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Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation

2010-11-20T17:19:08Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und das Arbeitsblatt
}}
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.''' 
'''Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der''' '''rote''' '''bzw.''' '''grüne''' '''Würfel gewinnt?''' 
'''Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.''' 

----
 
'''Aufgabe 1: 
'''Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen! Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!''' 
Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel. 
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.
<ggb_applet height="600" width="1120" filename="Monika HofmannApplet 6b.ggb" />
 
1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl 2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl. 
'''Aufgabe 2: Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein. 
'''Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!''' 
Punktmenge 1: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl 
Punktmenge 2: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 Graph zu Punktmenge 1: '''[[Bild:Lösung 1.jpg|120px]]''' 
 Graph zu Punktmenge 2: '''[[Bild:Lösung 2.jpg|120px]]'''
</div>
 
'''Aufgabe 3: Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.''' 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)
</div> 
 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man '''Relationsvorschrift.''' 
Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''R''' zusammenfassen, die man '''Relation''' nennt.</div>
 
'''Aufgabe 4:''' 
<div class="memo-quiz">
Findet die richtigen drei, die zusammen gehören!
{|
|-
| [[Bild:Monika Hofmann PM.jpg|80px]] || R x G || Produktmenge ist Grundmenge G
|-
| [[Bild:Monika Hofmann RE.jpg|80px]] || Relation ist Teilmenge der Produktmenge || sondert Zahlenpaare aus
|}</div>

'''Aufgabe 5:'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl? 
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl '''≥''' 2 • grüne Augenzahl 
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl? 
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.
</div> 
'''Aufgabe 6:''' 
'''Gebt die Relationen R1 und R2 an und zeichnet anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein. Die Grundmenge G = G x R''' <div class="lueckentext-quiz"> R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6), (2/4), (2/5),(2/6), (3/6)}</div> <div class="lueckentext-quiz"> R2 = {(2/1), (3/1), (4/1), (4/2), (5/1), (5/2), (6/1),(6/2), (6/3)}</div> 
 
'''Aufgabe 7:''' 
'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Welche Relationsvorschrift passt? ''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (rote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
</div> 
 
'''Aufgabe 8:'''
<ggb_applet height="560" width="1080" filename="Monika Hofmann Applet 7a.ggb" />
 
[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Datei:Arbeitsblatt 4n.pdf

2010-09-28T09:21:44Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Arbeitsblatt 3n.pdf

2010-09-28T09:21:19Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
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|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Arbeitsblatt 1n.pdf

2010-09-28T09:20:44Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion

2010-09-28T09:00:17Z

Monika Hofmann:

__NOTOC__

{{Lernpfad|
===[[/Die Produktmenge/]]===
===[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_1n.pdf|Arbeitsblatt 1}} 
{{Pdf|Arbeitsblatt_2.pdf|Arbeitsblatt 2}}
}}

{{Lernpfad|
===[[/Die Relation/]]===
===[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_3n.pdf|Arbeitsblatt 3}}
}}
 
 

{{Lernpfad|
===[[/Die Funktion als besondere Relation/]]===
===[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_4n.pdf|Arbeitsblatt 4}}
}}

Lernpfade/Relation und Funktion

2010-09-28T08:58:33Z

Monika Hofmann:

__NOTOC__

{{Lernpfad|
===[[/Die Produktmenge/]]===
===[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_1n.pdf|Arbeitsblatt 1}} 
{{Pdf|Arbeitsblatt_2n.pdf|Arbeitsblatt 2}}
}}

{{Lernpfad|
===[[/Die Relation/]]===
===[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_3n.pdf|Arbeitsblatt 3}}
}}
 
 

{{Lernpfad|
===[[/Die Funktion als besondere Relation/]]===
===[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_4n.pdf|Arbeitsblatt 4}}
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-28T08:55:33Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> 
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Hier endet die Gruppenarbeit!'''
 '''Löst die folgenden Wiederholungsaufgaben ohne euren Partner!''' 
{{Pdf|Wiederholung.pdf|Wiederholung}}
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation

2010-09-28T08:55:05Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
A = {2, 4, 6} und B = {1, 2, 3} 
'''a. Bildet die Grundmenge G = A x B und zeichnet ihren Graphen. '''
''' b. Gebt die folgenden Relationen an und zeichnet ihre Graphen:'''
:R1: Das Element aus B ist halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus B ist höchstens halb so groß wie das aus A. 
'''c. Liegen hier Funktionen vor? Begründet.''' 
'''Wenn Ihr fertig seid, erscheinen hier die Ergebnisse zur Kontrolle!'''
<ggb_applet height="600" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 11a.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' 
'''Entscheidet, ob es sich hier um Funktionen handelt. '''
'''Begründet Eure Entscheidung.''' 
[[Bild:Monika Hofmann Aufgabe 2.jpg]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation

2010-09-28T08:54:24Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Funktion als besondere Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte und dein Arbeitsblatt
}}
 
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.''' 
'''Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:'''
 
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G. 

----
''' Aufgabe 1: 
'''Gebt die Relationen an! '''
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#7AC5CD "
! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph
|-
| Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 1.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/4), (3/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 2.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 3.jpg|90px]]''' </div>
|}
 
'''Aufgabe 2:''' 
'''Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?''' 
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt''' (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
</div>
 
'''Aufgabe 3:''' 

<ggb_applet height="450" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 9.ggb" /> 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
'''Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:''' 
'''1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.''' 
'''2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.''' 
</div>
 

'''Aufgabe 4:''' '''Gebt die Relation zur Relationsvorschrift ''"Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl"'' an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.''' 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist?''' (Funktion) (!keine Funktion)
</div> 
'''Aufgabe 5:''' 
'''Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?''' 
<ggb_applet height="450" width="780" filename="Monika_Hofmann_Applet_10b.ggb" /> 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? ''' (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
</div>
 
'''Aufgabe 6:''' '''Kreuzt richtig an!'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (nur Relation) (!auch Funktion)

'''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!nur Relation) (auch Funktion)
</div>
 
'''Aufgabe 7:''' '''Überlegt gründlich!''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Funktion ist eine Relation '''Richtig!''' 
Jede Relation ist eine Funktion '''Falsch!'''
</div>
 
[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-28T08:53:22Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
A = B = {-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1} 
'''a. Bestimmt zu den Graphen die passenden Relationen:'''
:R1: blaues Dreieck
:R2: rotes Dreieck 
'''b. Überlege Dir gemeinsam mit Deinem Partner jeweils eine mögliche Relationsvorschrift und notiert diese. ''' 

<ggb_applet height="500" width="500" filename="Monika Hofmann Applet Übung 3.ggb" />
 

<ggb_applet height="530" width="700" filename="Monika Hofmann Wiederholung1.ggb" /> 

'''''4. Aufgabe:''''' 

Hier ist eine knifflige Aufgabe zur Wiederholung der Produktmenge 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! !!
|-
|[[Bild:Aufgabe 3.jpg]] || <quiz display="simple">
{Ordnet richtig zu! }
| A | B | C | D | E
---+- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Q'''
-+--- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Z'''
----+ '''[3, 5]Q x [-1, 2]Q'''
+---- '''{3, 4, 5} x {3, 4, 5}'''
</quiz>
|}
 

'''SUPER! Ihr habt den 2. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation

2010-09-28T08:52:52Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt.''' 
A = {1, 2, 3} und B = {0.5, 1.5, 2.5} 
'''a. Bilde die Produktmenge A x B.''' 
'''b. Zeichne den Graphen der Produktmenge in das Koordinatensystem.''' 
'''c. Gib anschließend die folgenden Relationen an:''' 
:R1: Das Element aus B ist mindestens halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus A ist höchstens um ein halb größer als das aus B. 
'''d. Zeichne die Relationen R1 und R2 in das Koordinatensystem zum Graphen der Produktmenge ein.''' 
'''Wenn Du fertig bist, werden hier die Ergebnisse zur Selbstkontrolle erscheinen!'''
 
<ggb_applet height="500" width="700" filename="Monika Hofmann Übung 1bb.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' 
'''Findet die passenden Paare!'''
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Produktmenge || Menge alle möglichen Ergebnisse
|-
| Relation || Menge der zutreffenden Möglichkeiten
|-
| Relationsvorschrift || "grüne Augenzahl mind. doppelt so hoch wie rote Augenzahl"
|-
| Anzahl der Elemente von A x B || Anzahl der Elemente von A • Anzahl der Elemente von B
|}
</div>

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation

2010-09-28T08:52:20Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und das Arbeitsblatt
}}
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.''' 
'''Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der''' '''rote''' '''bzw.''' '''grüne''' '''Würfel gewinnt?''' 
'''Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.''' 

----
 
'''Aufgabe 1: 
'''Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen! Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!''' 
Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel. 
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.
<ggb_applet height="600" width="1120" filename="Monika HofmannApplet 6b.ggb" />
 
1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl 2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl. 
'''Aufgabe 2: Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein. 
'''Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!''' 
Punktmenge 1: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl 
Punktmenge 2: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 Graph zu Punktmenge 1: '''[[Bild:Lösung 1.jpg|120px]]''' 
 Graph zu Punktmenge 2: '''[[Bild:Lösung 2.jpg|120px]]'''
</div>
 
'''Aufgabe 3: Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.''' 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)
</div> 
 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man '''Relationsvorschrift.''' 
Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''R''' zusammenfassen, die man '''Relation''' nennt.</div>
 
'''Aufgabe 4:''' 
<div class="memo-quiz">
Findet die richtigen drei, die zusammen gehören!
{|
|-
| [[Bild:Monika Hofmann PM.jpg|80px]] || R x G || Produktmenge ist Grundmenge G
|-
| [[Bild:Monika Hofmann RE.jpg|80px]] || Relation ist Teilmenge der Produktmenge || sondert Zahlenpaare aus
|}</div>

'''Aufgabe 5:'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl? 
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl '''≥''' 2 • grüne Augenzahl 
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl? 
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.
</div> 
'''Aufgabe 6:''' 
'''Gebt die Relationen R1 und R2 an und zeichnet anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein. Die Grundmenge G = G x R''' <div class="lueckentext-quiz"> R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6), (2/4), (2/5),(2/6), (3/6)}</div> <div class="lueckentext-quiz"> R2 = {(2/1), (3/1), (4/1), (4/2), (5/1), (5/2), (6/1),(6/2), (6/3)}</div> 
 
'''Aufgabe 7:''' 
'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Welche Relationsvorschrift passt? ''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (Drote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
</div> 
 
'''Aufgabe 8:'''
<ggb_applet height="560" width="1080" filename="Monika Hofmann Applet 7a.ggb" />
 
[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken

2010-09-28T08:51:17Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 

'''''4. Aufgabe:''''' Ihr wollt gemeinsam in die Ferien fahren. Folgende Buchmöglichkeiten habt ihr: 
Reiseziel: Berlin, Paris, Rom Unterkunft: Hotel, Jugendherberge, Zeltplatz 
'''a. Wieviele verschiedene Möglichkeiten habt ihr zu verreisen? ''' ''' b. Gebt die Produktmenge "Unterkunft" x "Reiseziel" an und stellt diese graphisch dar!''' 
 
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Vorhin haben wir ein Würfelspiel kennengelernt, bei dem immer die höhere Augenzahl gewinnt!''' 
'''Wieviele Möglichkeiten für den Ausgang des Würfelspiels gibt es,''' '''a. wenn man es zu dritt oder''' '''b. zu viert spielt?''' 
 
'''''6. Aufgabe:''''' 
<ggb_applet height="650" width="800" filename="Monika_Hofmann_Applet_22.ggb" />
 

'''SUPER! Ihr habt den 1. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge

2010-09-28T08:50:40Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
'''Bildet die Produktmenge A x B und zeichnet ihren Graphen:''' 
a. A = {0.5, 1, 1.5, 2} und B = {1, 2, 3} 
:<div class="lueckentext-quiz"> A x B = { (0.5/1), (0.5/2), (0.5/3) (1/1),(1/2), (1/3), (1.5/1), (1.5/2),(1.5/3), (2/1), (2/2), (2/3) }</div> 
 
<ggb_applet height="480" width="520" filename="Monika_Hofmann_Applet_13a.ggb" />
 
 
 '''''2. Aufgabe:''''' 
'''Gebt zu den folgenden Produktmengen die Mengen A und B an.''' 
a. A x B = {(7/20), (7/30), (8/20), (8/30), (9/20), (9/30), (10/20), (10/30)} 
: <div class="lueckentext-quiz"> A = {7, 8 ,9, 10 } B = {20, 30 }</div> 
b. B x A = {(-3/-4), (-3/3), (3/-4), (3/3)} 
: <div class="lueckentext-quiz"> A = {-4, 3 } B = {-3, 3 }</div> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Gebt die Produktmengen A x B und B x A auf eurem Arbeitsblatt an:''' 
: A = {1, 2, 3} und B = {5, 6, 7} 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (!Produktmenge A x B = Produktmenge B x A) (Anzahl der Elemente von A x B = Anzahl der Elemente B x A)
</div> 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Produktmenge

2010-09-28T08:49:40Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Produktmenge===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte, Würfel und das Arbeitsblatt
}}
 
 
'''Bei einem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.''' 
'''Doch wieviele und welche Möglichkeiten gibt es überhaupt für den Ausgang dieses Spiels?''' 
'''Das wollen wir im folgenden Lernpfad herausfinden.''' 
'''Los geht´s!'''

----

 
 

''' Aufgabe 1:
 '''Spiele mit Deinem Partner dieses Spiel solange bis ihr 10 verschiedene Ausgänge erzielt habt'''
'''und notiert eure Ergebnisse in folgender Tabelle:'''
 
<ggb_applet height="530" width="1063" filename="Monika Hofmann Applet1.ggb" />
 
Es gibt doch bestimmt noch mehr als 10 verschiedene Ergebnisse.
 
''' Aufgabe 2: 
'''Spielt das Spiel noch einmal bis ihr weitere fünf unterschiedliche Möglichkeiten gefunden habt.''' 
'''Notiert diese in der Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet den zugehörigen Graphen.

 
Was glaubt Ihr? Gibt es noch mehr als die nun bekannten Ergebnisse? 
''' Aufgabe 3: 
'''Tragt im Folgenden alle möglichen Ergebnisse ein.''' 
'''Die ersten Möglichkeiten sind bereits angegeben. Fahrt in diesem Schema fort.''' 
 
<ggb_applet height="550" width="1104" filename="Monika Hofmann Applet 2.ggb" />
 
'''Ihr seid fertig? Dann kommt nach vorne und holt euch das Arbeitsblatt 2 ab!''' 
Man kann die Augenzahlen des roten bzw. grünen Würfels in Mengen zusammenfassen: 
Menge der roten Augenzahlen: R = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Menge der grünen Augenzahlen: G = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Dann nennt man die Produktmenge, die aus R und G gebildet wird: R x G 
''' Aufgabe 4: 
'''Wieviele Möglichkeiten gibt es nun?''' 
'''<div class="lueckentext-quiz"> 36 (verschiedene Möglichkeiten)</div> 
''' Aufgabe 5:
'''Beratet gemeinsam warum es ausgerechnet so viele sind und notiert eure Ergebnisse auf eurem Arbeitsblatt!
 ''' Aufgabe 6: 
<ggb_applet height="500" width="700" filename="Monika Hofmann Applet 3Neu.ggb" />
 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
'''Man nennt die Menge R x G Produktmenge, denn es gilt: |R x G| = |R|•|G|''' 
'''|R x G| : Anzahl der Elemente der Produktmenge''' 
'''|R| : Anzahl der Elemente der Menge R''' 
'''|G| : Anzahl der Elemente der Menge G'''</div>
 
<div class="multiplechoice-quiz"> 
'''Aufgabe 7:''' 
'''Was ist eine Produktmenge?''' (Menge aller möglichen Ergebnisse) (!Anzahl aller möglichen Ergebnisse) 

'''Aufgabe 8:''' 
'''Um die Anzahl aller möglichen Ergebnisse zu erhalten, ''' (!addiert man alle Augenzahlen) (!multipliziert man alle Augenzahlen einer Farbe) (multipliziert man die Anzahl der Elemente der einen Menge mit der der anderen Menge)
</div> 
'''Aufgabe 9:'''
 '''Die Produktmenge A x B stellt man als Menge aller Zahlenpaare der Form'''
<div class="lueckentext-quiz">
(Element aus B/Element aus A) '''Falsch''' 
(Element aus A/Element aus B) '''Richtig''' 
(Element aus A oder B/Element aus A oder B) '''Falsch''' dar.
</div>
 

'''Aufgabe 10: Nun tragt alle Zahlenpaare der Produktmenge in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein.''' 
[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-27T08:52:31Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}} 
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Hier endet die Gruppenarbeit!'''
 '''Löst die folgenden Wiederholungsaufgaben ohne euren Partner!''' 
{{Pdf|Wiederholung.pdf|Wiederholung}}
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion

2010-09-27T08:51:52Z

Monika Hofmann:

__NOTOC__

{{Lernpfad|
===[[/Die Produktmenge/]]===
===[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_1.pdf|Arbeitsblatt 1}} 
{{Pdf|Arbeitsblatt_2.pdf|Arbeitsblatt 2}}
}}

{{Lernpfad|
===[[/Die Relation/]]===
===[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_3.pdf|Arbeitsblatt 3}}
}}
 
 

{{Lernpfad|
===[[/Die Funktion als besondere Relation/]]===
===[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_4.pdf|Arbeitsblatt 4}}
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-27T08:48:39Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}} 
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Hier endet die Gruppenarbeit!'''
 '''Löst die folgenden Wiederholungsaufgaben ohne euren Partner!''' 
{{Pdf|Wiederholung.pdf}}
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Datei:Wiederholung.pdf

2010-09-25T10:37:05Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T10:36:37Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}} 
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Löst die folgenden Wiederholungsaufgaben selbstständig und jeder für sich auf einem Blockblatt!''' 
{{Pdf|Wiederholung.pdf}}
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T10:35:49Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}} >br>
'''''5. Aufgabe:''''' 
'''Löst die folgenden Wiederholungsaufgaben selbstständig und jeder für sich auf einem Blockblatt!'''

 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Datei:Arbeitsblatt 4.pdf

2010-09-25T09:10:13Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion

2010-09-25T09:09:48Z

Monika Hofmann:

__NOTOC__

{{Lernpfad|
===[[/Die Produktmenge/]]===
===[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_1.pdf}} 
{{Pdf|Arbeitsblatt_2.pdf}}
}}

{{Lernpfad|
===[[/Die Relation/]]===
===[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_3.pdf}}
}}
 
 

{{Lernpfad|
===[[/Die Funktion als besondere Relation/]]===
===[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_4.pdf}}
}}

Datei:Monika Hofmann LP3 neu B3.jpg

2010-09-25T09:08:55Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
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Datei:Monika Hofmann LP3 neu B2.jpg

2010-09-25T09:08:25Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Datei:Monika Hofmann LP3 neu B1.jpg

2010-09-25T09:07:53Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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Datei:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg

2010-09-25T09:07:14Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
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}}

Datei:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg

2010-09-25T09:06:38Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
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|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T09:06:06Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}}

 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T09:05:48Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" /> {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}}
 
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T09:05:33Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B4.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" />{{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B5.jpg]]}}
 
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T09:04:48Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
A = {2, 4, 6} und B = {1, 2, 3} {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B2.jpg]]}} 
'''a. Bildet die Grundmenge G = A x B und zeichnet ihren Graphen. '''
''' b. Gebt die folgenden Relationen an und zeichnet ihre Graphen:'''
:R1: Das Element aus B ist halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus B ist höchstens halb so groß wie das aus A. 
'''c. Liegen hier Funktionen vor? Begründet.''' 
'''Wenn Ihr fertig seid, erscheinen hier die Ergebnisse zur Kontrolle!'''
<ggb_applet height="600" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 11a.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B3.jpg]]}} 
'''Entscheidet, ob es sich hier um Funktionen handelt. '''
'''Begründet Eure Entscheidung.''' 
[[Bild:Monika Hofmann Aufgabe 2.jpg]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T09:04:27Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Funktion als besondere Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte und dein Arbeitsblatt
}}
 
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.''' 
'''Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:'''
 
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G. 

----
''' Aufgabe 1: 
'''Gebt die Relationen an! '''
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#7AC5CD "
! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph
|-
| Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 1.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/4), (3/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 2.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 3.jpg|90px]]''' </div>
|}
 
'''Aufgabe 2:''' 
'''Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?''' 
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt''' (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
</div>
 
'''Aufgabe 3:''' 

<ggb_applet height="450" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 9.ggb" /> 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
'''Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:''' 
'''1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.''' 
'''2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.''' 
</div>
 

'''Aufgabe 4:''' '''Gebt die Relation zur Relationsvorschrift ''"Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl"'' an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B1.jpg]]}} 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist?''' (Funktion) (!keine Funktion)
</div> 
'''Aufgabe 5:''' 
'''Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?''' 
<ggb_applet height="450" width="780" filename="Monika_Hofmann_Applet_10b.ggb" /> 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? ''' (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
</div>
 
'''Aufgabe 6:''' '''Kreuzt richtig an!'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (nur Relation) (!auch Funktion)

'''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!nur Relation) (auch Funktion)
</div>
 
'''Aufgabe 7:''' '''Überlegt gründlich!''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Funktion ist eine Relation '''Richtig!''' 
Jede Relation ist eine Funktion '''Falsch!'''
</div>
 
[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T08:55:03Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt!''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B3.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" />
 
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T08:54:44Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt! {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B3.jpg]]}} 
Im Folgenden gilt G = ℝ x ℝ 
'''Liegen hier Funktionen vor? Berate mit deinem Partner und begründet eure Entscheidung ''' 
'''a. Der x - Wert ist um 3 kleiner als der y - Wert.''' 
'''b. y = x - 2 '''
'''c. R = {(a/1), (a/2), (b/1), (b/2), (c/1), (c/2)}''' 
'''''4. Aufgabe:''''' 

<ggb_applet height="500" width="600" filename="Monika Hofmann Applet 12.ggb" />
 
 '''SUPER! Ihr habt den 3. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T08:53:05Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
A = {2, 4, 6} und B = {1, 2, 3} {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B1.jpg]]}} 
'''a. Bildet die Grundmenge G = A x B und zeichnet ihren Graphen. '''
''' b. Gebt die folgenden Relationen an und zeichnet ihre Graphen:'''
:R1: Das Element aus B ist halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus B ist höchstens halb so groß wie das aus A. 
'''c. Liegen hier Funktionen vor? Begründet.''' 
'''Wenn Ihr fertig seid, erscheinen hier die Ergebnisse zur Kontrolle!'''
<ggb_applet height="600" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 11a.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B2.jpg]]}} 
'''Entscheidet, ob es sich hier um Funktionen handelt. '''
'''Begründet Eure Entscheidung.''' 
[[Bild:Monika Hofmann Aufgabe 2.jpg]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T08:52:34Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
A = {2, 4, 6} und B = {1, 2, 3} {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B1.jpg]]}} 

'''a. Bildet die Grundmenge G = A x B und zeichnet ihren Graphen. '''
''' b. Gebt die folgenden Relationen an und zeichnet ihre Graphen:'''
:R1: Das Element aus B ist halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus B ist höchstens halb so groß wie das aus A. 
'''c. Liegen hier Funktionen vor? Begründet.''' 
'''Wenn Ihr fertig seid, erscheinen hier die Ergebnisse zur Kontrolle!'''
<ggb_applet height="600" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 11a.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP3 neu B2.jpg]]}} 
'''Entscheidet, ob es sich hier um Funktionen handelt. '''
'''Begründet Eure Entscheidung.''' 
[[Bild:Monika Hofmann Aufgabe 2.jpg]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge

2010-09-25T08:51:49Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
'''Bildet die Produktmenge A x B und zeichnet ihren Graphen:''' 
a. A = {0.5, 1, 1.5, 2} und B = {1, 2, 3} 
:<div class="lueckentext-quiz"> A x B = { (0.5/1), (0.5/2), (0.5/3) (1/1),(1/2), (1/3), (1.5/1), (1.5/2),(1.5/3), (2/1), (2/2), (2/3) }</div> 
 
<ggb_applet height="480" width="520" filename="Monika_Hofmann_Applet_13a.ggb" />
 
 
 '''''2. Aufgabe:''''' 
'''Gebt zu den folgenden Produktmengen die Mengen A und B an.''' 
a. A x B = {(7/20), (7/30), (8/20), (8/30), (9/20), (9/30), (10/20), (10/30)} 
: <div class="lueckentext-quiz"> A = {7, 8 ,9, 10 } B = {20, 30 }</div> 
b. B x A = {(-3/-4), (-3/3), (3/-4), (3/3)} 
: <div class="lueckentext-quiz"> A = {-4, 3 } B = {-3, 3 }</div> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
'''Gebt die Produktmengen A x B und B x A auf eurem Arbeitsblatt an:''' 
: A = {1, 2, 3} und B = {5, 6, 7} 
{{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP1 neu B4.jpg]]}}

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (!Produktmenge A x B = Produktmenge B x A) (Anzahl der Elemente von A x B = Anzahl der Elemente B x A)
</div> 

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T08:50:01Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Funktion als besondere Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte und dein Arbeitsblatt
}}
 
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.''' 
'''Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:'''
 
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G. 

----
''' Aufgabe 1: 
'''Gebt die Relationen an! '''
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#7AC5CD "
! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph
|-
| Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 1.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/4), (3/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 2.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 3.jpg|90px]]''' </div>
|}
 
'''Aufgabe 2:''' 
'''Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?''' 
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt''' (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
</div>
 
'''Aufgabe 3:''' 

<ggb_applet height="450" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 9.ggb" /> 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
'''Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:''' 
'''1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.''' 
'''2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.''' 
</div>
 

'''Aufgabe 4:''' '''Gebt die Relation zur Relationsvorschrift ''"Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl"'' an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.''' 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist?''' (Funktion) (!keine Funktion)
</div> 
'''Aufgabe 5:''' 
'''Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?''' 
<ggb_applet height="450" width="780" filename="Monika_Hofmann_Applet_10b.ggb" /> 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? ''' (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
</div>
 
'''Aufgabe 6:''' '''Kreuzt richtig an!'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (nur Relation) (!auch Funktion)

'''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!nur Relation) (auch Funktion)
</div>
 
'''Aufgabe 7:''' '''Überlegt gründlich!''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Funktion ist eine Relation '''Richtig!''' 
Jede Relation ist eine Funktion '''Falsch!'''
</div>
 
[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Funktion als besondere Relation

2010-09-25T08:49:00Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Funktion als besondere Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte und dein Arbeitsblatt
}}
 
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer derjenige, der die höhere Augenzahl würfelt.''' 
'''Nun schauen wir uns weitere Möglichkeiten für den Ausgang dieses Spiels an:'''
 
Im Folgenden gilt die Grundmenge G = R x G. 

----
''' Aufgabe 1: 
'''Gebt die Relationen an! '''
Beachtet dabei: die erste Zahl ist aus R und die zweite Zahl aus G 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#7AC5CD "
! Relationsvorschrift !! Relation !! Graph
|-
| Das Spiel endet unentschieden || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/1), (2/2), (3/3), (4/4), (5/5), (6/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 1.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist doppelt so hoch wie die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/4), (3/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 2.jpg|90px]]''' </div>
|-
| Die grüne Augenzahl ist um 1 höher als die rote. || <div class="lueckentext-quiz"> R = {(1/2), (2/3), (3/4), (4/5), (5/6)} || '''[[Bild:Monika Hofmann Bild 3.jpg|90px]]''' </div>
|}
 
'''Aufgabe 2:''' 
'''Betrachte mit Deinem Partner die Graphen der Relationen. Was fällt euch auf?''' 
<div class="multiplechoice-quiz">

'''Jede erste Zahl (x - Koordinate) kommt''' (nie mehr als einmal vor) (!mehr als einmal vor)
</div>
 
'''Aufgabe 3:''' 
 
<ggb_applet height="450" width="800" filename="Monika Hofmann Applet 9.ggb" /> 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
'''Eine Relation ist zusätzlich Funktion, wenn:''' 
'''1. auf jeder Parallelen zur y - Achse höchstens ein Punkt der Relation liegt bzw.''' 
'''2. jede x - Koordinate (erste Zahl) höchstens einmal vorkommt.''' 
</div>
 

'''Aufgabe 4:''' '''Gebt die Relation zur Relationsvorschrift ''"Die grüne Augenzahl ist um 1 kleiner als die rote Augenzahl"'' an und zeichnet sodann ihren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt.''' 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Berate danach mit Deinem Partner ob diese Relation eine Funktion ist?''' (Funktion) (!keine Funktion)
</div> 
'''Aufgabe 5:''' 
'''Welche Relationsgraphen sind zusätzlich Funktionsgraphen?''' 
<ggb_applet height="450" width="780" filename="Monika_Hofmann_Applet_10b.ggb" /> 
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Welche Graphen sind nicht nur Relationsgraphen, sondern auch Funktionsgraphen? ''' (Graph 1) (!Graph 2) (!Graph 3) (Graph 4)
</div>
 
'''Aufgabe 6:''' '''Kreuzt richtig an!'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''R = {(1/2), (1/3), (2/2), (2/3)}''' (nur Relation) (!auch Funktion)

'''R = {(5/6), (6/7), (7/8)}''' (!nur Relation) (auch Funktion)
</div>
 
'''Aufgabe 7:''' '''Überlegt gründlich!''' 
<div class="lueckentext-quiz">
Jede Funktion ist eine Relation '''Richtig!''' 
Jede Relation ist eine Funktion '''Falsch!'''
</div>
 
[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Datei:Arbeitsblatt 3.pdf

2010-09-25T08:40:00Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion

2010-09-25T08:39:36Z

Monika Hofmann:

__NOTOC__

{{Lernpfad|
===[[/Die Produktmenge/]]===
===[[Übungen zum 1. Lernpfad: Die Produktmenge|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Produktmenge/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_1.pdf}} 
{{Pdf|Arbeitsblatt_2.pdf}}
}}

{{Lernpfad|
===[[/Die Relation/]]===
===[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
{{Pdf|Arbeitsblatt_3.pdf}}
}}
 
 

{{Lernpfad|
===[[/Die Funktion als besondere Relation/]]===
===[[Übungen zum 3. Lernpfad: Die Funktion als besondere Relation|Übungen]]===
===[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Funktion als besondere Relation/Übungen für die Flinken|Übungen für die Flinken]]===
}}

Datei:Monika Hofmann LP2 neu B4.jpg

2010-09-25T08:37:44Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T08:36:30Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
A = B = {-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1} 
'''a. Bestimmt zu den Graphen die passenden Relationen:'''
:R1: blaues Dreieck
:R2: rotes Dreieck 
'''b. Überlege Dir gemeinsam mit Deinem Partner jeweils eine mögliche Relationsvorschrift und notiert diese. ''' {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP2 neu B4.jpg]]}} 

<ggb_applet height="500" width="500" filename="Monika Hofmann Applet Übung 3.ggb" />
 

<ggb_applet height="530" width="700" filename="Monika Hofmann Wiederholung1.ggb" /> 

'''''4. Aufgabe:''''' 

Hier ist eine knifflige Aufgabe zur Wiederholung der Produktmenge 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! !!
|-
|[[Bild:Aufgabe 3.jpg]] || <quiz display="simple">
{Ordnet richtig zu! }
| A | B | C | D | E
---+- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Q'''
-+--- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Z'''
----+ '''[3, 5]Q x [-1, 2]Q'''
+---- '''{3, 4, 5} x {3, 4, 5}'''
</quiz>
|}
 

'''SUPER! Ihr habt den 2. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Datei:Monika Hofmann LP2 neu B3.jpg

2010-09-25T08:35:28Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation

2010-09-25T08:34:04Z

Monika Hofmann:

'''''1. Aufgabe:''''' 
'''Löst die Aufgabe auf eurem Arbeitsblatt.'''{{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP2 neu B3.jpg]]}} 
A = {1, 2, 3} und B = {0.5, 1.5, 2.5} 
'''a. Bilde die Produktmenge A x B.''' 
'''b. Zeichne den Graphen der Produktmenge in das Koordinatensystem.''' 
'''c. Gib anschließend die folgenden Relationen an:''' 
:R1: Das Element aus B ist mindestens halb so groß wie das aus A. 
:R2: Das Element aus A ist höchstens um ein halb größer als das aus B. 
'''d. Zeichne die Relationen R1 und R2 in das Koordinatensystem zum Graphen der Produktmenge ein.''' 
'''Wenn Du fertig bist, werden hier die Ergebnisse zur Selbstkontrolle erscheinen!'''
 
<ggb_applet height="500" width="700" filename="Monika Hofmann Übung 1bb.ggb" />
 

'''''2. Aufgabe:''''' 
'''Findet die passenden Paare!'''
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Produktmenge || Menge alle möglichen Ergebnisse
|-
| Relation || Menge der zutreffenden Möglichkeiten
|-
| Relationsvorschrift || "grüne Augenzahl mind. doppelt so hoch wie rote Augenzahl"
|-
| Anzahl der Elemente von A x B || Anzahl der Elemente von A • Anzahl der Elemente von B
|}
</div>

[[Benutzer:Monika Hofmann/Die Relation/Übungen für die Flinken|Hier geht´s zu den Übungen für die Flinken!]] 

[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]

Datei:Monika Hofmann LP2 neu B1.jpg

2010-09-25T08:32:48Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Datei:Monika Hofmann LP2 neu B2.jpg

2010-09-25T08:31:53Z

Monika Hofmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Monika Hofmann |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Monika Hofmann
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation

2010-09-25T08:29:44Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und das Arbeitsblatt
}}
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.''' 
'''Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der''' '''rote''' '''bzw.''' '''grüne''' '''Würfel gewinnt?''' 
'''Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.''' 

----
 
'''Aufgabe 1: 
'''Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen! Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!''' 
Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel. 
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.
<ggb_applet height="600" width="1120" filename="Monika HofmannApplet 6b.ggb" />
 
1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl 2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl. 
'''Aufgabe 2: Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein. {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP2 neu B1.jpg]]}} 
'''Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!''' 
Punktmenge 1: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl 
Punktmenge 2: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 Graph zu Punktmenge 1: '''[[Bild:Lösung 1.jpg|120px]]''' 
 Graph zu Punktmenge 2: '''[[Bild:Lösung 2.jpg|120px]]'''
</div>
 
'''Aufgabe 3: Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.''' 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)
</div> 
 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man '''Relationsvorschrift.''' 
Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''R''' zusammenfassen, die man '''Relation''' nennt.</div>
 
'''Aufgabe 4:''' 
<div class="memo-quiz">
Findet die richtigen drei, die zusammen gehören!
{|
|-
| [[Bild:Monika Hofmann PM.jpg|80px]] || R x G || Produktmenge ist Grundmenge G
|-
| [[Bild:Monika Hofmann RE.jpg|80px]] || Relation ist Teilmenge der Produktmenge || sondert Zahlenpaare aus
|}</div>

'''Aufgabe 5:'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl? 
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl '''≥''' 2 • grüne Augenzahl 
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl? 
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.
</div> 
'''Aufgabe 6:''' 
'''Gebt die Relationen R1 und R2 an und zeichnet anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein. {{Versteckt|[[Bild:Monika Hofmann LP2 neu B2.jpg]]}} Die Grundmenge G = G x R''' <div class="lueckentext-quiz"> R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6), (2/4), (2/5),(2/6), (3/6)}</div> <div class="lueckentext-quiz"> R2 = {(2/1), (3/1), (4/1), (4/2), (5/1), (5/2), (6/1),(6/2), (6/3)}</div> 
 
'''Aufgabe 7:''' 
'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Welche Relationsvorschrift passt? ''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (Drote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
</div> 
 
'''Aufgabe 8:'''
<ggb_applet height="560" width="1080" filename="Monika Hofmann Applet 7a.ggb" />
 
[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation

2010-09-25T08:26:36Z

Monika Hofmann:

{{Lernpfad-M|
===Die Relation===
*'''Zeitbedarf:''' ca. 45 min.
*'''Material:''' Stifte, Tabelle (Die Produktmenge) und das Arbeitsblatt
}}
 
'''Bei unserem Würfelspiel gewinnt immer der Würfel mit der höheren Augenzahl.''' 
'''Welche Möglichkeiten gibt es, sodass immer der''' '''rote''' '''bzw.''' '''grüne''' '''Würfel gewinnt?''' 
'''Das wollen wir im Folgenden herausfinden! Du darfst dafür deine Tabelle von gestern zur Hilfe benutzen.''' 

----
 
'''Aufgabe 1: 
'''Füllt die folgende Tabelle aus und lasst euch die Punkte anzeigen! Doch verwechselt die Flächen nicht mit den Graphen der Punktmengen. Sie dienen lediglich zur Kontrolle!''' 
Im ersten Teil der Tabelle (Augenzahl: roter Würfel / mögliche Augenzahl: grüner Würfel) gewinnt immer der rote Würfel. 
Und im zweiten Teil gewinnt stets der grüne Würfel.
<ggb_applet height="600" width="1120" filename="Monika HofmannApplet 6b.ggb" />
 
1. Beispiel: Die rote Augenzahl ist mindestens 2 höher als die grüne Augenzahl 2. Beispiel: Die grüne Augenzahl ist mindestens 2 höher als die rote Augenzahl. 
'''Aufgabe 2: Füllt für beide oben genannten Beispiele die Tabelle auf eurem Arbeitsblatt und zeichnet sodann die Punktmengen in zwei verschiedenen Farben ein. 
'''Ordnet anschließdend den Punktmengen ihre Graphen zu!''' 
Punktmenge 1: die grüne Augenzahl mindestens um 2 höher als die rote Augenzahl 
Punktmenge 2: die rote Augenzahl um mindestens 2 höher sein als die grüne Augenzahl 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 Graph zu Punktmenge 1: '''[[Bild:Lösung 1.jpg|120px]]''' 
 Graph zu Punktmenge 2: '''[[Bild:Lösung 2.jpg|120px]]'''
</div>
 
'''Aufgabe 3: Vergleicht nun gemeinsam die Graphen der Punktmengen 1 und 2 mit dem Graphen der Produktmenge G x R , welcher bereits auf deinem Arbeitsblatt als Quadrat angedeutet ist.''' 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Was fällt euch auf?''' (Es handelt sich um drei verschiedene Graphen.) (Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 sind in dem Graphen der Produktmenge enthalten.) (!Die Graphen von Punktmenge 1 und Punktmenge 2 haben gemeinsame Punkte.)
</div> 
 
<div style="border: 2px solid #ee0000; background-color:#ffffff; padding:3px;">
Die Bedingung, welche die roten und grünen Würfel hier erfüllen müssen (Bsp. rote Augenzahl > grüne Augenzahl) nennt man '''Relationsvorschrift.''' 
Und alle passenden Möglichkeiten kann man in eine Menge '''R''' zusammenfassen, die man '''Relation''' nennt.</div>
 
'''Aufgabe 4:''' 
<div class="memo-quiz">
Findet die richtigen drei, die zusammen gehören!
{|
|-
| [[Bild:Monika Hofmann PM.jpg|80px]] || R x G || Produktmenge ist Grundmenge G
|-
| [[Bild:Monika Hofmann RE.jpg|80px]] || Relation ist Teilmenge der Produktmenge || sondert Zahlenpaare aus
|}</div>

'''Aufgabe 5:'''
 
<div class="lueckentext-quiz">
Welche Möglichkeiten gibt es, so dass die rote Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die grüne Augenzahl? 
Relationsvorschrift 1: rote Augenzahl '''≥''' 2 • grüne Augenzahl 
Und welche Möglichkeiten gibt es, so dass die grüne Augenzahl mindestens doppelt so groß ist wie die rote Augenzahl? 
Relationsvorschrift 2: 2 • rote Augenzahl ''' ≤''' grüne Augenzahl.
</div> 
'''Aufgabe 6:''' 
'''Gebt die Relationen R1 und R2 an und zeichnet anschließende deren Graphen in das Koordinatensystem auf eurem Arbeitsblatt ein. Die Grundmenge G = G x R''' <div class="lueckentext-quiz"> R1 = {(1/2), (1/3), (1/4), (1/5), (1/6), (2/4), (2/5),(2/6), (3/6)}</div> <div class="lueckentext-quiz"> R2 = {(2/1), (3/1), (4/1), (4/2), (5/1), (5/2), (6/1),(6/2), (6/3)}</div> 
 
'''Aufgabe 7:''' 
'''Die Augenzahl des roten Würfels ist mindestens um 2 kleiner als die Augenzahl des grünen Würfels. 

<div class="multiplechoice-quiz">

'''Welche Relationsvorschrift passt? ''' (!rote Augenzahl - 2 ≤ grüne Augenzahl) (Drote Augenzahl ≤ grüne Augenzahl - 2) (!rote Augenzahl - 2 ≥ grüne Augenzahl)
</div> 
 
'''Aufgabe 8:'''
<ggb_applet height="560" width="1080" filename="Monika Hofmann Applet 7a.ggb" />
 
[[Übungen zum 2. Lernpfad: Die Relation|Hier geht´s zu den Übungen!]] 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zurück zur Übersicht!]]

Lernpfade/Relation und Funktion/Die Relation/Übungen für die Flinken

2010-09-25T08:23:12Z

Monika Hofmann:

<big>'''Übungen für die Flinken:'''</big> 
'''''3. Aufgabe:''''' 
A = B = {-2, -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1} 
'''a. Bestimmt zu den Graphen die passenden Relationen:'''
:R1: blaues Dreieck
:R2: rotes Dreieck 
'''b. Überlege Dir gemeinsam mit Deinem Partner jeweils eine mögliche Relationsvorschrift und notiert diese. ''' 

<ggb_applet height="500" width="500" filename="Monika Hofmann Applet Übung 3.ggb" />
 

<ggb_applet height="530" width="700" filename="Monika Hofmann Wiederholung1.ggb" /> 

'''''4. Aufgabe:''''' 

Hier ist eine knifflige Aufgabe zur Wiederholung der Produktmenge 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! !!
|-
|[[Bild:Aufgabe 3.jpg]] || <quiz display="simple">
{Ordnet richtig zu! }
| A | B | C | D | E
---+- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Q'''
-+--- '''{3, 4, 5} x [-1, 2]Z'''
----+ '''[3, 5]Q x [-1, 2]Q'''
+---- '''{3, 4, 5} x {3, 4, 5}'''
</quiz>
|}
 

'''SUPER! Ihr habt den 2. Lernpfad erfolgreich gemeistert!''' 
[[Benutzer:Monika Hofmann|Hier geht´s zur Übersicht!]]