleichen, ob du alle Elemente des Ergebnisraums gefunden hast:

: [[Ergebnisraum zweimaliges Würfeln]]

<div class="multiplechoice-quiz">

Aus wievielen Elementen besteht der Ergebnisraum also? (36) (!12) (!24) (!48)

</div>

: Gebe für jedes Ereignis alle zugehörigen möglichen Elemente an und berechne anschließend mithilfe der angegebenen Formel die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> E<sub>1</sub>: Die Augensumme ist 4

:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({3;1}) ({2;2}) ({1;3}) (!{4;4}) (!{2;3}) (!{3;2}) (!{1;2}) (!{4;0}) (!{0;4})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''drei (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln die Augensumme 4 zu erhalten.

</div>

:: Nun kannst du mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{7}{10}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{3}{30}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> E<sub>2</sub>: Es wird genau eine 5 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({5;1}) ({5;2}) ({5;3}) ({5;4}) ({5;6}) ({1;5}) ({2;5}) ({3;5}) ({4;5}) ({6;5}) (!{5;5}) (!{5;0}) (!{6;1}) (!{4;2}) (!{0;5}) (!{5;7}) (!{2;3}) (!{4;4}) (!{3;2})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''zehn (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln genau eine 5 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{5}{18}</math>) (!<math>\frac{10}{30}</math>) (!<math>\frac{5}{36}</math>) (!<math>\frac{3}{7}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> E<sub>3</sub>: Es werden nur gerade Zahlen gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({2;2}) ({2;4}) ({2;6}) ({4;2}) ({4;4}) ({4;6}) ({6;2}) ({6;4}) ({6;6}) (!{6;5}) (!{4;5}) (!{0;0}) (!{6;8}) (!{4;3}) (!{2;5}) (!{3;2}) (!{2;3}) (!{4;1})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''neun (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten zwei Würfeln so zu werfen, dass nur gerade Zahlen gewürfelt werden.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{9}{30}</math>) (!<math>\frac{12}{36}</math>) (!<math>\frac{9}{10}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">e)</span></big> E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 6 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;6}) ({2;6}) ({3;6}) ({4;6}) ({5;6}) ({6;6}) ({6;1}) ({6;2}) ({6;3}) ({6;4}) ({6;5}) (!{1;2}) (!{2;4}) (!{3;3}) (!{4;5}) (!{5;2}) (!{2;3}) (!{4;1}) ({4;2})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''elf (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mindestens eine 6 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{11}{36}</math>) (!<math>\frac{1}{2}</math>) (!<math>\frac{11}{30}</math>) (!<math>\frac{1}{13}</math>)

</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Ergebnisraum zweimaliges Würfeln

2009-09-28T16:09:51Z

Annalena Dürr:

Das ist der Ergebnisraum <math>\Omega</math> für zweimaliges Würfeln:

[[Bild:Ergebnisraumwürfeln.PNG|600px]]

<div align="left">[[Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit#Aufgabe 4|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kontrolle blauer Würfel gegen grüner Würfel

2009-09-28T16:09:12Z

Annalena Dürr:

Baumdiagramme für das Spiel Blau gegen Grün:

[[Bild:BeispielBaumdiagrammWürfel.png|300px]]
[[Bild:BaumdiagrammWürfelBlauGrün.png|300px]]

Die 0 kommt insgesamt auf dem blauen Würfel zweimal vor, deshalb gibt es zweimal den Fall, dass jeweils sechsmal der grüne Würfel gewinnt.

Die 4 ist insgesamt viermal auf dem blauen Würfel. Es gewinn jeweils dreimal der blaue und dreimal der grüne Würfel.

Insgesamt gewinnt der blaue Würfel gegen den grünen Würfel also 4 <math>\cdot</math> 3 = 12 mal.

Grün gewinnt gegen Blau 2 <math>\cdot</math> 6 + 4 <math>\cdot</math> 3 = 24 mal.

<div align="left">[[Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kurze Erklärung

2009-09-28T16:08:32Z

Annalena Dürr:

<big>Zur Erinnerung:</big>

Aus Teilaufgabe a) wissen wir:
* Grün schlägt Blau
* Blau schlägt Gelb
* Gelb schlägt Grün

Mit diesem Wissen kann man behaupten, dass es günstiger ist als Zweites seinen Würfel zu wählen. <br /> Wenn dein Nachbar den blauen Würfel nimmt, dann solltest du dich für Grün entscheiden. <br /> Wenn dein Mitspieler sich für Grün entscheidet, ist es sinnvoll den gelben Würfel zu wählen. <br /> Und falls dein Gegenspieler sich für Gelb entscheidet, hast du mit dem blauen Würfel gute Chancen zu gewinnen.

<div align="left">[[Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit#Aufgabe 3|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Kurze Begründung

2009-09-28T16:07:20Z

Annalena Dürr:

Hier noch einmal die Auflistung aller möglichen Würfe:

31, 32, 41, 42, 43, 51, <big>'''52'''</big>, 53, 54, 61, 62, 63, 64, 65, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 21

Es gibt also 14 Möglichkeiten einen besseren Wurf zu erzielen und nur 6 Möglichkeiten eines niedrigeren Wurfs.

Die Gewinnchancen sind daher gut.

<div align="left">[[ein- und zweistufige Zufallsexperimente#Aufgabe 4|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Baumdiagramm für zweimaliges Würfeln

2009-09-28T16:06:34Z

Annalena Dürr:

So kann dein Baumdiagramm beispielsweise aussehen:

[[Bild:Baumdiagrammwuerfeln.png|1000px]]

<div align="left">[[ein- und zweistufige Zufallsexperimente#Aufgabe 2|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag für das Baumdiagramm

2009-09-28T16:05:45Z

Annalena Dürr:

Das vollständige Baumdiagramm sollte so aussehen:

[[Bild:Baumdiagramm_1.png|1000px]]

<div align="left">[[ein- und zweistufige Zufallsexperimente#Aufgabe 1|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Ein- und zweistufige Zufallsexperimente

2009-09-28T16:05:16Z

Annalena Dürr:

__NOTOC__
= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Du kaufst dir für dein Fahrrad ein neues Schloss, das mit einer Zahlenkombination gesichert ist. <br /> Es hat zwei Zahlenräder, an denen jeweils die Ziffern 1 bis 3 eingestellt werden können
: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wieviele Kombinationsmöglichkeiten hast du, um dein Zahlenschloss einzustellen?
:: kleiner Hinweis: am besten zeichnest du ein Baumdiagramm, um besser abzählen zu können. <br /> Es sollte folgende Form haben:
:: [[Bild:Baumdiagramm_roh_1.ggb.png|600px]]
:: vervollständige das gezeigte Baumdiagramm durch geeignete Beschriftung und zähle anschließend die Kombinationsmöglichkeiten

<div class="lueckentext-quiz">

Um das Zahlenschloss für mein Fahrrad einzustellen, gibt es '''9 (Trage hier deine errechnete Zahl ein)''' Kombinationsmöglichkeiten.

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag für das Baumdiagramm]]</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Wie lange würde ein Fahrraddieb brauchen, wenn er alle Möglichkeiten ausprobieren muss und er für das Einstelle pro Kombination 23 Sekunden Zeit braucht. <br /> Kreuze an (Es können auch mehrere Antworten richtig sein)

<div class="multiplechoice-quiz">

(!109 Sekunden) (!5 Minuten 38 Sekunden) (207 Sekunden) (!454 Sekunden) (3 Minuten 27 Sekunden)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Ordne die gesamten Kombinationsmöglichkeiten den richtigen Schlössern zu:

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| Schloss mit 2 Zahlenrädern, 1 und 2 als mögliche Ziffern || {1;1} || {1;2} || {2;1} || {2;2}
|-
| Schloss mit 2 Zahlenrädern, 3; 4 und 5 als mögliche Ziffern || {3;3} || {3;4} || {3;5} || {4;3} || {4;4} || {4;5} || {5;3} || {5;4} || {5;5}
|-
| Schloss mit 3 Zahlenrädern, 0 und 9 als mögliche Ziffern || {0;0;0} || {0;0;9} || {0;9;0} || {0;9;9} || {9;0;0} || {9;0;9} || {9;9;0} || {9;9;9}
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Wenn du die Auswahl hättest, für welches Schloss würdest du dich entscheiden? Welches Schloss ist jeweils sicherer?

<div class="multiplechoice-quiz">

1. (!Schloss mit 3 Zahlenrädern, 2 und 3 als mögliche Ziffern) (Schloss mit 2 Zahlenrädern, 4; 5 und 6 als mögliche Ziffern) (!beide Schlösser sind gleich sicher)

2. (Schloss mit 5 Zahlenrädern, 0;1;2 und 3 als mögliche Ziffern) (!Schloss mit 6 Zahlenrädern, 6; 7 und 8 als mögliche Ziffern) (!beide Schlösser sind gleich sicher)

3. (!Schloss mit 4 Zahlenrädern, 3 und 4 als mögliche Ziffern) (!Schloss mit 2 Zahlenrädern, 5; 6; 7 und 8 als mögliche Ziffern) (beide Schlösser sind gleich sicher)
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Du wirfst mit zwei Würfeln.
: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Welche Zahlenkombinationen kannst du würfeln und wieviele sind es? <br /> Damit dir das Abzählen leichter fällt, ist es sinnvoll zu diesem Experiment ein Baumdiagramm zu zeichnen.

:: Hier kannst du dein Baumdiagramm kontrollieren:
<div align="center">[[Baumdiagramm für zweimaliges Würfeln]]</div>

: Klicke im folgenden alle möglichen Zahlenkombinationen an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;1}) ({1;2}) ({1;3}) ({1;4}) ({1;5}) ({1;6}) ({2;1}) ({2;2}) ({2;3}) ({2;4}) ({2;5}) ({2;6}) ({3;1}) ({3;2}) ({3;3}) ({3;4}) ({3;5}) ({3;6}) ({4;1}) ({4;2}) ({4;3}) ({4;4}) ({4;5}) ({4;6}) ({5;1}) ({5;2}) ({5;3}) ({5;4}) ({5;5}) ({5;6}) ({6;1}) ({6;2}) ({6;3}) ({6;4}) ({6;5}) ({6;6}) (!{1;7}) (!{2;0}) (!{5;9}) (!{3;8}) (!{0;1}) (!{9;7}) (!{2;7}) (!{4;0}) (!{7;5}) (!{8;0}) (!{4;8}) (!{0;5}) (!{6;7}) (!{7;7})
</div>

<div class="schuettel-quiz">

Insgesamt gibt es also '''sechsunddreißig''' mögliche Zahlenkombinationen.
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Wie oft sind die einzelnen Augensummen möglich? <br /> Um das herauszufinden, ordne die jeweiligen Zahlenkombinationen der dazugehörigen Augenzahl zu.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Augenzahl: 2 || {1;1}
|-
| Augenzahl: 3 || {1;2} || {2;1}
|-
| Augenzahl: 4 || {1;3} || {2;2} || {3;1}
|-
| Augenzahl: 5 || {4;1} || {3;2} || {2;3} || {1;4}
|-
| Augenzahl: 6 || {5;1} || {4;2} || {3;3} || {2;4} || {1;5}
|-
| Augenzahl: 7 || {6;1} || {5;2} || {4;3} || {3;4} || {2;5} || {1;6}
|-
| Augenzahl: 8 || {6;2} || {5;3} || {4;4} || {3;5} || {2;6}
|-
| Augenzahl: 9 || {6;3} || {5;4} || {4;5} || {3;6}
|-
| Augenzahl: 10 || {6;4} || {5;5} || {4;6}
|-
| Augenzahl: 11 || {6;5} || {5;6}
|-
| Augenzahl: 12 || {6;6}
|}
</div>

: Hast du die Zahlenpaare den Augenzahlen richtig zugeordnen, dann fülle die folgenden Lücken:

<div class="lueckentext-quiz">

Die Augensumme 2 und 12 können jeweils durch '''eine''' Zahlenkombination erreicht werden, die Augensumme 3 und 11 durch jeweils '''zwei'''. Je '''drei''' Zahlenpaare führen zur Augensumme 4 und 10, sowie je '''vier''' Zahlenpaare zu den Augensummen 5 und 9 führen. 6 und 8 als Augensumme erhält man mithilfe von jeweils '''fünf''' Zahlenkombinationen. Die Augensumme 7 wird durch '''sechs''' verschiedene Kombinationen erreicht.

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: In einem Gefäß befinden sich beliebig viele rote und grüne Kugeln. Vier Schüler ziehen nacheinander drei Kugeln aus dem Gefäß, <br /> ohne sie wieder zurückzulegen.

:: Markus: rot, rot, grün [[Bild:Rotgrünekugeln1.png|100px]]

:: Lisa: rot, grün, rot [[Bild:Rotgrünekugeln2.png|100px]]

:: Andreas: rot, rot, rot [[Bild:Rotekugeln.png|100px]]

:: Marie: rot, rot, grün [[Bild:Rotgrünekugeln1.png|100px]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wieviele rote und grüne Kugeln können sich in dem Gefäß befinden? Kreuze die richtigen Antworten an:

<div class="multiplechoice-quiz">

(!zwei rote und eine grüne Kugel) (!höchstens 2 rote Kugeln) (mindestens 3 rote Kugeln) (!nur rote Kugeln) (!nur grüne Kugeln) (mindestens eine grüne Kugel) (es können auch mehr als eine grüne Kugeln im Gefäß sein) (es können auch mehr als drei rote Kugeln im Gefäß sein)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Es befinden sich insgesamt 6 Kugeln in dem Gefäß. Wieviele Kugeln können rot und wieviel können grün sein?

<div class="lueckentext-quiz">

In dem Gefäß befindet sich mindestens '''eine''', jedoch aber höchstens '''drei''' grüne Kugeln. Außerdem sind es mindestens '''drei''' und höchstens '''fünf''' rote Kugeln.

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Das Spiel "Mäxchen" ist ein beliebtes Würfelspiel. Dabei werden zwei Würfel gleichzeitig gewürfelt. <br /> Aus den beiden gewürfelten Augenzahlen wird die größere Zweistellige Zahl gebildet. (Würfelt man beispielsweise eine 3 und eine 4, dann entsteht die Zahl 43). <br /> Es wird reihum gewürfelt und der eigene Wurf muss höher sein, als der des Vorgängers. Der höchste Wurf ist "Mäxchen", also eine 2 und eine 1. <br /> Dann folgen alle Pasche von 6er nach 1er und dann alle anderen zweistelligen Zahlen. Als kleine Hilestellung für die Reihenfolge soll folgendes Bild dienen:

[[Bild:Mäxchen.png|300px|center]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Kreuze alle möglichen zweistelligen Zahlen an, die du während des Mäxchenspiels würfeln kannst.

<div class="multiplechoice-quiz">

(21) (66) (55) (44) (33) (22) (11) (65) (64) (63) (62) (61) (54) (53) (52) (51) (43) (42) (41) (32) (31) (!56) (!46) (!35) (!26) (!57) (!38) (!24) (!71) (!45) (!36) (!34) (!25) (!84) (!82) (!40) (!91)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Dein Vordermann sagt, dass er 52 gewürfelt hat. Schätze deine Chancen ab, diesen Wurf zu übertreffen.

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Chancen für mich stehen eher (!schlecht) (gut)

</div>

[[kurze Begründung]]

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag d)

2009-09-28T16:04:13Z

Annalena Dürr:

'''Stimmt!'''

Beispiel:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Laura || Jan || Timo || Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 11 || 11 || 11 || 12
|}

Das arithmetische Mittel beträgt hier (10+11+11+11+12):5 = 11

Streicht man nun zum Beispiel Jan, sähe die Tabelle wie folgt aus:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Laura || Timo || Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 11 || 11 || 12
|}

Das arithmetische Mittel lässt sich nun folgendermaßen berechnen: (10+11+11+12):4 = 11

<div align="left">[[Auswerten und Interpretieren von Daten#Aufgabe 5|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag c)

2009-09-28T16:03:36Z

Annalena Dürr:

'''Stimmt nicht!'''

Gegenbeispiel:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Laura || Jan || Timo || Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 11 || 11 || 11 || 12
|}

Die Spannweite beträgt hier 12-10 = 2

Ändert man nun beispielsweise Lauras Alter in 12, so entsteht folgende Tabelle:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Jan || Timo || Laura ||Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 11 || 11 || 12 || 12
|}

Die Spannweite beträgt hier jedoch wieder 12-10 = 2

Die Spannweite würde sich nur dann verändern, wenn sich durch die Datenänderung das Maximum oder Minimum verändern würde. <br /> Wenn zum Beispiel Marcel nun 13 ist, dann wurde somit das Maximum verändert und die Spannweite würde durch 13-10 = 3 berechnet werden.

<div align="left">[[Auswerten und Interpretieren von Daten#Aufgabe 5|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag b)

2009-09-28T16:02:59Z

Annalena Dürr:

'''Stimmt nicht!'''

Gegenbeispiel:

1. Datenmenge:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Laura || Jan || Timo || Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 11 || 11 || 11 || 12
|}

Die Spannweite ist hier also 12-10 = 2 und der Modalwert ist 11.

2. Datenmenge:

{| class="prettytable"
|-
| Name || Christina || Laura || Jan || Timo || Marcel
|-
| Alter in Jahren || 10 || 10 || 10 || 11 || 13
|}

Die Spannweit beträgt 13-10 = 3 und der Modalwert ist 10.

<div align="left">[[Auswerten und Interpretieren von Daten#Aufgabe 5|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T10:39:58Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

:: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle i)]]

:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle ii)]]

:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle iii)]]

:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

::: Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

::: [[Kontrolle iv)]]

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

:: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

:: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

:: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

:: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

:: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit

2009-09-28T10:21:48Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Das nachstehende Kreuzworträtsel soll dir helfen, dich an einige Begriffe zu erinnern.
: Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| absolute || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|-
| relative || Bei 100maligen Würfeln wird 18 mal eine 6 gewürfelt. Den Quotienten aus 6 und 18 bezeichnet man dann als ... Häufigkeit.
|-
| Ergebnis || Jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes heißt ...?
|-
| Ergebnisraum || Die Menge aller Ergebnisse heißt...?
|-
| Ereignis || Es wird ein klassischer Würfel geworfen und anschließend darauf geachtet, ob die Augenzahl gerade ist. "Augenzahl gerade" wird als ... bezeichnet.
|-
| Ereignisraum || Die Menge aller Ereignisse bezeichnet man als ...
|-
| Laplace || Beim Würfeln ist es gleich wahrscheinlich eine 1; 2; 3; 4; 5 oder 6 zu erhalten. Solche Experimente werden als ...-Experiment bezeichnet.
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Die relative Häufigkeit lässt sich durch den Quotienten [[Bild:QuotientrelativeHäufigkeit.PNG|200px]] bestimmen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In diesem Triplett findest du zusammengehörende relative Häufigkeiten als Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe. <br /> Finde diese Triplette:

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| <math>\frac{2}{5}</math> || <math>0{,}4</math> || 40%
|-
| <math>\frac{12}{25}</math> || <math>0{,}48</math> || 48%
|-
| <math>\frac{3}{8}</math> || <math>0{,}375</math> || <math>37{,}5</math>%
|-
| <math>\frac{11}{50}</math> || <math>0{,}22</math> || 22%
|-
| <math>\frac{7}{100}</math> || <math>0{,}07</math> || 7%
|-
| <math>\frac{1}{4}</math> || <math>0{,}25</math> || 25%
|-
| <math>\frac{9}{10}</math> || <math>0{,}9</math> || 90%
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Berechne zu den nachfolgenden Experimenten die relative Häufigkeit. Kreuze die richtige Antwort an. <br /> Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

<div class="multiplechoice-quiz">

Es wird 20mal gewürfelt, davon fällt 5 mal eine 1. Was ist die relative Häufigkeit von der Augenzahl 1? (!<math>\frac{9}{10}</math>) (!20%) (!<math>0{,}5</math>) (25%) (<math>0{,}25</math>) (<math>\frac{1}{4}</math>)

Eine Münze wird 10 mal geworfen. Es fällt 7 mal Zahl. Was ist die relative Häufigkeit von Zahl? (<math>\frac{7}{10}</math>) (<math>0{,}7</math>) (70%) (!7%) (!<math>\frac{3}{5}</math>) (!<math>0{,}07</math>)

Ein Reißnagel wird 30 mal geworfen, davon landet er 12 mal auf dem Kopf. Wie groß ist die dazugehörige relative Häufigkeit? (<math>\frac{2}{5}</math>) (<math>0{,}4</math>) (40%) (!12%) (!<math>\frac{6}{15}</math>) (!<math>0{,}3</math>)

Es wird 50 mal gewürfelt, 32 mal liegt eine gerade Augenzahl oben. Wie groß ist die relative Häufigkeit von der geraden Augenzahl? (<math>\frac{16}{25}</math>) (<math>0{,}64</math>) (64%) (!<math>\frac{7}{32}</math>) (!<math>0{,}32</math>) (!50%)

Eine Münze wird 100 mal geworfen, wobei 41 mal Zahl fällt. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Werfen von Wappen? (<math>\frac{59}{100}</math>) (<math>0{,}59</math>) (59%) (!41%) (!<math>0{,}4</math>) (!<math>\frac{3}{8}</math>)

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

Gewinnchancen vorhersagen mithilfe von Baumdiagrammen

: Es sind drei Würfel gegeben, die durch die nachfolgenden Netze gezeigt werden:

: [[Bild:Würfelnetze.png|800px]]

: Du Spielst nun mit deinem Banknachbarn "Die höhere Augenzahl gewinnt". <br /> Jeder würfelt einmal, der mit der höheren Augenzahl gewinnt.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> In folgenden Tabellen sind die Ergebnisse eures Spiels zusammengefasst. <br /> Berechne die zugehörigen relativen Häufigkeiten und fasse dann die Ergebnisse zusammen:

: [[Bild:blaugrüntabelle.PNG|300px]] [[Bild:blaugelbtabelle.PNG|300px]] [[Bild:grüngelbtabelle.PNG|300px]]

<div class="lueckentext-quiz">

Im Spiel Blau gegen Grün:

Die relative Häufigkeit, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{10}</math>''' und dass blau gewinnt '''<math>\frac{3}{10}</math>'''.

Im Spiel Blau gegen Gelb:

Die relative Häufigkeit für einen Sieg für Blau ist '''75%''' und für einen Sieg für Gelb ist die relative Häufigkeit '''<math>0{,}25</math>'''.

Im Spiel Grün gegen Gelb:

Die relative Häufigkeit für den Fall, dass Grün gewinnt, beträgt '''<math>\frac{7}{20}</math>''' und für den Fall, dass Gelb gewinnt beträgt die relative Häufigkeit '''65%'''.

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Als Ergebnis lässt sich daher zusammenfassen:

'''Grün''' schlägt Blau.

'''Blau''' schlägt Gelb.

'''Gelb''' schlägt Grün.

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Ist es besser als Erster oder als Zweiter einen Würfel auszuwählen? <br /> Um diese Frage zu beantworten hilft dir das Wissen aus Teilaufgabe a).

<div class="multiplechoice-quiz">

(!Es ist besser als Erster zu wählen) (Es ist besser als Zweiter zu wählen)

</div>

[[kurze Erklärung]]

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Mithilfe eines Baumdiagramms kannst du ebenfalls herausfinden, welcher Würfel in welcher Kombination die besseren Gewinnchancen hat.

: Dazu vergleichst du beispielsweise jeweils eine Fläche des blauen Würfels mit allen sechs Flächen des grünen Würfels:

:: [[Bild:BeispielBaumdiagrammWürfel.png|300px]]

: In dem Bild erkennt man, dass die blaue Augenzahl 4 gegen die grünen Augenzahlen genau dreimal gewinnt und dreimal verliert.

: Ergänze das Baumdiagramm für das Spiel blauer gegen grüner Würfel in deinem Heft. <br /> Wie oft gewinnt der blaue gegen den Grünen Würfel?

<div class="multiplechoice-quiz">

Blau gewinnt (12 mal) (!24 mal) (!9 mal)

</div>

[[Kontrolle blauer Würfel gegen grüner Würfel]]

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Zur Erinnerung:
: Bei einem Laplace-Experiment gilt für die Wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses: [[Bild:Laplaceformel.PNG|400px]]
: Es wird ein Laplace-Würfel zweimal geworfen.

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Notiere den vollständigen Ergebnisraum dieses Zufallsexperimentes
: als kleine Hilfe für dich soll das nachfolgende Baumdiagramm dienen:

: [[Bild:baumdiagrammwuerfeln.png|700px]]

: Hier kannst du vergleichen, ob du alle Elemente des Ergebnisraums gefunden hast:

: [[Ergebnisraum zweimaliges Würfeln]]

<div class="multiplechoice-quiz">

Aus wievielen Elementen besteht der Ergebnisraum also? (36) (!12) (!24) (!48)

</div>

: Gebe für jedes Ereignis alle zugehörigen möglichen Elemente an und berechne anschließend mithilfe der angegebenen Formel die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> E<sub>1</sub>: Die Augensumme ist 4

:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({3;1}) ({2;2}) ({1;3}) (!{4;4}) (!{2;3}) (!{3;2}) (!{1;2}) (!{4;0}) (!{0;4})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''drei (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln die Augensumme 4 zu erhalten.

</div>

:: Nun kannst du mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{7}{10}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{3}{30}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> E<sub>2</sub>: Es wird genau eine 5 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({5;1}) ({5;2}) ({5;3}) ({5;4}) ({5;6}) ({1;5}) ({2;5}) ({3;5}) ({4;5}) ({6;5}) (!{5;5}) (!{5;0}) (!{6;1}) (!{4;2}) (!{0;5}) (!{5;7}) (!{2;3}) (!{4;4}) (!{3;2})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''zehn (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mit zwei Würfeln genau eine 5 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{5}{18}</math>) (!<math>\frac{10}{30}</math>) (!<math>\frac{5}{36}</math>) (!<math>\frac{3}{7}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> E<sub>3</sub>: Es werden nur gerade Zahlen gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({2;2}) ({2;4}) ({2;6}) ({4;2}) ({4;4}) ({4;6}) ({6;2}) ({6;4}) ({6;6}) (!{6;5}) (!{4;5}) (!{0;0}) (!{6;8}) (!{4;3}) (!{2;5}) (!{3;2}) (!{2;3}) (!{4;1})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''neun (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten zwei Würfeln so zu werfen, dass nur gerade Zahlen gewürfelt werden.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{9}{30}</math>) (!<math>\frac{12}{36}</math>) (!<math>\frac{9}{10}</math>)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">e)</span></big> E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 6 gewürfelt
:: Kreuze alle Elemente dieses Ereignisses an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;6}) ({2;6}) ({3;6}) ({4;6}) ({5;6}) ({6;6}) ({6;1}) ({6;2}) ({6;3}) ({6;4}) ({6;5}) (!{1;2}) (!{2;4}) (!{3;3}) (!{4;5}) (!{5;2}) (!{2;3}) (!{4;1}) ({4;2})

</div>

<div class="lueckentext-quiz">

Es gibt '''elf (Trage hier als Wort geschrieben deine herausgefundene Anzahl der Elemente ein)''' Möglichkeiten mindestens eine 6 zu würfeln.

</div>

:: Nun kannst du wieder mithilfe der Formel die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses bestimmen:

:: Kreuze an:

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Wahrscheinlichkeit beträgt: (<math>\frac{11}{36}</math>) (!<math>\frac{1}{2}</math>) (!<math>\frac{11}{30}</math>) (!<math>\frac{1}{13}</math>)

</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Ein- und zweistufige Zufallsexperimente

2009-09-28T10:12:42Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Du kaufst dir für dein Fahrrad ein neues Schloss, das mit einer Zahlenkombination gesichert ist. <br /> Es hat zwei Zahlenräder, an denen jeweils die Ziffern 1 bis 3 eingestellt werden können
: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wieviele Kombinationsmöglichkeiten hast du, um dein Zahlenschloss einzustellen?
:: kleiner Hinweis: am besten zeichnest du ein Baumdiagramm, um besser abzählen zu können. <br /> Es sollte folgende Form haben:
:: [[Bild:Baumdiagramm_roh_1.ggb.png|600px]]
:: vervollständige das gezeigte Baumdiagramm durch geeignete Beschriftung und zähle anschließend die Kombinationsmöglichkeiten

<div class="lueckentext-quiz">

Um das Zahlenschloss für mein Fahrrad einzustellen, gibt es '''9 (Trage hier deine errechnete Zahl ein)''' Kombinationsmöglichkeiten.

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag für das Baumdiagramm]]</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Wie lange würde ein Fahrraddieb brauchen, wenn er alle Möglichkeiten ausprobieren muss und er für das Einstelle pro Kombination 23 Sekunden Zeit braucht. <br /> Kreuze an (Es können auch mehrere Antworten richtig sein)

<div class="multiplechoice-quiz">

(!109 Sekunden) (!5 Minuten 38 Sekunden) (207 Sekunden) (!454 Sekunden) (3 Minuten 27 Sekunden)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Ordne die gesamten Kombinationsmöglichkeiten den richtigen Schlössern zu:

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| Schloss mit 2 Zahlenrädern, 1 und 2 als mögliche Ziffern || {1;1} || {1;2} || {2;1} || {2;2}
|-
| Schloss mit 2 Zahlenrädern, 3; 4 und 5 als mögliche Ziffern || {3;3} || {3;4} || {3;5} || {4;3} || {4;4} || {4;5} || {5;3} || {5;4} || {5;5}
|-
| Schloss mit 3 Zahlenrädern, 0 und 9 als mögliche Ziffern || {0;0;0} || {0;0;9} || {0;9;0} || {0;9;9} || {9;0;0} || {9;0;9} || {9;9;0} || {9;9;9}
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Wenn du die Auswahl hättest, für welches Schloss würdest du dich entscheiden? Welches Schloss ist jeweils sicherer?

<div class="multiplechoice-quiz">

1. (!Schloss mit 3 Zahlenrädern, 2 und 3 als mögliche Ziffern) (Schloss mit 2 Zahlenrädern, 4; 5 und 6 als mögliche Ziffern) (!beide Schlösser sind gleich sicher)

2. (Schloss mit 5 Zahlenrädern, 0;1;2 und 3 als mögliche Ziffern) (!Schloss mit 6 Zahlenrädern, 6; 7 und 8 als mögliche Ziffern) (!beide Schlösser sind gleich sicher)

3. (!Schloss mit 4 Zahlenrädern, 3 und 4 als mögliche Ziffern) (!Schloss mit 2 Zahlenrädern, 5; 6; 7 und 8 als mögliche Ziffern) (beide Schlösser sind gleich sicher)
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Du wirfst mit zwei Würfeln.
: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Welche Zahlenkombinationen kannst du würfeln und wieviele sind es? <br /> Damit dir das Abzählen leichter fällt, ist es sinnvoll zu diesem Experiment ein Baumdiagramm zu zeichnen.

:: Hier kannst du dein Baumdiagramm kontrollieren:
<div align="center">[[Baumdiagramm für zweimaliges Würfeln]]</div>

: Klicke im folgenden alle möglichen Zahlenkombinationen an:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;1}) ({1;2}) ({1;3}) ({1;4}) ({1;5}) ({1;6}) ({2;1}) ({2;2}) ({2;3}) ({2;4}) ({2;5}) ({2;6}) ({3;1}) ({3;2}) ({3;3}) ({3;4}) ({3;5}) ({3;6}) ({4;1}) ({4;2}) ({4;3}) ({4;4}) ({4;5}) ({4;6}) ({5;1}) ({5;2}) ({5;3}) ({5;4}) ({5;5}) ({5;6}) ({6;1}) ({6;2}) ({6;3}) ({6;4}) ({6;5}) ({6;6}) (!{1;7}) (!{2;0}) (!{5;9}) (!{3;8}) (!{0;1}) (!{9;7}) (!{2;7}) (!{4;0}) (!{7;5}) (!{8;0}) (!{4;8}) (!{0;5}) (!{6;7}) (!{7;7})
</div>

<div class="schuettel-quiz">

Insgesamt gibt es also '''sechsunddreißig''' mögliche Zahlenkombinationen.
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Wie oft sind die einzelnen Augensummen möglich? <br /> Um das herauszufinden, ordne die jeweiligen Zahlenkombinationen der dazugehörigen Augenzahl zu.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Augenzahl: 2 || {1;1}
|-
| Augenzahl: 3 || {1;2} || {2;1}
|-
| Augenzahl: 4 || {1;3} || {2;2} || {3;1}
|-
| Augenzahl: 5 || {4;1} || {3;2} || {2;3} || {1;4}
|-
| Augenzahl: 6 || {5;1} || {4;2} || {3;3} || {2;4} || {1;5}
|-
| Augenzahl: 7 || {6;1} || {5;2} || {4;3} || {3;4} || {2;5} || {1;6}
|-
| Augenzahl: 8 || {6;2} || {5;3} || {4;4} || {3;5} || {2;6}
|-
| Augenzahl: 9 || {6;3} || {5;4} || {4;5} || {3;6}
|-
| Augenzahl: 10 || {6;4} || {5;5} || {4;6}
|-
| Augenzahl: 11 || {6;5} || {5;6}
|-
| Augenzahl: 12 || {6;6}
|}
</div>

: Hast du die Zahlenpaare den Augenzahlen richtig zugeordnen, dann fülle die folgenden Lücken:

<div class="lueckentext-quiz">

Die Augensumme 2 und 12 können jeweils durch '''eine''' Zahlenkombination erreicht werden, die Augensumme 3 und 11 durch jeweils '''zwei'''. Je '''drei''' Zahlenpaare führen zur Augensumme 4 und 10, sowie je '''vier''' Zahlenpaare zu den Augensummen 5 und 9 führen. 6 und 8 als Augensumme erhält man mithilfe von jeweils '''fünf''' Zahlenkombinationen. Die Augensumme 7 wird durch '''sechs''' verschiedene Kombinationen erreicht.

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: In einem Gefäß befinden sich beliebig viele rote und grüne Kugeln. Vier Schüler ziehen nacheinander drei Kugeln aus dem Gefäß, <br /> ohne sie wieder zurückzulegen.

:: Markus: rot, rot, grün [[Bild:Rotgrünekugeln1.png|100px]]

:: Lisa: rot, grün, rot [[Bild:Rotgrünekugeln2.png|100px]]

:: Andreas: rot, rot, rot [[Bild:Rotekugeln.png|100px]]

:: Marie: rot, rot, grün [[Bild:Rotgrünekugeln1.png|100px]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wieviele rote und grüne Kugeln können sich in dem Gefäß befinden? Kreuze die richtigen Antworten an:

<div class="multiplechoice-quiz">

(!zwei rote und eine grüne Kugel) (!höchstens 2 rote Kugeln) (mindestens 3 rote Kugeln) (!nur rote Kugeln) (!nur grüne Kugeln) (mindestens eine grüne Kugel) (es können auch mehr als eine grüne Kugeln im Gefäß sein) (es können auch mehr als drei rote Kugeln im Gefäß sein)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Es befinden sich insgesamt 6 Kugeln in dem Gefäß. Wieviele Kugeln können rot und wieviel können grün sein?

<div class="lueckentext-quiz">

In dem Gefäß befindet sich mindestens '''eine''', jedoch aber höchstens '''drei''' grüne Kugeln. Außerdem sind es mindestens '''drei''' und höchstens '''fünf''' rote Kugeln.

</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

: Das Spiel "Mäxchen" ist ein beliebtes Würfelspiel. Dabei werden zwei Würfel gleichzeitig gewürfelt. <br /> Aus den beiden gewürfelten Augenzahlen wird die größere Zweistellige Zahl gebildet. (Würfelt man beispielsweise eine 3 und eine 4, dann entsteht die Zahl 43). <br /> Es wird reihum gewürfelt und der eigene Wurf muss höher sein, als der des Vorgängers. Der höchste Wurf ist "Mäxchen", also eine 2 und eine 1. <br /> Dann folgen alle Pasche von 6er nach 1er und dann alle anderen zweistelligen Zahlen. Als kleine Hilestellung für die Reihenfolge soll folgendes Bild dienen:

[[Bild:Mäxchen.png|300px|center]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Kreuze alle möglichen zweistelligen Zahlen an, die du während des Mäxchenspiels würfeln kannst.

<div class="multiplechoice-quiz">

(21) (66) (55) (44) (33) (22) (11) (65) (64) (63) (62) (61) (54) (53) (52) (51) (43) (42) (41) (32) (31) (!56) (!46) (!35) (!26) (!57) (!38) (!24) (!71) (!45) (!36) (!34) (!25) (!84) (!82) (!40) (!91)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Dein Vordermann sagt, dass er 52 gewürfelt hat. Schätze deine Chancen ab, diesen Wurf zu übertreffen.

<div class="multiplechoice-quiz">

Die Chancen für mich stehen eher (!schlecht) (gut)

</div>

[[kurze Begründung]]

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Auswerten und Interpretieren von Daten

2009-09-28T10:01:42Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 1</span> =

: Die Abbildungen zeigen die Verteilungen der Noten in den ersten beiden Mathematikschulaufgaben der Klasse 5a <br />

[[Bild:1.Schulaufgabe]] <br /> [[Bild:2.Schulaufgabe]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Wieviele Schüler haben in der ersten bzw. der zweiten Schulaufgabe die Note 3?

<div class="lueckentext-quiz">

In der 1. Schulaufgabe haben '''elf''' Schüler eine 3 geschrieben und in der 2. Schulaufgabe '''neun'''.

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> In einer Schulaufgabe war ein Schüler krank und konnte deshalb nicht mitschreiben.

<div class="multiplechoice-quiz">

Bei welcher Schulaufgabe war das der Fall? (bei der ersten) (!bei der zweiten) (!bei keiner)

</div>

<br />
<br />

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 2</span> =

: Die Anzahl der erreichten Punkte der einzelnen Schüler in der dritten Schulaufgabe der Klasse 5a <br /> sind in einer Liste zusammengefasst. Daneben findest du den Notenschlüssel

: [[Bild:Punkte2.PNG|300px]]
: [[Bild:Notenschlüssel.PNG|200px]]

: <big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Fülle die Häufigkeitstabelle

<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Häufigkeiten'''</big><br>
Ordne die Anzahl den jeweiligen Noten zu und umgekehrt.
{|
| Note 1 || 1 mal ||
|-
| Note 2 || 7 mal ||
|-
| Note 3 || 5 mal ||
|-
| Note 4 || 9 mal ||
|-
| Note 5 || 6 mal ||
|-
| Note 6 || 2 mal ||
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> In welcher der drei Schulaufgaben (erste und zweite Schulaufgabe siehe Aufgabe 1) gab es mehr bessere (Note 1-3) als schlechtere (Note 4-6) Noten?

<div class="multiplechoice-quiz">

In welcher gab es mehr bessere Noten? (1. Schulaufgabe) (!2. Schulaufgabe) (!3. Schulaufgabe)

</div>

: <big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Füge das folgende Puzzle zusammen. Du brauchst es dann für Aufgabe d)

<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:3.Schulaufgabe_Vorschau.PNG|400px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_1_1.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_1_2.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_1_3.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_1_4.PNG|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_2_1.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_2_2.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_2_3.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_2_4.PNG|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_3_1.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_3_2.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_3_3.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_3_4.PNG|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_4_1.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_4_2.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_4_3.PNG|100px]]'''
|'''[[Bild:3.Schulaufgabe_4_4.PNG|100px]]'''
|}
</div>

: <big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Versuche die Fragen zu den drei Schulaufgaben zu beantworten. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

<div class="multiplechoice-quiz">

Wieviele Kinder sind in der Klasse 5a? (!28) (!29) (!30) (31) (!32)

In welchen Schulaufgaben waren Kinder krank? (1.Schulaufgabe) (!2.Schulaufgabe) (3.Schulaufgabe) (!bei keiner)

In welcher Schulaufgabe wurden die meisten 5er geschrieben? (!1.Schulaufgabe) (!2.Schulaufgabe) (3.Schulaufgabe)

Welche Schulaufgabe ist deiner Meinung nach am besten ausgefallen? (1.Schulaufgabe) (!2.Schulaufgabe) (!3.Schulaufgabe)

Welche Note hatten die meisten Schüler in der 3. Schulaufgabe? (!Note 1) (!Note 2) (!Note 3) (Note 4) (!Note 5) (!Note 6)
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 3</span> =

: Definitionen: Es sind insgesamt vier Begriffe im Buchstabensalat versteckt, die die Antworten auf die jeweiligen Fragen bilden.
:: 1. Wie nennt man das arithmetische Mittel noch?
:: 2. Wie heißt die Differenz aus dem Maximum und dem Minimum einer Liste mit bestimmten Werten?
:: 3. Wie nennt man den Wert, der in der Mitte steht, wenn die Daten der Größe nach geordnet werden?
:: 4. Wie heißt der Wert, der in einer Liste am häufigsten auftritt?

<div class="suchsel-quiz">

Finde die Wörter! ''(Waagrecht (von links nach rechts), senkrecht (von oben nach unten)
und schräg (von links unten nach rechts oben oder von oben links nach unten rechts),
gefundene Wörter werden grün markiert)''
{|
|Durchschnitt
|-
|Spannweite
|-
|Zentralwert
|-
|Modalwert
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 4</span> =

Anna, Thomas und Katja sind 11 Jahre alt, Michael ist 12, Verena ist 13 und Laura und Christian sind 10 Jahre alt.
Finde die zusammengehörenden Terzette.

<div class="memo-quiz">

<big>'''stochastische Kenngrößen'''</big><br>
Die drei zusammenpassenden Karten bestehen aus der Rechnung bzw dem Lösungsweg, dem Ergebnis und dem mathematischen Begriff

{|
|-
| [[Bild:artihmetisches_mittelrechnung.PNG|130px]] || cirka 11,14 || arithmetisches Mittel
|-
| 12-10 || 2 || Spannweite
|-
| [[Bild:Modalwertneu.PNG|132px]] || 11 || Modalwert
|-
| [[Bild:Zentralwertneu.PNG|130px]] || 11 || Zentralwert
|}
</div>

= <span style="color:#00CD00">Aufgabe 5</span> =

: Nimm Stellung zu folgenden Aussagen. Überlege dir jeweils ein Beispiel, das deine Aussage belegt.

<div class="multiplechoice-quiz">

<big><span style="color:#00CD00">a)</span></big> Das arithmetische Mittel, der Zentralwert und der Modalwert können nicht gleich sein. (!stimmt) (stimmt nicht)
</div>

[[Lösungsvorschlag a)]]

<div class="multiplechoice-quiz">

<big><span style="color:#00CD00">b)</span></big> Je größer die Spannweite, desto größer der Modalwert. (!stimmt) (stimmt nicht)
</div>

[[Lösungsvorschlag b)]]

<div class="multiplechoice-quiz">

<big><span style="color:#00CD00">c)</span></big> Wenn du einen Wert einer Datenmenge änderst, ändert sich auch '''immer''' die Spannweite. (!stimmt) (stimmt nicht)
</div>

[[Lösungsvorschlag c)]]

<div class="multiplechoice-quiz">

<big><span style="color:#00CD00">d)</span></big> Streicht man einen beliebigen Wert aus einer Datenmenge, so muss sich das arithmetische Mittel nicht zwangsläufig ändern. (stimmt) (!stimmt nicht)
</div>

[[Lösungsvorschlag d)]]

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1

2009-09-28T09:46:43Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1</span> =

* <big>'''[[Auswerten und Interpretieren von Daten]]'''</big>
* <big>'''[[ein- und zweistufige Zufallsexperimente]]'''</big>
* <big>'''[[Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit]]'''</big>
* <big>'''[[zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln]]'''</big>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1

2009-09-28T09:45:30Z

Annalena Dürr:

= <span style="color:#00CD00">Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1</span> =

* '''[[Auswerten und Interpretieren von Daten]]'''
* '''[[ein- und zweistufige Zufallsexperimente]]'''
* '''[[Berechnungen von Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeit]]'''
* '''[[zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln]]'''

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T03:07:28Z

Annalena Dürr:

== Aufgabe 1: ==

:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

== Aufgabe 2: ==

:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle i)]]

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle ii)]]

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iii)]]

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iv)]]

== Aufgabe 3: ==

:: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

:: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

:: a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
:: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

:: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

::: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

== Aufgabe 4: ==

:: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
:: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lösungsvorschlag v)

2009-09-28T03:02:34Z

Annalena Dürr:

Lösungsvorschlag iii)

2009-09-28T03:01:37Z

Annalena Dürr:

Lösungsvorschlag iv)

2009-09-28T03:01:04Z

Annalena Dürr:

Lösungsvorschlag ii)

2009-09-28T02:59:42Z

Annalena Dürr:

Lösungsvorschlag i)

2009-09-28T02:58:35Z

Annalena Dürr:

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T02:54:37Z

Annalena Dürr:

== Aufgabe 1: ==

:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

== Aufgabe 2: ==

:: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

:: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

:: a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
:: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

:: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

::: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

== Aufgabe 3: ==

:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle i)]]

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle ii)]]

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iii)]]

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iv)]]

== Aufgabe 4: ==

:: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
:: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T02:50:55Z

Annalena Dürr: /* Aufgabe 3: */

== Aufgabe 1: ==

:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle i)]]

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle ii)]]

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iii)]]

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iv)]]

== Aufgabe 2: ==

:: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

:: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

:: a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
:: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

:: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

::: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

== Aufgabe 3: ==

:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

:: Ordne nun den verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ihre Werte zu und umgekehrt.

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

== Aufgabe 4: ==

:: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
:: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Lernpfade/Digitaler Test zur Stochastik der Sekundarstufe 1/Zusammengesetzte Zufallsexperimente und Pfadregeln

2009-09-28T02:48:02Z

Annalena Dürr: /* Aufgabe 4: */

== Aufgabe 1: ==

:: Es wird zunächst ein klassischen Würfel und im Anschluss eine Münze geworfen.

:: a) Wie sieht das dazugehörige Baumdiagramm aus?
:: Zeichne es in dein Heft und vergleiche anschließend mit der Lösung hier

:: [[Baumdiagramm Würfel und Münzwurf]]

:: b) Kreuze alle Elemente an, die zum Ergebnisraum gehören:

<div class="multiplechoice-quiz">

({1;W}) ({1;Z}) ({2;W}) ({2;Z}) ({3;W}) ({3;Z}) ({4;W}) ({4;Z}) ({5;W}) ({5;Z}) ({6;W}) ({6;Z}) (!{1;1}) (!{2;3}) (!{4;2}) (!{5;1}) (!{W;Z}) (!{Z;W}) (!{0;W}) (!{W;1}) (!{Z;5}) (!{W;2}) (!{2;6}) (!{6;6})

</div>

:: c) Vervollständige dein Baumdiagramm aus Teilaufgabe a), indem du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an jeden Pfad schreibst.
:: Kontrollieren kannst du das Ergebnis mithilfe des folgenden Links:

:: [[Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten]]

:: d) Berechne mithilfe der Pfadregeln die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es wird eine 1 gewürfelt:

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade gelb.

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>1</sub>) ist (!<math>\frac{1}{12}</math>) (<math>\frac{1}{6}</math>) (!25%) (!<math>\frac{2}{3}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle i)]]

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird Zahl geworfen

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade grün

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>2</sub>) ist (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{1}{12}</math>) (!<math>\frac{1}{3}</math>) (50%)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle ii)]]

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade blau

::: Kreuze die richtige Antwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>3</sub>) ist (<math>\frac{1}{2}</math>) (!35%) (!<math>\frac{1}{6}</math>) (!<math>\frac{3}{4}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iii)]]

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird mindestens eine 5 gewürfelt

::: Markiere im Baumdiagramm die zugehörigen Pfade rot

::: Kreuze die richtige Anwort an:

<div class="multiplechoice-quiz">

P(E<sub>4</sub>) ist (!30%) (<math>\frac{1}{3}</math>) (!<math>\frac{1}{4}</math>) (!<math>\frac{1}{6}</math>)

</div>

Hier kannst du deinen Rechenweg und die Markierung der Pfade kontrollieren:

[[Kontrolle iv)]]

== Aufgabe 2: ==

:: Du hast 5 Gummibärchen vor dir liegen, 2 grüne, 2 gelbe und 1 rotes. Du ziehst nacheinander drei Gummibärchen, um sie zu essen.

:: Das Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment siehst du hier abgebildet.

[[Bild:Gummibären1.png|800px]]

:: a) In dem Baumdiagramm fehlen allerding einige Wahrscheinlichkeiten. <br /> Die Lücken sind mithilfe von Fragezeichen und Zahlen durch nummeriert von ?1? bis ?6?.
:: Ordne die fehlenden Wahrscheinlichkeiten den jeweiligen Lücken zu:

<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| ?1? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?2? || <math>\frac{2}{3}</math>
|-
| ?3? || <math>\frac{2}{5}</math>
|-
| ?4? || <math>\frac{2}{4}</math>
|-
| ?5? || <math>\frac{1}{3}</math>
|-
| ?6? || <math>\frac{1}{3}</math>
|}
</div>

:: b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

::: i) E<sub>1</sub>: Es werden 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass 2 grüne Gummibärchen hintereinander gezogen werden, beträgt '''20% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag i)]]</div>

::: ii) E<sub>2</sub>: Es wird von jeder Farbe ein Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gummibärchen jeder Farbe gezogen wird, beträgt '''40% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag ii)]]</div>

::: iii) E<sub>3</sub>: Es wird höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens ein gelbes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''70% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iii)]]</div>

::: iv) E<sub>4</sub>: Es wird das rote Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass das rote Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''60% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag iv)]]</div>

::: v) E<sub>5</sub>: Es wird kein grünes Gummibärchen gezogen

<div class="lueckentext-quiz">

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass kein grünes Gummibärchen gezogen wird, beträgt '''10% (Das Ergebnis bitte in Prozent angeben, also beispielsweise 50%)'''

</div>

<div align="right">[[Lösungsvorschlag v)]]</div>

== Aufgabe 3: ==

:: In einer Urne befinden sich zehn Kugeln: vier gelbe, drei blaue, zwei rote und eine weiße. [[Bild:UrneAufgabe3.png|200px]]

:: Es werden nun nacheinander zwei Kugeln gezogen. Nach jedem Zug werden die Kugeln zurück in die Urne gelegt.
:: Die Farben werden im Folgenden abgekürzt: g = gelb, b = blau, r = rot, w = weiß

:: Hier wird das dazugehörige Baumdiagramm gezeigt:

[[Bild:BaumAufgabe3.png|1000px|center]]

:: Finde nun die passenden Paare.
:: Sie bestehen aus dem Symbol der Wahrscheinlichkeit eines bestimmen Ereignisses und aus dem Wert dieser Wahrscheinlichkeit.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| P({g;g}) || 16%
|-
| P({w;w}) || 1%
|-
| P({r;w}) || 2%
|-
| P({b;g}) || 12%
|-
| P({r;b}) || 6%
|-
| P({g;w}) || 4%
|-
| P({b;w}) || 3%
|-
| P({r;g}) || 8%
|-
| P({b;b}) || 9%
|}
</div>

== Aufgabe 4: ==

:: Finde die zusammengehörenden Baumdiagramme und Urnen.
:: In allen dargestellten Zufallsversuchen wird zweimal aus der Urne gezogen, ohne die gezogenen Kugeln zurück zu legen.

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Baum1.jpg|100px]] || [[Bild:Urne1.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum2.jpg|100px]] || [[Bild:Urne2.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum3.jpg|100px]] || [[Bild:Urne3.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum4.jpg|100px]] || [[Bild:Urne4.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum5.jpg|100px]] || [[Bild:Urne5.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum6.jpg|100px]] || [[Bild:Urne6.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum7.jpg|100px]] || [[Bild:Urne7.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum8.jpg|100px]] || [[Bild:Urne8.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum9.jpg|100px]] || [[Bild:Urne9.png|100px]]
|-
| [[Bild:Baum10.jpg|100px]] || [[Bild:Urne10.png|100px]]
|}
</div>

<div align="left">[[Benutzer:Annalena Dürr|<math>\Leftarrow</math> Zurück]]</div>

Datei:Urne9.png

2009-09-28T02:43:02Z

Annalena Dürr:

Datei:Urne10.png

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Annalena Dürr:

Datei:Urne8.png

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Annalena Dürr:

Datei:Urne6.png

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Annalena Dürr:

Datei:Urne7.png

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Annalena Dürr:

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Annalena Dürr:

Datei:Urne3.png

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Annalena Dürr:

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Annalena Dürr:

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Annalena Dürr:

Datei:Urne2.png

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Annalena Dürr:

Datei:Baum10.jpg

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Annalena Dürr:

Datei:Baum9.jpg

2009-09-28T02:41:49Z

Annalena Dürr: