DMUW-Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 6

2010-03-31T04:15:19Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Hier siehst du die Winkelhalbierende und wo sie im Alltag überall zur Geltung kommt.
 
 
Ein Beispiel ist der Kompass und die Kompassrose.
 
 
[[Bild:Kompass_Herr.jpg|Kompass|300px]]
 
 
Um eine Kompassrose zu zeichnen, braucht man die Winkelhalbierende.
 
Wie zeichnet man damit die Rose?
 
[[Bild:RoseSchritt1_Herr.jpg|Kompassrose1|600px]]
 
 

----

 
Im zweiten Schritt sieht man schon eher, worauf es hinaus läuft:
 
Nord-Ost soll ja genau in der Mitte zwischen Norden und Osten liegen!
 
[[Bild:RoseSchritt2_Herr.jpg|Kompassrose2|600px]]
 
 

----

 
Für jede "Dawischen-Himmelsrichtung" wird der Winkel halbiert,
 
bis man schließlich bei der uns bekannten Rose angelangt ist.
 
 
[[Bild:Rose_Herr.jpg|Kompassrose|600px]]
 
 
 
[[../Station7|Ein Beispiel wartet noch auf dich!]]
 
----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 5|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 1

2010-03-29T17:55:53Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
'''Lerne mit Tormann Bernd in mehreren Schritten, wie man am geschicktesten seinen Kasten sauber hält!'''
 
 

----

 
[[Bild:BerndTormannInt.jpg‎|300px]]
 
 
 
 

----
 
 
 
<ggb_applet height="500" width="570" showResetIcon="true" filename="TormannIntneu.ggb‎" />
 
 
 
 <quiz display="simple">

{Was ist die '''günstigste''' Position für Bernd??}
-Wenn Bernd außerhalb des Schusswinkels steht.
+Wenn Bernd in der '''Mitte''' des Schussbereichens steht.
-Wenn Bernd am '''Rand''' des Schussbereiches steht.

</quiz>

'''Bernd soll ja verhindern, dass der Spieler ein Tor macht. Deshalb überlegt er sich, was er tun muss.'''
 
 

----

[[../Station 2|2. Schritt: Bernd überlegt!]]

Datei:TormannIntneu.ggb

2010-03-29T17:54:59Z

Monika Herr: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
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== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:TormannInt.ggb

2010-03-29T17:53:25Z

Monika Herr: hat eine neue Version von „Bild:TormannInt.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
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== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:TormannInt.ggb

2010-03-29T17:51:44Z

Monika Herr: hat eine neue Version von „Bild:TormannInt.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3

2010-03-25T14:10:49Z

Monika Herr:

<ggb_applet height="650" width="750" showResetIcon="true" filename="AbstandInt_Herr.ggb‎" />
 
 
 
 
----
 
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="GeteilterWinkelint Herr.ggb" />
 
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
----
 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3

2010-03-25T14:07:43Z

Monika Herr:

<ggb_applet height="650" width="750" showResetIcon="true" filename="AbstandInt_Herr.ggb‎" />
 
 
 
 
----
 
 
 
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="GeteilterWinkelint Herr.ggb" />
 
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
----
 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3

2010-03-25T14:03:54Z

Monika Herr:

<ggb_applet height="650" width="750" showResetIcon="true" filename="AbstandInt_Herr.ggb‎" />
 
 
 
 
----
 
 
 
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="GeteilterWinkelint Herr.ggb" />
 
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
 
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
 
 
 

----

 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3

2010-03-25T14:03:31Z

Monika Herr:

<ggb_applet height="750" width="750" showResetIcon="true" filename="AbstandInt_Herr.ggb‎" />
 
 
 
 
----
 
 
 
<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="GeteilterWinkelint Herr.ggb" />
 
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
 
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
 
 
 

----

 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 3

2010-03-25T12:45:06Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
'''3. Schritt:''' Die besondere Gerade
 
 
 
Der Trainer erklärt:
 
"Wie du mit deinen Magneten festgestellt hast, ist die beste Position für den Tormann genau in der Mitte des Schussbereichs."
 
'''Setze die Magnete erneut. Versuche ''so genau wie möglich'' die Mitte zu finden!'''
 
'''Lege anschließend die Gerade durch die Punkte.'''
 
<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Abstand.ggb" />
 
 
(Wenn dich die Beschriftungen stören, kannst du sie wegschieben. Angeklickt halten und wegschieben)
 
 

----

 
 
 
Auch Bernd hat sich ein paar Positionen mit den Magneten markiert und die Gerade durch diese Punkte gelegt:
 
 
<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Winkelhalbierende.ggb" />
 
 
Lass dir mit Hilfe des Kontrollkästchens die '''Teilwinkel''' anzeigen, in die die Gerade den Schusswinkel teilt.
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
 
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
 
 
 

----

 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2

2010-03-25T07:22:43Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
<ggb_applet height="800" width="850" showResetIcon="true" filename="SkizzeBerndInt1_Herr.ggb" />
 
 
<quiz display="simple">

{'''Sieh dir die Lage der Magnete ganz genau an! Was fällt dir auf?'''}
-Sie liegen auf einem '''Kreis'''.
+Sie liegen auf einer '''Geraden'''.
-Sie liegen im '''Viereck'''.

</quiz>
 
 
[[../Station 2a|Hier geht es weiter: Bernds nächster Gedanke]] 
 
 
 
----
 
[[../Station 1|Hier geht es zurück zum 1. Schritt]]

Datei:SkizzeBerndInt1 Herr.ggb

2010-03-25T07:22:22Z

Monika Herr: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2

2010-03-25T07:15:06Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
<ggb_applet height="800" width="850" showResetIcon="true" filename="SkizzeBerndInt_Herr.ggb" />
 
 
<quiz display="simple">

{'''Sieh dir die Lage der Magnete ganz genau an! Was fällt dir auf?'''}
-Sie liegen auf einem '''Kreis'''.
+Sie liegen auf einer '''Geraden'''.
-Sie liegen im '''Viereck'''.

</quiz>
 
 
[[../Station 2a|Hier geht es weiter: Bernds nächster Gedanke]] 
 
 
 
----
 
[[../Station 1|Hier geht es zurück zum 1. Schritt]]

Datei:SkizzeBerndInt Herr.ggb

2010-03-25T07:14:38Z

Monika Herr: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2a

2010-03-25T07:12:24Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
[[Bild:SkizzegenauInt_Herr.jpg]]
 
 
 
Bernd will es jetzt genau wissen: '''"Was ist an dieser Geraden so besonders?"'''
 
 
[[../Station 3|Der 3. Schritt: Die besondere Gerade]]
 
 
 
----
 
[[../Station 2|Hier gehts es zurück zur Skizze]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2a

2010-03-25T07:12:14Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
[[Bild:SkizzegenauInt_Herr.JPG]]
 
 
 
Bernd will es jetzt genau wissen: '''"Was ist an dieser Geraden so besonders?"'''
 
 
[[../Station 3|Der 3. Schritt: Die besondere Gerade]]
 
 
 
----
 
[[../Station 2|Hier gehts es zurück zur Skizze]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2a

2010-03-25T07:11:53Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
[[Bild:Skizzegenau_Herr.JPG]]
 
 
 
Bernd will es jetzt genau wissen: '''"Was ist an dieser Geraden so besonders?"'''
 
 
[[../Station 3|Der 3. Schritt: Die besondere Gerade]]
 
 
 
----
 
[[../Station 2|Hier gehts es zurück zur Skizze]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2a

2010-03-25T07:11:28Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
[[Bild:]]
 
 
 
Bernd will es jetzt genau wissen: '''"Was ist an dieser Geraden so besonders?"'''
 
 
[[../Station 3|Der 3. Schritt: Die besondere Gerade]]
 
 
 
----
 
[[../Station 2|Hier gehts es zurück zur Skizze]]

Datei:SkizzegenauInt.JPG

2010-03-25T07:10:37Z

Monika Herr: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Datei:SkizzegenauInt Herr.jpg

2010-03-25T07:09:43Z

Monika Herr: hat eine neue Version von „Bild:SkizzegenauInt Herr.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Datei:AbstandInt1 Herr.ggb

2010-03-25T07:05:45Z

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Datei:AbstandInt Herr.ggb

2010-03-25T07:04:59Z

Monika Herr: hat eine neue Version von „Bild:AbstandInt Herr.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

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Datei:AbstandInt.ggb

2010-03-25T07:04:12Z

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Datei:AbstandInt.ggb

2010-03-25T07:03:02Z

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Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 4

2010-03-25T06:59:47Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
Die Überlegungen und Erkenntnisse von Bernd dem Torwart gelten natürlich nicht nur beim Fußball.
 
Sie gehören zum großen Thema Ortslinen in der Geometrie.
 
(Du weißt nicht mehr was eine [[/Ortslinie|Ortslinie]] ist? Kein Problem, schau nach!)
 
 
 
[[Bild:BerndMerken.jpg|200px]]

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Die Menge aller Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels '''gleich weit''' entfernt sind, bilden eine '''Gerade'''.
 
Diese Gerade teilt den Winkel in zwei '''gleich große''' Teile.
 
 
Deshalb nennt man sie auch '''Winkelhalbierende'''
 
 
[[Bild:WinkelhalbierendeZeichnung_Herr.jpg]]
</div>
 
 
 
Übernimm diesen Merkkasten in dein Heft!
 
 
Deine '''Hausaufgabe''' für heute:
 
Buch S51/3
 
 
 
 
Du hast Lernpfad 3 bearbeitet.
 
Vielen Dank für Deine Mitarbeit!
 
Bitte vergiss nicht, den '''Fragebogen''' auszufüllen und abzugeben.
 

----

 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3a|Hier gehts nochmal einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 4

2010-03-25T06:59:04Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
Die Überlegungen und Erkenntnisse von Bernd dem Torwart gelten natürlich nicht nur beim Fußball.
 
Sie gehören zum großen Thema Ortslinen in der Geometrie.
 
(Du weißt nicht mehr was eine [[/Ortslinie|Ortslinie]] ist? Kein Problem, schau nach!)
 
 
 
[[Bild:BerndMerken.jpg|200px]]

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Die Menge aller Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels '''gleich weit''' entfernt sind, bilden eine '''Gerade'''.
 
Diese Gerade teilt den Winkel in zwei '''gleich große''' Teile.
 
 
Deshalb nennt man sie auch '''Winkelhalbierende'''
 
 
[[Bild:WinkelhalbierendeZeichnung_Herr.jpg]]
</div>
 
 
 
Übernimm diesen Merkkasten in dein Heft!
 
 
Deine '''Hausaufgabe''' für heute:
 
Buch S51/3
 
 
 
 
Vielen Dank für Deine Mitarbeit!
 
Bitte vergiss nicht, den '''Fragebogen''' auszufüllen und abzugeben.
 

----

 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3a|Hier gehts nochmal einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 3a

2010-03-25T06:58:41Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
Bernd schreibt sich die Eigenschaften der Geraden auf, so dass er sich im Spiel daran erinnert.
 
 
Leider ist sein "Spickzettel" beim Training nass geworden und ein paar Worte kann man nicht mehr richtig lesen.
 
 
'''Setze die Wörter aus den verwischten Buchstaben wieder zusammen und füge sie in die Lücken ein.'''
 
<div class="schuettel-quiz">

Mein Spickzettel: 
Um die beste Position zum Verteidigen zu finden, muss ich mich auf einer '''Geraden''' bewegen. 
Diese Gerade muss von beiden '''Schenkeln''' des Schusswinkels '''gleich''' weit weg sein, also den selben '''Abstand''' haben. 
Die Gerade teilt somit den '''Schusswinkel''' in zwei gleich große Hälften. 
Deshalb nennt man sie auch Winkelhalbierende.

</div>
 
 
[[/Antworten|Hast du alle Wörter heraus bekommen? Nein? Dann kannst du hier nachschauen...]]
 
 

[[../Station 4|Was du von Bernd lernen kannst...]]
 
 
----
 
[[../Station 3|Hier geht es zurück zu Bernds Überlegungen]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2a

2010-03-25T06:58:11Z

Monika Herr:

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2

2010-03-25T06:57:32Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
<ggb_applet height="800" width="850" showResetIcon="true" filename="SkizzeBerndInt.ggb" />
 
 
<quiz display="simple">

{'''Sieh dir die Lage der Magnete ganz genau an! Was fällt dir auf?'''}
-Sie liegen auf einem '''Kreis'''.
+Sie liegen auf einer '''Geraden'''.
-Sie liegen im '''Viereck'''.

</quiz>
 
 
[[../Station 2a|Hier geht es weiter: Bernds nächster Gedanke]] 
 
 
 
----
 
[[../Station 1|Hier geht es zurück zum 1. Schritt]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 2

2010-03-25T06:57:06Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
 
 
<ggb_applet height="800" width="850" showResetIcon="true" filename="SkizzeBerndInt.ggb" />
 
 
<quiz display="simple">

{'''Sieh dir die Lage der Magnete ganz genau an! Was fällt dir auf?'''}
-Sie liegen auf einem '''Kreis'''.
+Sie liegen auf einer '''Geraden'''.
-Sie liegen im '''Viereck'''.

</quiz>
 
 
[[../Station 2a|Hier geht es weiter: Bernds nächster Gedanke]] 
 
 
 
----
 
[[../Station 1|Hier geht es zurück zum 1. Schritt]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3/Station 1

2010-03-25T06:56:41Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
'''Lerne mit Tormann Bernd in mehreren Schritten, wie man am geschicktesten seinen Kasten sauber hält!'''
 
 

----

 
[[Bild:BerndTormannInt.jpg‎|300px]]
 
 
 
 

----
 
 
 
<ggb_applet height="500" width="570" showResetIcon="true" filename="TormannInt.ggb‎" />
 
 
 
 <quiz display="simple">

{Was ist die '''günstigste''' Position für Bernd??}
-Wenn Bernd außerhalb des Schusswinkels steht.
+Wenn Bernd in der '''Mitte''' des Schussbereichens steht.
-Wenn Bernd am '''Rand''' des Schussbereiches steht.

</quiz>

'''Bernd soll ja verhindern, dass der Spieler ein Tor macht. Deshalb überlegt er sich, was er tun muss.'''
 
 

----

[[../Station 2|2. Schritt: Bernd überlegt!]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 3

2010-03-25T06:56:25Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 3.
 

----
 
 
 
Juhu, endlich haben wir das Jahr 2010! Endlich wieder Fußball-WM!

[[Bild:Wm-fieber 2006.png‎|center]]

Was ist wohl das wichtigste am Fußball?

'''Richtig: Tore schießen!!!''' 

[[Bild:Podolski_Herr.JPG|thumb|250px|Er macht die Tore: Lukas Podolski, unser Mittelstürmer|left]]
[[Bild:Adler_Herr.JPG|thumb|250px|Und er soll die Tore vom Gegner verhindern: Rene Adler, unser Torwart|right]] 
 
Hast du dir schon mal überlegt, wie das mit dem Tore schießen funktioniert? 
Die Stürmer schaffen es immer wieder, haarscharf am Tormann vorbei zu schießen. 
Und die Tormänner fischen mit einer Glanzparade so manch einen sicher geglaubten Ball aus der Luft. 
 
Bearbeite den Lernpfad und finde heraus, was es mit dem Tore schießen alles so auf sich hat! 
{{Lernpfad|
===[[/Station 1|Geometrische Ortslinien: Wie hält ein Tormann mit Hilfe der Geometrie die Bälle ab?]]===
}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 8

2010-03-25T06:55:43Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Die Quintessenz des Ganzen in aller Kürze:
 
 
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Die Menge aller Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels '''gleich weit''' entfernt sind, bilden eine '''Gerade'''.
 
Diese Gerade teilt den Winkel in zwei '''gleich große''' Teile.
 
 
Deshalb nennt man sie auch '''Winkelhalbierende'''
 
 
[[Bild:WinkelhalbierendeZeichnung_Herr.jpg]]
 
Sie gehört zur Familie der Ortslinien!
</div>
 
 
 
Übernimm diesen Merkkasten in dein Heft!
 
 
Deine '''Hausaufgabe''' für heute:
 
Buch S51/3
 
 
 
Du hast Lernpfad 2 bearbeitet.
 
Vielen Dank für Deine Mitarbeit!
 
Bitte vergiss nicht, den '''Fragebogen''' auszufüllen und abzugeben. 
 
----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station7|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 8

2010-03-25T06:54:30Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Die Quintessenz des Ganzen in aller Kürze:
 
 
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Die Menge aller Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels '''gleich weit''' entfernt sind, bilden eine '''Gerade'''.
 
Diese Gerade teilt den Winkel in zwei '''gleich große''' Teile.
 
 
Deshalb nennt man sie auch '''Winkelhalbierende'''
 
 
[[Bild:WinkelhalbierendeZeichnung_Herr.jpg]]
 
Sie gehört zur Familie der Ortslinien!
</div>
 
 
 
Übernimm diesen Merkkasten in dein Heft!
 
 
Deine '''Hausaufgabe''' für heute:
 
Buch S51/3
 
 
 
Vielen Dank für Deine Mitarbeit!
 
Bitte vergiss nicht, den '''Fragebogen''' auszufüllen und abzugeben. 
 
----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station7|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station7

2010-03-25T06:54:12Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Ein weiteres Beispiel ist uns nur selten bewusst, aber oft von großer Bedeutung!
 
(So wie am Wochenende... was für eine Schmach für die Bayern ;-) )
 
 
Wo sollte eigentlich der '''Tormann''' beim Fussball stehen?
 
 
Auf einer '''Winkelhalbierenden'''?! Oh, jawohl!
 
 
Sieh selbst:
 
 
[[Bild:TormannAbstand_Herr.jpg|Tormann|600px]]
 
 
Teste dein neues Wissen über die Winkelhalbierende:

 <quiz display="simple">

{Die günstigste Position für den Tormann ist die Winkelhalbierende des Schusswinkels, weil...}
-er so am besten aussieht.
-er so unterschiedlich lange Wege auf beide Seiten hat und so schneller auf der einen Seite sein kann.
+er so gleich lange Wege auf beide Seiten hat und damit beide gleich gut verteidigen kann.
-er so einen langen Schatten wirft.
</quiz>
 
 
[[../Station 8|Alles noch mal in Kürze zusammengefasst...]]

----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 6|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 6

2010-03-25T06:53:58Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

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Hier siehst du die Winkelhalbierende und wo sie im Alltag überall zur Geltung kommt.
 
 
Ein Beispiel ist der Kompass und die Kompassrose.
 
 
[[Bild:Kompass_Herr.jpg|Kompass|300px]]
 
 
Um eine Kompassrose zu zeichnen, braucht man die Winkelhalbierende.
 
[[Bild:RoseSchritt1_Herr.jpg|Kompassrose1|600px]]
 
 

----

 
Im zweiten Schritt sieht man schon eher, worauf es hinaus läuft:
 
Nord-Ost soll ja genau in der Mitte zwischen Norden und Osten liegen!
 
[[Bild:RoseSchritt2_Herr.jpg|Kompassrose2|600px]]
 
 

----

 
Für jede "Dawischen-Himmelsrichtung" wird der Winkel halbiert,
 
bis man schließlich bei der uns bekannten Rose angelangt ist.
 
 
[[Bild:Rose_Herr.jpg|Kompassrose|600px]]
 
 
 
[[../Station7|Ein Beispiel wartet noch auf dich!]]
 
----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 5|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 5

2010-03-25T06:53:42Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Die Neue:
 
 

{{Definition|Eine '''Winkelhalbierende''' ist eine Gerade, die einen Winkel in zwei gleich große Hälften teil, also halbiert.
 
In jedem Punkt hat sie von den beiden Schenkeln den selben Abstand. Damit gehört sie zur Gruppe der Ortslinien.}}
 
 
Hier kannst du das mit dem Abstand genau sehen.
 
 
 
[[Bild:WinkelAbstand_Herr.JPG|Abstand]]
 
 
 
Nicht nur der Abstand ist bei der Winkelhalbierenden gleich, sondern auch die "Kreisstücke", die Bogen.
 
 
 
[[Bild:WinkelKreis Herr.JPG|Bogen]]
 
 
 
Hast du die Winkelhalbierende schon durchschaut?
 
 
Wenn ja, kannst du dich schon in den Alltag "wagen"... [[../Station 6|Ab in den Alltag!]]
 
 
Lass dir ruhig genug Zeit. Wie gesagt: Verstehen ist gefragt, nicht Schnelligkeit![[Bild:Erkenntnis_Herr.jpg|80px]]
 
 
----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 4|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 4

2010-03-25T06:53:20Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Die neue Ortslinie, die dir noch in der Sammlung fehlt ist:
 
 
''' Die Winkelhalbierende'''
 
 
Wie der Name schon sagt, hat sie etwas mit einem Winkel zu tun.
 
Und damit, dass er halbiert wird.
 
 
 
Zu nächst einmal ein Winkel:
 
[[Bild:Winkeleinfach_Herr.jpg|Winkel einfach]]
 
 
 
 
Er wird halbiert (das ist noch keine Kunst!)
 
[[Bild:Winkelhalbiert_Herr.jpg|Winkel halbiert]]
 
 
Die Werte sind ganz zufällig gewählt.
 
 
 
 
Alles klar soweit?
 
Gut! [[../Station 5|Hier gehts zu dem Teil, an dem DU richtig mitdenken musst...]]
 
 

----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 3|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 3

2010-03-25T06:53:01Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Auch diese Ortslinie begegnet dir jeden Tag:
 
 
Der '''Kreis'''.
 
Das ist die '''Menge aller Punkte''', die sich im '''Abstand''' = Radius r von einem Punkt M befinden.
 
 
Hast du deinen Wecker schon mal mit den Augen der Mathematik betrachtet? Hier versteckt sich die Ortslinie "Kreis".
 
 
[[Bild:UhrKreis Herr.JPG|Wecker|500px]]
 
 
Das Prinzip der Ortslinien ist also etwas ganz alltägliches.[[Bild:Erkenntnis_Herr.jpg|80px]]
 
 
 
[[../Station 4| Hier geht es zu der neuen Ortslinie.]]
 
----
 [[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 1|Hier gehts zurück zu den Erklärungen.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 2

2010-03-25T06:52:38Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Auf dem Prinzip der Ortslinien bauen viele Dinge aus unserem täglichen Leben auf.
 
(Deswegen ist es auch so wichtig, dass dir dieses '''Prinzip der selben Eigenschaft''' wirklich klar ist.)
 
 
Sieh dir das Bild genau an. Durch die Fluchtperspektive wird die Straße zwar immer "schmäler",
 
aber wir wissen, dass das ja nicht der Fall ist. (Sie ist genau 6,28 m breit.)
 
 
[[Bild:Straße_Herr.JPG|Straße|500px]]
 
 
 
Der Straßenrand ist immer gleich weit entfernt vom Mittelstreifen. Somit ist der Randstreifen eine Ortslinie, 
nämlich die aller Orte, die 3,14 m Abstand von der Mitte haben.
 
 
[[Bild:StraßeMaß_Herr.JPG]]
 
 
Noch unsicher? Kein Problem! Unten kommst du ganz einfach zurück zur Erklärung.
 
 
 
[[../Station 3|Mehr Ortslinien im täglichen Leben...]]

----
 
 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 1|Hier gehts es einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 1

2010-03-25T06:52:05Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
Zu ersteinmal wollen wir uns noch einmal genau ins Gedächtnis rufen, was denn eine Ortslinie eigentlich ist:
 
 
 
'''Ortslinien'''
 
 
{{Definition|Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte, die gemeinsame Eigenschaften haben.}}
 
 
Zum Beispiel:
 
 
Alle Punkte P, die von der Geraden g den selben '''Abstand d = 3cm''' haben.
 
 
[[Bild:Ortslinie1_Herr.jpg]]
 
Damit erhälst du eine '''Parallele''' zu g im Abstand d = 3cm.
 
 

----
 
Ein weiteres Beispiel:
 
 
Alle Punkte P, die vom Punkt A und vom Punkt B den '''selben Abstand a''' haben (dabei ist es egal, wie groß a ist).
 
 
[[Bild:Ortslinie2_Herr.JPG]]
 
Damit erhälts du die '''Mittelsenkrechte''' auf die Strecke [AB]
 
 
 

----
 
[[../Station 2|Hier gehts es weiter...]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2

2010-03-25T06:51:47Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 2.
 

----
 
 
 
'''Hallo und herzlich Willkommen zum Lernpfad!'''
 
 

----
 
Mit diesem Lernpfad lernst du mit einer neuen Ortslinie umzugehen und alle ihre Eigenschaften zu nutzen!
 
 
Es ist sehr wichtig, dass du dir bei der Bearbeitung genug Zeit lässt und alles sehr aufmerksam liest.
 
Schnelles "Durchklicken" bringt dich hier nicht ans Ziel. Köpfchen und Mitdenken ist gefragt...![[Bild:Erkenntnis_Herr.jpg|150px]]
 
Es zählt vorallem, dass du am Ende den neuen Stoff verstanden hast, sodass du die Hausaufgabe lösen kannst.
 
 
Wenn dir ein Schritt nicht ganz klar ist, gibt es immer die Möglichkeit, nochmals zurück zu gehen.
 
 
Viel Spaß dabei!
 
 
 
{{Lernpfad|
===[[/Station 1|Start Lernpfad ]]===
}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 4

2010-03-25T06:50:57Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
Die Überlegungen und Erkenntnisse von Bernd dem Torwart gelten natürlich nicht nur beim Fußball.
 
Sie gehören zum großen Thema Ortslinen in der Geometrie.
 
(Du weißt nicht mehr was eine [[/Ortslinie|Ortslinie]] ist? Kein Problem, schau nach!)
 
 
 
[[Bild:BerndMerken.jpg|200px]]

<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Die Menge aller Punkte, die von den beiden Schenkeln eines Winkels '''gleich weit''' entfernt sind, bilden eine '''Gerade'''.
 
Diese Gerade teilt den Winkel in zwei '''gleich große''' Teile.
 
 
Deshalb nennt man sie auch '''Winkelhalbierende'''
 
 
[[Bild:WinkelhalbierendeZeichnung_Herr.jpg]]
 
Sie gehört zur Familie der Ortslinien!
</div>
 
 
 
Übernimm diesen Merkkasten in dein Heft!
 
 
Deine '''Hausaufgabe''' für heute:
 
Buch S51/3
 
 
 
 
Vielen Dank für Deine Mitarbeit!
 
Bitte vergiss nicht, den '''Fragebogen''' auszufüllen und abzugeben. 
 
----

 
[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 3a|Hier gehts nochmal einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 3a

2010-03-25T06:50:37Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
Bernd schreibt sich die Eigenschaften der Geraden auf, so dass er sich im Spiel daran erinnert.
 
 
Leider ist sein "Spickzettel" beim Training nass geworden und ein paar Worte kann man nicht mehr richtig lesen.
 
 
'''Setze die Wörter aus den verwischten Buchstaben wieder zusammen und füge sie in die Lücken ein.'''
 
<div class="schuettel-quiz">

Mein Spickzettel: 
Um die beste Position zum Verteidigen zu finden, muss ich mich auf einer '''Geraden''' bewegen. 
Diese Gerade muss von beiden '''Schenkeln''' des Schusswinkels '''gleich''' weit weg sein, also den selben '''Abstand''' haben. 
Die Gerade teilt somit den '''Schusswinkel''' in zwei gleich große Hälften. 
Deshalb nennt man sie auch Winkelhalbierende.

</div>
 
 
[[/Antworten|Hast du alle Wörter heraus bekommen? Nein? Dann kannst du hier nachschauen...]]
 
 

[[../Station 4|Was du von Bernd lernen kannst...]]
 
 
----
 
[[../Station 3|Hier geht es zurück zu Bernds Überlegungen]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 3

2010-03-25T06:50:17Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
'''3. Schritt:''' Die besondere Gerade
 
 
 
Der Trainer erklärt:
 
"Wie du mit deinen Magneten festgestellt hast, ist die beste Position für den Tormann genau in der Mitte des Schussbereichs."
 
'''Setze die Magnete erneut. Versuche ''so genau wie möglich'' die Mitte zu finden!'''
 
'''Lege anschließend die Gerade durch die Punkte.'''
 
<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Abstand.ggb" />
 
 
(Wenn dich die Beschriftungen stören, kannst du sie wegschieben. Angeklickt halten und wegschieben)
 
 

----

 
 
 
Auch Bernd hat sich ein paar Positionen mit den Magneten markiert und die Gerade durch diese Punkte gelegt:
 
 
<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Winkelhalbierende.ggb" />
 
 
Lass dir mit Hilfe des Kontrollkästchens die '''Teilwinkel''' anzeigen, in die die Gerade den Schusswinkel teilt.
 
 
<quiz display="simple">
{'''Was kannst du über diese zwei Teilwinkel sagen?'''}
-Die Winkel sind verschieden groß.
-Ein Winkel ist doppelt so groß, wie der andere.
+Die Winkel sind gleich groß.
</quiz>
 
 
 
[[../Station 3a|Hier geht es weiter: Die besondere Gerade und wie ihre Eigenschaften Bernd helfen]]
 
 
 
 

----

 
[[../Station 2a|Hier geht es zurück zu Bernds Zeichnung]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 2a

2010-03-25T06:49:59Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
Bernd macht sich dazu eine genaue Zeichnung (diesmal mit dem Lineal!).
Er zeichnet auch die Gerade ein, auf der die bunten Magnete liegen. 
[[Bild:Skizzegenau_Herr.jpg|center]] 
Bernds Trainer kommt vorbei und erklärt ihm : 
'''"Das ist eine ganz besondere Gerade, die du da gezeichnet hast!"''' 
Bernd will es jetzt genau wissen: '''"Was ist an dieser Geraden so besonders?"'''
 
[[../Station 3|Der 3. Schritt: Die besondere Gerade]]
 
 
 
----
 
[[../Station 2|Hier gehts es zurück zur Skizze]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 2

2010-03-25T06:49:37Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
'''2. Schritt:''' Bernd überlegt 
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
| '''Bernd steht im Tor und überlegt sich: "Ich muss mich so in das Tor stellen, dass ich rechts und links die Bälle gleich gut abhalten kann."
 
Dazu macht er sich eine Skizze auf die Tafel:'''
 
<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="SkizzeBerndneu.ggb" />
 
'''Er überlegt weiter: "Wenn ich rechts und links gleich gut verteidigen will, muss es auf beide Seiten gleich weit sein...?"
 
Hilf Bernd, ein paar mögliche Positionen zu finden, in dem du die bunten Magnete setzt!
||  
 
|}
</div>
<quiz display="simple">

{'''Sieh dir die Lage der Magnete ganz genau an! Was fällt dir auf?'''}
-Sie liegen auf einem '''Kreis'''.
+Sie liegen auf einer '''Geraden'''.
-Sie liegen im '''Viereck'''.

</quiz> 
 
[[../Station 2a|Hier geht es weiter: Bernds nächster Gedanke]] 
 
 
 
----
 
[[../Station 1|Hier geht es zurück zum 1. Schritt]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1/Station 1

2010-03-25T06:48:53Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

----
 
 
 
'''Lerne mit Tormann Bernd in mehreren Schritten, wie man am geschicktesten seinen Kasten sauber hält!'''
 Das ist Bernd:
[[Bild:BerndTormann.jpg‎|Bernd|thumb|150px|center]]
----
 
'''1. Schritt:''' Die richtige Position überhaupt erst mal finden!
 
'''Hier kannst du ausprobieren, wo Bernd sich ungefähr hinstellen müsste, um diesen Ball abzuwehren.'''
 
 
<ggb_applet height="350" width="600" showResetIcon="true" filename="Tormann.ggb‎" />
 
 
'''Bewege Bernd in dem du auf das blaue Kreuzchen klickst und versuche, die beste Position für ihn zu finden! 
 <quiz display="simple">

{Was ist die '''günstigste''' Position für Bernd??}
-Wenn Bernd außerhalb des Schusswinkels steht.
+Wenn Bernd in der '''Mitte''' des Schussbereichens steht.
-Wenn Bernd am '''Rand''' des Schussbereiches steht.

</quiz>

Bernd soll ja verhindern, dass der Spieler ein Tor macht. Deshalb überlegt er sich, was er tun muss.

[[../Station 2|2. Schritt: Bernd überlegt!]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 1

2010-03-25T06:48:26Z

Monika Herr:

Du bearbeitest Lernpfad 1.
 

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Juhu, endlich haben wir das Jahr 2010! Endlich wieder Fußball-WM!

[[Bild:Wm-fieber 2006.png‎|center]]

Was ist wohl das wichtigste am Fußball?

'''Richtig: Tore schießen!!!''' 

[[Bild:Podolski_Herr.JPG|thumb|250px|Er macht die Tore: Lukas Podolski, unser Mittelstürmer|left]]
[[Bild:Adler_Herr.JPG|thumb|250px|Und er soll die Tore vom Gegner verhindern: Rene Adler, unser Torwart|right]] 
 
Hast du dir schon mal überlegt, wie das mit dem Tore schießen funktioniert? 
Die Stürmer schaffen es immer wieder, haarscharf am Tormann vorbei zu schießen. 
Und die Tormänner fischen mit einer Glanzparade so manch einen sicher geglaubten Ball aus der Luft. 
 
Bearbeite den Lernpfad und finde heraus, was es mit dem Tore schießen alles so auf sich hat! 
{{Lernpfad|
===[[/Station 1|Geometrische Ortslinien: Wie hält ein Tormann mit Hilfe der Geometrie die Bälle ab?]]===
}}

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 5

2010-03-24T18:09:37Z

Monika Herr:

Die Neue:
 
 

{{Definition|Eine '''Winkelhalbierende''' ist eine Gerade, die einen Winkel in zwei gleich große Hälften teil, also halbiert.
 
In jedem Punkt hat sie von den beiden Schenkeln den selben Abstand. Damit gehört sie zur Gruppe der Ortslinien.}}
 
 
Hier kannst du das mit dem Abstand genau sehen.
 
 
 
[[Bild:WinkelAbstand_Herr.JPG|Abstand]]
 
 
 
Nicht nur der Abstand ist bei der Winkelhalbierenden gleich, sondern auch die "Kreisstücke", die Bogen.
 
 
 
[[Bild:WinkelKreis Herr.JPG|Bogen]]
 
 
 
Hast du die Winkelhalbierende schon durchschaut?
 
 
Wenn ja, kannst du dich schon in den Alltag "wagen"... [[../Station 6|Ab in den Alltag!]]
 
 
Lass dir ruhig genug Zeit. Wie gesagt: Verstehen ist gefragt, nicht Schnelligkeit![[Bild:Erkenntnis_Herr.jpg|80px]]
 
 
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[[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 4|Hier gehts einen Schritt zurück.]]

Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 3

2010-03-24T18:08:30Z

Monika Herr:

Auch diese Ortslinie begegnet dir jeden Tag:
 
 
Der '''Kreis'''.
 
Das ist die '''Menge aller Punkte''', die sich im '''Abstand''' = Radius r von einem Punkt M befinden.
 
 
Hast du deinen Wecker schon mal mit den Augen der Mathematik betrachtet? Hier versteckt sich die Ortslinie "Kreis".
 
 
[[Bild:UhrKreis Herr.JPG|Wecker|500px]]
 
 
Das Prinzip der Ortslinien ist also etwas ganz alltägliches.[[Bild:Erkenntnis_Herr.jpg|80px]]
 
 
 
[[../Station 4| Hier geht es zu der neuen Ortslinie.]]
 
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 [[Lernpfade/Winkelhalbierende/Lernpfad 2/Station 1|Hier gehts zurück zu den Erklärungen.]]