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Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Das Lot

2010-01-28T19:26:15Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Das Lot'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
*'''Konstruktion eines Lotes'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!

<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</big></div>
 
 

 

'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Punkt Gerade !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)
</div>
|}

'''Aufgabe 1.2:'''
 Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Lot !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
|
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
</div>
|}

Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</big></div>
 
 

'''Aufgabe 2.1: Zeichnen eines Lotes mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
 Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
|
|}
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Das Lot''' 
 [[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]

* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
* Das Lot steht '''senkrecht''' beziehungsweise '''orthogonal''' auf der Gerade g.
* Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man '''g ⊥ h'''.
}}
</div>

'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
<div class="suchsel-quiz">

{|
|Lotfußpunkt
|-
|senkrecht
|-
|Abstand
|-
|orthogonal
|}
</div>

<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>

<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
</popup>

<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
 

 
 
'''Aufgabe 2.4: Fliegenjagd'''
 Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Spinne !! Aufgabe
|-

| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe-Spinne.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)
</div>
|}

 

'''Spitze!'''

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-28T19:18:29Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g sein, damit man eine Zentrale erhält? (!d > 0) (d = 0) (!d < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist größer als der Radius r) (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist genauso groß wie der Radius r) (Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einem Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einem Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat '''eine''' Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Zeichnen einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises und danach mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks gezeichnet.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2: Namensgebung'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 250px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 250px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-24T20:57:25Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g sein, damit man eine Zentrale erhält? (!d > 0) (d = 0) (!d < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist größer als der Radius r) (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist genauso groß wie der Radius r) (Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Zeichnen einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises und danach mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks gezeichnet.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2: Namensgebung'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 250px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 250px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Das Lot

2010-01-24T20:54:29Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Das Lot'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
*'''Konstruktion eines Lotes'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!

<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</big></div>
 
 

 

'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Punkt Gerade !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)
</div>
|}

'''Aufgabe 1.2:'''
 Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Lot !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
|
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
</div>
|}

Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</big></div>
 
 

'''Aufgabe 2.1: Zeichnen eines Lotes mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
|
|}
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Das Lot''' 
 [[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]

* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
* Das Lot steht '''senkrecht''' beziehungsweise '''orthogonal''' auf der Gerade g.
* Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man '''g ⊥ h'''.
}}
</div>

'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
<div class="suchsel-quiz">

{|
|Lotfußpunkt
|-
|senkrecht
|-
|Abstand
|-
|orthogonal
|}
</div>

<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>

<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
</popup>

<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
 

 
 
'''Aufgabe 2.4: Fliegenjagd'''
 Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Spinne !! Aufgabe
|-

| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe-Spinne.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)
</div>
|}

 

'''Spitze!'''

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-24T20:51:20Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Zeichnen einer Parallelen mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Das Lot

2010-01-24T12:33:44Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Das Lot'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
*'''Konstruktion eines Lotes'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!

<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</big></div>
 
 

 

'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Punkt Gerade !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)
</div>
|}

'''Aufgabe 1.2:'''
 Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Lot !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
|
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
</div>
|}

Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</big></div>
 
 

'''Aufgabe 2.1: Zeichnen eines Lotes mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
|
|}
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Das Lot''' 
 [[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]

* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
* Das Lot steht '''senkrecht''' beziehungsweise '''orthogonal''' auf der Gerade g.
* Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man '''g ⊥ h'''.
}}
</div>

'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
<div class="suchsel-quiz">

{|
|Lotfußpunkt
|-
|senkrecht
|-
|Abstand
|-
|orthogonal
|}
</div>

<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>

<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
</popup>

<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
 

 
 
'''Aufgabe 2.4: Fliegenjagd'''
 Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Spinne !! Aufgabe
|-

| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe-Spinne.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)
</div>
|}

 

'''Spitze!'''

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-24T12:29:29Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Zeichnen einer Parallelen mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-24T12:28:29Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Konstruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-24T12:24:51Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g sein, damit man eine Zentrale erhält? (!d > 0) (d = 0) (!d < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist größer als der Radius r) (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist genauso groß wie der Radius r) (Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Zeichnen einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises und danach mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks gezeichnet.
|
|}
 
Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2: Namensgebung'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Abstand-Kreis-Gerade.ggb

2010-01-24T11:41:57Z

David Fringes: hat eine neue Version von „Bild:Fringes Abstand-Kreis-Gerade.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Abstand Kreis Gerade |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Abstand Kreis Gerade
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Fringes Abstand-Kreis-Gerade.ggb

2010-01-24T11:40:06Z

Datei:Fringes Abstand-Kreis-Gerade.ggb

2010-01-24T11:37:48Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-24T11:21:36Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g sein, damit man eine Zentrale erhält? (!d > 0) (d = 0) (!d < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist größer als der Radius r) (!Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist genauso groß wie der Radius r) (Der Abstand d vom Mittelpunkt M zur Geraden g ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2: Namensgebung'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-15T10:47:25Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-15T10:32:33Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Datei:Fringes Parallelenabstand.ggb

2010-01-15T10:31:37Z

David Fringes: hat eine neue Version von „Bild:Fringes Parallelenabstand.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Parallelenabstand |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Parallelenabstand
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Fringes Parallelenabstand.ggb

2010-01-15T10:25:21Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2010-01-15T10:14:08Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Datei:Fringes Teich.ggb

2010-01-12T11:31:31Z

David Fringes: hat eine neue Version von „Bild:Fringes Teich.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Teich |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Teich
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-12T10:44:45Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss die Strecke <math>\overline{Mg}</math> sein, damit man eine Zentrale erhält? (!<math>\overline{Mg}</math> > 0) (<math>\overline{Mg}</math> = 0) (!<math>\overline{Mg}</math> < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2: Namensgebung'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-12T10:23:06Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss die Strecke <math>\overline{Mg}</math> sein, damit man eine Zentrale erhält? (!<math>\overline{Mg}</math> > 0) (<math>\overline{Mg}</math> = 0) (!<math>\overline{Mg}</math> < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="880"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-12T10:15:41Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss die Strecke <math>\overline{Mg}</math> sein, damit man eine Zentrale erhält? (!<math>\overline{Mg}</math> > 0) (<math>\overline{Mg}</math> = 0) (!<math>\overline{Mg}</math> < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1: Memo-Quiz''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-09T14:18:19Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wie muss die Strecke <math>\overline{Mg}</math> sein, damit man eine Zentrale erhält? (!<math>\overline{Mg}</math> > 0) (<math>\overline{Mg}</math> = 0) (!<math>\overline{Mg}</math> < 0)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Teich.ggb

2010-01-01T21:32:28Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-01T21:19:33Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
|}
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 280px]] = Sekanten-Gitarre
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 280px]] = Tangenten-Fahrradkette
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 120px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2010-01-01T21:04:43Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Welche Aussage ist richtig? (Die Tangente steht im 90°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 45°-Winkel zum Radius r) (!Die Tangente steht im 60°-Winkel zum Radius r)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Abstand-Kreis-Gerade.ggb

2010-01-01T20:57:30Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-29T18:07:21Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-28T11:27:08Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-28T11:22:25Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreicken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-28T11:17:21Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe - beziehungsweise schon in der Grundschule - hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur einzeln vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviel gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-28T10:09:02Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-28T10:05:40Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
 
'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Teich.ggb

2009-12-28T09:58:20Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-28T09:52:40Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
'''Aufgabe 3.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde alle '''Geraden am Kreis''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Passante
|-
|Sekante
|-
|Tangente
|-
|Zentrale
|}
</div> 
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein. Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Teich.ggb

2009-12-28T09:50:05Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-28T09:49:19Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
'''Aufgabe 3.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde alle '''Geraden am Kreis''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Passante
|-
|Sekante
|-
|Tangente
|-
|Zentrale
|}
</div> 
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

'''Aufgabe 3.3: Gartenteich'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gartenteich !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Teich.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 Klaus hat ein quadratisches Grundstück, dessen Seitenlängen 4m lang sind. Er möchte auf seinem Grundstück einen kreisrunden Gartenteich anlegen. Dieser soll so groß wie möglich sein.
Welche Aussage stimmt? (Der Radius r des Gartenteichs muss halb so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss gleich groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein) (!Der Radius r des Gartenteichs muss doppelt so groß wie die Seitenlänge des Grundstücks sein)
</div>
|}
 
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Teich.ggb

2009-12-28T09:31:38Z

David Fringes: {{Information |Beschreibung = Teich |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-20T22:09:20Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
'''Aufgabe 3.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde alle '''Geraden am Kreis''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Passante
|-
|Sekante
|-
|Tangente
|-
|Zentrale
|}
</div> 
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-20T22:05:21Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebnfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreicken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Das Lot

2009-12-20T14:03:59Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Das Lot'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
*'''Konstruktion eines Lotes'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!

<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</big></div>
 
 

 

'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Punkt Gerade !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)
</div>
|}

'''Aufgabe 1.2:'''
 Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Lot !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
|
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
</div>
|}

Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</big></div>
 
 

'''Aufgabe 2.1: Konstruktion eines Lotes mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
|
|}
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Das Lot''' 
 [[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]

* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
* Das Lot steht '''senkrecht''' beziehungsweise '''orthogonal''' auf der Gerade g.
* Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man '''g ⊥ h'''.
}}
</div>

'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
<div class="suchsel-quiz">

{|
|Lotfußpunkt
|-
|senkrecht
|-
|Abstand
|-
|orthogonal
|}
</div>

<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>

<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
</popup>

<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
 

 
 
'''Aufgabe 2.4: Fliegenjagd'''
 Hier siehst du eine Springspinne. Sie krabbelt an der Decke entlang und will auf kürzestem Weg auf die Fliege am Boden springen.

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Spinne !! Aufgabe
|-

| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe-Spinne.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und beantworte die Frage!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Von welchem Punkt aus muss die Spinne springen, um auf kürzestem Wege zur Fliege zu gelangen? (!Punkt A) (!Punkt B) (Punkt C) (!Punkt D) (!Punkt E) (!Punkt F) (!PunktG)
</div>
|}

 

'''Spitze!'''

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Aufgabe-Spinne.ggb

2009-12-20T13:48:58Z

David Fringes: {{Information |Beschreibung = Spinne |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Spinne
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-20T13:02:14Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie alle Punkte '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebnfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallel.jpg| 400px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreicken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden am Kreis

2009-12-20T12:58:17Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden am Kreis'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du die verschiedenen Geraden am Kreis kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Abstand zwischen Gerade und Kreis'''
*'''Tangente'''
*'''Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''
}}
 
==Los geht´s:==

Bereits in der 5. Jahrgangsstufe beziehungsweise schon in der Grundschule hast du sowohl Geraden als auch den Kreis kennengelernt.

Jedoch kommen Geraden und Kreise nicht nur alleine vor, sondern können auch in Beziehung zueinander stehen!

Heute lernst du die Lagebeziehung zwischen Gerade und Kreis kennen!

Wir wollen im Folgenden die verschiedenen '''Geraden am Kreis''' einführen.
 

 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Abstand zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 

Zuerst wollen wir die Begriffe und einige Eigenschaften der Geraden am Kreis kennenlernen.
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Abstand-Kreis-Gerade.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - In wievielen Punkten berührt die Tangente den Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen enthält der Kreis? (!keine) (eine) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Welche Aussage ist bei '''Sekanten''' richtig? (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist größer als der Radius r) (!Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist genauso groß wie der Radius r) (Die Strecke <math>\overline{Mg}</math> ist kleiner als der Radius r)

- Gibt es eine Passante, die einen Punkt mit dem Kreis k gemeinsam hat? (!ja) (nein)

</div>
|}
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 280px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 280px]] ||
|-
| Passante || Tangente || Sekante || Zentrale ||
|}
</div>
 
 
 

 
 
'''Aufgabe 1.3:''' 
Mit dieser Aufgabe sollen nun die Eigenschaften der Geraden am Kreis festgehalten werden.
Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

<div class="lueckentext-quiz">
- Ist der Abstand d der Gerade g zum Kreismittelpunkt M größer als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Passante" (Schreibweise: d(M/g) > r). 
- Sind Abstand der Geraden g zum Kreismittelpunkt M und Radius r gleich groß, so nennt man die Gerade "Tangente" (Schreibweise: d(M/g) = r). 
- Ist der Abstand der Gerade g zum Kreismittelpunkt M kleiner als der Radius r des Kreises, so nennt man die Gerade "Sekante" (Schreibweise: d(M/g) < r). Spezialfall: Geht die Sekante durch den Mittelpunkt M des Kreises, so nennt man sie "Zentrale".
</div> 
 
 
 

<div align="center"><big>'''STATION 2: Tangente'''</big></div>
 
 
Du hast nun die vier verschiedenen Geraden am Kreis kennengelernt!

In diesem Abschnitt wollen wir uns einer bestimmten Geraden widmen, aber siehe selbst!
 
 
'''Aufgabe 2.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Gerade Kreis !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Kreis.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 
 - Wieviele Tangenten kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (zwei) (!eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Tangente mit dem Kreis? (!keinen) (einen) (!zwei) (!mehr als zwei)

- Wieviele Zentralen kann man von einen Punkt aus zeichnen, der außerhalb eines Kreises liegt? (!zwei) (eine) (!keine) (!mehr als zwei)

- Wieviele gemeinsame Punkte hat eine Zentrale mit dem Kreis? (!keinen) (!einen) (zwei) (!mehr als zwei)

</div>
|}

 
 

'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Tangente mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel einen Kreis und einen Punkt außerhalb des Kreises. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Tangente!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Rand des Kreises berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P, die den Rand des Kreises in nur '''einem''' Punkt berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Geodreiecks konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|GemzpbPZ5bc|350}}
 
 
 

'''Aufgabe 2.3: Kontruktion einer Tangente mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probier auf deinem Laufzettel doch auch einmal eine Tangente mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren.
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Hier siehst du einen Kreis und einen Punkt P außerhalb des Kreises.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass dessen Zeichenkante den Punkt P und den Kreismittelpunkt M berührt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und Kreismittelpunkt M und misst mit dem Geodreieck den Mittelpunkt Q auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Punkt P und dem Kreismittelpunkt M aus.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Jetzt stichst du mit dem Zirkel in den Punkt Q, stellst als Radius die Entfernung zum Punkt P ein und zeichnest einen Kreis.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Dein neu gezeichneter Kreis hat zwei Schnittpunkte mit dem vorher gegebenen Kreis. Verbinde nun den Punkt P mit einem der zwei Schnittpunkte.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Tangentenkonstruktion10.jpg|450px]]|| |Jetzt hast du eine Tangente mit Hilfe des Zirkels konstruiert.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|qI_vMzzBEsE|350}}
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Jeder Punkt P außerhalb eines Kreises hat genau

* eine Zentrale.
* zwei Tangenten.
* mehr als zwei Passanten.
* mehr als zwei Sekanten.
[[Bild: Fringes_Merke1.png| 280px]]
}}
</div>
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 3: Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis'''</big></div>
 
 
Du weißt jetzt, wie man eine Tangente konstruiert und wieviele gemeinsame Schnittpunkte sie mit dem Kreis hat!

Doch was ist mit den anderen Geraden? Das erfährst du hier!
 
 

 
'''Aufgabe 3.1:''' 
Es gehören immer '''drei''' Kärtchen zueinander:
 - Zeichnung
 - Name
 - Schnittpunkte
 Finde sie alle! 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="750"|
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.4.png| 150px]] || '''Spezialfall:''' Zentrale || '''Spezialfall:''' 2 Schnittpunkte; Gerade durch den Kreismittelpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.2.png| 150px]] || Tangente || 1 Schnittpunkt
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.3.png| 150px]] || Sekante || 2 Schnittpunkte
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe1.1.png| 150px]] || Passante || kein Schnittpunkt
|}
</div>
 

 
'''Aufgabe 3.2:'''
 Im Alltag kommen auch Tangenten, Sekanten und Zentralen vor.
 Lass uns neue Namen erfinden!
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 180px]] = Sekanten-Gitarre 
 
[[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 200px]] = Tangenten-Fahrradkette 
 
[[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 90px]] = Zentralen-Pendeluhr
</div>
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (ohne die Zeichnungen) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|Eine Gerade kann mit einem Kreis

* keinen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Passante'''.
* einen Punkt gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Tangente'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Fahrrad.jpg| 80px]] ''Tangenten-Fahrradkette'')
* zwei Punkte gemeinsam haben. Dann nennt man sie '''Sekante'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Gitarre.jpg| 80px]] ''Sekanten-Gitarre'')
* zwei Punkte gemeinsam haben '''und''' durch den Kreismittelpunkt gehen. Dann nennt man sie '''Zentrale'''.
(Vergleiche: [[Bild: Fringes_Pendeluhr.jpg| 60px]] ''Zentralen-Pendeluhr'')
}}
</div>

 
'''Aufgabe 3.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde alle '''Geraden am Kreis''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Passante
|-
|Sekante
|-
|Tangente
|-
|Zentrale
|}
</div> 
 
'''Glückwunsch!!'''
 Du hast den ersten Lernpfad erfolgreich abgeschlossen! Im nächsten Lernpfad lernst du, wie sich Geraden zueinander verhalten können, aber siehe selbst!
 

<div algin="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur '''Hauptseite''']]</div>

Datei:Fringes Merke-Parallel.jpg

2009-12-20T12:55:42Z

David Fringes: {{Information |Beschreibung = Parallel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Parallel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Fringes Fahrrad.jpg

2009-12-20T12:54:51Z

David Fringes: {{Information |Beschreibung = Fahrrad |Quelle = selbst erstellt |Urheber = David Fringes |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Fahrrad
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = David Fringes
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Fringes Parallelenabstand.ggb

2009-12-18T14:07:36Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-18T14:04:21Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie alle Punkte '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebnfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallele.jpg| 320px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreicken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Datei:Fringes Parallelenabstand.ggb

2009-12-18T14:03:00Z

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Geraden zueinander

2009-12-18T14:00:19Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Geraden zueinander'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''
*'''Konstruktion einer Parallelen'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 1.1:'''
 Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||
|-
| parallel || senkrecht || weder senkrecht noch parallel ||
|}
</div>
 
 
 

'''Aufgabe 1.2:'''
 Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf '''Tipp anzeigen''' klicken.
{|
| parallel || [[Bild: Fringes_Barren.jpg| 160px]] || [[Bild: Fringes_Eisenbahn.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Notenlinien.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn.jpg| 150px]]
|-
| senkrecht || [[Bild: Fringes_Kreuz.jpg| 130px]] || [[Bild: Fringes_Straßenkreuzung.jpg| 185px]] || [[Bild: Fringes_Sackgasse.jpg| 150px]] || [[Bild: Fringes_Rechen.jpg| 125px]]
|-
| weder parallel noch senkrecht || [[Bild: Fringes_Fächer.jpg| 170px]] || [[Bild: Fringes_Spinnennetz.jpg| 125px]] || [[Bild: Fringes_Paraglide.jpg| 135px]] || [[Bild: Fringes_Pfau.jpg| 170px]]
|}
</div>
<popup name="Tipp">Klicke auf die Fotos, um diese zu vergrößern. Klicke bei Mozilla Firefox oder Internet Explorer auf "Zurück", um ins Hauptmenü zurückzukommen!
 [[Bild: Fringes_Kreuz2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Paraglide1.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Spinnennetz1.jpg| 150px]][[Bild: Fringes_Rechen2.jpg| 170px]][[Bild: Fringes_Notenlinien2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Sackgasse2.jpg| 200px]]
[[Bild: Fringes_Barren2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Eisenbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Fächer2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Straßenkreuzung2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Stadionlaufbahn2.jpg| 200px]][[Bild: Fringes_Pfau1.jpg| 200px]]</popup>

 
'''Aufgabe 1.3:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand zweier Geraden !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:''' 

- Wie musst du die Schieberegler c und d einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (c und d müssen den gleichen Wert haben) (!d muss größer als c sein) (!d muss kleiner als c sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen betragen die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke 90°) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)

</div>
|}
 
 
'''Aufgabe 1.4:'''
<div class="schuettel-quiz">

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! 

- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden. 

- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie alle Punkte '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben. 

- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /> 
</div>
 
 

 
 
Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</big></div>
 
 
'''Aufgabe 2.1: Kontruktion einer Parallelen mit einem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
 
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Kontruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebnfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|xboLtchWNAY|350}}
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Parallele Geraden'''
 
 
[[Bild: Fringes_Merke-Parallele.jpg| 320px]]
 
 Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 Man schreibt '''g ∥ h'''.
}}
</div>
 
 
'''Bonusaufgabe:'''
 Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreicken parallele Linien zeichnet!
 Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 [[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]] [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 [[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]] [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<popup name="Lösung">
Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
 Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
</popup>
 
 
'''Toll!'''
 Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Lernpfade/Geometrische Grundbegriffe/Das Lot

2009-12-18T13:44:27Z

David Fringes:

{{Lernpfad-M|<big>'''Das Lot'''</big>

'''In diesem Lernpfad lernst du das Lot kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''
*'''Konstruktion eines Lotes'''
}}
 
 
Im letzten Lernpfad hast du unter anderem '''senkrechte Geraden''' kennengelernt!

Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit dem Thema '''Das Lot''', welches dir schon im letzten Lernpfad begegnet ist!

Du weißt nicht wo? Dann siehe selbst!

<div align="center"><big>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für das Lot'''</big></div>
 
 

 

'''Aufgabe 1.1:'''
 Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Abstand: Punkt Gerade !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="500" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Punkt-Gerade-Lot.ggb" />
|
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den kürzesten Abstand d zwischen den Punkten A und B erhältst? (α=90°) (!α=45°) (!α=77°) (!α=130°) (!α=101°)

- Welche Aussage ist richtig? (Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto kleiner ist der Abstand d) (!Je näher die Zahl an der Zahl α=90° ist, desto größer ist der Abstand d) (!Der Abstand d hat gar nichts mit dem Winkel α zu tun)

- Auf welche Zahl α musst du den Schieberegler einstellen, damit du den Abstand d=2.5571 erhältst? (α=70°) (α=110°) (!α=45°) (!α=97°) (!α=106°)

- Welche Aussage stimmt? (Es gibt immer zwei Zahlen, die den gleichen Abstand d haben, Ausnahme ist die Zahl α=90°) (Wenn zwei Zahlen von der Zahl α=90° gleich weit entfernt sind, z.B. α=85° und α=95°, dann haben beide den gleichen Abstand d)
</div>
|}

'''Aufgabe 1.2:'''
 Schau dir die Zeichnung auf der linken Seite gut an und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:
 

{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Lot !! Aufgabe
|-

|<ggb_applet height="250" width="480" showResetIcon="true" filename="Fringes_Lot.ggb" />
|
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein! 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

<div class="multiplechoice-quiz">
'''Quiz:'''

 - In welchem Winkel schneidet das Lot l die Gerade g? (!45°-Winkel) (!60°-Winkel) (90°-Winkel) (!180°-Winkel)

- Das Lot l und die Gerade g sind zueinander? (senkrecht) (orthogonal) (!waagrecht) (!horizontal)

- Hierfür schreibt man? (!g ∥ l) (g ⊥ l)

- Welcher Punkt auf der Geraden g hat den kürzesten Abstand zum Punkt P (Tipp: Klicke auf '''Strecke [B, P] anzeigen''' und '''Strecke [A, P] anzeigen''')? (Lotfußpunkt L) (!Punkt A) (!Punkt B)
</div>
|}

Du hast dir jetzt viel Wissen zum Thema '''Lot''' angeeignet!

Doch weißt du auch, wie man ein Lot konstruiert?

Noch nicht? OK, dann lass uns gemeinsam ein Lot konstruieren!
 
 
<div align="center"><big>'''STATION 2: Konstruktion eines Lotes'''</big></div>
 
 

'''Aufgabe 2.1: Konstruktion eines Lotes mit dem Geodreieck'''
 {{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck ein Lot!'''}}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass die Zeichenkante des Geodreiecks durch den Punkt P geht '''und''' die Mittellinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion3.jpg|450px]]|| |Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit ein Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|Yo6zN-kSZnA|350}}
 
 
 
'''Aufgabe 2.2: Konstruktion eines Lotes mit dem Zirkel'''
 '''Für die Fleißigen:''' Probiere auf deinem Laufzettel ein Lot mit Hilfe des Zirkels zu konstruieren!
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 1 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 2 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion5.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du den Zirkel in den Punkt P einstechen mit dem Radius größer als der Abstand zur Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 3 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion6.jpg|450px]]|| |Als nächstes erhälst du mit dem Zirkel zwei Schnittpunkte Q1 und Q2 mit der Geraden g.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 4 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion7.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du mit dem Zirkel in Q1 einstechen und einen Teil eines Kreises zeichnen. Ohne den Zirkel zu verändern, stichst du nun in Q2 ein und zeichnest wiederum einen Teil eines Kreises, der den ersten Teil schneiden muss. Ist dies nicht der Fall, musst du den Radius vergrößern und noch einmal neu zeichnen.
|
|}
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 5 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion8.jpg|450px]]|| |Du hast den Schnittpunkt S erhalten.
|
|}
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Schritt 6 !!
|-
| [[Bild:Fringes_Lotkonstruktion9.jpg|450px]]|| |Als letztes zeichnest du eine Gerade durch den Punkt P und den Punkt S und erhälst somit das Lot zur Geraden g.
|
|}
 
Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
 Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
:{{#ev:youtube|q60_OyM9ync|350}}
 
 
 
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Merke|'''Das Lot''' 
 [[Bild:Fringes_Lot2.png|280px]]

* Das Lot l durch den Punkt P schneidet die Gerade g im '''90°-Winkel'''.
* Der Schnittpunkt der Gerade g mit dem Lot l wird '''Lotfußpunkt L''' genannt.
* Der kürzeste Abstand der Gerade g zum Punkt P ist der Lotfußpunkt L.
* Das Lot steht '''senkrecht''' beziehungsweise '''orthogonal''' auf der Gerade g.
* Stehen zwei Geraden g und h aufeinander senkrecht, schreibt man '''g ⊥ h'''.
}}
</div>

'''Aufgabe 2.3: Suchsel-Quiz'''
 Finde die Wörter zum Thema '''Lot''', indem du diese mit der linken Maustaste markierst. Klicke auf den ersten Buchstaben des Wortes, halte die linke Maustaste gedrückt und bewege den Cursor über das Wort! ''(Waagrecht, senkrecht und auch schräg, gefundene Wörter werden grün markiert.)'' 
Falls du nicht alle Wörter finden solltest, kannst du dir unter dem Quiz zuerst '''Tipp1''' und dann '''Tipp2''' anschauen!
<div class="suchsel-quiz">

{|
|Lotfußpunkt
|-
|senkrecht
|-
|Abstand
|-
|orthogonal
|}
</div>

<popup name="Tipp1">Die gesuchten Begriffe kommen im '''Merke''' vor. </popup>

<popup name="Tipp2">Gesucht werden die Eigenschaft zwischen der Gerade g und dem Lot l (zwei unterschiedliche Wörter!), die Bezeichnung für den Punkt '''L''' und die Bezeichnung für '''d'''.
</popup>

<popup name="Lösung">senkrecht, orthogonal, Lotfußpunkt, Abstand </popup>
 

'''Spitze!'''

Du hast alle Lernpfade geschafft und bist jetzt ein Profi im Umgang mit Geraden, Kreis und Lot!!!

<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden zueinander|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden zueinander''']]</div>
 
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