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Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-03-09T16:01:47Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Hier findest du noch ein paar Aufgaben zum WSW-Satz und zum SsW- oder SSW<sub>g</sub>-Satz.<br />Versuche möglichst alle Aufgaben zu bearbeiten.
|}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Wie hoch ist der obere Teil des Brunnens?<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Es gilt: Die Strecke AB ist 40 cm lang, der Winkel <math>\alpha</math> = 40° und der Winkel <math>\beta</math> = 68,5°.<br />
| type="{}" }
Der obere Teil des Brunnens ist { 0,5 } m hoch.
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgaben.png‎]]
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Welchen Flächeninhalt hat die Doppeltüre?<br />
Gegeben: c = 0,9 m, b = 2,5 m, <math>\beta</math> = 90°.<br />
| type="{}" }
a) Bestimme zunächst die Höhe a der Türe.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Die Türe ist { 2,3 }m hoch. <br />
b) Der Flächeninhalt der ganzen Doppeltüre beträgt dann { 4,1 } m<sup>2</sup>.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgabe1.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-03-09T16:01:20Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Hier findest du noch ein paar Aufgaben zum WSW-Satz und zum SsW- oder SSW<sub>g</sub>-Satz.<br />Versuche möglichst alle Aufgaben zu bearbeiten.
|}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Wie hoch ist der obere Teil des Brunnens?<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Es gilt: Die Strecke AB ist 40 cm lang, der Winkel <math>\alpha</math> = 40° und der Winkel <math>\beta</math> = 111,5°.<br />
| type="{}" }
Der obere Teil des Brunnens ist { 0,5 } m hoch.
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgaben.png‎]]
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Welchen Flächeninhalt hat die Doppeltüre?<br />
Gegeben: c = 0,9 m, b = 2,5 m, <math>\beta</math> = 90°.<br />
| type="{}" }
a) Bestimme zunächst die Höhe a der Türe.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Die Türe ist { 2,3 }m hoch. <br />
b) Der Flächeninhalt der ganzen Doppeltüre beträgt dann { 4,1 } m<sup>2</sup>.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgabe1.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-2

2010-03-09T11:32:03Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Wir wissen jetzt also, wie man ein Dreieck eindeutig konstruiert, wenn man die Länge einer Seite und die beiden anliegenden Winkel kennt.
|}
<br />
<br />
Lass uns ein paar Aufgaben dazu machen:<br />
{{Aufgabe-Mathe|Konstruiere die folgenden Dreiecke mit GeoGebra und notiere die Konstruktionsbeschreibung auf deinem <u>Laufzettel</u>:<br />
''Du findest ein Konstruktionsprotokoll im Menu unter '''ANSICHT'''''
<br />
a) c <math>=</math> 7 cm, <math>\alpha</math> <math>=</math> 63°, <math>\beta</math> <math>=</math> 63° <br />
b) b <math>=</math> 4,2 cm, <math>\alpha</math> <math>=</math> 35°, <math>\gamma</math> <math>=</math> 115° <br />
c) a <math>=</math> 6,5 cm, <math>\alpha</math> <math>=</math> 65°, <math>\beta</math> <math>=</math> 75° <br />
'''}}
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
<br />
<br />

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW und SSW_g/WSW-Satz-3|<math>\Rightarrow</math> Wenn du die Dreiecke konstruiert und die Konstruktionsbeschreibungen notiert hast, vergleiche hier dein Ergebnis.]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Wiederholung-2

2010-03-02T14:29:07Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

[[Bild:Dreieck.png]] Je nach Größe der Winkel und Länge der Seiten kann ich verschiedene Formen annehmen. Kennst du sie noch alle?

<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
Ordne die Satzteile den Begriffen zu, so dass die richtigen Definitionen entstehen. Ziehe die grünen Felder dazu hinter das entsprechende graue Feld.
{|
| gleichschenkliges Dreieck: || zwei Seiten || (zwei Schenkel) sind gleich lang || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]
|-
| gleichseitiges Dreieck: || alle drei Winkel sind gleich groß (60°) || alle drei Seiten || sind gleich lang || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]
|-
| spitzwinkliges Dreieck: || alle drei Winkel < || (kleiner als) 90° || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| stumpfwinkliges Dreieck: || ein Winkel > || (größer als) 90° || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]]
|-
| rechtwinkliges Dreieck: || ein Winkel beträgt || genau 90° || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]
|}
</div>
<br />
<br />
Wenn du die Satzteile richtig zugeordnet hast, klicke hier um die Definitionen anzuzeigen:
{{versteckt|
{{Merke|
*In einem ''gleichschenkligen Dreieck'' sind zwei Seiten (oder Schenkel) gleich lang.[[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]<br />
*In einem ''gleichseitigen Dreieck'' sind alle drei Seiten gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).[[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]<br />
*In einem ''spitzwinkligen Dreieck'' sind alle drei Winkel < (kleiner als) 90°.[[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]<br />
*In einem ''stumpfwinkligen Dreieck'' ist ein Winkel > (größer als) 90°.[[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]]<br />
*In einem ''rechtwinkligen Dreieck'' beträgt ein Winkel genau 90°.[[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]<br />
}}
}}
<br />
{{Aufgabe-Mathe|Übertrage die Definitionen auf deinen <u>Laufzettel</u>!}}
<br />
Sehr schön! Jetzt haben wir die verschiedenen Formen gesehen und definiert. Findest du im memo-quiz die richtigen Paare mit Bild und Bezeichnung?

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| rechtwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| spitzwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| stumpfwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| gleichseitiges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]
|-
| gleichschenkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]
|}
</div>
<br /><br />
Das war nicht so schwer. Findest du auch die richtigen Dreiersets mit Bezeichnung, Bild und Definition?

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| rechtwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px]] || Ein Winkel beträgt genau 90°.
|-
| spitzwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px]] || Alle drei Winkel < (sind kleiner als) 90°.
|-
| stumpfwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]] || Ein Winkel > (ist größer als) 90°.
|-
| gleichseitiges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px]] || Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).
|-
| gleichschenkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px]] || Zwei Seiten sind gleich lang.
|}
</div>
<ggb_applet height="600" width="750" showResetIcon="true" filename="KS_DreieckABC.ggb" />
<br />
<br />

<div class="multiplechoice-quiz">
a) Verschiebe den Punkt C so, dass das Dreieck gleichschenklig ist. Wie lauten die x-Werte von C? ''-es gibt mehr als eine Lösung!-''
(0) (-1) (!5) (!-2) (!-5) (!1) (!-7) (!2) (!3) (!-4)

b) Gib das Intervall für x an, so dass das Dreieck ABC spitzwinklig ist.
(![-5|2]) ([-5,3|3,3]) (![2,2|5,1]) (![-6|-2]) (![0|4,5]) (![-3,2|0])

</div>
<br />
<br />
[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Seiten-Winkel-Beziehung|<math>\Rightarrow</math> Super! Jetzt geht es hier weiter!]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-3

2010-03-01T08:27:26Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

[[Bild:Dreieck.png]] Jetzt vergleichen wir einmal die Konstruktionen und ihre Beschreibungen!
<br /><br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu a)''' mit c = 4,9 cm, b = 5,2 cm und <math>\beta</math> = 50°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Bevor wir das Dreieck konstruieren fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_Aufgabe_a_Planfigur_SsW.png‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der '''kürzeren''' Seite c = 4,9 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_a1_SsW.png‎]]
|-
| 3. || Am Punkt B tragen wir den Winkel <math>\beta</math><math>=</math>40° <u>''im Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS_Aufgabe_a2_SsW.png‎]]
|-
| 4. || Um den Punkt A zeichnen wir einen Kreis mit Radius b <math>=</math>5 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_a3_SsW.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabe_a4_SsW.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C sowie die Punkte A und C und erhalten dadurch ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS_Aufgabe_a5_SsW.png‎]]
|}
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu b)''' mit b = 3,3 cm, c = 6 cm und <math>\gamma</math> = 106°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Wir fertigen wieder eine Skizze an bevor wir das Dreieck konstruieren. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_Planfigur_SsW.png‎‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der '''kleineren''' Seite b = 4,9 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_1_SsW.png‎]]
|-
| 3. || Am Punkt C tragen wir den Winkel <math>\gamma</math><math>=</math>106° <u>''gegen den Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_2_SsW.png‎‎]]
|-
| 4. || Um den Punkt A zeichnen wir einen Kreis mit Radius c <math>=</math>6 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_3_SsW.png‎‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_4_SsW.png‎‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C, sowie die Punkte A und B und erhalten so ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_5_SsW.png‎‎]]
|-
| 7. || Man kann das Dreieck nun noch drehen. || [[Bild:KS_Aufgabe_b_6_SsW.png‎‎]]
|}
</div>
<br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu c)''' mit a = 5,7 cm, c = 6 cm und <math>\gamma</math> = 95°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Wir fertigen wieder eine Skizze an bevor wir das Dreieck konstruieren, dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_Planfigur_SsW.png‎‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der '''kleineren''' Seite a = 5,7 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_1_SsW.png‎]]
|-
| 3. || Am Punkt C tragen wir den Winkel <math>\gamma</math><math>=</math>95° <u>''im Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_2_SsW.png‎‎]]
|-
| 4. || Um den Punkt B zeichnen wir einen Kreis mit Radius c <math>=</math>6 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_3_SsW.png‎‎]]
|-
| 5. || Der Kreis und die Halbgerade des Winkels schneiden sich im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_4_SsW.png‎‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte A und B, sowie die Punkte A und C und erhalten so ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_5_SsW.png‎‎]]
|-
| 7. || Man kann das Dreieck nun noch drehen. || [[Bild:KS_Aufgabe_c_6_SsW.png‎‎]]
|}
</div>
<br />

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g/Weitere Aufgaben|<math>\Rightarrow</math> Wenn du jetzt noch Zeit hast, kannst du hier weitere Aufgaben zum WSW-Satz und zum SSW<sub>g</sub>-Satz machen.]]

Ansonsten geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-3

2010-03-01T08:02:48Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

[[Bild:Dreieck.png]] Lass uns nun die Konstruktionen und Beschreibungen vergleichen!
<br /><br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu a)''' mit c = 4,8 cm, b = 5,5 cm, <math>\alpha</math> = 58° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an. || [[Bild:KS_Aufgabe_aPlanfigur_SWS.png‎‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Grundseite c = 4,8 cm. || [[Bild:KS_Aufgabea1SWS.png]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\alpha</math> = 58° an A ab. || [[Bild:KS_Aufgabea2SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5,5 cm um A. || [[Bild:KS_Aufgabea3SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabea4SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C und erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS_Aufgabea5SWS.png‎]]
|}

</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu b)''' mit c = 7,6 cm, b = c, <math>\alpha</math> = 40° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Als erstes fertigen wir eine Skizze an, in der wir alle gegebenen Größen farbig markieren || [[Bild:KS_Aufgabe_bPlanfigur_SWS.png‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Grundseite c = 7,6 cm. || [[Bild:KS_Aufgabeb1SWS.png‎]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\alpha</math> = 40° an A ab. || [[Bild:KS_Aufgabeb2SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = c = 7,6 cm um A. || [[Bild:KS_Aufgabeb3SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabeb4SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C. || [[Bild:KS_Aufgabeb5SWS.png‎]]
|}
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu c)''' a = 7,4 cm, b = 4,8 cm, <math>\gamma</math> = 84° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_Aufgabe_cPlanfigur_SWS.png‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Strecke [AC] = b = 4,8 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_c1_SWS.png‎]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\gamma</math> = 84° an C ab. || [[Bild:KS_Aufgabe_c2_SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius a = 7,4 cm um C. || [[Bild:KS_Aufgabe_c3_SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt B. || [[Bild:KS_Aufgabe_c4_SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte A und B. || [[Bild:KS_Aufgabe_c5_SWS.png‎]]
|}
</div>

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS/Weitere Aufgaben|<math>\Rightarrow</math> Wenn du jetzt noch Zeit hast, kannst du hier weitere Aufgaben zum SSS-Satz und SWS-Satz machen.]]

Ansonsten geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Zusatzaufgaben

2010-02-26T18:15:56Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

[[Bild:Dreieck.png‎]] Du warst bisher also besonders schnell, super!<br />
<br />
Fangen wir mit einem Kreuzworträtsel an:<br />
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Wassermelone|| Was zeigt das Bild in der allerersten Aufgabe an? Du hast es dir auf deinem Merkzettel notiert.
|-
| gleichseitig || Wie nennt man ein Dreieck, bei dem alle drei Winkel gleich groß sind?
|-
| rechter || Ein 90° Winkel ist ein _____ Winkel.
|-
| Schenkel || In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei _____ gleich lang.
|-
| a und c || Der Winkel β wird von den Seiten _____ eingeschlossen.
|-
| griechischen || Die Buchstaben zur Bezeichnung von Winkeln kommen aus dem _____ Alphabet.
|-
| Winkel|| Im Dreieck liegt die größere Seite dem größeren _____ gegenüber.
|-
| Seitenlängen || Die Summe von zwei _____ ist stets größer als die Länge der dritten Seite.
|-
| Kongruenzabbildungen || Achsenspiegelung, Drehung und Parallelverschiebung nennt man auch _____.
|-
| Umlaufsinn || Die Achsenspiegelung ändert den _____ im Dreieck.
|}
</div>
<br />

Ein kleines Puzzle:
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle.png|300px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-1.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-2.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-3.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-4.png|95px]]'''
|-
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-1.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-2.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-3.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-4.png|95px]]'''
|}
</div>

<br />
Wie wäre es mit einem weiteren Memo-Quiz?
<br />
Du wirst staunen wo in deiner Umgebung überall Dreiecke vorkommen können!

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:KS Äpfel.jpg|100px]] || [[Bild:KS Äpfel.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Baustelle.jpg|100px]] || [[Bild:KS Baustelle.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Dach.jpg|100px]] || [[Bild:KS Dach.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Elch.jpg|100px]] || [[Bild:KS Elch.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Fahrrad.jpg|100px]] || [[Bild:KS Fahrrad.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Hai.jpg|100px]] || [[Bild:KS Hai.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Käse.jpg|100px]] || [[Bild:KS Käse.jpg|100px]]
|}
</div>

Wenn du immernoch viel Zeit hast gibt es hier nochmal ein Memo-Quiz:
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:KS Louvre.jpg|100px]] || [[Bild:KS Louvre.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Orange.jpg|100px]] || [[Bild:KS Orange.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Pizza.jpg|100px]] || [[Bild:KS Pizza.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Pyramide1.jpg|100px]] || [[Bild:KS Pyramide1.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Rasen.JPG|100px]] || [[Bild:KS Rasen.JPG|100px]]
|-
| [[Bild:KS Triangel.jpg|100px]] || [[Bild:KS Triangel.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Warndreieck.jpg|100px]] || [[Bild:KS Warndreieck.jpg|100px]]
|}
</div>
<br /><br />
Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der nächsten Lernpfade, wo wir die vier Kongruenzsätze kennen lernen werden: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Seiten-Winkel-Beziehung

2010-02-26T17:37:34Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

Mit den Dreiecken kennst du dich ja schon richtig gut aus![[Bild:Dreieck.png]]
<br />
<br />
Klicke auf den Punkt A im Dreieck und verschiebe ihn. Schau dir dabei die Seitenlängen und Winkelgrößen an. Was fällt dir auf?
<br />
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="KS 1.Lernpfad Aufgabe10.ggb" />
<br />
<br />
{{Aufgabe-Mathe|Auf deinem <u>Laufzettel</u> findest du vier Tabellen. <br>
a) Verschiebe den Punkt A so, dass du ein spitzwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage die Werte in die erste Tabelle auf deinem <u>Laufzettel</u> ein.<br />
b) Verschiebe den Punkt A erneut, so dass du ein neues spitzwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die zweite Tabelle ein.<br />
c) Verschiebe den Punkt A so, dass du ein stumpfwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die dritte Tabelle ein.<br />
d) Verschiebe den Punkt A wieder, so dass du ein neues stumpfwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die vierte Tabelle ein.}}

<div class="schuettel-quiz">
Wenn wir uns jetzt die Tabellen anschauen, dann sehen wir, dass der größeren '''Seite''' immer der größere '''Winkel''' gegenüberliegt.
</div>
<br />
{{Aufgabe-Mathe|Übertrage den Merksatz auf deinen <u>Laufzettel</u>}}
Klicke hier, um den Merksatz anzuzeigen:
{{versteckt|
{{Merke|
'''Seiten-Winkel-Beziehung:''' In jedem Dreieck liegt der größeren Seite immer der größere Winkel gegenüber.<br />Umgekehrt liegt dem größeren Winkel immer die größere Seite gegenüber.
}}
}}

<br />
[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Dreiecksungleichung|<math>\Rightarrow</math> Fast geschafft. Hier geht es zum nächsten Satz.]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Wiederholung-2

2010-02-26T17:37:29Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

[[Bild:Dreieck.png]] Je nach Größe der Winkel und Länge der Seiten kann ich verschiedene Formen annehmen. Kennst du sie noch alle?

<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big><br>
Ordne die Satzteile den Begriffen zu, so dass die richtigen Definitionen entstehen. Ziehe die grünen Felder dazu hinter das entsprechende graue Feld.
{|
| gleichschenkliges Dreieck: || zwei Seiten || (zwei Schenkel) sind gleich lang || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]
|-
| gleichseitiges Dreieck: || alle drei Winkel sind gleich groß (60°) || alle drei Seiten || sind gleich lang || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]
|-
| spitzwinkliges Dreieck: || alle drei Winkel < || (kleiner als) 90° || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| stumpfwinkliges Dreieck: || ein Winkel > || (größer als) 90° || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]]
|-
| rechtwinkliges Dreieck: || ein Winkel beträgt || genau 90° || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]
|}
</div>
<br />
<br />
Wenn du die Satzteile richtig zugeordnet hast, klicke hier um die Definitionen anzuzeigen:
{{versteckt|
{{Merke|
*In einem ''gleichschenkligen Dreieck'' sind zwei Seiten (oder Schenkel) gleich lang.[[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]<br />
*In einem ''gleichseitigen Dreieck'' sind alle drei Seiten gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).[[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]<br />
*In einem ''spitzwinkligen Dreieck'' sind alle drei Winkel < (kleiner als) 90°.[[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]<br />
*In einem ''stumpfwinkligen Dreieck'' ist ein Winkel > (größer als) 90°.[[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]]<br />
*In einem ''rechtwinkligen Dreieck'' beträgt ein Winkel genau 90°.[[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]<br />
}}
}}
<br />
{{Aufgabe-Mathe|Übertrage die Definitionen auf deinen <u>Laufzettel</u>!}}
<br />
Sehr schön! Jetzt haben wir die verschiedenen Formen gesehen und definiert. Findest du im memo-quiz die richtigen Paare mit Bild und Bezeichnung?

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| rechtwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| spitzwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| stumpfwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px ]]
|-
| gleichseitiges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px ]]
|-
| gleichschenkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px ]]
|}
</div>
<br /><br />
Das war nicht so schwer. Findest du auch die richtigen Dreiersets mit Bezeichnung, Bild und Definition?

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| rechtwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_rechtwinkligesDreieck.png|120px]] || Ein Winkel beträgt genau 90°.
|-
| spitzwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_spitzwinkligesDreieck.png|120px]] || Alle drei Winkel < (sind kleiner als) 90°.
|-
| stumpfwinkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_stumpfwinkligesDreieck.png|120px]] || Ein Winkel > (ist größer als) 90°.
|-
| gleichseitiges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichseitigesDreieck.png|120px]] || Alle drei Seiten sind gleich lang und alle drei Winkel gleich groß (60°).
|-
| gleichschenkliges Dreieck || [[Bild:KS_memoquiz_gleichschenkligesDreieck.png‎|120px]] || Zwei Seiten sind gleich lang.
|}
</div>
<ggb_applet height="600" width="750" showResetIcon="true" filename="KS_DreieckABC.ggb" />
<br />
<br />

<div class="multiplechoice-quiz">
a) Verschiebe den Punkt C so, dass das Dreieck gleichschenklig ist. Wie lauten die x-Werte von C? ''-es gibt mehr als eine Lösung!-''
(0) (-1) (!5) (!-2) (!-5) (!1) (!-7) (!2) (!3) (!-4)

b) Gib das Intervall für x an, so dass das Dreieck ABC spitzwinklig ist.
(![-5|2]) ([-5,3|3,3]) (![2,2|5,1]) (![-6|-2]) (![0|4,5]) (![-3,2|0])

</div>
c) Zeige, dass es kein Dreieck ABC mit <math>\gamma</math> = 90° gibt.
<br />
''Hinweis: Überlege ob [AB] die längste Seite sein kann.''
<br />
<br />
[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Seiten-Winkel-Beziehung|<math>\Rightarrow</math> Super! Jetzt geht es hier weiter!]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Wiederholung-1

2010-02-26T17:35:31Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

<quiz display="simple">
{[[Bild:Dreieck.png]]"Hallo! Du kennst mich sicher noch; ich bin ein __________."}
- Viereck
+ Dreieck
- Kreis
</quiz>

Du hast bereits gelernt, dass ich - wie mein Name ja auch sagt - drei Eckpunkte und drei Seiten habe. Leider ist hier die Beschriftung etwas durcheinander geraten. Kannst du meine Seiten bitte so beschriften, wie du es gelernt hast?

Klicke dazu die Punkte an und ziehe sie an die richtigen Ecken im Dreieck. Prüfe anschließend dein Ergebnis. Wenn du die Punkte in die richtigen Ecken gebracht hast und prüfst, dann erscheint in der Mitte des Dreiecks ein Bild. Notiere es dir auf deinem Laufzettel!

<ggb_applet height="550" width="600" showResetIcon="true" filename="KS_1.Lernpfad_ggb1.ggb‎" />

<br /><br />
'''ACHTUNG:'''
<br />Die Ecke, die der Seite a gegenüberliegt heißt A,
<br />die Ecke, die der Seite b gegenüberliegt heißt B,
<br />die Ecke, die der Seite c gegenüberliegt heißt C.
<br /><br />
Danke, so schaut das Ganze doch schon viel ordentlicher aus.
<br />

<div class="schuettel-quiz"> Jetzt fehlt aber noch eine Art der Bestimmungsstücke, nämlich die '''winkel''' </div>
<br />

<div class="multiplechoice-quiz">
Die Winkel werden normalerweise mit den Buchstaben α, β und γ bezeichnet.
<br />
Aus welcher Sprache stammen sie?
(!Chinesisch) (Griechisch) (!Afrikanisch) (!Deutsch)
</div>

Kannst du diese Buchstaben auch noch den richtigen Winkeln zuordnen?<br />''Ziehe dazu die passenden Felder in die grünen Lücken hinter den Buchstaben A, B und C.''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| Der Winkel an der Ecke ___ || heißt ___ || und wird gebildet von den Seiten ___
|-
| A || <strong>α</strong> || <strong>b und c</strong>
|-
| B || <strong>β</strong> || <strong>a und c</strong>
|-
| C || <strong>γ</strong> || <strong>a und b</strong>
|}
</div>

Das war ja bisher noch nicht so schwer. Hier findest du die drei Sätze etwas übersichtlicher: {{versteckt|<br />
Der Winkel an der Ecke A heißt α und wird gebildet von den Seiten b und c. [[Bild:KS_1.Lernpfad_Winkel1.png‎]]<br /><br /><br />
Der Winkel an der Ecke B heißt β und wird gebildet von den Seiten a und c. [[Bild:KS_1.Lernpfad_Winkel2.png‎]]<br /><br /><br />
Der Winkel an der Ecke C heißt γ und wird gebildet von den Seiten a und b. [[Bild:KS_1.Lernpfad_Winkel3.png‎]]
}}

<br />
Zur Erinnerung findest du hier nochmal ein Bild von einem Dreieck mit den üblichen Bezeichnungen der Ecken, Seiten und Winkel. {{versteckt|[[Bild:Merke1.png]]}}

{{Aufgabe-Mathe|Übertrage die Bezeichnungen in das Dreieck auf deinem <u>Laufzettel</u>!
'''}}

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Wiederholung-2|<math>\Rightarrow</math> Wenn du damit fertig bist, geht es hier weiter.]]

Vorlage:Navigation Wiederholungen zum Dreieck

2010-02-26T17:35:01Z

Kathrin Fuchs:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
''[[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck|Lernpfad Wiederholung Dreiecke]]:''   [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Wiederholung-1|Wiederholung 1.Teil]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Wiederholung-2|Wiederholung 2.Teil]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Seiten-Winkel-Beziehung|Seiten-Winkel-Beziehung]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Dreiecksungleichung|Dreiecksungleichung]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Teil 1/Kongruenz von Dreiecken|Kongruenz von Dreiecken]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Zusatzaufgaben|Weitere Aufgaben]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck

2010-02-26T17:34:37Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

{{Lernpfad|
===Wiederholungen zum Dreieck===
}}
[[media:KS_Laufzettel1Lernpfad.pdf‎|Laufzettel zum Lernpfad "Wiederholungen zum Dreieck"]]
<br />
*[[/Wiederholung-1/]]
*[[/Wiederholung-2/]]
*[[/Seiten-Winkel-Beziehung/]]
*[[/Dreiecksungleichung/]]
*[[/Kongruenz von Dreiecken/]]
*[[/Zusatzaufgaben| Weitere Aufgaben]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-02-25T12:01:03Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Hier findest du noch ein paar Aufgaben zum WSW-Satz und zum SsW- oder SSW<sub>g</sub>-Satz.<br />Versuche möglichst alle Aufgaben zu bearbeiten.
|}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Wie hoch ist der obere Teil des Brunnens?<br />
Es gilt: Die Strecke AB ist 140 cm lang, der Winkel <math>\alpha</math> = 40° und der Winkel <math>\beta</math> = 14°.<br />
| type="{}" }
Der obere Teil des Brunnens ist { 0,5 } m hoch.
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgaben.png‎]]
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Welchen Flächeninhalt hat die Doppeltüre?<br />
Gegeben: c = 0,9 m, b = 2,5 m, <math>\beta</math> = 90°.<br />
| type="{}" }
a) Bestimme zunächst die Höhe a der Türe.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Die Türe ist { 2,3 }m hoch. <br />
b) Der Flächeninhalt der ganzen Doppeltüre beträgt dann { 4,1 } m<sup>2</sup>.<br />
<small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgabe1.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />

Datei:KS 3.Lernpfad Aufgabe1.png

2010-02-25T11:53:27Z

Kathrin Fuchs: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = KS |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = KS
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Aufgabe1.png

2010-02-25T11:52:57Z

Kathrin Fuchs: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = KS |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = KS
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:54:25Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Hier findest du noch ein paar Aufgaben zum WSW-Satz und zum SsW- oder SSW<sub>g</sub>-Satz.<br />Versuche möglichst alle Aufgaben zu bearbeiten.
|}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Wie hoch ist der obere Teil des Brunnens?<br />
Es gilt: Die Strecke AB ist 140 cm lang, der Winkel <math>\alpha</math> = 40° und der Winkel <math>\beta</math> = 14°.<br />
| type="{}" }
Der obere Teil des Brunnens ist { 0,5 } m hoch.
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgaben.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g

2010-02-25T10:52:31Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

{{Lernpfad|
===WSW und SSW<sub>g</sub>===
}}

[[media:Laufzettel für Lernpfad 3.pdf‎‎|Laufzettel zum Lernpfad "WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz"]]
<br />
* [[/WSW-Satz-1 | WSW-Satz]]
* [[/WSW-Satz-2 | WSW-Satz - Aufgaben]]
* [[/WSW-Satz-3 | WSW-Satz - Lösungen der Aufgaben]]
* [[/SSW g-Satz-1 | SSW<sub>g</sub>-Satz oder SsW-Satz]]
* [[/SSW g-Satz-2 | SSW<sub>g</sub>-Satz oder SsW-Satz - Aufgaben]]
* [[/SSW g-Satz-3 | SSW<sub>g</sub>-Satz oder SsW-Satz - Lösungen der Aufgaben]]
* [[/Weitere Aufgaben | Weitere Aufgaben zum WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>- ''oder'' SsW-Satz]]

Vorlage:Navigation WSW und SSW

2010-02-25T10:51:25Z

Kathrin Fuchs:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
''[[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g|Lernpfad WSW und SSW<sub>g</sub>]]:''   [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-1|WSW-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-2|WSW: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-3|WSW: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-1|SsW-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-2|SsW: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-3|SsW: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben|Weitere Aufgaben]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:50:19Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Hier findest du noch ein paar Aufgaben zum SSS-Satz und zum SWS-Satz.<br />Versuche möglichst alle Aufgaben zu bearbeiten.
|}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Zum Nachdenken:<br />
Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
d) a = 4,5 cm, b = { 42 } mm, c = 0,05 m, <math>\alpha</math> = { 57,8 }°, <math>\beta</math> = 52°, <math>\gamma</math> = { 70,1 }°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Das Krümelmonster ißt einen Keks. <br />
Gegeben sind die Strecken a = 3,2 cm, b = 4,3 cm und c = 3,6 cm.<br /><br />
| type="{}" }
Wie groß ist der Durchmesser AB des Kekses? <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
An der gekennzeichneten Stelle hat der Keks einen Durchmesser von { 5,0 } cm.<br />
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_1.png‎]]
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
| type="{}" }
a) Ermittle die Länge des Tunnels. <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Der Tunnel ist { 4,2 }km lang.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?<br /><small>Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.</small><br /> Der Tunnelbau kostet insgesammt rund { 50 } Mio. Euro.
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Datei:KS 2.Lernpfad Aufgaben 1.png

2010-02-25T10:38:12Z

Kathrin Fuchs: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = KS |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = KS
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Vorlage:Navigation SSS und SWS

2010-02-25T10:11:44Z

Kathrin Fuchs:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
''[[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS|Lernpfad SSS und SWS]]:''   [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-Satz-2|SSS-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-Satz-3|SSS: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-|SSS: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-1|SWS-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-2|SWS: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-3|SWS: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben| Weitere Aufgaben]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS

2010-02-25T10:11:15Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

{{Lernpfad|
===SSS und SWS===
}}

[[media:Laufzettel für Lernpfad 2.pdf‎|Laufzettel zum Lernpfad "SSS-Satz und SWS-Satz"]]

* [[/SSS-Satz-2 | SSS-Satz]]
* [[/SSS-Satz-3 | SSS-Satz - Aufgaben]]
* [[/SSS-Satz-4 | SSS-Satz - Lösungen der Aufgaben]]
* [[/SWS-Satz-1 | SWS-Satz]]
* [[/SWS-Satz-2 | SWS-Satz - Aufgaben]]
* [[/SWS-Satz-3 | SWS-Satz - Lösungen der Aufgaben]]
* [[/Weitere Aufgaben | Weitere Aufgaben zum SSS-Satz und SWS-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:11:00Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
d) a = 4,5 cm, b = { 42 } mm, c = 0,05 m, <math>\alpha</math> = { 57,8 }°, <math>\beta</math> = 52°, <math>\gamma</math> = { 70,1 }°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
| type="{}" }
a) Ermittle die Länge des Tunnels. <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Der Tunnel ist { 4,2 }km lang.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?<br /><small>Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.</small><br /> Der Tunnelbau kostet insgesammt rund { 50 } Mio. Euro.
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:10:38Z

Kathrin Fuchs:

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:10:02Z

Kathrin Fuchs:

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Wie hoch ist der obere Teil des Brunnens?<br />
Es gilt: Die Strecke AB ist 140 cm lang, der Winkel <math>\alpha</math> = 40° und der Winkel <math>\beta</math> = 14°.<br />
| type="{}" }
Der obere Teil des Brunnens ist { 0,5 } m hoch.
</quiz>
[[Bild:KS_3.Lernpfad_Aufgaben.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-25T10:09:42Z

Kathrin Fuchs:

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
d) a = 4,5 cm, b = { 42 } mm, c = 0,05 m, <math>\alpha</math> = { 57,8 }°, <math>\beta</math> = 52°, <math>\gamma</math> = { 70,1 }°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
| type="{}" }
a) Ermittle die Länge des Tunnels. <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Der Tunnel ist { 4,2 }km lang.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?<br /><small>Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.</small><br /> Der Tunnelbau kostet insgesammt rund { 50 } Mio. Euro.
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der anderen beiden Lernpfade: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck | Wiederholungen zum Dreieck]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-02-24T20:45:29Z

Kathrin Fuchs:

Datei:KS 3.Lernpfad Aufgaben.png

2010-02-24T20:24:16Z

Kathrin Fuchs: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = KS |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = KS
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/Weitere Aufgaben

2010-02-24T19:33:28Z

Kathrin Fuchs: Die Seite wurde neu angelegt: <div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple"> { Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig k...

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a = 4,5 cm, <math>\beta</math> = 87°, <math>\alpha</math> = 93°
+- a = 5,5 cm, <math>\beta</math> = 40°, <math>\gamma</math> = 83°
+- b = 3,8 cm, c = 6,3 cm, <math>\gamma</math> = 105°
-+ a = 6,2 cm, b = 3,3 cm, <math>\beta</math> = 26°
-+ b = 4,7 cm, <math>\alpha</math> = 135°, <math>\gamma</math> = 45°
+- a = 4,0 cm, <math>\alpha</math> = 73°, <math>\beta</math> = 42°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = { 6,7 } cm, b = { 2,9 } cm, c = 6,6 cm, <math>\alpha</math> = 80°, <math>\beta</math> = 25°, <math>\gamma</math> = { 75 }°
b) a = 3,8 cm, b = { 40 } mm, c = { 2,5 } cm, <math>\alpha</math> = { 67 }°, <math>\beta</math> = 75°, <math>\gamma</math> = 38°
c) a = { 7,3 } cm, b = 5,5 cm, c = { 3,3 } cm, <math>\alpha</math> = 110°, <math>\beta</math> = 45°, <math>\gamma</math> = { 25 }°
d) a = { 14,6 } cm, b = { 1,3 } dm, c = 80 mm, <math>\alpha</math> = 85°, <math>\beta</math> = 33°, <math>\gamma</math> = 62°
</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-24T18:56:46Z

Kathrin Fuchs:

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Öffne dazu das GeoGebra-Fenster mit '''Doppelklick''' auf das Applet!<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
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</quiz>
<ggb_applet height="200" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_SSS_leer.ggb" />
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
| type="{}" }
a) Ermittle die Länge des Tunnels. <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Der Tunnel ist { 4,2 }km lang.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?<br /><small>Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.</small><br /> Der Tunnelbau kostet insgesammt rund { 50 } Mio. Euro.
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-24T18:52:38Z

Kathrin Fuchs:

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
d) a = 4,5 cm, b = { 42 } mm, c = 0,05 m, <math>\alpha</math> = { 57,8 }°, <math>\beta</math> = 52°, <math>\gamma</math> = { 70,1 }°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
| type="{}" }
a) Ermittle die Länge des Tunnels. <small>'''Runde dein Ergebnis auf <u>eine</u> Stelle nach dem Komma.'''</small><br />
Der Tunnel ist { 4,2 }km lang.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?<br /><small>Runde dein Ergebnis auf <u>keine</u> Stelle nach dem Komma.</small><br /> Der Tunnelbau kostet insgesammt rund { 50 } Mio. Euro.
</quiz>
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-24T11:42:00Z

Kathrin Fuchs:

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"><quiz display="simple">
{ Kann man mit den gegebenen Größen ein Dreieck ABC eindeutig konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
+- a = 2,4 cm, b = 3,0 cm, c = 5,6 cm
-+ a = 6,2 cm, b = 3,7 cm, c = 2,5 cm
+- a = 4,8 cm, b = 3,5 cm, <math>\gamma</math> = 74°
+- b = 5,9 cm, c = 7,3 cm, <math>\alpha</math> = 22°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<quiz display="simple">
{ Konstruiere mit GeoGebra ein Dreieck ABC aus den angegebenen Größen.<br />
Gib die fehlenden Größen an und runde auf '''<u>eine</u> Stelle nach dem Komma'''!<br />
<u>Achte auch auf die Größenangaben (m, dm, cm, mm)!</u>
| type="{}" }
a) a = 5,3 cm, b = 3,1 cm, c = 4 cm, <math>\alpha</math> = { 95,7 }°, <math>\beta</math> = { 35,6 }°, <math>\gamma</math> = { 48,7 }°
b) a = 0,45 dm, b = 55 mm, c = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = { 43,1 }°, <math>\beta</math> = { 56,4 }°, <math>\gamma</math> = { 80,4 }°
c) a = { 4,8 } cm, b = 35 mm, c = 5,1 cm, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = { 41,2 }°, <math>\gamma</math> = { 73,8 }°
d) a = 4,5 cm, b = { 42 } mm, c = 0,05 m, <math>\alpha</math> = { 57,8 }°, <math>\beta</math> = 52°, <math>\gamma</math> = { 70,1 }°
</quiz>
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
a) Ermittle die Länge des Tunnels.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?
<br />
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-Satz-2

2010-02-24T11:26:32Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:KS_Dreieck2.JPG‎ ]] || Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem alle drei Seitenlängen gegeben sind?
|}
Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sind.<br />
<quiz display="simple">
{Als Erstes müssen wir überprüfen, ob das Dreieck mit diesen Maßen überhaupt konstruierbar ist. <br />Dies macht man hier mit der __________. }
- Seiten-Winkel-Beziehung
+ Dreiecksungleichung
</quiz>
<br />
<quiz display="simple">
{ Das bedeutet, man überprüft ob die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die Länge der dritten Seite: <br /><small>(a = 7 cm, b = 5 cm und c = 3 cm)</small>
| type="{}" }
a + b > c, also 3 cm + 5 cm = { 8 } cm > 7 cm<br />
b + c > a, also 5 cm + 7 cm = { 12 } cm > 3 cm<br />
c + a > b, also 7 cm + 3 cm = { 10 } cm > 5 cm<br />
</quiz>
</div>

[[Bild:Dreieck.png]] Wir wissen jetzt also, dass das Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm konstruierbar ist!<br />
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| class="wikitable"
|-
| Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_2.Lernpfad_PlanfigurSSS.png]]
|-
| Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm. || [[Bild:KS_1Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Dann zeichnen wir um den Punkt B einen Kreis mit Radius a = 3 cm. || [[Bild:KS_2Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm um A. || [[Bild:KS_3Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Die Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C<sub>1</sub> und C<sub>2</sub>. || [[Bild:KS_4Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C<sub>1</sub>, bzw. A, B und C<sub>2</sub>. || [[Bild:KS_5Schritt_SSS.png‎]]
|-
| Somit erhalten wir zwei kongruente Dreiecke. || [[Bild:KS_fertig_SSS.png‎]]
|}
</div>
[[Bild:Dreieck.png]] Du glaubst mir nicht, dass die Dreiecke kongruent sind? Dann schau selbst:
<br />''Zur Erinnerung: Wenn man zwei Dreiecke durch Achsenspiegelung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind '''kongruent'''.''
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_kongruent_SSS.ggb‎‎" />
<br />
<br />
{{Merke|
'''SSS-Satz'''<br />
Dreiecke sind zueinander '''kongruent''', wenn sie in den '''Längen''' ihrer '''drei Seiten''' übereinstimmen (Seite-Seite-Seite-Satz).<br />
<u>''oder:''</u> Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Längen aller drei Seiten gegeben sind.
}}
{{Aufgabe-Mathe|Übertrage den Satz auf deinen <u>Laufzettel</u>!}}
<br />
<br />

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS/SSS-Satz-3|<math>\Rightarrow</math> Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Dreiecksungleichung

2010-02-24T11:19:34Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Jetzt haben wir uns die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln angeschaut, als nächstes wollen wir einmal nur die Seitenlängen betrachten.
|}

{{Aufgabe-Mathe|Auf deinem <u>Laufzettel</u> findest du nochmals vier Tabellen. <br>
a) Verschiebe den Punkt A so, dass du ein spitzwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die erste Tabelle auf deinem <u>Laufzettel</u> ein.<br />
b) Verschiebe den Punkt B , so dass du ein stumpfwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die zweite Tabelle ein.<br />
c) Verschiebe den Punkt C so, dass du ein spitzwinkliges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die dritte Tabelle ein.<br />
d) Verschiebe die Punkte A, B und C, so dass du ein beliebiges Dreieck erhälst.
<br />Ließ die Werte ab und trage sie in die vierte Tabelle ein.}}
<ggb_applet height="450" width="700" showResetIcon="true" filename="KS_1.Lernpfad_Aufgabe11.ggb‎" />
<br />
Vergleiche nun die Längen der Dreiecksseiten mit der Summe der beiden anderen Seitenlängen.
<br />
Was stellt du fest?<br /><br />
Wenn du eine Idee hast klicke auf [Anzeigen] und sieh nach, ob du richtig gelegen hast!
<br />
{{versteckt|
{{Merke|
'''Dreiecksungleichung:''' Die Summe von zwei Seitenlängen ist stets größer als die Länge der dritten Seite: <br /> a + b > c <br /> a + c > b <br /> b + c > a
}}
}}
{{Aufgabe-Mathe|Schreibe den Merksatz auf deinen <u>Laufzettel</u>.}}
Ich habe hier ein paar Fragen an dich um zu sehen, ob du wirklich alles verstanden hast, was wir bisher zusammen gemacht haben.
<br /><br />
<small>Wenn du dir nicht sicher bist, überprüfe die Dreiecke mit Hilfe der Schieberegler im GeoGebra-Applet unterhalb der Tabelle!</small>

<quiz display="simple">
{ Kann man das Dreieck mit folgenden Maßen konstruieren?
| typ="()" }
| Ja | Nein
-+ a=7,5 cm, b=3,0cm, c=3,5cm
+- a=2,5 cm, b=5,0cm, c=3,5cm
+- a=7,5 cm, b=5,0cm, c=3,5cm
-+ a=4,3 cm, b=2,0cm, c=7,2cm
+- a=4,3 cm, b=3,0cm, c=7,2cm
</quiz>

<ggb_applet height="600" width="800" showResetIcon="true" filename="KS_1.Lernpfad_Abschlussaufgabe‎‎" />
<br /><br />

<div algin="left">[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Kongruenz von Dreiecken|<math>\Rightarrow</math> Bevor wir fertig sind, wiederholen wir noch die Kongruenz von Dreiecken]].</div>

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben

2010-02-24T11:17:22Z

Kathrin Fuchs: Die Seite wurde neu angelegt: <div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;"> Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite ...

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Es soll ein Tunnel in den Berg gebohrt werden, damit man schneller auf die andere Seite kommt.<br />
Dafür haben Vermessungsingenieure ein Geländedreieck (siehe Abbildung) erstellt.<br /><br />
a) Ermittle die Länge des Tunnels.<br />
b) 100 Meter Tunnellänge kosten 1,2 Mio. Euro. Was kostet der Tunnelbau insgesammt?
<br />
[[Bild:KS_2.Lernpfad_Aufgaben_2.png‎]]
</div>

Datei:KS 2.Lernpfad Aufgaben 2.png

2010-02-24T11:16:36Z

Kathrin Fuchs: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = KS |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = KS
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Vorlage:Navigation WSW und SSW

2010-02-23T10:24:05Z

Kathrin Fuchs:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
''[[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g|Lernpfad WSW und SSW<sub>g</sub>]]:''   [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-1|WSW-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-2|WSW: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-3|WSW: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-1|SsW-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-2|SsW: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-3|SsW: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g//Weitere Aufgaben|Zusatzaufgaben]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>

Vorlage:Navigation SSS und SWS

2010-02-23T10:23:05Z

Kathrin Fuchs:

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:1px solid #6C7B8B; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
''[[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS|Lernpfad SSS und SWS]]:''   [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-Satz-2|SSS-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-Satz-3|SSS: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SSS-|SSS: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-1|SWS-Satz]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-2|SWS: Aufgaben]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-3|SWS: Lösungen]] - [[Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/Weitere Aufgaben| Zusatzaufgaben]]</div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Navigationsleisten]]</noinclude>

Datei:Laufzettel für Lernpfad 2.pdf

2010-02-22T11:02:12Z

Kathrin Fuchs: hat eine neue Version von „Bild:Laufzettel für Lernpfad 2.pdf“ hochgeladen

Datei:Laufzettel für Lernpfad 3.pdf

2010-02-22T11:02:12Z

Kathrin Fuchs: hat eine neue Version von „Bild:Laufzettel für Lernpfad 3.pdf“ hochgeladen

Benutzer:Kathrin Fuchs/WSW und SSW g/WSW-Satz-3

2010-02-22T10:57:13Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation WSW und SsW}}

[[Bild:Dreieck.png]] So, jetzt vergleichen wir einmal die Konstruktionen und ihre Beschreibungen!
<br /><br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu a)''' mit c = 7 cm, <math>\alpha</math> = 63° und <math>\beta</math> = 63°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS WSW Aufgabea Planfigur.png]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm. || [[Bild:KS WSW Aufgabea 1.png‎]]
|-
| 3. || Am Punkt A tragen wir den Winkel <math>\alpha</math><math>=</math>63° <u>''gegen den Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabea 2.png]]
|-
| 4. || Am Punkt B tragen wir den Winkel <math>\beta</math><math>=</math>63° <u>''im Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabea 3.png]]
|-
| 5. || Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt C. || [[Bild:KS WSW Aufgabea 4.png]]
|-
| 6. || Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS WSW Aufgabea 5.png]]
|}
</div>

<br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu b)''' mit b = 4,2 cm, <math>\alpha</math> = 35° und <math>\gamma</math> = 115°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb Planfigur.png]]
|-
| 2. || Wir legen die gegebene Seite b = 4,2 cm als Grundseite fest, mit der wir auch beginnen. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 1.png‎]]
|-
| 3. || Am Punkt A tragen wir den Winkel <math>\alpha</math><math>=</math>35° <u>''im Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 2.png]]
|-
| 4. || Am Punkt C tragen wir den Winkel <math>\gamma</math><math>=</math>115° <u>''gegen den Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 3.ggb.png]]
|-
| 5. || Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt B. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 4.ggb.png]]
|-
| 6. || Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 5.ggb.png]]
|-
| 7. || Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind. || [[Bild:KS WSW Aufgabeb 6.ggb.png]]
|}
</div>

<br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu c)''' mit a = 6,5 cm, <math>\alpha</math> = 65° und <math>\beta</math> = 75°
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS WSW Aufgabec Planfigur.ggb.png]]
|-
| 2. || Die beiden anliegenden Winkel der Dreiecksseite a sind <math>\beta</math> und <math>\gamma</math>.<br /> <math>\gamma</math> ist hier zwar nicht gegeben, kann aber wegen <math>\alpha</math> + <math>\beta</math> + <math>\gamma</math> = 180° berechnet werden. || <math>\alpha</math> + <math>\beta</math> + <math>\gamma</math> = 180°, <math>\alpha</math> = 65°, <math>\beta</math> = 75°<br />
65° + 75° + <math>\gamma</math> = 180°, <math>\Rightarrow</math> <math>\gamma</math> = 40°
|-
| 3. || Wir legen die gegebene Seite a = 6,5 cm als Grundseite fest, mit der wir auch beginnen. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 1.png]]
|-
| 4. || Am Punkt B tragen wir den Winkel <math>\beta</math><math>=</math>75° <u>''gegen den Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 2.png]]
|-
| 5. || Am Punkt C tragen wir den Winkel <math>\gamma</math><math>=</math>40° <u>''im Uhrzeigersinn''</u> ab. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 3.png]]
|-
| 6. || Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt A. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 4.png]]
|-
| 7. || Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 5.png]]
|-
| 8. || Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind. || [[Bild:KS WSW Aufgabec 6.png]]
|}
</div>

<br />
[[Bild:Dreieck.png]] Das war spitze!

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW und SSW g/SSW g-Satz-1|<math>\Rightarrow</math> Lass uns jetzt den SSW<sub>g</sub>-Satz anschauen!]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Zusatzaufgaben

2010-02-22T10:42:51Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

[[Bild:Dreieck.png‎]] Du warst bisher also besonders schnell, super!<br />
<br />
Fangen wir mit einem Kreuzworträtsel an:<br />
Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Wassermelone|| Was zeigt das Bild in der allerersten Aufgabe an? Du hast es dir auf deinem Merkzettel notiert.
|-
| gleichseitig || Wie nennt man ein Dreieck, bei dem alle drei Winkel gleich groß sind?
|-
| rechter || Ein 90° Winkel ist ein _____ Winkel.
|-
| Schenkel || In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei _____ gleich lang.
|-
| a und c || Der Winkel β wird von den Seiten _____ eingeschlossen.
|-
| griechisch || Die Buchstaben zur Bezeichnung von Winkeln kommen aus dem _____ Alphabet.
|-
| Winkel|| Im Dreieck liegt die größere Seite dem größeren _____ gegenüber.
|-
| Seitenlängen || Die Summe von zwei _____ ist stets größer als die Länge der dritten Seite.
|-
| Kongruenzabbildungen || Achsenspiegelung, Drehung und Parallelverschiebung nennt man auch _____.
|-
| Umlaufsinn || Die Achsenspiegelung ändert den _____ im Dreieck.
|}
</div>
<br />

Ein kleines Puzzle:
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle.png|300px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-1.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-2.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-3.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle1-4.png|95px]]'''
|-
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-1.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-2.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-3.png|95px]]'''
|'''[[Bild:KS 1.Lernpfad puzzle2-4.png|95px]]'''
|}
</div>

<br />
Wie wäre es mit einem weiteren Memo-Quiz?
<br />
Du wirst staunen wo in deiner Umgebung überall Dreiecke vorkommen können!

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:KS Äpfel.jpg|100px]] || [[Bild:KS Äpfel.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Baustelle.jpg|100px]] || [[Bild:KS Baustelle.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Dach.jpg|100px]] || [[Bild:KS Dach.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Elch.jpg|100px]] || [[Bild:KS Elch.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Fahrrad.jpg|100px]] || [[Bild:KS Fahrrad.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Hai.jpg|100px]] || [[Bild:KS Hai.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Käse.jpg|100px]] || [[Bild:KS Käse.jpg|100px]]
|}
</div>

Wenn du immernoch viel Zeit hast gibt es hier nochmal ein Memo-Quiz:
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| [[Bild:KS Louvre.jpg|100px]] || [[Bild:KS Louvre.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Orange.jpg|100px]] || [[Bild:KS Orange.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Pizza.jpg|100px]] || [[Bild:KS Pizza.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Pyramide1.jpg|100px]] || [[Bild:KS Pyramide1.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Rasen.JPG|100px]] || [[Bild:KS Rasen.JPG|100px]]
|-
| [[Bild:KS Triangel.jpg|100px]] || [[Bild:KS Triangel.jpg|100px]]
|-
| [[Bild:KS Warndreieck.jpg|100px]] || [[Bild:KS Warndreieck.jpg|100px]]
|}
</div>
<br /><br />
Wenn du fertig bist, geht es hier weiter zu einem der nächsten Lernpfade, wo wir die vier Kongruenzsätze kennen lernen werden: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/Wiederholungen zum Dreieck/Teil 1/Kongruenz von Dreiecken

2010-02-22T10:28:41Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation Wiederholungen zum Dreieck}}

{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Du hast in den vergangenen Jahren im Mathematikunterricht gelernt was eine Achsenspiegelung, Drehung oder Parallelverschiebung ist.
<u>Zur Erinnerung:</u><br />
* Achsenspiegelung, Drehung oder Parallelverschiebung nennt man auch '''Kongruenzabbildung'''.<br />
* Wenn man zwei Dreiecke durch eine Achsenspiegelung, Drehung oder Parallelverschiebung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind '''kongruent'''.
''Beachte: Eine Achsenspiegelung ändert den Umlaufsinn.''
|}

Hier eine kleine Erinnerung zur Achsenspiegelung: <br />''du kannst das Dreieck spiegeln und die Punkte A, B und C veschieben'' <br />
<ggb_applet height="550" width="800" showResetIcon="true" filename="Achsenspiegelung.ggb‎‎" />
<br /><br />

Hier eine kleine Erinnerung zur Drehung: <br />''du kannst die Punkte A, B, C und D verschieben und das Dreieck mit Hilfe des Schiebereglers um den Punkt D drehen. ''<br />
<ggb_applet height="600" width="800" showResetIcon="true" filename="Drehung.ggb‎" />
<br /><br />
Wie wäre es mit einer Aufgabe?<br />
Versuche das rote Dreieck durch Achsenspiegelung und Drehung auf das orangefarbene Dreieck abzubilden!
<ggb_applet height="550" width="800" showResetIcon="true" filename="KS Kongruenz1.ggb" /><br />
<br />Das war nicht so schwer.<br /><br />
Versuche hier wieder das rote Dreieck auf das orangefarbene Dreieck abzubilden. <br />''Hier musst du zusätzlich die Symmetrieachse an den Punkten S<sub>1</sub> und S<sub>2</sub> und den Drehpunkt D verschieben.''<br />

<ggb_applet height="550" width="800" showResetIcon="true" filename="KS Kongruenz2.ggb‎‎" />

<br />
{| class="wikitable"
|-
| [[Bild:Dreieck.png]] || Es war ganz schön umständlich in der letzten Aufgabe das rote Dreieck auf das orangefarbene abzubilden, indem man die Symmetrieachse und den Drehpunkt verschiebt, findest du nicht? <br />
Es geht auch einfacher die Kongruenz von zwei Dreiecken nachzuweisen: Um ein Dreieck eindeutig festzulegen braucht man eine bestimmte Anzahl von Bestimmungsstücken.
|}

<div class="multiplechoice-quiz">
Was denkst du, wie viele Angaben braucht man um ein Dreieck eindeutig konstruieren zu können?
(3) (!2) (!4) (!1) (!5) (!6)
</div>
<br />
<br />
<br />

{| class="wikitable"
|-
| <div class="schuettel-quiz">
Um ein '''Dreieck''' eindeutig festlegen zu können benötigt man also '''drei''' Bestimmungsstücke! </div>
|| [[Bild:Dreieck.png]]
|}

<br />
Wir haben am Anfang des Lernpfades schon gesehen, dass ein Dreieck aus verschiedenen Teilen besteht, nämlich aus den Seiten und den Winkeln.
{{versteckt|[[Bild:Merke1.png]]}} <br />
<u>Das heißt also, dass man ein Dreieck festlegen kann wenn man folgende Bestimmungsstücke gegeben hat:</u>
<br />- alle drei Seitenlängen ''oder''
<br />- 2 Seitenlängen und 1 Winkel ''oder''
<br />- 1 Seitenlänge und 2 Winkel

<br />
[[Bild:Dreieck.png]]<div algin="left">[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/Wiederholungen_zum_Dreieck/Zusatzaufgaben|<math>\Rightarrow</math> Wenn du jetzt noch Zeit hast, kannst du hier weitere Aufgaben machen.]]</div>
<br />

Ansonsten geht es hier weiter zu einem der beiden nächsten Lernpfade, wo wir die vier Kongruenzsätze kennen lernen werden: <br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS | SSS-Satz und SWS-Satz]]<br />
* [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g | WSW-Satz und SSW<sub>g</sub>-Satz]]

Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-3

2010-02-22T10:27:04Z

Kathrin Fuchs:

{{Navigation SSS und SWS}}

[[Bild:Dreieck.png]] Lass uns nun die Konstruktionen und Beschreibungen vergleichen!
<br /><br />

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu a)''' mit c = 4,8 cm, b = 5,5 cm, <math>\alpha</math> = 58° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an. || [[Bild:KS_Aufgabe_aPlanfigur_SWS.png‎‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Grundseite c = 4,8 cm. || [[Bild:KS_Aufgabea1SWS.png]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\alpha</math> = 58° an A ab. || [[Bild:KS_Aufgabea2SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5,5 cm um A. || [[Bild:KS_Aufgabea3SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabea4SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C und erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck. || [[Bild:KS_Aufgabea5SWS.png‎]]
|}

</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu b)''' mit c = 7,6 cm, b = c, <math>\alpha</math> = 40° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Als erstes fertigen wir eine Skizze an, in der wir alle gegebenen Größen farbig markieren || [[Bild:KS_Aufgabe_bPlanfigur_SWS.png‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Grundseite c = 7,6 cm. || [[Bild:KS_Aufgabeb1SWS.png‎]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\alpha</math> = 40° an A ab. || [[Bild:KS_Aufgabeb2SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = c = 7,6 cm um A. || [[Bild:KS_Aufgabeb3SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C. || [[Bild:KS_Aufgabeb4SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte B und C. || [[Bild:KS_Aufgabeb5SWS.png‎]]
|}
</div>
<br />
<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">
'''Konstruktionsbeschreibung zu c)''' a = 7,4 cm, b = 4,8 cm, <math>\gamma</math> = 84° <br />
{| class="wikitable"
|-
| 1. || Zunächst fertigen wir eine Skizze an und markieren alle gegebenen Größen farbig. || [[Bild:KS_Aufgabe_cPlanfigur_SWS.png‎]]
|-
| 2. || Wir beginnen mit der Strecke [AC] = b = 4,8 cm. || [[Bild:KS_Aufgabe_c1_SWS.png‎]]
|-
| 3. || Dann tragen wir den Winkel <math>\gamma</math> = 84° an C ab. || [[Bild:KS_Aufgabe_c2_SWS.png‎]]
|-
| 4. || Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius a = 7,4 cm um C. || [[Bild:KS_Aufgabe_c3_SWS.png‎]]
|-
| 5. || Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt B. || [[Bild:KS_Aufgabe_c4_SWS.png‎]]
|-
| 6. || Wir verbinden die Punkte A und B. || [[Bild:KS_Aufgabe_c5_SWS.png‎]]
|}
</div>

[[Benutzer:Kathrin_Fuchs/SSS_und_SWS/Weitere Aufgaben|<math>\Rightarrow</math> Wenn du jetzt noch Zeit hast, kannst du hier weitere Aufgaben zum SSS-Satz und SWS-Satz machen.]]

Ansonsten geht es hier weiter zum 3.Lernpfad: [[Benutzer:Kathrin_Fuchs/WSW_und_SSW_g|WSW und SSW<sub>g</sub>]]

Datei:KS Aufgabeb5SWS.png

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Kathrin Fuchs:

Datei:KS Aufgabeb2SWS.png

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Kathrin Fuchs:

Datei:KS Aufgabeb3SWS.png

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Kathrin Fuchs:

Datei:KS Aufgabeb4SWS.png

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Kathrin Fuchs:

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Kathrin Fuchs:

Datei:KS Aufgabea5SWS.png

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Kathrin Fuchs:

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Kathrin Fuchs: