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Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-15T19:37:47Z

Nico Stahl: /* Dritte Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 

===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 

===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
 
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Basiswinkel
|-
|Halbkreis
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 

===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-15T19:36:42Z

Nico Stahl: /* Erste Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
: '''Lösung: Halte die Maus geklickt und fahre mit ihr über den grauen Balken!'''
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 

===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
 
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Basiswinkel
|-
|Halbkreis
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 

===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-15T12:31:15Z

Nico Stahl: /* Siebte Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
 
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Basiswinkel
|-
|Halbkreis
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 

===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-15T11:48:14Z

Nico Stahl: /* Sechste Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
 
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: Adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Hypotenuse
|-
|Dreieck
|-
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Kathete
|-
|Basiswinkel
|-
|gleichschenklig
|-
|Innenwinkelsumme
|-
|Seitenhalbierende
|-
|Kongruenz
|-
|Halbkreis
|-
|Kreis
|-
|Basisseite
|-
|spitzwinklig
|-
|stumpfwinklig
|-
|Nebenwinkel
|-
|Nachbarwinkel
|-
|Scheitelwinkel
|-
|Stufenwinkel
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 
===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-15T11:22:40Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 
: '''Bedenke - beim gesuchten Wort handelt es sich immer nur um ein Wort!!!'''
 
: '''Beispiel: Anstelle von "rechter Winkel" kann man auch "rechtwinklig" sagen!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.(nur ein Wort: Tipp: adjektiv)
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.(nur ein Wort: Tipp: adjektiv)
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.(nur ein Wort: Tipp: adjektiv)
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Hypotenuse
|-
|Dreieck
|-
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Kathete
|-
|Basiswinkel
|-
|gleichschenklig
|-
|Innenwinkelsumme
|-
|Seitenhalbierende
|-
|Kongruenz
|-
|Halbkreis
|-
|Kreis
|-
|Basisseite
|-
|spitzwinklig
|-
|stumpfwinklig
|-
|Nebenwinkel
|-
|Nachbarwinkel
|-
|Scheitelwinkel
|-
|Stufenwinkel
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 
===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-09T06:27:27Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abstrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 
: '''Die Lösungen können senkrecht, waagrecht und diagonal verlaufen.'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Hypotenuse
|-
|Dreieck
|-
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Kathete
|-
|Basiswinkel
|-
|gleichschenklig
|-
|Innenwinkelsumme
|-
|Seitenhalbierende
|-
|Kongruenz
|-
|Halbkreis
|-
|Kreis
|-
|Basisseite
|-
|spitzwinklig
|-
|stumpfwinklig
|-
|Nebenwinkel
|-
|Nachbarwinkel
|-
|Scheitelwinkel
|-
|Stufenwinkel
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 
===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales

2009-07-04T11:19:25Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales===
}}
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Motivator_1anicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?'''
 
: '''Auf geht's - probiere einfach mal die erste Station aus!'''
 
 
===Erste Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Tipps und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || '''Tipps:''' *'''Ziehe an dem grünen Punkt''' *'''Achte dabei auf die rot markierten Winkel''' *'''Was fällt dir bei den beiden orange markierten Schenkeln a und b auf?''' *'''Haben die beiden Winkel α und β irgendeine Besonderheit?'''
 
'''Auf gehts - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
 
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: nico_stahlwinkelalphaundbeta.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
</div>
|}
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
: '''Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!'''
 
: '''Viel Freude beim Multiple-Choice!'''
 
 
===Zweite Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Auf gehts - Löse das Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || <div class="multiplechoice-quiz">

Welche Seite wird Basis genannt? (Seite c) (!Seite a) (!Seite b)

Welche Winkel sind Basiswinkel? (!γ) (α) (β)

Die Strecke [MC] ist die Seitenhalbierende von: (!a) (!b) (c)

Die Seiten a und b sind beide: (!so lang, wie Seite c) (gleich lang) (!niemals gleich lang)

Die Winkel α + β + γ ergeben zusammen: (!360°) (!90°) (180°)

Das Dreieck AMC ist kongruent zu: (!Dreieck ABC) (Dreieck MBC)

Welche Seiten heißen im gleichschenkligen Dreieck Schenkel? (!c) (a) (b)

</div>

|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Dritte Station:===
 
: '''Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!'''
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Die Strecken [AC] und [BC] || sind beide gleich lang || werden als Schenkel bezeichnet
|-
| Der Winkel im Punkt A ist || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]] || hat das gleiche Winkelmaß wie β
|-
| Innenwinkelsumme im Dreieck = || 180° || α + β + γ
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!'''
 
: '''Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!'''
 

===Vierte Station:===
 
'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.''''' 
 
<quiz display="simple">
{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
+ In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
- In einem gleichschenkligen Dreieck werden zwei gleich lange Seiten auch Basisseiten genannt.
- Die dritte Seite, die den beiden gleich langen Seiten gegenüberliegt, bezeichnet man als Schenkel.
+ Die zwei gleich großen Winkel, die den Schenkeln gegenüberliegen, heißen Basiswinkel.

{ [[Bild:nico_dreieck.jpg|thumb|left|Gleichschenkliges Dreieck| 200px]] }

{ '''Wie viele kongruente Dreiecke sind im Dreieck ΔABC enthalten?'''}
- 3
+ 2
- 4

{ '''Welche Bezeichnungen hat die Strecke [MC]?''' }
+ Mittelsenkrechte zur Basis
+ Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze C
- Seitenhalbierende der beiden Schenkel
+ Seitenhalbierende der Basis

{ '''Welche Gleichung ist richtig?'''}
+ 180° - 2α = γ
- α = γ
+ α = β
+ α + β + γ = 180°

</quiz>
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
* Basiswinkel sind gleich groß
* Die Innenwinkelsumme beträgt stets 180°
* Besitz von Achsensymmetrie }}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownrechterwinkel_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Kennst du noch den Unterschied zwischen einem stumpfen und einem spitzen Winkel?'''
 
: '''Und weißt du noch was ein Nebenwinkel ist?''' 
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
===Fünfte Station:===
 
{|
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|150px]] || Stufenwinkel
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|}
</div>
|| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|150px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|150px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Kartenmemo_motivator_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?'''
 
: '''Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden!''' '''Viel Spaß beim Memory!'''
 
 
 

===Sechste Station:===
 
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stufenwinkel || [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|100px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|100px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften spezieller Winkel:''' 
* '''Nebenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. 
: Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°. 
* '''Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. 
: Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß. 
* '''Stufen- oder F-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen. 
: Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. 
* '''Wechselwinkel oder Z-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Wechselwinkel oder Z-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf unterschiedlichen Seiten von g liegen und auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Falls die beiden Geraden h und k parallel sind, gilt: :Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
* '''Nachbarwinkel oder E-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°. 
}}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: MotivatorPuzzle_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?'''
 
: '''Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!'''
 
: '''Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?'''
 
: '''Viel Spaß beim Puzzle!!!'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Geogebrapuzzle_nico.jpg|200px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_3.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_3.jpg|100px]]'''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
 
 
 
 

[[zum-wiki:Benutzer:Nico Stahl]]

Lernpfade/Satz des Thales/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales

2009-07-04T11:18:00Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales===
}}
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Motivator_1anicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?'''
 
: '''Auf geht's - probiere einfach mal die erste Station aus!'''
 
 
===Erste Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Tipps und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || '''Tipps:''' *'''Ziehe an dem grünen Punkt''' *'''Achte dabei auf die rot markierten Winkel''' *'''Was fällt dir bei den beiden orange markierten Schenkeln a und b auf?''' *'''Haben die beiden Winkel α und β irgendeine Besonderheit?'''
 
'''Auf gehts - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
 
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: nico_stahlwinkelalphaundbeta.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
</div>
|}
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
: '''Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!'''
 
: '''Viel Freude beim Multiple-Choice!'''
 
 
===Zweite Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Auf gehts - Löse das Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || <div class="multiplechoice-quiz">

Welche Seite wird Basis genannt? (Seite c) (!Seite a) (!Seite b)

Welche Winkel sind Basiswinkel? (!γ) (α) (β)

Die Strecke [MC] ist die Seitenhalbierende von: (!a) (!b) (c)

Die Seiten a und b sind beide: (!so lang, wie Seite c) (gleich lang) (!niemals gleich lang)

Die Winkel α + β + γ ergeben zusammen: (!360°) (!90°) (180°)

Das Dreieck AMC ist kongruent zu: (!Dreieck ABC) (Dreieck MBC)

Welche Seiten heißen im gleichschenkligen Dreieck Schenkel? (!c) (a) (b)

</div>

|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Dritte Station:===
 
: '''Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!'''
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Die Strecken [AC] und [BC] || sind beide gleich lang || werden als Schenkel bezeichnet
|-
| Der Winkel im Punkt A ist || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]] || hat das gleiche Winkelmaß wie β
|-
| Innenwinkelsumme im Dreieck = || 180° || α + β + γ
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!'''
 
: '''Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!'''
 

===Vierte Station:===
 
'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.''''' 
 
<quiz display="simple">
{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
+ In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
- In einem gleichschenkligen Dreieck werden zwei gleich lange Seiten auch Basisseiten genannt.
- Die dritte Seite, die den beiden gleich langen Seiten gegenüberliegt, bezeichnet man als Schenkel.
+ Die zwei gleich großen Winkel, die den Schenkeln gegenüberliegen, heißen Basiswinkel.

{ [[Bild:nico_dreieck.jpg|thumb|left|Gleichschenkliges Dreieck| 200px]] }

{ '''Wie viele kongruente Dreiecke sind im Dreieck ΔABC enthalten?'''}
- 3
+ 2
- 4

{ '''Welche Bezeichnungen hat die Strecke [MC]?''' }
+ Mittelsenkrechte zur Basis
+ Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze C
- Seitenhalbierende der beiden Schenkel
+ Seitenhalbierende der Basis

{ '''Welche Gleichung ist richtig?'''}
+ 180° - 2α = γ
- α = γ
+ α = β
+ α + β + γ = 180°

</quiz>
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
* Basiswinkel sind gleich groß
* Die Innenwinkelsumme beträgt stets 180°
* Besitz von Achsensymmetrie }}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownrechterwinkel_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Kennst du noch den Unterschied zwischen einem stumpfen und einem spitzen Winkel?'''
 
: '''Und weißt du noch was ein Nebenwinkel ist?''' 
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
===Fünfte Station:===
 
{|
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|150px]] || Stufenwinkel
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|}
</div>
|| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|150px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|150px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Kartenmemo_motivator_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?'''
 
: '''Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden!''' '''Viel Spaß beim Memory!'''
 
 
 

===Sechste Station:===
 
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stufenwinkel || [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|100px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|100px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften spezieller Winkel:''' 
* '''Nebenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. 
: Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°. 
* '''Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. 
: Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß. 
* '''Stufen- oder F-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen. 
: Falls die beiden Graden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. 
* '''Wechselwinkel oder Z-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Wechselwinkel oder Z-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf unterschiedlichen Seiten von g liegen und auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Falls die beiden Graden h und k parallel sind, gilt: :Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
* '''Nachbarwinkel oder E-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel. 
: Die Bedingung ist jedoch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°. 
}}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: MotivatorPuzzle_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?'''
 
: '''Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!'''
 
: '''Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?'''
 
: '''Viel Spaß beim Puzzle!!!'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Geogebrapuzzle_nico.jpg|200px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_3.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_3.jpg|100px]]'''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
 
 
 
 

[[zum-wiki:Benutzer:Nico Stahl]]

Datei:Lösungen,kategoriemittelschwierig nicostahl.pdf

2009-07-03T15:12:52Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Lösungen mittel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 3.7.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Lösungen mittel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 3.7.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig nicostahl.pdf

2009-07-03T15:11:24Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Übungsaufgaben mittel |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 3.7.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Übungsaufgaben mittel
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 3.7.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-03T15:10:33Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abtrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Hypotenuse
|-
|Dreieck
|-
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Kathete
|-
|Basiswinkel
|-
|gleichschenklig
|-
|Innenwinkelsumme
|-
|Seitenhalbierende
|-
|Kongruenz
|-
|Halbkreis
|-
|Kreis
|-
|Basisseite
|-
|spitzwinklig
|-
|stumpfwinklig
|-
|Nebenwinkel
|-
|Nachbarwinkel
|-
|Scheitelwinkel
|-
|Stufenwinkel
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 
===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,kategoriemittelschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie mittelschwierig]]'''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-07-03T13:39:33Z

Nico Stahl: text hinzugefügt

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien und oberhalb der Strecke [AB]!)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Wenn du willst kannst du die Animation auch stoppen, indem du auf den Pauseknopf (links unten im Applet) drückst!'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 

===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-07-03T13:34:19Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien und oberhalb der Strecke [AB]!)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 

===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/Benutzer:Nico Stahl

2009-07-03T13:32:52Z

Nico Stahl: Die Seite wurde neu angelegt: __NOTOC__ Benutzer: Nico Stahl Nico Stahl '''Personenbeschreibung:''' [http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität...

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/Benutzer:Nico Stahl

2009-07-03T13:32:01Z

Nico Stahl: Die Seite wurde neu angelegt: __NOTOC__ Benutzer: Nico Stahl Nico Stahl '''Personenbeschreibung:''' [http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität...

Lernpfade/Satz des Thales/Übungsaufgaben zum Satz des Thales

2009-07-03T13:31:05Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Übungsaufgaben zum Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabenvorlage_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Erinnerst du dich noch an die Beispiele im letzten Lernpfad?'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die erste Station aus!!!'''
 
 
===Erste Station:===
 
'''Hier siehst du einen schönen Regenbogen mitten in einer Berglandschaft auf dem Planet Phantasia.'''
 
[[Bild: regenbogen_nico.jpg|thumb|left|Berglandschaft mit Regenbogen|600px]]
 
 
 
'''''Welcher Gipfel dieser Berglandschaft ist am spitzesten?'''''
 
 
Frage a): Hast du eine Idee, wie groß der Winkel am Gipfel von Berg A sein könnte?
 
 
Antwort a): Der Berg A hat am Gipfel ein Winkelmaß von: 90° 
 
 
Frage b): Haben die Winkel der Berge A,B,C,D, die den Regenbogen berühren eine Gemeinsamkeit?
 
 
Antwort b): Alle Winkel, die den Regenbogen berühren sind gleich groß.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClownaufgabestationII_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Schaue dir einmal das Bild mit dem Segelschiff an!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die zweite Station aus!!!'''
 
 
===Zweite Station:===
 
'''Ein Matrose und sein Kapitän segeln zusammen am Meeresufer entlang und entdecken zwei Leuchttürme unter einem Winkel von 90°.'''
[[Bild: seemann_nico.jpg|thumb|left|Leuchttürme mt Segelschiff|800px]]
 
:'''Überlegungen:'''
 
*'''Welche Position könnte denn das Segelschiff haben?'''
 
*'''Stehen die beiden Leuchttürme zueinander in Beziehung?'''
 
*'''Könnte es sich um eine geometrische Figur handeln, wenn man Objekte miteinander verbindet?
 
*'''Was bedeutet die Angabe:''' ''"unter einem Winkel von 90°"'' '''Was kannst du daraus schließen?'''
 
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
'''Auf geht's - löse den Lückentext:'''
<div class="lueckentext-quiz">
Zwei Standorte auf dem Festland werden mit A und B bezeichnet. In der Zeichnung sind das die Leuchttürme . 
Das Objekt im Meer, also das Segelschiff wird mit dem Buchstaben C versehen.
Nun verbinden wir die Punkte A,B und C miteinander und erhalten ein rechtwinkliges Dreieck. 
Der Winkel an der Spitze C beträgt 90°. 
Der Matrose und sein Kapitän segeln mit dem Schiff vom linken zum rechten Leuchtturm genau so, dass der Winkel bei C stets ein Maß von 90° hat. 
Dies lässt vermuten, dass die gefahrene Route einen Halbkreis ergibt. 
Der Durchmesser dieses Halbkreises wird durch die Strecke AB gezeigt. 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownmatheass_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''Du hast die zweite Station geschafft? - Naja, dann wird die dritte Station ein Kinderspiel für dich!!!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch gleich einmal die dritte Station aus!!!'''
 
 

===Dritte Station:===
 
'''Anhand dieser Zeichnung kannst du den Zusammenhang erkennen, den du im Lückentext erarbeiten solltest.'''
[[Bild: seemann_nico1.jpg|thumb|left|Leuchttürme mit Segelschiff "Thales"|300px]]
 
 
Frage a): Wenn das Schiff zum Leuchtturm B fährt, unter welchem Winkel blicken der Matrose und der Kapitän aufs Festland?
 
 
Antwort a): Die beiden Seeleute betrachten es von einem 90° Winkel aus.
 
 
Frage b): Wenn aber das Schiff zum Leuchtturm A fährt, unter welchem Winkel blicken dann die Schiffsleute aufs Festland ?
 
 
Antwort b): Dann betrachten es die Seemänner von einem 90° Winkel aus.
 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Daraus können wir schließen, dass der Winkel bei C immer '''rechtwinklig''' ist, 
wenn die Strecke von Leuchtturm A zu Leuchtturm B der '''Durchmesser''' des '''Halbkreises''' über der Strecke AB ist.
 
 
|</div>
|}
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
 
[[Bild:ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt versuchen wir das Ganze ein bisschen abtrakter anzugehen, ok?'''
 
: '''Orientiere dich einfach bei der kommenden Aufgabe an die Fragestellungen bei Station II und Station III.'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Lückentextes!!!'''
 
: '''Fülle die Lücken, indem du die passenden Begriffe zu den Feldern ziehst (mit der linken Maustaste zur Lücke ziehen und fallenlassen).'''
 
===Vierte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Wir wollen diesen Sachverhalt nun mathematisch untersuchen und dazu gehen wir davon aus, 
dass das in der Zeichnung ersichtliche Dreieck einen rechten Winkel bei C aufzeigt. 
Also sind die Punkte A, B und C gleich weit von M entfernt, 
liegen somit auf dem Kreis um M, 
der zugleich Mittelpunkt von der Strecke AB ist. 
Das heißt, wenn das Dreieck ABC bei der Ecke C rechtwinklig ist, 
dann liegt C auf dem Halbkreis über der Strecke AB. 
Die Strecke AB ist zudem auch der Durchmesser des THALES-KREISES . 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
 
[[Bild:ThalesClownankreuzen_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station!===
 
: '''Hier hast du eine Wiederholung zum Satz des Thales, bei der du die Winkelbeziehungen zueinander wiederholen kannst!'''
 
: '''Beziehe dich bei der Beantwortung der Aufgaben auf die nebenstehende Zeichnungen!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Multiple-Choice!'''
 
{|
| <quiz display="simple">

{ '''Welche Aussagen über die Winkel α und β sind wahr?'''}

- Die Summe aus den Winkeln α + β ergeben zusammen immer 60°.
+ Die Summe der beiden Winkel α + β ist immer gleich.
+ Das Maß des Winkels γ an der Spitze C berechnet sich aus der Summe der Winkel α + β.
- Der Winkel β kann nie doppelt so groß sein wie der Winkel α.
- Der Winkel α misst immer 90°.
- Der Winkel β misst immer 90°.
+ Falls gilt: α = 45°, so folgt: α = β.
- Die beiden Winkel α und β sind nie maßgleich.

{ '''Welche Aussagen über den Winkel γ sind wahr?'''}

+ Der Winkel γ misst immer 90°.
- Der Winkel γ misst nie 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ < 90°.
- Für den Winkel γ gilt: γ > 90°.
+ Für den Winkel γ gilt: γ = 90°.
 
</quiz> || <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="KreuzwortThales_nicostahl.ggb" /> <ggb_applet height="350" width="610" showResetIcon="true" filename="ThalesKreuz_Nico.Stahl.ggb" />
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So - jetzt fassen wir zusammen, was wir in den letzten fünf Stationen eingeübt und wiederholt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
* '''''Eine mögliche Kurzformulierung lautet:''''' 
: '''Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.''' 
* '''''Eine andere exakte Formulierung heißt:''''' 
: '''Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten des Durchmessers eines Halbkreises (Thaleskreis)''' 
: '''und einem weiteren Punkt dieses Halbkreises, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck.''' 
* '''''Oder anders ausgedrückt lautet der Satz:''''' 
: '''Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel.''' 
* '''''Die Umkehrung des Thales-Satzes ist ebenfalls richtig:''''' 
: '''Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse,''' 
: '''also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.''' 
* '''Hier erhälst du zusätzliche Informationen:'''[http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales Satz des Thales] 
}}
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownKreuzwort_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hast du Lust Fragen zu beantworten, die den Stoff aller drei Lernpfade beinhalten?'''
 
: '''Ich bin mir sicher, dass du es kannst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten des Kreuzworträtsels!!!'''
 

===Sechste Station:===
 
'''''Beim Klick auf die Ziffern im Kreuzworträtsel öffnet sich ein Eingabefeld zum Eintragen.'''''
<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Durchmesser || Die Länge des Radius mit zwei multipliziert.
|-
| Hypotenuse || Bezeichnung für die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
|-
| Kathete || Bezeichnung für die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden.
|-
| Nebenwinkel || Diese Winkel ergänzen sich zu 180° und so bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel.
|-
| Thales || Der Name des berühmten Mathematikers, der in den Lernpfaden besprochen wurde.
|-
| stumpfwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α größer 90°.
|-
| rechtwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α ist gleich 90°.
|-
| spitzwinklig || Kurze Bezeichnung für einen Winkel α kleiner 90°.
|-
| Basiswinkel || Bezeichnung für die beiden maßgleichen Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck.
|-
| Innenwinkelsumme || Im Dreieck ergibt diese genau 180°.
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownMAUSSTREICHEN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Hier findest du Wörter, die du beim Bearbeiten aller drei Lernpfade kennengelernt hast.''' 
 
: '''Ich bin fest davon überzeugt, dass du es schaffst!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Aufgabe!!!'''
 
: '''Waagrecht und senkrecht, gefundene Wörter werden grün markiert.'''
 

===Siebte Station:===
 
<div class="suchsel-quiz">
{|
|Hypotenuse
|-
|Dreieck
|-
|rechtwinklig
|-
|Thalessatz
|-
|Durchmesser
|-
|Radius
|-
|Kathete
|-
|Basiswinkel
|-
|gleichschenklig
|-
|Innenwinkelsumme
|-
|Seitenhalbierende
|-
|Kongruenz
|-
|Halbkreis
|-
|Kreis
|-
|Basisseite
|-
|spitzwinklig
|-
|stumpfwinklig
|-
|Nebenwinkel
|-
|Nachbarwinkel
|-
|Scheitelwinkel
|-
|Stufenwinkel
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
 
===Kategorie: -leicht- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''1. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Kategorieleicht_nicoStahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie leicht]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:LösungenKategorieleicht_nicoStahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie leicht]]'''}}
 
 
===Kategorie: -mittelschwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''2. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:''Kategorie mittel'' 
* Hier gibts die Lösungen dazu:''Lösung zu Kategorie mittel'''''}}
 
 
===Kategorie: -schwierig- ===
{{Aufgabe-Mathe|'''3. Arbeitsauftrag: 
* Bearbeite dieses Arbeitsblatt:[[Media:Arbeitsblatt,Arbeitsblatt,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]] 
* Hier gibts die Lösungen dazu:[[Media:Lösungen,Kategorieschwierig_nicostahl.pdf|Lösungen zu Arbeitsblatt:Kategorie schwierig]]'''}}
 
 
 
 
===Die folgende Aufgabe ist zum Knüffeln für Profis gedacht!!!===
'''Die rutschende Leiter:'''
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Ziehe an dem grünen Punkt B !! Anmerkungen und Arbeitsauftrag
|-
| '''Was fällt dir auf, wenn du am grünen Punkt B ziehst?''' <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="leiterbeispielthales_nicoStahl.ggb" /> || '''Der Satz des Thales findet Anwendung beim Lösen dieses Problems.''' 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Aufgabe-Mathe|'''Viel Spaß beim Tüfteln: 
* Stelle dir vor, eine Leiter (hier die Strecke AB) lehnt an einer Wand. 
* Die Person, die auf der Leiter steht, befindet sich exakt in der Mitte der Strecke AB.[[Bild:Leiterrutschend nicoStahl.jpg|250px]] 
* Frage: Hast du eine Idee auf welchem geometrischen Ort sich die Person befindet, wenn die Leiter von der Wand abrutscht? 
* Hier hast du einen Lösungsvoschlag:[[Media:Die rutschende Leiter_ABfür Lernpfad_nico.pdf|Die rutschende Leiter]]'''}}
</div> 
'''''Weitere Informationen erhaltet ihr auch auf dieser Homepage: 
[http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/leiter/leiter.html Die rutschende Leiter - Universität Bayreuth]'''''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales

2009-07-03T13:29:02Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales===
}}
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Motivator_1anicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?'''
 
: '''Auf geht's - probiere einfach mal die erste Station aus!'''
 
 
===Erste Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Tipps und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || '''Tipps:''' *'''Ziehe an dem grünen Punkt''' *'''Achte dabei auf die rot markierten Winkel''' *'''Was fällt dir bei den beiden orange markierten Schenkeln a und b auf?''' *'''Haben die beiden Winkel α und β irgendeine Besonderheit?'''
 
'''Auf gehts - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
 
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: nico_stahlwinkelalphaundbeta.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
</div>
|}
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
: '''Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!'''
 
: '''Viel Freude beim Multiple-Choice!'''
 
 
===Zweite Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Auf gehts - Löse das Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || <div class="multiplechoice-quiz">

Welche Seite wird Basis genannt? (Seite c) (!Seite a) (!Seite b)

Welche Winkel sind Basiswinkel? (!γ) (α) (β)

Die Strecke [MC] ist die Seitenhalbierende von: (!a) (!b) (c)

Die Seiten a und b sind beide: (!so lang, wie Seite c) (gleich lang) (!niemals gleich lang)

Die Winkel α + β + γ ergeben zusammen: (!360°) (!90°) (180°)

Das Dreieck AMC ist kongruent zu: (!Dreieck ABC) (Dreieck MBC)

Welche Seiten heißen im gleichschenkligen Dreieck Schenkel? (!c) (a) (b)

</div>

|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Dritte Station:===
 
: '''Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!'''
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Die Strecken [AC] und [BC] || sind beide gleich lang || werden als Schenkel bezeichnet
|-
| Der Winkel im Punkt A ist || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]] || hat das gleiche Winkelmaß wie β
|-
| Innenwinkelsumme im Dreieck = || 180° || α + β + γ
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!'''
 
: '''Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!'''
 

===Vierte Station:===
 
'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.''''' 
 
<quiz display="simple">
{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
+ In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
- In einem gleichschenkligen Dreieck werden zwei gleich lange Seiten auch Basisseiten genannt.
- Die dritte Seite, die den beiden gleich langen Seiten gegenüberliegt, bezeichnet man als Schenkel.
+ Die zwei gleich großen Winkel, die den Schenkeln gegenüberliegen, heißen Basiswinkel.

{ [[Bild:nico_dreieck.jpg|thumb|left|Gleichschenkliges Dreieck| 200px]] }

{ '''Wie viele kongruente Dreiecke sind im Dreieck ΔABC enthalten?'''}
- 3
+ 2
- 4

{ '''Welche Bezeichnungen hat die Strecke [MC]?''' }
+ Mittelsenkrechte zur Basis
+ Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze C
- Seitenhalbierende der beiden Schenkel
+ Seitenhalbierende der Basis

{ '''Welche Gleichung ist richtig?'''}
+ 180° - 2α = γ
- α = γ
+ α = β
+ α + β + γ = 180°

</quiz>
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
* Basiswinkel sind gleich groß
* Die Innenwinkelsumme beträgt stets 180°
* Besitz von Achsensymmetrie }}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownrechterwinkel_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Kennst du noch den Unterschied zwischen einem stumpfen und einem spitzen Winkel?'''
 
: '''Und weißt du noch was ein Nebenwinkel ist?''' 
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
===Fünfte Station:===
 
{|
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|150px]] || Stufenwinkel
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|}
</div>
|| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|150px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|150px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Kartenmemo_motivator_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?'''
 
: '''Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden!''' '''Viel Spaß beim Memory!'''
 
 
 

===Sechste Station:===
 
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stufenwinkel || [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|100px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|100px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften spezieller Winkel:''' 
* '''Nebenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. 
: Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°. 
* '''Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. 
: Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß. 
* '''Wechselwinkel oder Z-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel. 
: Die Bedingung ist jeodch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen. 
: Falls die beiden Graden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. 
* '''Nachbarwinkel oder E-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel. 
: Die Bedingung ist jeodch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°. 
}}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: MotivatorPuzzle_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?'''
 
: '''Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!'''
 
: '''Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?'''
 
: '''Viel Spaß beim Puzzle!!!'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Geogebrapuzzle_nico.jpg|200px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_3.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_3.jpg|100px]]'''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
 
 
 
 

[[zum-wiki:Benutzer:Nico Stahl]]

Lernpfade/Satz des Thales

2009-07-03T13:28:04Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Satz des Thales'''</big>

'''Auf dieser Seite kannst du den Satz des Thales erlernen. Bearbeite bitte die unten aufgeführten Lernpfade!'''

*'''Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales'''
*'''Der Satz des Thales'''
*'''Übungsaufgaben zum Satz des Thales'''
}}

 
 
[[Bild:ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 

----

 
 
 
[[Bild:ThalesClownN2Start_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''Weißt du eigentlich noch die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks oder kennst du dich mit den Besonderheiten spezieller Winkel aus?'''
 
: '''Damit du optimal vorbereitet bist, starte bitte mit dem ersten Lernpfad!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
[[Bild:Kreis_ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''Hier lernst du die Eigenschaften über den Satz des Thales kennen.'''
 
: '''Außerdem wird dir auf spielerische Art gezeigt, welche Besonderheiten und Möglichkeiten dir dieser Satz bietet.'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Studieren dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Der Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
[[Bild:VorlageStoffgebietThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''In diesem Lernpfad erhälst du weitere Möglichkeiten den Satz des Thales zu üben.'''
 
: '''Auf geht's - viel Freude dabei!'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
{{Autoren|'''[[/Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales

2009-07-03T13:24:24Z

Nico Stahl:

Benutzer:Nico Stahl

2009-07-03T13:21:41Z

Nico Stahl:

Lernpfade/Satz des Thales

2009-07-03T13:20:42Z

Nico Stahl: front geändert

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-26T16:34:01Z

Nico Stahl: /* Erste Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien und oberhalb der Strecke [AB]!)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 

===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-26T16:31:44Z

Nico Stahl: /* Erste Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 

===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Datei:Nico stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales nico.ggb

2009-06-26T16:30:48Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Herleitung Thales |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 26.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Herleitung Thales
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 26.06.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-26T16:29:10Z

Nico Stahl: /* Erste Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
[[Media: nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb]]
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="nico_stahlneugemachtwiderspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 

===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Datei:ThalesClownN2Start NicoStahl.jpg

2009-06-26T16:02:06Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Thales Clown Startermotivator |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 26.09.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Thales Clown Startermotivator
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 26.09.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl

2009-06-26T16:01:08Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
[[Benutzer: Nico Stahl]]

[[Bild:Nico Stahl.jpg|thumb|Nico Stahl]]

'''Personenbeschreibung:'''

[http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität Würzburg] Student für ein Lehramt an Realschulen Fächerkombination: Mathematik/Chemie

Dieser Lernpfad wird im Rahmen einer Zulassungsarbeit in der Didaktik der Mathematik erstellt. [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/schuster_m/ Betreuender Dozent: Michael Schuster]

[http://www.geogebra.org Hier gehts zur Homepage von GeoGebra]

;Hilfreiche Links
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Thales Geschichtlicher Hintergrund zu Thales von Milet]
*[[:zum-wiki:Mathematik-digital|Lernpfade: Mathematik-Digital]]
*[[:medienvielfalt:|Weitere Lernpfade]]
*[[Hauptseite]]

----

 
 
 
[[Bild:ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 

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[[Bild:ThalesClownN2Start_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''Weißt du eigentlich noch die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks oder kennst du dich mit den Besonderheiten spezieller Winkel aus?'''
 
: '''Damit du optimal vorbereitet bist, starte bitte mit dem ersten Lernpfad!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
[[Bild:Kreis_ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''Hier lernst du die Eigenschaften über den Satz des Thales kennen.'''
 
: '''Außerdem wird dir auf spielerische Art gezeigt, welche Besonderheiten und Möglichkeiten dir dieser Satz bietet.'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Studieren dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Der Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
[[Bild:VorlageStoffgebietThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
 
: '''In diesem Lernpfad erhälst du weitere Möglichkeiten den Satz des Thales zu üben.'''
 
: '''Auf geht's - viel Freude dabei!'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/]]===
}}
 
 
 

----

 
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-26T10:26:56Z

Nico Stahl: /* Vierte Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="widerspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Datei:VorlageStoffgebietThalesClown NicoStahl.jpg

2009-06-25T12:40:37Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Thales Cl. Vorlage Stoffgebiet |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 25.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Thales Cl. Vorlage Stoffgebiet
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 25.06.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl

2009-06-25T12:39:49Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
[[Benutzer: Nico Stahl]]

[[Bild:Nico Stahl.jpg|thumb|Nico Stahl]]

'''Personenbeschreibung:'''

[http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität Würzburg] Student für ein Lehramt an Realschulen Fächerkombination: Mathematik/Chemie

Dieser Lernpfad wird im Rahmen einer Zulassungsarbeit in der Didaktik der Mathematik erstellt. [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/schuster_m/ Betreuender Dozent: Michael Schuster]

[http://www.geogebra.org Hier gehts zur Homepage von GeoGebra]

;Hilfreiche Links
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Thales Geschichtlicher Hintergrund zu Thales von Milet]
*[[:zum-wiki:Mathematik-digital|Lernpfade: Mathematik-Digital]]
*[[:medienvielfalt:|Weitere Lernpfade]]
*[[Hauptseite]]

----

 
 
[[Bild:ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''Weißt du eigentlich noch die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks oder kennst du dich mit den Besonderheiten spezieller Winkel aus?'''
 
: '''Damit du optimal vorbereitet bist, starte bitte mit dem ersten Lernpfad!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/]]===
}}
 

----

 
 
[[Bild:Kreis_ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''Hier lernst du die Eigenschaften über den Satz des Thales kennen.'''
 
: '''Außerdem wird dir auf spielerische Art gezeigt, welche Besonderheiten und Möglichkeiten dir dieser Satz bietet.'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Studieren dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Der Satz des Thales/]]===
}}
 

----

 
 
[[Bild:VorlageStoffgebietThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''In diesem Lernpfad erhälst du weitere Möglichkeiten den Satz des Thales zu üben.'''
 
: '''Auf geht's - viel Freude dabei!'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/]]===
}}
 

----

 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Datei:Kreis ThalesClown NicoStahl.jpg

2009-06-25T12:38:58Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Thales C. 1.Seite |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 25.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Thales C. 1.Seite
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 25.06.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl

2009-06-25T12:37:44Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
[[Benutzer: Nico Stahl]]

[[Bild:Nico Stahl.jpg|thumb|Nico Stahl]]

'''Personenbeschreibung:'''

[http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität Würzburg] Student für ein Lehramt an Realschulen Fächerkombination: Mathematik/Chemie

Dieser Lernpfad wird im Rahmen einer Zulassungsarbeit in der Didaktik der Mathematik erstellt. [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/schuster_m/ Betreuender Dozent: Michael Schuster]

[http://www.geogebra.org Hier gehts zur Homepage von GeoGebra]

;Hilfreiche Links
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Thales Geschichtlicher Hintergrund zu Thales von Milet]
*[[:zum-wiki:Mathematik-digital|Lernpfade: Mathematik-Digital]]
*[[:medienvielfalt:|Weitere Lernpfade]]
*[[Hauptseite]]

----

 
 
[[Bild:ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''Weißt du eigentlich noch die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks oder kennst du dich mit den Besonderheiten spezieller Winkel aus?'''
 
: '''Damit du optimal vorbereitet bist, starte bitte mit dem ersten Lernpfad!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/]]===
}}
 

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[[Bild:Kreis_ThalesClown_NicoStahl|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''Hier lernst du die Eigenschaften über den Satz des Thales kennen.'''
 
: '''Außerdem wird dir auf spielerische Art gezeigt, welche Besonderheiten und Möglichkeiten dir dieser Satz bietet.'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Studieren dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Der Satz des Thales/]]===
}}
 

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[[Bild:VorlageStoffgebietThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''In diesem Lernpfad erhälst du weitere Möglichkeiten den Satz des Thales zu üben.'''
 
: '''Auf geht's - viel Freude dabei!'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/]]===
}}
 

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{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Benutzer:Nico Stahl

2009-06-25T12:29:20Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
[[Benutzer: Nico Stahl]]

[[Bild:Nico Stahl.jpg|thumb|Nico Stahl]]

'''Personenbeschreibung:'''

[http://www.uni-wuerzburg.de/ Julius-Maximilians-Universität Würzburg] Student für ein Lehramt an Realschulen Fächerkombination: Mathematik/Chemie

Dieser Lernpfad wird im Rahmen einer Zulassungsarbeit in der Didaktik der Mathematik erstellt. [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/schuster_m/ Betreuender Dozent: Michael Schuster]

[http://www.geogebra.org Hier gehts zur Homepage von GeoGebra]

;Hilfreiche Links
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Thales Geschichtlicher Hintergrund zu Thales von Milet]
*[[:zum-wiki:Mathematik-digital|Lernpfade: Mathematik-Digital]]
*[[:medienvielfalt:|Weitere Lernpfade]]
*[[Hauptseite]]

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[[Bild:ThalesClown_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
: '''Weißt du eigentlich noch die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks oder kennst du dich mit den Besonderheiten spezieller Winkel aus?'''
 
: '''Damit du optimal vorbereitet bist, starte bitte mit dem ersten Lernpfad!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Bearbeiten dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales/]]===
}}
 

----

 
 
: '''Hier lernst du die Eigenschaften über den Satz des Thales kennen.'''
 
: '''Außerdem wird dir auf spielerische Art gezeigt, welche Besonderheiten und Möglichkeiten dir dieser Satz bietet.'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Studieren dieser Seite.'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Der Satz des Thales/]]===
}}
 

----

 
 
: '''In diesem Lernpfad erhälst du weitere Möglichkeiten den Satz des Thales zu üben.'''
 
: '''Auf geht's - viel Freude dabei!'''
 
{{Lernpfad|
===[[/Übungsaufgaben zum Satz des Thales/]]===
}}
 

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{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-25T12:25:32Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="widerspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-25T12:23:35Z

Nico Stahl: /* Vierte Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="widerspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || {|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-25T12:22:58Z

Nico Stahl: /* Vierte Station: */

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="widerspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf geht's - Löse das Quiz!'''
 
 
: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Datei:ThalesClowntippschieberegler NicoStahl.jpg

2009-06-25T12:21:35Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Thales Cown Schieberegler |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 25.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Thales Cown Schieberegler
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 25.06.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T12:20:32Z

Nico Stahl:

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || : '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>

Lernpfade/Satz des Thales/Der Satz des Thales

2009-06-25T12:20:25Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Der Satz des Thales===
}}
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
: '''Nach dem griechischen Philosophen und Mathematiker Thales von Milet (um 600 v. Chr.) wird ein wichtiger gemeotrischer Satz bezeichnet.'''
 
[[Bild: ThalesClownAAeinführung1_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Du hast doch bei der Erarbeitung von Grundwissen verschiedene Winkel kennen gelernt, stimmts?'''
 
: '''Ich weiß also, dass du in der Lage bist einen spitzen von einem stumpfen Winkel zu unterscheiden!'''
 
: '''Auf geht's - probiere doch bitte die erste Station aus - viel Spaß!!!'''
 
: '''Die Lösung erhälst du, indem du die linke Maustaste gedrückt hältst und über den grauen Streifen ziehst.'''
 
===Erste Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="450" width="500" showResetIcon="true" filename="widerspruchsbeweisthales_nico.ggb" /> || 
 !!!Ziehe am roten Punkt C. Beobachte dabei den Wert für den Winkel γ!!!
 
 
* 1.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C innerhalb des gelben Halbkreises befindet?
 
* 1.Antwort: Der Winkel γ ist größer als 90°. Es gilt: γ > 90°
 
* 2.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C außerhalb des gelben Halbkreises befindet? (Jedoch innerhalb der blauen Linien?)
 
* 2.Antwort: Der Winkel γ ist kleiner als 90°. Es gilt: γ < 90°
 
* 3.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn sich der rote Punkt C genau auf dem Halbkreis befindet?
 
* 3.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90°
 
* 4.Frage: Welchen Wert nimmt der Winkel γ an, wenn du das Kästchen "Punkt fixieren" anklickst?
 
* 4.Antwort: Der Winkel γ beträgt dann genau 90°. Es gilt: γ = 90° 
 
Erklärung: Es gilt: γ = 90°, weil der rote Punkt C genau auf dem Halbreis über der Strecke [AB] liegt. 
|}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownSchieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Nachdem du die erste Station gemacht hast, kannst du dich jetzt der zweiten Station widmen!'''
 
: '''Achte zunächst auf die linke Animation und beobachte den Winkel am roten Eckpunkt!
 
: '''Wenn du damit fertig bist, dann schaue dir bitte dir rechte Animation an!'''
 
: '''Was fällt dir auf, wenn du die Winkel betrachtest?'''
 
: '''Um die Fragen zu beantworten, nutze bitte den Multiple-Chpoice-Test!'''
 
: '''Viel Spaß dabei!!!'''
 
===Zweite Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="OhneWinkelANIMATION_thales_nicostahl.ggb" /> || <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="ANIMATION_thales_nicostahl.ggb" />
|}
 
 
<big>'''Welche Aussagen über die dynamischen Animationen stimmen und welche nicht?'''</big>
 
<div class="multiplechoice-quiz">

Der Winkel am roten Eckpunkt hat in der linken Animation eine andere Größe als in der rechten Animation. (Falsch) (!Richtig)

Der Winkel γ hat bei beiden Animationen stets ein Maß von 90°. (Richtig) (!Falsch)

Die beiden grünen Winkel sind nie gleich groß. (!Richtig) (Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ergibt stets das gleiche Ergebnis. (Richtig) (!Falsch)

Die Summe der beiden grünen Winkel ist so groß wie der Winkel γ. (Richtig) (!Falsch)

Wenn der Winkel γ nicht auf dem Kreis liegen würde, dann wäre das Winkelmaß entweder größer oder kleiner 90°. (Richtig) (!Falsch)

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Jetzt hast du einige Fragen beantortet und einen Multiple-Choice-Test erledigt!'''
 
: '''Wie sieht's aus?'''
 
: '''Hast du ein bisschen Lust das Durcheinander hier aufzuräumen?'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt ziehen!'''
 
===Dritte Station:===
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWERTE___nico_Nico.Stahl.ggb" /> || <ggb_applet height="300" width="500" showResetIcon="true" filename="ThalesWINKEL__Nico.Stahl.ggb" />
|}
 
<div class="zuordnungs-quiz"> 
<big>'''Aufgabenstellung: Ordne die untenstehenden Bilder und Begriffe passend zu!!!'''</big> 
{|
| Die Strecken [MA], [MB] und [MC] || sind alle gleich lang || werden mit r bezeichnet || sind der Radius des Kreises k || sind halb so lang wie der Durchmesser des Kreises k
|-
| Basiswinkel im Dreieck AMC || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:beta_nicostahl.jpg|150px]] || Basiswinkel im Dreieck MBC
|-
| [[Bild:alpha+beta_istgleich_nicostahl.jpg|300px]] || [[Bild:GGamma___nicostahl.jpg|150px]] || [[Bild:GGammawinkel90°__nicostahl.jpg|150px]]
|}
 
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClowntippschieberegler_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Was bemerkst du beim Winkel γ, wenn der blaue Punkt B so wandert, dass die Strecke [AB] den Mittelpunkt M schneidet?'''
 
: '''Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Ordnen der durchgeschüttelten Wörter!'''
 
: '''Keine Angst - Du kennst die gesuchten Wörter - Du schaffst das auf jeden Fall!!!'''
 
===Vierte Station:===
 
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || : '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>
 
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownBEWEISCLOWN_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
===Fünfte Station:===
 
: '''Hast du Lust auf eine Beweisführung?'''
 
: '''Klicke mit der linken Maustaste die einzelnen Schritte an!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du möchtest kannst du am Punkt C mit der Maus ziehen.'''
 
 
{|{{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="BeweisführungdesThales_nico.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big> 
Ordne den einzelnen Schritten den jeweils passenden Text zu.
{|
| Schritt 1 || Dreieck AMC und Dreieck MBC sind gleichschenklig. (r=r)
|-
| Schritt 2 || Basiswinkel im Dreieck AMC sind maßgleich: α = α
|-
| Schritt 3 || Basiswinkel im Dreieck MBC sind maßgleich: β = β
|-
| Schritt 4 || Innenwinkelsumme im Dreieck ABC=180°: 
α + α + β + β = 180° 
2α + 2β = 180° 
α + β = 90° 
|-
| Schritt 5 || α + β = γ γ = 90°
|}
 
</div>
 
|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
===Sechste Station:===
 
: '''Du hast mittlerweile schon viele neue Entdeckungen gemacht!'''
 
: '''Wende nun diese gewonnenen Erkenntnisse auf den nachfolgenden Lückentext an!'''
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C '''rechtwinklig''' ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem '''Durchmesser''' AB. 
Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das '''Dreieck''' ABC rechtwinklig bei C. 
|</div>
|} 
''In der Mathematik kommt es häufig vor, dass Satz und Kehrsatz richtig sind.'' 
''Anstelle von zwei Sätzen in Wenn-Dann-Form, wird die Formulierung'' '''''"...genau dann, wenn..."''''' ''verwendet,'' 
''sowohl um die Sätze zusammenzufassen als auch um die Korrektheit der Aussage zu artikulieren.'' 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen '''rechten''' Winkel, wenn die Ecke C auf dem '''Halbkreis''' über der Strecke AB liegt. 
|</div>
|}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Es wird wieder Zeit unser neues Wissen zusammen zu tragen!'''
 
: '''Übertrage den Merk-Text in dein Arbeitsheft!'''
 
{{Merke|'''Der Satz des Thales:'''
 
 
* '''Wenn das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C rechtwinklig ist, dann liegt C auf dem Halbkreis über dem Durchmesser AB.'''
 
* '''Wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über AB liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig bei C.'''
 
* '''Das Dreieck ABC hat genau dann bei C einen rechten Winkel, wenn die Ecke C auf dem Halbkreis über der Strecke AB liegt.
}} 
</div>
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: ThalesClownbeweisnr2thales_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
 
===Siebte Station:===
 
: '''Super, du hast die fünfte und die sechste Station geschafft!'''
 
: '''Dann wird die siebte Station dür dich "very easy"!!!'''
 
: '''Auf geht's - viel Spaß beim Zuordnen der Begriffe!'''
 
: '''Wenn du willst, dann kannst du auch am blauen Punkt C ziehen!'''
 
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <ggb_applet height="600" width="550" showResetIcon="true" filename="beweisnummer2thales_nicostahl.ggb" /> || <div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Schritt 1 || Gerade g ist parallel zu Strecke [AB]
|-
| Schritt 2 || Dreieck AMC und Dreieck CMB sind gleichschenklig
|-
| Schritt 3 || [MA]=[MB]=[MC]: r=r=r
|-
| Schritt 4 || Basiswinkel sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 5 || Innenwinkelsumme im Dreieck: α+β+γ=180° α+β=γ α+β+α+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° 
|-
| Schritt 6 || Wechselwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß: α=α und β=β
|-
| Schritt 7 || Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°: α+α+β+β=180° 2α+2β=180° α+β=90° γ=90° 
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Konstruiere in dein Übungsheft einen Thales-Kreis. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines Thales-Kreis in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind.
* Diskutiere in deiner Klassengemeinschaft über diesen Lernpfad '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}

Lernpfade/Satz des Thales/Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales

2009-06-25T12:06:40Z

Nico Stahl:

__NOTOC__
{{Lernpfad|
===Erarbeitung von Grundwissen für den Satz des Thales===
}}
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Motivator_1anicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Weißt du eigentlich noch welche besonderen Eigenschaften so ein gleichschenkliges Dreieck hat?'''
 
: '''Auf geht's - probiere einfach mal die erste Station aus!'''
 
 
===Erste Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Tipps und Lückentext:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || '''Tipps:''' *'''Ziehe an dem grünen Punkt''' *'''Achte dabei auf die rot markierten Winkel''' *'''Was fällt dir bei den beiden orange markierten Schenkeln a und b auf?''' *'''Haben die beiden Winkel α und β irgendeine Besonderheit?'''
 
'''Auf gehts - Ordne die richtigen Begriffe zu:''' 
 
<div class="lueckentext-quiz">
Wenn ich am grünen Punkt '''[[Bild: punktC_nicoStahl.jpg|80px]]''' ziehe, verändern sich die beiden Winkel '''[[Bild: nico_stahlwinkelalphaundbeta.jpg|200px]]''' und außerdem noch die beiden orange markierten Schenkel '''Schenkel a und Schenkel b'''. Auffallend ist zudem auch, dass der Winkel α '''immer das gleiche Winkelmaß''' besitzt, wie der Winkel β. Diese beiden Winkel α und β werden im '''[[Bild:gleichschenkldreieck_nicostahl.jpg|150px]]''' auch '''Basiswinkel''' genannt. Die Strecke [AB] bezeichnet man in diesem gleichschenkligen Dreieck als '''Basisseite'''.
</div>
|}
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
: '''Die erste Station hast du also geschafft - naja, dann wird die zweite Station wohl erst recht klappen!'''
 
: '''Viel Freude beim Multiple-Choice!'''
 
 
===Zweite Station:===
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! Gleichschenkliges Dreieck: !! Auf gehts - Löse das Quiz:
|-
| <ggb_applet height="500" width="400" showResetIcon="true" filename="Gleichschenkliges_Dreieck.ggb" /> || <div class="multiplechoice-quiz">

Welche Seite wird Basis genannt? (Seite c) (!Seite a) (!Seite b)

Welche Winkel sind Basiswinkel? (!γ) (α) (β)

Die Strecke [MC] ist die Seitenhalbierende von: (!a) (!b) (c)

Die Seiten a und b sind beide: (!so lang, wie Seite c) (gleich lang) (!niemals gleich lang)

Die Winkel α + β + γ ergeben zusammen: (!360°) (!90°) (180°)

Das Dreieck AMC ist kongruent zu: (!Dreieck ABC) (Dreieck MBC)

Welche Seiten heißen im gleichschenkligen Dreieck Schenkel? (!c) (a) (b)

</div>

|}
 
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: MotivatorOrdnung_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 

===Dritte Station:===
 
: '''Jetzt wird aufgeräumt und Ordnung geschaffen!'''
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Zuordnung'''</big>
 
{|
| Die Strecken [AC] und [BC] || sind beide gleich lang || werden als Schenkel bezeichnet
|-
| Der Winkel im Punkt A ist || [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| [[Bild:alpha_nicostahl.jpg|150px]] || hat das gleiche Winkelmaß wie β
|-
| Innenwinkelsumme im Dreieck = || 180° || α + β + γ
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownPro_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''So zum Abschluss noch ein letzter Test zu gleichschenkligen Dreiecken!'''
 
: '''Danach bist du ein Spezialist auf diesem Gebiet!'''
 

===Vierte Station:===
 
'''''Lies die folgenden Sätze konzentriert durch und klicke die korrekten Aussagen mit der linken Maustaste an.''''' 
 
<quiz display="simple">
{ '''Welche Aussage stimmt?'''}
+ In einem gleichschenkligen Dreieck sind mindestens zwei Seiten gleich lang.
- In einem gleichschenkligen Dreieck werden zwei gleich lange Seiten auch Basisseiten genannt.
- Die dritte Seite, die den beiden gleich langen Seiten gegenüberliegt, bezeichnet man als Schenkel.
+ Die zwei gleich großen Winkel, die den Schenkeln gegenüberliegen, heißen Basiswinkel.

{ [[Bild:nico_dreieck.jpg|thumb|left|Gleichschenkliges Dreieck| 200px]] }

{ '''Wie viele kongruente Dreiecke sind im Dreieck ΔABC enthalten?'''}
- 3
+ 2
- 4

{ '''Welche Bezeichnungen hat die Strecke [MC]?''' }
+ Mittelsenkrechte zur Basis
+ Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze C
- Seitenhalbierende der beiden Schenkel
+ Seitenhalbierende der Basis

{ '''Welche Gleichung ist richtig?'''}
+ 180° - 2α = γ
- α = γ
+ α = β
+ α + β + γ = 180°

</quiz>
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: ThalesClown1Hefteintag_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Jetzt fassen wir mal zusammen, was wir in den letzten vier Stationen gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:''' 
* Mindestens zwei Seiten sind gleich lang
* Basiswinkel sind gleich groß
* Die Innenwinkelsumme beträgt stets 180°
* Besitz von Achsensymmetrie }}
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: ThalesClownrechterwinkel_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Kennst du noch den Unterschied zwischen einem stumpfen und einem spitzen Winkel?'''
 
: '''Und weißt du noch was ein Nebenwinkel ist?''' 
 
: '''Ordne die Bilder und Begriffe unten den richtigen Oberbegriffen zu!'''
 
===Fünfte Station:===
 
{|
|- style="background-color:#8DB6CD"
| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|150px]] || Stufenwinkel
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|150px]]
|}
</div>
|| <div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|150px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|150px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|150px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}
</div>
 
|}
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;"> 
[[Bild: Kartenmemo_motivator_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Also beim Memory war ich früher unschlagbar - wie schaut's mit dir aus?'''
 
: '''Eine zusätzliche Wiederholung kann nicht schaden!''' '''Viel Spaß beim Memory!'''
 
 
 

===Sechste Station:===
 
<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Stufenwinkel || [[Bild:Stufenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nebenwinkel || [[Bild:Nebenwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Scheitelwinkel || [[Bild:Scheitelwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Nachbarwinkel || [[Bild:Nachbarwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| Wechselwinkel || [[Bild:Wechselwinkel_nicostahl.jpg|100px]]
|-
| [[Bild: gestreckterw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 180°: gestreckter Winkel
|-
| [[Bild: recherw_nicostahl.jpg|100px]] || α = 90°: rechter Winkel
|-
| [[Bild: spitz_nicostahl.jpg|100px]] || α < 90°: spitzer Winkel
|-
| [[Bild: stumpf_nicostahl.jpg|100px]] || α > 90°: stumpfer Winkel
|}

</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
<div style="border: 2px solid yellow; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild: Hefteintag.ThalesClown_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
 
: '''So jetzt wird es aber wieder einmal Zeit zusammenzufassen, was wir gelernt haben.'''
 
: '''Schlagt bitte euer Arbeitsheft auf und tragt den Merke-Text ein!'''
 
{{Merke|'''Eigenschaften spezieller Winkel:''' 
* '''Nebenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man ein Paar benachbarter Winkel als Nebenwinkel. 
: Zudem ergänzen sich Nebenwinkel zu 180°. 
* '''Scheitelwinkel oder Gegenwinkel:''' 
: Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bezeichnet man das Paar gegenüberliegender Winkel als Scheitelwinkel oder Gegenwinkel. 
: Außerdem sind Scheitelwinkel immer gleich groß. 
* '''Wechselwinkel oder Z-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Stufen- oder F-Winkel. 
: Die Bedingung ist jeodch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - beide entweder ober- oder unterhalb von h oder k liegen. 
: Falls die beiden Graden h und k parallel sind, gilt: Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß. 
* '''Nachbarwinkel oder E-Winkel:''' 
: Wenn eine Gerade g zwei weitere parallele Geraden h und k schneidet, dann bezeichnet man den Winkel α und den Winkel β als Nachbar- oder E-Winkel. 
: Die Bedingung ist jeodch, dass 
: - die beiden Winkel auf derselben Seite von g liegen. 
: - die beiden Winkel aber auf unterschiedlichen Seiten von h und k liegen. 
: Zudem ergänzen sich Nachbarwinkel zu 180°. 
}}
</div>
 
 
 
<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild: MotivatorPuzzle_nicostahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]] 
: '''Erinnerst du dich noch, wo und wann du zuletzt gepuzzlet hast?'''
 
: '''Nun hast du den Auftrag dieses Puzzle zu machen!'''
 
: '''Hast du eine Idee, was für ein Motiv das ist?'''
 
: '''Viel Spaß beim Puzzle!!!'''
 
===Siebte Station:===
 
<div class="lueckentext-quiz">
[[Bild:Geogebrapuzzle_nico.jpg|200px|right]] 
{| class="puzzle"
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_1_3.jpg|100px]]'''
|-
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_1.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_2.jpg|100px]]'''
|'''[[Bild:Geogebrapuzzlenico_2_3.jpg|100px]]'''
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
</div>
 
 
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:ThalesClownSTolz_NicoStahl.jpg|thumb|center|500px|Ich bin der Thales-Clown]]
 
: '''Eigentlich, müsstest du jetzt doch alles verstanden haben, oder?'''
 
: '''Die nachstehenden Aufgaben kannst du in Absprache mit deinem Lehrer oder deiner Lehrerin bearbeiten!'''
 
{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: 
* Zeichne in dein Arbeitsheft ein gleichschenkliges Dreieck. 
* Schreibe die besonderen Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks in dein Heft. 
* Füge sonstige Besonderheiten hinzu, die dir während des Bearbeitens des Lernpfades aufgefallen sind. '''}}
</div>
 
 
{{Autoren|'''[[Benutzer:Nico Stahl|Nico Stahl]]'''}}
 
 
 
 

[[zum-wiki:Benutzer:Nico Stahl]]

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:59:46Z

Nico Stahl: /* Betrachte aufmerksam die dynamische Animation! */

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || : '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
: '''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:58:51Z

Nico Stahl: /* Betrachte aufmerksam die dynamische Animation! */

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat,
 
so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
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</div>

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:58:16Z

Nico Stahl: /* Betrachte aufmerksam die dynamische Animation! */

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke [AB] den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet,
 
dann ist der Winkel an der Spitze C '''rechtwinklig'''
 
und im Bild erscheint das Wort: '''Thales'''.
 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke [AB] als '''Hypotenuse'''.
 
Die beiden Strecken [AC] und [BC] nennt man '''Katheten'''.
 
|</div>
|}
|}
</div>

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:51:53Z

Nico Stahl: /* Betrachte aufmerksam die dynamische Animation! */

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="500" width="550" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
|</div>
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Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:51:20Z

Nico Stahl:

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
|</div>
|}
|}
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Datei:Stumpf nico stahl Animationthaleserscheint nico.ggb

2009-06-25T11:51:08Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Animation Thales erscheint überstumpfer Winkel nicht möglich |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 25.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Animation Thales erscheint überstumpfer Winkel nicht möglich
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 25.06.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:50:26Z

Nico Stahl:

[[Media: stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb]]
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="stumpf_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
|</div>
|}
|}
</div>

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:47:31Z

Nico Stahl:

<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="neu_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
|</div>
|}
|}
</div>

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:47:14Z

Nico Stahl: /* Betrachte aufmerksam die dynamische Animation! */

[[Media: neu_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb]]
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
{|
|-
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="neu_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
|</div>
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|}
</div>

Datei:Neu nico stahl Animationthaleserscheint nico.ggb

2009-06-25T11:45:26Z

Nico Stahl: {{Information |Beschreibung = Animation Thales erscheeint neu |Quelle = selbst erstellt |Urheber = Nico Stahl |Datum = 25.06.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Animation Thales erscheeint neu
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = Nico Stahl
|Datum = 25.06.2009
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|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Benutzer:Nico Stahl/Beweisführung des Umfangswinkelsatzes

2009-06-25T11:44:56Z

Nico Stahl:

[[Media: neu_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico.ggb]]
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
===Betrachte aufmerksam die dynamische Animation!===
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|-
| <ggb_applet height="400" width="500" showResetIcon="true" filename="neu_nico_stahl_Animationthaleserscheint_nico" /> || '''Auf gehts - Löse das Quiz!'''
 
 
'''Beziehe dich dabei auf die nebenstehende Animation.''' 
 
{|
| <div class="schuettel-quiz"> 
Wenn die Strecke AB den '''Mittelpunkt''' M des Kreises schneidet, dann erscheint im Bild das Wort '''Thales'''. 
Weiterhin gilt dann auch, dass der Winkel an der Spitze C (grün markiert) '''rechtwinklig''' ist. 
Wenn das Dreieck ABC bei C ein Maß von 90° hat, so bezeichnet man die Strecke AB als '''Hypotenuse'''. 
Die beiden Strecken AC und BC nennt man '''Katheten'''. 
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