https://dmuw.zum.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Benjamin+GallusDMUW-Wiki - Benutzerbeiträge [de]2026-08-14T01:41:44ZBenutzerbeiträgeMediaWiki 1.21.2https://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:36:55Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=a sin(x)</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion <math>f(x)=sin(ax)</math> den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in <math>f(x)=sin(x+a)</math> veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion <math>f(x)=asin(bx+c)</math> kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
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<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion <math>f(x)=acos(bx+c)</math> analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:35:15Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
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Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
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<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
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Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
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<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=a sin(x)</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:34:42Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=a_sin(x)</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAHi47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VZLb9QwED7Dr7B8annsxrvNPqRNKygSQipwWODAzXFmE1PHXtlOm+XXM3aS3W4RokgcoCfH4/HMN/PNTLy6aGtFbsA6aXRG2SihBLQwhdRlRhu/ebmgF+dPVyWYEnLLycbYmvuMTkcTGuSNPH/6ZOUqc0u4iipfJNxmdMOVA0rc1gIvXAXgj+S8aaWS3O4+5t9AeHc46Iy809sGvXjboEzUxZV0w3YcHG6M9oQ4+R0Q9CTIVuOIZQWNULKQXAd/ERsqEXIrC19ldLE4o6QCWVZoLmVJZ00YY4v1znmoSfsVrMnoZDYdzeZsni7YfMZSSna9fD4fLZZJytJkxpbT2QRjFFwhjDQZTZd4NGdn6WLO0hne+eVRdAs3a/AeM+0Ib8EN4ZZWFvt8hM0799qog2hrpPaXfOsbG1ma9qK13wVnyKAN8b3SpYJehihFBeI6N+26y9m0M/1pt41XIp68vDTKWGLxQoohl/2ad2vUCUD3WknUSaJGbyMY3Z+z5SRqxDXv1qilpO6g9YGzIeqBEd5KR4IAjYfiGnKjeA4qo5Q0WvqrYeOluO4jZZ3+h6bOsajvlszeJPtLJlfje7W2ugarQXUVpZHYxjSO3HA1UBdxFCBkjdvuoE8ID2R9RgCdtIDSwoC764guXfH0qGrviVfjAUTA4BCr8NjaGI8PsYTO85VBbl6D/sZrqclbrlTjXpBL7jnywskbCzUoSgruw43QUwol2HA+VotuarBS7DPHaUCDEJoeSJgi4/1YMLHD72X7QAse/6KecBZsK45fI9ZXDd+BPUpBtPbeFIPj3i2SgooYXEZfpmGk1bzFLgxfPHdGNR7WAhOsr4zgPk6+Dl0/JViSBF28c3YWv3ZhWISPjWzh0ImYSPkdmeZHER2K21dYRRqcix3o7/Ya11gEkRmcOtsuSJyWEKxHT4M22WLYsc/3NYSF1xHyW2ryR03NtKdmsfwPqRH3qUkeEzWsp4ZNk3+TmxYfJi48eobcbvDh06LFzUl7SjLCyTMijDvJcW3JcyJOKRn/ROqm0XG80oOVB4fypzSzZHL0S477PdnJA8lOHpzsu+ka3/2XxLdW/x48/wFQSwcI0gZ1CzUDAABBCgAAUEsBAhQAFAAIAAgAeLjsPNIGdQs1AwAAQQoAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAABvAwAAAAA=" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:34:22Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=asin(x)</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
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<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:34:06Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=a*sin(x)</math>.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAFe47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1srVVNb9swDD2vv0LQqcXWxB9xkwB2i7UDhgHddsi2w26yTdtqZSmQ5Nbprx8l20nToUAH7CSLoqjH90g6vepbQR5AG65kRsNZQAnIQpVc1hntbHW+oleXJ2kNqoZcM1Ip3TKb0XgWUWfv+OXJu9Q06pEw4V1+cXjMaMWEAUrMVgMrTQNgj+ys67ngTO++53dQWHM4GIJ8kdsOX7G6Q1vRlrfcTNu5e7BS0hJi+BMg6MjZ0rnHkkJXCF5yJt17Hhs6EfLIS9tkdLVaUNIArxsMl4TBEK1QSpebnbHQkv43aJXRKIlmyyBeJxfrJIzCxWJFyW48WkazJEqWy1W0SuI4Ti4wz4IJhHIRzOJwnSxWwTpYxusI77x24h+Ghw1Yi1wbwnowU8K15uWeEbf5Yq6VOJi2ikt7w7a2016neDRt7M69hRpql+FHWQsYbQilaKC4z1W/GViLh9A/dlt/xePJ6xsllCbaEZCgw7jmw+p9HNC9V+B9Au8xxnBB9+eh46Ae13xYvZfgcoA2Jh5OWU+asJ4b4gwY3JXXxI1gOYiMUtJJbm+njeXF/ZhpOPh/69ocy/p50exDhv8pZDp/UW3pPWgJYqgpicJ2qjPkgYlJOo+jhIK3uB0ORkKYE+snAhisJdQaJtxDTwx0+dOjun1hTucTCIfBINbCYnNjPtbl4nrPNgq1uQZ5x1ouyWcmRGc+kBtmGerCyCcNLQhKSmbdDddVAi3YctZXi+xa0LzYM8eoQ4MQugnIbEToB4PyPf6C7YMsePxKPeE02DbMhQvHqmE70EcU+GhfVTk+PPoZFAUdMbmMniduqLWsx4Z3Xyw3SnQWNgUSLG9VwayffQO6cU6EgUuB4J1FvHBfu4yuvaniPRw6EYnkT6g0O8roUNy2wSqSYIzvQPu815jEIvDK4NzZDknivAQX3c/hyZtsMW3f5/sawsIbBHHS9DhjjZvfE7UVzvAeI1an/RnJcErK0568J+yMkvlfWlad9PVBD7ffnMK/qjvNlCT0Artlr3DwRoWDN1P8nKT581bwP4vxh3b5B1BLBwjX1vm8EwMAAAIHAABQSwECFAAUAAgACABXuOw819b5vBMDAAACBwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAE0DAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:33:30Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin(x)</math> und <math>z=cos(x)</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:33:08Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y=sin x</math> und <math>z=cos x</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIACy47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1slVXNbtswDD6vTyHotA1rYjtxkwBxi7UDhgHddsi2w26yzcRqZcnQT+v0tDfcK42Sf9J0KNadZJEU+ZEfSa8v2lqQO9CGK5nReBJRArJQJZe7jDq7PV3Si/OT9Q7UDnLNyFbpmtmMziYJ9XLHz09erU2l7gkTweQHh/uMbpkwQIlpNLDSVAD2SM5cywVnev81v4HCmoOic/JJNg6jWO1QVtTlNTfDdeoDbpW0hBj+AAg68bL1NGBZgysELzmTPl7AhkaE3PPSVhldLueUVMB3FbpL46jzViily83eWKhJ+xO0ymgyW01mq2WUzqN0Ea2iFSX7XrOIJsk8WsbRPD1bxagwBROII11MVrOzRZImabyIkjP/5FlViAt3G7AWS20Ia8EM+e40L8eC+Msnc6nEQdQoLu0Va6zTgaZZL9rYvQ+GFGqf4Hu5E9DLYqxiBcVtrtpNV7RZ5/rbvglPAp58d6WE0kRjlmmKBv2Zd2ew8UBHqyjYRMGi9+Gdjvp4lQSLcObdGawElx20PvF4yHqghLXcEC9A5767htoIloPIKCVOcnvdXX7/osTy4vaQq3/xxdU59vXjrhmdxv92+iKX6+mTdlvfgpYguqaSSK1TzpA7JgbyAo4SCl7jtVP0JWGeru8IoJOWsNMw4O6GoitY0B417hPxejqA8BgMYi0sTjfmY30ufvhspZCdS5A3rOaSfGRCOPOOXDHLkBlGPmioQVBSMutf+LESKMGZs6FfpKtB82KsHKMeDUJwPRC/SKbjZlBhyJ9U+0ALqp/pKFwHTcXwaxL3fcP2oI9KELx9VuUQuA+LpKAhJpfR09RvtZq1OIf+i+VGCWdhU2CB5bUqmA3Lr0PXL4o4irwtvpnPwlbcZ3S19B9b3sJhFrGQ/AGZZkcZHdrbVthFEozxPPfVG1pcYhMEZnDxNF2SuDDBew8hB2vSYNph0scewsbrCPHUtLhkjV/gQ2m3uMRb9Lh93b4hGWHkLa5KiRdKpn9xuXUy9Ac9vH5xCv/L7rBV0jgQ7I+R4eiFDEcvLvHjIk0fj0L4W/R/tPM/UEsHCGoxWCgYAwAAAwcAAFBLAQIUABQACAAIACy47DxqMVgoGAMAAAMHAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAEAAQA6AAAAUgMAAAAA" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:31:47Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y<sub>1</sub>=sin x</math> <math>y<sub>2</sub>=cos x</math> zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:30:33Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion <math>y1=sinx y2=cosx</math>y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
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<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:23:48Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAFe47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1srVVNb9swDD2vv0LQqcXWxB9xkwB2i7UDhgHddsi2w26yTdtqZSmQ5Nbprx8l20nToUAH7CSLoqjH90g6vepbQR5AG65kRsNZQAnIQpVc1hntbHW+oleXJ2kNqoZcM1Ip3TKb0XgWUWfv+OXJu9Q06pEw4V1+cXjMaMWEAUrMVgMrTQNgj+ys67ngTO++53dQWHM4GIJ8kdsOX7G6Q1vRlrfcTNu5e7BS0hJi+BMg6MjZ0rnHkkJXCF5yJt17Hhs6EfLIS9tkdLVaUNIArxsMl4TBEK1QSpebnbHQkv43aJXRKIlmyyBeJxfrJIzCxWJFyW48WkazJEqWy1W0SuI4Ti4wz4IJhHIRzOJwnSxWwTpYxusI77x24h+Ghw1Yi1wbwnowU8K15uWeEbf5Yq6VOJi2ikt7w7a2016neDRt7M69hRpql+FHWQsYbQilaKC4z1W/GViLh9A/dlt/xePJ6xsllCbaEZCgw7jmw+p9HNC9V+B9Au8xxnBB9+eh46Ae13xYvZfgcoA2Jh5OWU+asJ4b4gwY3JXXxI1gOYiMUtJJbm+njeXF/ZhpOPh/69ocy/p50exDhv8pZDp/UW3pPWgJYqgpicJ2qjPkgYlJOo+jhIK3uB0ORkKYE+snAhisJdQaJtxDTwx0+dOjun1hTucTCIfBINbCYnNjPtbl4nrPNgq1uQZ5x1ouyWcmRGc+kBtmGerCyCcNLQhKSmbdDddVAi3YctZXi+xa0LzYM8eoQ4MQugnIbEToB4PyPf6C7YMsePxKPeE02DbMhQvHqmE70EcU+GhfVTk+PPoZFAUdMbmMniduqLWsx4Z3Xyw3SnQWNgUSLG9VwayffQO6cU6EgUuB4J1FvHBfu4yuvaniPRw6EYnkT6g0O8roUNy2wSqSYIzvQPu815jEIvDK4NzZDknivAQX3c/hyZtsMW3f5/sawsIbBHHS9DhjjZvfE7UVzvAeI1an/RnJcErK0568J+yMkvlfWlad9PVBD7ffnMK/qjvNlCT0Artlr3DwRoWDN1P8nKT581bwP4vxh3b5B1BLBwjX1vm8EwMAAAIHAABQSwECFAAUAAgACABXuOw819b5vBMDAAACBwAADAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAABAAEAOgAAAE0DAAAAAA==" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br /><br /><br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:22:35Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAHi47DwAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s3VZLb9QwED7Dr7B8annsxrvNPqRNKygSQipwWODAzXFmE1PHXtlOm+XXM3aS3W4RokgcoCfH4/HMN/PNTLy6aGtFbsA6aXRG2SihBLQwhdRlRhu/ebmgF+dPVyWYEnLLycbYmvuMTkcTGuSNPH/6ZOUqc0u4iipfJNxmdMOVA0rc1gIvXAXgj+S8aaWS3O4+5t9AeHc46Iy809sGvXjboEzUxZV0w3YcHG6M9oQ4+R0Q9CTIVuOIZQWNULKQXAd/ERsqEXIrC19ldLE4o6QCWVZoLmVJZ00YY4v1znmoSfsVrMnoZDYdzeZsni7YfMZSSna9fD4fLZZJytJkxpbT2QRjFFwhjDQZTZd4NGdn6WLO0hne+eVRdAs3a/AeM+0Ib8EN4ZZWFvt8hM0799qog2hrpPaXfOsbG1ma9qK13wVnyKAN8b3SpYJehihFBeI6N+26y9m0M/1pt41XIp68vDTKWGLxQoohl/2ad2vUCUD3WknUSaJGbyMY3Z+z5SRqxDXv1qilpO6g9YGzIeqBEd5KR4IAjYfiGnKjeA4qo5Q0WvqrYeOluO4jZZ3+h6bOsajvlszeJPtLJlfje7W2ugarQXUVpZHYxjSO3HA1UBdxFCBkjdvuoE8ID2R9RgCdtIDSwoC764guXfH0qGrviVfjAUTA4BCr8NjaGI8PsYTO85VBbl6D/sZrqclbrlTjXpBL7jnywskbCzUoSgruw43QUwol2HA+VotuarBS7DPHaUCDEJoeSJgi4/1YMLHD72X7QAse/6KecBZsK45fI9ZXDd+BPUpBtPbeFIPj3i2SgooYXEZfpmGk1bzFLgxfPHdGNR7WAhOsr4zgPk6+Dl0/JViSBF28c3YWv3ZhWISPjWzh0ImYSPkdmeZHER2K21dYRRqcix3o7/Ya11gEkRmcOtsuSJyWEKxHT4M22WLYsc/3NYSF1xHyW2ryR03NtKdmsfwPqRH3qUkeEzWsp4ZNk3+TmxYfJi48eobcbvDh06LFzUl7SjLCyTMijDvJcW3JcyJOKRn/ROqm0XG80oOVB4fypzSzZHL0S477PdnJA8lOHpzsu+ka3/2XxLdW/x48/wFQSwcI0gZ1CzUDAABBCgAAUEsBAhQAFAAIAAgAeLjsPNIGdQs1AwAAQQoAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAQABADoAAABvAwAAAAA=" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /></div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:20:24Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<ggb_applet width="884" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:16:28Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus3.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Sinus_Kosinus3.jpgDatei:Sinus Kosinus3.jpg2010-07-12T21:16:13Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:15:17Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus2.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Sinus_Kosinus2.jpgDatei:Sinus Kosinus2.jpg2010-07-12T21:14:42Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:09:51Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus1.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<ggb_applet height="200" width="400" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Sinus_Kosinus2.ggb" /> <br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<ggb_applet height="200" width="400" showMenuBar="true" showResetIcon="true" filename="Sinus_Kosinus3.ggb" /> <br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:07:53Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus1.jpg height="200" width="400"]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:06:33Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
[[Bild:Sinus Kosinus1.jpg]]<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Sinus_Kosinus1.jpgDatei:Sinus Kosinus1.jpg2010-07-12T21:05:34Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
{{Information_ohne_UploadWizard<br />
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|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
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|Andere Versionen = <br />
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}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Sinus,_Kosinus_(Catalina_Dremel,_Benjamin_Gallus)Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)2010-07-12T21:04:23Z<p>Benjamin Gallus: Die Seite wurde neu angelegt: == Sinus, Kosinus == Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wic...</p>
<hr />
<div><br />
== Sinus, Kosinus ==<br />
<br />
Sowohl die Sinus- als auch die Kosinus-Funktion gehören neben dem Tangens zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie sin besonders wichtig bei Berechnungen am Dreieck.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 1 ==<br />
<br />
Auf dem Bild erkennst du die zwei Funktionen f und g.<br />
<br />
<br />
<br />
Ordne den beiden Graphen die jeweilige Funktion y1=sin x und y2=cos x zu!<br />
<br />
Erarbeite mit deinem Nachbarn die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Funktionen und notiere diese in deinem Heft!<br />
<br />
<br />
Im Folgenden beschränken wir die Aufgaben auf die Sinus-Funktion. Am Ende findest du ein Applet für die Kosinus-Funktion, an der du die Beobachtungen vergleichen kannst.<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 2 ==<br />
<br />
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(x).<br />
<br />
<br />
Beobachte wie sich die Funktion verhält, wenn du den Parameter a veränderst!<br />
Was passiert bei negativem a?<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 3 ==<br />
<br />
Verändere bei der Funktion f(x)=sin(a*x) den Parameter a.<br />
Was passiert bei a=0? Erkläre!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 4 ==<br />
<br />
Wie verändert sich die Funktion wenn du den Parameter a in f(x)=sin(x+a) veränderst?<br />
Stelle zunächst eine Vermutung auf und überprüfe diese danach durch verstellen des Schiebereglers!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
== Aufgabe 5 ==<br />
<br />
In der Funktion f(x)=a*sin(b*x+c) kannst du nun alle verschiedenen Parameter verändern die eben vorgestellt wurden.<br />
Sag anhand deines Wissens durch die vorherigen Aufgaben voraus was bei der Veränderung des jeweiligen Parameters passiert.<br />
<br />
<br />
<br />
Stimmen diese Voraussagen überein?<br />
<br />
<br />
<br />
== Zusatzaufgabe ==<br />
<br />
Im letzen Applet kannst du mit deinen Erkenntnissen aus Aufgabe 1 überprüfen, ob sich die Kosinus-Funktion f(x)=a*cos(b*x+c) analog zur Sinus-Funktion verhält und ob die Gemeinsamkeiten und Unterschiede weiterhin bestehen.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Sinus_Kosinus6.ggbDatei:Sinus Kosinus6.ggb2010-07-12T21:03:50Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
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|Anmerkungen =
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<hr />
<div>== Beschreibung ==<br />
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== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Sinus_Kosinus5.ggbDatei:Sinus Kosinus5.ggb2010-07-12T21:03:34Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
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== Lizenz: ==<br />
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<div>== Beschreibung ==<br />
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}}<br />
== Lizenz: ==<br />
{{Bild-frei}}</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Mathematisches_Praktikum_SS2010Mathematisches Praktikum SS20102010-07-12T20:47:14Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>'''Hier können Sie Ihre eigene Wiki-Seite anlegen!'''<br />
<br />
[[Jan Woerler]]<br />
<br />
[[Markus Ruppert]]<br />
<br />
[[Stefan Gaubitz]]<br />
<br />
[[Benjamin Gallus]]<br />
<br />
[[Catalina Dremel]]<br />
<br />
[[Jennifer Sommer]]<br />
<br />
[[Gabriel Streib]]<br />
<br />
[[Peter Gutsch]]<br />
<br />
[[Carina Kram, Mario Schmitt]]<br />
<br />
[[Andy Meyer]]<br />
<br />
[[Anne Tautenhahn]]<br />
<br />
[[Christina Köth, Hanna Lehrmann]]<br />
<br />
[[Dominik Setale]]<br />
<br />
[[Petra Dünkel]]<br />
<br />
[[Tina Kaitzl]]<br />
<br />
[[Margarete Bronkorsky]]<br />
<br />
== Aufgabe 16 - Dynamische Arbeitsblätter zum Thema "Parameter in Funktionen" ==<br />
<br />
[[Lineare Funktionen (Stefan Gaubitz)]]<br />
<br />
[[Carina Kram]]<br />
<br />
[[Mario Schmitt]]<br />
<br />
[[Petra Dünkel:Lineare Funktionen]]<br />
<br />
[[Simon Möckl]]<br />
<br />
[[Jenny Sommer]]<br />
<br />
[[Tina Kaitzl: Betragsfunktion]]<br />
<br />
[[Gabriel Streib: e-Funktion]]<br />
<br />
[[Sinus, Kosinus (Catalina Dremel, Benjamin Gallus)]]</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Mathematisches_Praktikum_SS2010/Benjamin_GallusMathematisches Praktikum SS2010/Benjamin Gallus2010-06-26T11:18:33Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>[[Bild:Einkauf.jpg]]<br />
<br />
1. Tag<br />
<br />
[[Bild:1.Tag.jpg]]<br />
<br />
2. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_2.jpg]]<br />
<br />
3. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_3.jpg]]<br />
<br />
4. Tag<br />
<br />
<br />
[[Bild:Tag_4.jpg]]<br />
<br />
5. Tag<br />
<br />
<br />
[[Bild:Tag5.jpg]]<br />
<br />
6. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_6.jpg]]<br />
<br />
7. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_7.jpg]]<br />
<br />
8. und letzter Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_8.jpg]]<br />
<br />
Tagesrenditen sowie Drift und Volatilität<br />
<br />
[[Bild:Abschluss.jpg]] <br />
<br />
<br />
== Fazit ==<br />
<br />
Aufgrund der Tatsache, dass sich der Spielraum lediglich auf knapp 2 Wochen bezog, hielt ich es nicht für sinnvoll mit den Aktien zu spekulieren, sondern behielt meine Anfangseinlagen bis zum Ende bei.<br />
<br />
Bei der Auswahl der Aktien hab ich darauf geachtet relativ stabile Aktien auszuwählen. Dieses Vorhaben hat sich auch als recht gute Strategie erwiesen, bis zu dem Einbruch im DAX in den letzten Tagen. Trotz der vielen Verluste hat sich aber gerade weil ich stabile Wertanlagen ausgewählt habe, der Verlust in diesem Bereich in Grenzen gehalten.<br />
<br />
Bei den Devisen hat sich die Entscheidung für die indische Rupie zunächst als sehr gute Wahl gezeigt und nach einer kurzen schwächeren Phase ist die Devise wieder in den Gewinnbereich aufgestiegen.<br />
<br />
Am Rohstoffmarkt hat sich die Investition in Blei als beste Entscheidung herausgestellt. Bei der Auswahl hab ich den aufwärtstrend bemerkt und die Spekulation stellte sich dann auch als gute Wahl heraus.<br />
<br />
Zusammenfassend kann man sagen, dass lediglich die Spekulation am Aktienmarkt dazu geführt hat, dass der Gewinn über die 2 Wochen nicht so hoch ausgefallen ist. Dennoch bin ich zufriede, keinen Verlust gemacht zu haben.</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Mathematisches_Praktikum_SS2010/Benjamin_GallusMathematisches Praktikum SS2010/Benjamin Gallus2010-06-26T10:58:08Z<p>Benjamin Gallus: </p>
<hr />
<div>[[Bild:Einkauf.jpg]]<br />
<br />
1. Tag<br />
<br />
[[Bild:1.Tag.jpg]]<br />
<br />
2. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_2.jpg]]<br />
<br />
3. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_3.jpg]]<br />
<br />
4. Tag<br />
<br />
<br />
[[Bild:Tag_4.jpg]]<br />
<br />
5. Tag<br />
<br />
<br />
[[Bild:Tag5.jpg]]<br />
<br />
6. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_6.jpg]]<br />
<br />
7. Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_7.jpg]]<br />
<br />
8. und letzter Tag<br />
<br />
[[Bild:Tag_8.jpg]]<br />
<br />
Tagesrenditen sowie Drift und Volatilität<br />
<br />
[[Bild:Abschluss.jpg]]</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:Abschluss.jpgDatei:Abschluss.jpg2010-06-26T10:57:07Z<p>Benjamin Gallus: {{Information
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4. Tag<br />
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4. Tag<br />
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1. Tag<br />
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<br />
1. Tag<br />
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<hr />
<div>'''Hier können Sie Ihre eigene Wiki-Seite anlegen!'''<br />
<br />
[[Jan Woerler]]<br />
<br />
[[Markus Ruppert]]<br />
<br />
[[Stefan Gaubitz]]<br />
<br />
[[Benjamin Gallus]]<br />
<br />
[[Catalina Dremel]]<br />
<br />
[[Jennifer Sommer]]<br />
<br />
[[Gabriel Streib]]<br />
<br />
[[Peter Gutsch]]<br />
<br />
[[Carina Kram]]<br />
<br />
[[Andy Meyer]]<br />
<br />
[[Anne Tautenhahn]]<br />
<br />
[[Christina Köth, Hanna Lehrmann]]</div>Benjamin Gallushttps://dmuw.zum.de/wiki/Datei:1.Tag.jpgDatei:1.Tag.jpg2010-06-16T20:10:16Z<p>Benjamin Gallus: hat eine neue Version von „Bild:1.Tag.jpg“ hochgeladen: {{Information
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