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Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen/Exkurs Lineare Funktionen

2012-07-17T18:29:30Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

==Lineare Funktionen==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Geraden kennst du bereits aus der achten Klasse, hier sind nochmal die wichtigsten Eigenschaften zusammengefasst. Klick dich einfach durch!
|}

<poem>
{{#slideshare:linear-100816044659-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Linear.pdf|Lineare Funktionen}}

<ggb_applet height="500" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Geraden.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
Auch zu linearen Funktionen solltest du nun ein paar Aufgaben erledigen.

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 '''
--------
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's!
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| <math>\quad y=1,5</math>|| [[Bild:Peter Fischer_Y=1,5.png|120px]]
|-
| <math>y=\frac{1}{2}x</math> || [[Bild:Peter_Fischer_Y=0,5x.png|120px]]
|-
| <math>y=-1\frac{1}{2}x-3</math> ||[[Bild:Peter Fischer_Y=-1,5x-3.png|120px]]
|-
| <math>\quad y=2x-1</math> || [[Bild:Peter_Fischer_Y=2x-1.png|120px]]
|-
| <math>\quad y=-x-4</math>|| [[Bild:Peter Fischer_Y=-x-4.png|120px]]
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 2 '''
--------
Sortiere die Funktionsgleichungen nach ihren Eigenschaften in Kategorien.
|}
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Parallele Geraden haben die gleiche Steigung;
*Für senkrechte Geraden gilt: <math>m_1 \cdot m_2=-1</math>
</popup>
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Parallele Geraden|| <math>\quad y=0,5x</math> ||<math> y=\frac{1}{2}x-3</math> || <math>y=\frac{2}{4}x+2</math> ||<math> y=0,5x +\sqrt{2}</math>
|-
| Senkrechte Geraden || <math>y=\frac{1}{3}x+1</math> || <math>\quad y=-3x-4</math>
|-
| Parallele zur y-Achse || <math>\quad x=3</math> || <math>\quad x=-4,25</math>
|-
| Parallele zur x-Achse || <math>\quad y=5</math> || <math>\quad y=-9</math> || <math>\quad y=\pi</math>
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 3 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
--------
Berechnungen zu linearen Funktionen.
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
<math>y=\frac{1}{2}x+4</math> und <math> y=-x-5 \quad</math>. S({ -6 _5}/{ 1 _5})
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Gleichsetzen der Gleichungen für Schnittpunkte.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
<math>y=\frac{5}{6}x+11\frac{1}{2}</math> und <math>y=\frac{2}{3}x+10. \quad</math> S({ -9 _5}/{ 4 _5})
</quiz>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne die Funktionsgleichung der Geraden durch die Punkte <math>A(2/3); \quad B(1/-2)</math>; <math>\quad y=</math>{ 5x-7 _5}
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
* Um m und t berechnen zu können musst du ein Gleichungssystem aufstellen, in dem du A und B in <math>\quad y=mx+t</math> einsetzt!
* Verwende die Formel <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math> und setze m und einen Punkt in <math>\quad y=mx+t</math> ein!
</popup>
|}

'''Weiter gehts zu [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]]'''

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[../../|LERNPFAD]] | [[../|Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[../Exkurs Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[../Exkurs Quadratische Funktionen|Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[../Potenzfunktionen|Potenzfunktionen]] | [[../Potenzfunktionsabbildungen|Potenzfunktionsabbildungen]] </div>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Exponential- und Logarithmusfunktion

2011-10-18T15:28:35Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Exponential- und Logarithmusfunktion1}}

==Exponentialfunktion==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#66CD00;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Wir betrachten nun als erstes die Exponentialfunktion. Schau dir die Präsentation an, um dir alle Einzelheiten wieder zu aktivieren.
|}
<poem>
{{#slideshare:exponentialfunktion-111018100456-phpapp01}}
Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Exponentialfunktion.pdf|Exponentialfunktionen}}

Die wichtigesten Inhalte des Anschitts II Exponential- und Logarithmusfunktion als Übersicht auf dem folgenden MindMap. Natürlich wieder zum Ausdrucken.
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen }}

<ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Exponentialfunktion.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
Hier warten nun Aufgaben zu Exponentialfunktionen, diese sind auch sehr häufig in der Abschlussprüfugen zu finden!

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#66CD00;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 1 '''
--------
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen und Asymptoten zu. Los geht's!
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| <math>\quad f(x) = 0,5^{x-3}+2</math>|| [[Bild:Peter Fischer_F1.png|120px]] || <math>a: y=2 \quad</math>
|-
| <math>\quad f(x) = 0,1^{x+5}-3</math> || [[Bild:Peter Fischer_F2.png|120px]] || <math>a: y=-3 \quad</math>
|-
| <math>\quad f(x) = 3 \cdot 2^x-2</math> ||[[Bild:Peter Fischer_F3.png|120px]] || <math>a: y=-2 \quad</math>
|-
| <math>\quad f(x) = 1,5^{x+4}-0,5</math> || [[Bild:Peter Fischer_F4.png|120px]]|| <math>a: y=-0,5 \quad</math>
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#66CD00;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#C0FF3E;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
--------
Berechnungen zu Exponentialfunktionen.
|}

{| border="1"
|Die Gleichung <math>f_1: y=7-7 \cdot 2,72^{-0,5x}</math> beschreibt welche Spannung y nach x Sekunden an einem Kondensator anliegt. Die maximale Spannung (Sättigungsspannung) ist 7V. Wie viel Prozent der Sättigungsspannung hat der Kondensator nach 2,60s erreicht? (Abschlussprüfung 2004; Aufgabengruppe A; 1.2)

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:'''{ 72.71 _5}%
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp"> Die Zeit in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen. Anschließend in Prozent umrechnen.
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Karl der Große (742-814) wurde im Jahr 800 römischer Kaiser. Angenommen er hätte in diesem Jahr einen Cent für dich angelegt auf einem Sparbuch. Du bekommst jährlich 2% Zins, der Zinsertrag bleibt auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hättest du im Jahr 2010?

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp"> Benutze die Zineszinsformel <math>K=K_0 \cdot (1+\frac{p}{100})^n</math>
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' { 255 _5}Mio. € (Auf ganze Milionen gerundet)
</quiz>
|}

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Weiter gehts zu [[/Logarithmus|Logarithmus]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>
<div style="background:#66CD00;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Exponential- & Logarithmusfunktion</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#66CD00; background-color:#f6fcfe;">
[[../|LERNPFAD]] | [[../Exponential- und Logarithmusfunktion|Exponential- und Logarithmusfunktion]] | [[/Logarithmus|Logarithmus]] </div>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben

2011-10-14T06:19:07Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben/Abschlussprüfung 2009B

2011-05-03T09:35:50Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B==

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Funktionen
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''B 1.0'''
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung <math>\quad y=log_2(x+8)+1</math>.
</poem>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.1''' Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.
| [[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|80px]]

|-
|colspan="2" |
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\mathbb{D}=\{x|x></math>{ -8 _5}<math>\quad \}</math>
<math>\mathbb{W}=</math>{ R _3}
<math>\quad h:</math> { x=-8 _5}
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.2''' Tabellarisieren sie die Funktion f für <math>x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}</math> auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit <math>1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9</math>
|[[Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|80px]]

|-
|colspan="2" |
<div class="lueckentext-quiz">
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
{|
|x ||-7,7 ||-7,6 ||-7 ||-6 ||-5 ||-4 ||-2 ||0 ||2 ||4
|-
|y ||'''-0,74''' ||'''-0,32 ''' ||'''1''' ||'''2''' ||'''2,58''' ||'''3''' ||'''3,58''' ||'''4''' ||'''4,32''' ||'''4,58'''
|}
</div>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B1.0.ggb"/>
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.3''' Punkte <math>\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)</math> auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt <math>\quad B(0|0)</math> und den Punkten <math>\quad C_n</math> und <math>\quad D_n</math> die Eckpunkte von Quadraten <math>\quad A_nBC_nD_n</math>.
Zeichnen Sie die Quadrate <math>\quad A_1BC_1D_1</math> für <math>\quad x=-5</math> und <math>\quad A_2BC_2D_2</math> für <math>\quad x=1</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.4''' Die Punkte <math>\quad A_n</math> können auf die Punkte <math>\quad C_n</math> abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte <math>\quad C_n</math> die Gleichung <math>\quad y=-2^{x-1}+8</math> besitzt.
Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte <math>\quad C_n</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
[Teilergebnis: <math>\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)</math>]

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Um auf die Abbildung zu kommen beachte die Eigenschaften des Quadrates!</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.5''' Für das Quadrat <math>\quad A_3BC_3D_3</math> gilt: <math>\quad A_3(-4|3)</math>.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes <math>\quad D_3</math>.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bilde eine Vektorkette, das heißt addiere einzelne Vektoren!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad D_3</math>({ -1 _3}|{ 7 _3})
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.5.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.6''' Für das Quadrat <math>\quad A_4BC_4D_4</math> gilt: Der Punkt <math>\quad D_n</math> liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes <math>\quad A_4</math>.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
<math>\quad A_4</math> liegt gleichzeitig auf <math>\quad f</math> und <math>\quad w: y=-x</math>!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad x_A</math>={ -7.5 _5}
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.6.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
|colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''B 2.0'''
Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis <math>\quad [AB]</math> und der Höhe <math>\quad [MC]</math> ist.
Es gilt: <math>\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.</math>.
Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
</poem>
| [[Bild:Peter_Fischer_Prisma.png|150px]]
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.1''' Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante <math>\quad [AB]</math> auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: <math>q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ</math>.
Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA.
[Ergebnis: Winkel <math>\quad CBA=57,99\circ</math>]

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B2.0.ggb"/>
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.2''' Die Punkte <math>\quad G_n \in [BC]</math> und die Punkte <math>\quad H_n \in [EF]</math> sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken <math>\quad AG_nH_nD</math>. Die Winkel BAG_n haben das Maß <math>\quad \varphi</math> mit <math>\quad \varphi \in [0;57,99].</math>
Zeichnen Sie das Rechteck <math>\quad AG_1H_1D</math> für <math>\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}</math> in das Schrägbild zu 2.1 ein.
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.3''' Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke <math>\quad AG_nH_nD</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>.
Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich.
*Die Fläche ist minimal/maximal, wenn <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> minimal/maximal ist. Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad A(\varphi)=</math> ({ 50.88 _7}/( { sin(phi+57.99) _15})cm² (Schreibe phi für <math>\quad \varphi</math>; 2 Nachkommastellen)
<math>\quad A_{max}</math>={ 60.00 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 0.00 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)
<math>\quad A_{min}</math>={ 50.88 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 32.01 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.3.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.4''' Die Rechtecke <math>\quad AG_2H_2D</math> und <math>\quad AG_3H_3D</math> haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße <math>\quad \varphi</math>.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
In <math>\quad A(\varphi)</math> einsetzen und trigonometrische Gleichung lösen, also nach <math>\quad \sin \varphi</math> auflösen.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \varphi_2</math>= { 15.75 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)
<math>\quad \varphi_3</math>= { 48.27 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.5''' Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen <math>\quad ABG_nDEH_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>.
[Ergebnis: <math>V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm^3</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Auch hier sind wieder die Berechnungen am Dreieck wichtig!
</popup>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.5.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \varphi_4</math>= { 10.08 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)

</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.6.png]]
</popup>
|}
|}

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Zurück zur Übersicht [[LERNPFAD]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div><noinclude>

Exkurs Lineare Funktionen

2011-05-03T09:34:38Z

Peter Fischer: Die Seite wurde geleert.

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben/Abschlussprüfung 2009A

2011-05-03T09:31:40Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A==

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
|colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 1.0'''
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
<math>\quad BD</math> ist die Symmetrieachse.
Es gilt: <math>\quad \overline{BD}=200mm</math>.
</poem>
| [[Bild:Peter_Fischer_Messbecher.png|120px]]
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 1.1''' Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AD}=69mm</math>]

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! <math>(\quad 1l=1dm^3=1000cm^3)</math>
*Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Winkel CBA= { 38 _5}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A1.1.png]]
</popup>
|}

|
{|
|[[Bild:Peter Fischer_Kegel.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']]
|-
|3d-Zeichnung des Messbechers
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|
{|
|'''A 1.2''' Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der
|-
|Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bilde Verhältnisse von <math>\quad r=[AD] </math> und <math>r' \quad</math>, neuer Radius.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' h= { 159 _5}mm
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A1.2.png]]
</popup>
|}

|
{|
|[[Bild:Peter Fischer_Kegelhalb.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']]
|-
|Das halbe Volumen des Kegels ergibt sich
|-
|nicht mit halber Höhe, da er spitz zuläuft!
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Ebene Geometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 2.0'''
Die Pfeile <math>\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}</math> und <math>\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}</math> mit <math>\quad O(0|0) </math> spannen für <math>\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[</math> Parallelogramme <math>\quad OP_nQ_nR_n</math> auf.
</poem>
|}

{| border="1"
|'''A 2.1''' Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile <math>\quad \vec{OP_1}</math> und <math>\quad \vec{OR_1}</math> für <math>\quad \varphi=65^\circ</math>, sowie <math>\quad \vec{OP_2}</math> und <math>\quad \vec{OR_2}</math> für <math>\quad \varphi=150^\circ</math>.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme <math>\quad OP_1Q_1R_1</math> und <math>\quad OP_2Q_2R_2</math> in ein Koordinatensystem ein.

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad P_1</math>({ -1.15 _5}|{ 0.45 _5}; <math>\quad R_1</math>({ 1.27 _5}|{ -2.72 _5};
<math>\quad P_2</math>({ -3.73 _5}|{ 0.25 _5}; <math>\quad R_2</math>({ -2.60 _5}|{ -1.50 _5};
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da <math>\quad O(0|0) </math>)
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.1.png]]
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_A2.1.ggb"/>
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 2.2''' Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n]</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen <math>\quad \sin</math> und <math>\quad \cos</math>.
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 2.3''' Begründen Sie, dass die Punkte <math>\quad R_n</math> auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius <math>\quad r=3 LE</math> liegen.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt!
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.3.png]]
</popup>
|}
|}

{| border="1"
|'''A 2.4''' Das Parallelogramm <math>\quad OP_3Q_3R_3</math> ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile <math>\quad \vec{OP_3}</math> und <math>\quad \vec{OR_3}</math> aufgespannt.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Winkel <math>\quad \varphi</math>= { 118.94 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Exponentielles Wachstum
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 3.0'''
In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.
</poem>
|}

{| border="1"
|'''A 3.1''' Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Erstelle eine Exponentialgleichung!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A={ 400 _5}<math>\quad cm^2</math> groß.
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 3.2''' Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.
Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bedenke <math>\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2</math>
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Am { 20 _3}. Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen.
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 3.3''' Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. Hier war
ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden.
Berechnen Sie den Prozentsatz.

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Der Prozentsatz beträgt { 43 _5}%.
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.3.png]]
</popup>
|}
|}

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Weiter gehts zu [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben

2011-05-03T09:31:11Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem/Weitere Abbildungen

2011-05-03T09:30:36Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem/Weitere Abbildungen

2011-05-03T09:28:38Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem/Abbildung durch Achsenspiegelung

2011-05-03T09:27:47Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem/Abbildung durch Drehung

2011-05-03T09:27:19Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem

2011-05-03T09:26:39Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Exkurs Geometrie

2011-05-03T09:25:56Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Skalarprodukt

2011-05-03T09:25:23Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Berechnungen in Dreiecken

2011-05-03T09:24:58Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#FFD700; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
**[[Trigonometrische Funktionen]]
**[[Berechnungen in Dreiecken]]
**[[Skalarprodukt]]
**[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#FFD700; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Trigonometrie==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Die wichtigeste Anwendung von Sinus, Cosinus und Tangens sind Berechnungen an Dreiecken, um Längen und Winkel zu ermitteln. Es gibt Sätze zur Brechnung an
* rechtwinkligen Dreiecken
* und allgemeinen Dreiecken.
Mit ihrer Hilfe lassen sich fast alle Längen berechnen, denn alle Figuren und auch Körper lassen in Dreiecke zerlegen!
|}
<poem>
{{#slideshare:dreiecke-100817025839-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Dreiecke.pdf|Berechnungen in Dreiecken}}
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
Nun kommen ein paar Aufgabn aus ehemaligen Abschlussprüfungen zu funktionaler Abhängigkeit und Berechnungen in Dreiecken.

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
--------
Funktionale Abhängigkeit aus der ebenen Geometrie. (Abschlussprüfung 2006; Wahlteil; A2 (verändert/ergänzt)).
------------
Die gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke <math>AB_nC_n \quad</math> bilden eine Dreiecksschar mit dem gemeinsamen Punkt <math>\quad A(0|0)</math>. Auf der Geraden g mit der Gleichung <math>\quad y=-2x+6</math> liegen die Mittelpunkte <math>\quad M_n(x|-2x+6)</math> der Hyptenusen <math>\quad[AB_n]</math>.
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Gleichschenklig-Rechtwinklig.ggb"/>
</popup>
|}

{| border="1"
|Berechne den Winkel <math>\quad \angle ADM_2</math>, wobei D der Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ist. Der Punkt C<sub>2</sub> besitzt die Koordinaten <math>\quad C_2(3|3)</math>, <math>\quad x_{M2}=3</math>.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösungshinweis">
*D als Schnittpunkt von g und AC<sub>2</sub> ermitteln
*<math>\quad \overline {AD}</math> und <math>\quad \overline {DM_2}</math> mit der Formel für Streckenlänge ermitteln
*Kosinussatz im Dreieck <math>AM_2D \quad</math> anwenden
*Alternativ kann auch die Innenwinkelsumme verwendet werden, wenn Winkel <math>\quad \angle DM_2A</math> mit <math>\quad \tan \alpha =m_g</math> berechnet wird.
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \angle ADM_2</math>={ 71.57 _7}° (2 Nachkommastellen)
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Die Punkte C<sub>n</sub> können in Abhängigkeit der Abszisse x der Punkte M<sub>n</sub> dargestellt werden als <math>\quad C_n(3x-6|-x+6)</math>. Ermittle die Gleichung des
Trägergraphen h der Punkte C<sub>n</sub>.
Das Ergebnis siehst du im Applet, wenn du x veränderst zeichnen die Punkte C<sub>n</sub> den Trägergraphen.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Verfahren zur Trägergraphermittlung wird in der Präsentation erklärt!
</popup>
|}

|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Zeige, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke <math>\quad AB_nC</math> in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte M<sub>n</sub> gilt: <math>\quad A(x)=(5x^2-24x+36)</math>FE
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*36FE in <math>A(x) \quad</math> einsetzen.
*Allgemeine Lösungsformel benutzen!
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Die Dreiecke <math>\quad AB_3C_3</math> und <math>\quad AB_4C_4</math> haben jeweils einen Flächeninhalt von 36 FE. Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte C<sub>3</sub> und C<sub>4</sub>.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Suche einfache, flächengleiche Figuren!
*Verwende den Punkt M<sub>n</sub>!
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' C<sub>3</sub>{ -6 _3}|{ 6 _3} (ganze Zahlen) und C<sub>4</sub>{ 8.4 _3}|{ 1.2 _3} (1 Nachkommastelle)
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Unter den Dreiecken AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> gibt es das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub>, bei dem der Punkt C<sub>5</sub> auf der Geraden g liegt.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C<sub>5</sub> und überlegen Sie sich, dass das Dreieck AB<sub>5</sub>C<sub>5</sub> den kleinsten Flächeninhalt aller Dreiecke AB<sub>n</sub>C<sub>n</sub> besitzt.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
C<sub>5</sub> liegt auf dem Trägergraphen und der Geraden g!
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' C<sub>5</sub>{ 1.2 _3}|{ 3.6 _3} (1 Nachkommastelle)
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#FFD700;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#FFEC8B;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
--------
Berechnungen an einer Pyramide ((Abschlussprüfung 2006; Pflichtteil; P2).
--------

Das Quadrat ABCD mit <math>\overline{AB}=6cm</math> ist die Grundfläche einer PyramideABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Eckpunkt A. Der Winkel SCA hat das Maß <math>\gamma = 50^\circ</math>.
Der Punkt liegt auf der Kante <math>\quad[AS]</math> mit <math>\overline{AQ}=6cm</math>. Die Punkte <math>\quad R_n</math> liegenauf der Kante <math>\quad [CS]</math>, wobei die Winkel <math>\quad R_nQS</math> das Maß <math> \quad \epsilon</math> mit <math>\quad \epsilon > 0^\circ</math> haben.
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="570" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Pyramidegut.ggb"/>
</popup>
|}

{| border="1"
|Berechnen sie das größmögliche Maß <math>\epsilon \quad</math>.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp 1">
Der größtmögliche Winkel ergibt sich wenn <math>\quad R_n</math> auf C liegt.
</popup>
|}
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp 2">
* Mit Hilfe von Dreiecken kannst du <math>\quad \epsilon</math> ausrechnen. (Beispielsweise Winkel QCA im rechtwinkligen Dreieck ACQ.)
* Skizziere diese Teildreicke auf ein Konzeptpapier und trage bekannte Seiten und Winkel ein, um den Überblick zu behalten!</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \epsilon</math>={ 125.26 _7}° (2 Nachkommastellen)
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Zeigen Sie, dass für die Streckenlänge <math>\quad \overline{QR_n}</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \epsilon</math> gilt:
<math>\overline{QR_n}(\epsilon)=\frac{2,64}{\sin (40^\circ+\epsilon)} cm</math>.
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AS}=10,11cm</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Sinussatz im Dreieck <math>\quad QR_nS</math>
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Berechnen Sie das Winkelmaß <math>\quad \epsilon</math> so, dass die Strecke <math>\quad [QR_1]</math> und <math>\quad [QS] </math> gleich lang sind.
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \epsilon</math>={ 100.03 _7}° (2 Nachkommastellen)
</quiz>
|}

'''Weiter gehts zu [[Skalarprodukt]] '''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<div style="background:#FFD700;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Trigonometrie</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#FFD700; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Trigonometrie]] | [[Trigonometrische Funktionen]] | [[Berechnungen in Dreiecken]] | [[Skalarprodukt]] | [[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Trigonometrische Funktionen

2011-05-03T09:24:29Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie

2011-05-03T09:24:06Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Exponential- und Logarithmusfunktion/Logarithmus

2011-05-03T09:23:28Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Exponential- und Logarithmusfunktion/Logarithmus

2011-05-03T09:22:48Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Exponential- und Logarithmusfunktion/Logarithmus

2011-05-03T09:22:02Z

Peter Fischer:

Exponential- & Logarithmusfunktion

2011-05-03T09:21:16Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen/Potenzfunktionsabbildungen

2011-05-03T09:20:32Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Potenzfunktionen können durch Abbildungen verändert werden. Wie die Funktionsgleichung nach einer Abbildung durch Orthogonalter Affinität an der x-Achse und einer Parallelverschiebung aussieht, erfährst du hier.
|}
<poem>
{{#slideshare:potenzfunktionsabbildungen-100816045940-phpapp01}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzfunktionsabbildungen.pdf|Potenzfunktionsabbildungen}}

<ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Abbildung.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
So nun noch ein paar Aufgaben zur Abbildung von Potenzfunktionen
{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1'''
--------
Ordne die Bildfunktionen den Ursprungsfunktionen zu.
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Ordne der Normalform die passende Scheitelform und den Funktionsgraphen zu'''</big><br>
{|
| <math>\quad f: y=0,5 \cdot (x+2)^3-1 \quad \vec{v}={-2 \choose 3}</math> || <math>\quad f': y=0,5 \cdot (x+4)^3+1</math>
|-
| <math>\quad f: y=0,5 \cdot (x+2)^3-1 \quad \vec{v}={3 \choose -2}; \quad x-Achse \quad k=3 </math>|| <math>\quad f': y=1,5 \cdot (x+1)^3-4</math>
|-
| <math>\quad f: y=1,5 \cdot (x-2)^{-2}-2 \quad \vec{v}={1 \choose -2}</math>|| <math>\quad f': y=1,5 \cdot (x-3)^3-4</math>
|-
| <math>\quad f: y=0,5 \cdot (x-2)^{2}-2 \quad \vec{v}={0 \choose 2}</math>|| <math>\quad f': y=1,5 \cdot 0,5 \cdot (x-2)^2</math>
|}
</div>

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Weiter gehts zu Abschnitt II [[Exponential- & Logarithmusfunktion]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>


[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen/Potenzfunktionen

2011-05-03T09:20:06Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Potenzfunktionen sind vielfältig. Die Präsentation versucht sie einzuordnen und dir einen Überblick zu verschaffen. Schau rein!
|}
<poem>
{{#slideshare:potenzfunktion-100816043034-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen.pdf|Potenzfunktionen}}

<ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
--------
Hier eine Aufgabe, die bereits Mathematik aus verschiedenen Bereichen verbindet und Prüfungsaufgaben ähnelt. Sie ist eine frühere Prüfungsaufgabe und beschäftigt sich mit einer Hyperbel.
-------
Gegeben ist die Funktion f ,mit<math> y=3 \cdot x^{-1} -4 (\mathbb{G}=\mathbb{R^+}\times\mathbb{R})</math>
|}

{| border="1"
|Ermittle die nach y aufgelöste Gleichung der Umkehrfunktion f<sup>-1</sup> zu f.
<quiz display="simple">
{Entscheide welche Gleichung die Richtige ist}
- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{x+4}{3}</math>
+ <math>\quad f^{-1}: y=\frac{3}{x+4}</math>
- <math>\quad f^{-1}: y=\frac{\frac{1}{3}}{x-4}</math>
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Gib die Wertemenge der Funktion an.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp"> Falls du keine Idee zur Wertemenge oder auch Definitionsmenge hast, erstelle erst die Zeichnung!
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:'''<math>\mathbb{W}=\{y|y></math>{ -4 _5}<math>\quad \}</math>
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Tabellarisiere f für <math>x \in \{0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}</math> und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: <math>\quad 1 LE \widehat{=} 1 cm; -3 \leq x \leq 7; -11 \leq y \leq 3</math>

<div class="lueckentext-quiz">
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
{|
|x ||0,5 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6
|-
|y ||'''2,00''' ||'''-1,00 ''' ||'''-2,50''' ||'''-3,00''' ||'''-3,25''' ||'''-3,40''' ||'''-3,50'''
|}
</div>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Potenzfunktion_Hyperbelast.ggb"/>
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Die Punkte <math>C_n(x|3 \cdot x^{-1}-4)</math> auf dem Graphen f sind zusammen mit den Punkten <math>\quad A(-2|-2)</math> und <math>\quad B(1|-10)</math> jeweils die Eckpunkte von Dreiecken ABC<sub>n</sub>.
Zeichne das Dreieck ABC<sub>1</sub> für <math>\quad x=1</math> und das Dreieck ABC<sub>2</sub> für <math>\quad x=4</math> in das Koordinatensystem ein.
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Unter den Dreiecken ABC<sub>n</sub> gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC<sub>3</sub> mit der Basis [AB]. Zeichne dieses Dreieck in das Koordinatensystem ein und berechne die Koordinaten des Punktes C<sub>3</sub>.
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:'''C<sub>3</sub>({ 6.14 _5}|{ -3.51 _5})
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösungsschritte">
'''KONSTRUKTION:'''
*Mittelsenkrechte über [AB] errichten, denn alle Punkte dieser Linie haben die gleiche Entfernung zu A und zu B.
*C<sub>3</sub> ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und dem Funktionsgraphen von f.
'''RECHNUNG:'''[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|40px]]
* Steigung der Geraden AB ausrechnen <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math>
* Steigung der Mittelsenkrechten mit <math>m_1 \cdot m_2=-1 </math> ermittlen
* Mittelpunkt von [AB] berechnen <math>(M(\frac{x_B+x_A}{2}|\frac{y_B+y_A}{2}))</math>
* Gleichung der Mittelsenkrechten ermitteln und mit <math>\quad f(x)</math> schneiden (Gesamte Gleichung mit x durchmultiplizieren)
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|Es gibt ein x für das ein Dreieck ABC<sub>4</sub> den Flächeninhalt <math>(6\sqrt{2}+5)</math> FE besitzt. Berechne dieses x.
[Teilergebnis: <math>A(x)=(4,5 \cdot x^{-1} +4x+5) FE</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
[[Flächenberechnung Dreieck]]
</popup>
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Lösung: x<sub>4</sub>={ 1.02 _5} (2 Nachkommastellen)
</quiz>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

'''Weiter gehts zu [[Potenzfunktionsabbildungen]]'''

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>


[[medienvielfalt:Potenzfunktionen]]
[[zum-wiki:Potenzfunktionen]]
[[zum-wiki:Mathematik-digital/Potenzfunktionen]]

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen/Exkurs Quadratische Funktionen

2011-05-03T09:19:19Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

==Quadratische Funktionen==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="1000" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Quadratische Funktionen oder Parabeln hast du in der neunten Klasse kennengelernt. Alle Infos zu Scheitelpunkts- und Normform sind auf den folgenden Folien nochmal zusammengefast - schaus dir an!
|}
<poem>
{{#slideshare:quadratisch-100816043041-phpapp01}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Quadratisch.pdf|Quadratische Funktionen}}

<ggb_applet height="550" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Parabeln.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
Nun wieder praktisches Arbeiten mit Quadratischen Funktionen.

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
--------
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Achte auf die Merkmale von Parabeln.
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
<big>'''Ordne der Normalform die passende Scheitelform und den Funktionsgraphen zu'''</big><br>
{|
| <math>\quad f: y=\frac{1}{2}x^2-2x+3</math> || [[Bild:Peter Fischer_P1.png|120px]] || <math>\quad f: y=0,5(x-2)^2+1</math>
|-
| <math>\quad f: y=-x^2-x+1\frac{3}{4}</math> || [[Bild:Peter Fischer_P2.png|120px]] || <math>\quad f: y=-(x+0,5)^2+2</math>
|-
| <math>\quad f: y=2x^2+8x+7\frac{1}{2}</math> ||[[Bild:Peter Fischer_P3.png|120px]] || <math>\quad f: y=2(x+2)^2-0,5</math>
|-
| <math>\quad f: y=-\frac{1}{2}x^2+2x-3</math> || [[Bild:Peter Fischer_P4.png|120px]] || <math>\quad f: y=-0,5(x-2)^2-1</math>
|-
| <math>\quad f: y=x \cdot x</math> || [[Bild:Peter Fischer_P5.png|120px]] || <math>\quad f: y=x^2 </math>
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 2'''
--------
Entscheide mit welchen Methoden du die Parabel wirklich zeichnen kannst.
|}
<quiz display="simple">
{ Wie kannst du die Parabel <math>y=-\frac{1}{2}x^2+3x+5</math> zeichnen? }
+ Wertetabelle vom Taschenrechner ausgeben lassen, Werte einzeichnen
- Den Punkt S(-3/5) einzeichnen und von dort aus die Werte der Parabel <math>y=-\frac{1}{2}x^2</math> abtragen
- Drei Werte ausrechnen, einzeichnen und verbinden
+ Den Scheitel ermitteln (Quadratische Ergänzung!), einzeichnen und von diesem aus die Werte der Parabel <math>y=-\frac{1}{2}x^2</math> abtragen
- Die Parabelschablone im Koordinatenursprung nach unten ansetzen und um den Vektor <math>{-3 \choose 5}</math> verschieben
</quiz>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 3 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
--------
Berechnungen zu quadratischen Funktionen
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Brechne die Schnittpunkte der ...
Parabeln <math>y=-\frac{1}{2}x^2+3x+7</math> und <math>\quad y=2x^2+3</math>. S({ 2 _5}/{ 11 _5}); T({ -0.80 _5}/{ 4.28 _5}) (Ganze Zahlen oder 2 Nachkommastellen)
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Gleichsetzen der Gleichungen für Schnittpunkte; Quadratische Gleichungen mit der allg. Lösungsformel berechnen.
[[Bild:Peter_Fischer_Lösungsformel.png|150px]]
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Parabel <math>y=-1\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}</math> mit der Geraden <math>y=-1\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}</math> S({ -2 _5}/{ -0,5 _5}); T({ -1 _5}/{ -2 _5})
</quiz>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne den minimalen Flächeninhalt und den zugehörigen x-Wert! <math>\quad A(x)=[2x^2-8x+14]FE</math>
A<sub>min</sub>={ 3 _3}FE für x={ 2 _3}
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Quadratische Ergänzung durchführen und Ergebnisse ablesen (siehe Präsentation)
[[Bild:Peter_Fischer_Lösungsformel.png|150px]]
</popup>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne die Funktionsgleichung der Parabel mit a=-1 und den Punkten A(0,5/-1,5); B(-1/3)
y={ -x²-3.5x+0.5 } (Punkt statt Komma schreiben!)
</quiz>

'''Weiter gehts zu [[Potenzfunktionen]]'''

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen/Exkurs Lineare Funktionen

2011-05-03T09:18:43Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

==Lineare Funktionen==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Geraden kennst du bereits aus der achten Klasse, hier sind nochmal die wichtigsten Eigenschaften zusammengefasst. Klick dich einfach durch!
|}

<poem>
{{#slideshare:linear-100816044659-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Linear.pdf|Lineare Funktionen}}

<ggb_applet height="500" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Geraden.ggb" />

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

==Aufgaben==
Auch zu linearen Funktionen solltest du nun ein paar Aufgaben erledigen.

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 '''
--------
Ordne den Funktionsgleichungen ihre Graphen zu. Los geht's!
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| <math>\quad y=1,5</math>|| [[Bild:Peter Fischer_Y=1,5.png|120px]]
|-
| <math>y=\frac{1}{2}x</math> || [[Bild:Peter_Fischer_Y=0,5x.png|120px]]
|-
| <math>y=-1\frac{1}{2}x-3</math> ||[[Bild:Peter Fischer_Y=-1,5x-3.png|120px]]
|-
| <math>\quad y=2x-1</math> || [[Bild:Peter_Fischer_Y=2x-1.png|120px]]
|-
| <math>\quad y=-x-4</math>|| [[Bild:Peter Fischer_Y=-x-4.png|120px]]
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 2 '''
--------
Sortiere die Funktionsgleichungen nach ihren Eigenschaften in Kategorien.
|}
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Parallele Geraden haben die gleiche Steigung;
*Für senkrechte Geraden gilt: <math>m_1 \cdot m_2=-1</math>
</popup>
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| Parallele Geraden|| <math>\quad y=0,5x</math> ||<math> y=\frac{1}{2}x-3</math> || <math>y=\frac{2}{4}x+2</math> ||<math> y=0,5x +\sqrt{2}</math>
|-
| Senkrechte Geraden || <math>y=\frac{1}{3}+1</math> || <math>\quad y=-3x-4</math>
|-
| Parallele zur y-Achse || <math>\quad x=3</math> || <math>\quad x=-4,25</math>
|-
| Parallele zur x-Achse || <math>\quad y=5</math> || <math>\quad y=-9</math> || <math>\quad y=\pi</math>
|}
</div>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 3 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
--------
Berechnungen zu linearen Funktionen.
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne den Schnittpunkt der Geraden
<math>y=\frac{1}{2}x+4</math> und <math> y=-x-5 \quad</math>. S({ -6 _5}/{ 1 _5})
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Gleichsetzen der Gleichungen für Schnittpunkte.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
<math>y=\frac{5}{6}x+11\frac{1}{2}</math> und <math>y=\frac{2}{3}x+10. \quad</math> S({ -9 _5}/{ 4 _5})
</quiz>

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
Berechne die Funktionsgleichung der Geraden durch die Punkte <math>A(2/3); \quad B(1/-2)</math>; <math>\quad y=</math>{ 5x-7 _5}
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
* Um m und t berechnen zu können musst du ein Gleichungssystem aufstellen, in dem du A und B in <math>\quad y=mx+t</math> einsetzt!
* Verwende die Formel <math>m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}</math> und setze m und einen Punkt in <math>\quad y=mx+t</math> ein!
</popup>
|}

'''Weiter gehts zu [[Exkurs: Quadratische Funktionen]]'''

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>

Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen

2011-05-03T09:18:08Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Potenzen und Potenzfunktionen

2011-05-03T09:17:39Z

Peter Fischer:

{{Vorlage:Potenzen und Potenzfunktionen}}

== Potenzen ==
{| border="0"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left"| '''Arbeitsauftrag'''
--------
Klick die Präsentation durch, eigentlich sollte dir alles bekannt vorkommen! Als erstes werden Potenzen betrachtet, es werden nochmal wichtige Gesetzmäßigkeiten aufgezeigt.
|}

<poem>
{{#slideshare:potenzen-100816043021-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen.pdf|Potenzen}}

Hier ist ein MindMap, dass die wichtigsten Inhalte des Kapitels Potenzen und Potenzfunktionen zusammenfasst. Du kannst es dir auch ausdrucken!
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
</poem>

-----------------------------------

==Aufgaben==
So kannst du einige Aufgaben zu diesem Thema bearbeiten?

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 1 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
--------
Hier geht es darum Terme zuzuordnen. Einige sind kompliziert, andere sind mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht. Finde passende Paare.
|}
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Verwende ein Konzeptpapier und forme die Terme schrittweise um!
</popup>
|}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
|-
| <math>\frac{x^{n+3}}{x^{2n+6}}</math> || <math>\frac{1}{x^{n+3}}</math>
|-
| <math>\frac{x^{2n-3}}{x^{n+3}}</math> || <math>x^{n}\cdot \frac{1}{x^{6}}</math>
|-
| <math>\frac{x^{n}}{x^{n+1}}\cdot x^{2n}</math> || <math>\quad x^{n-2}</math>
|-
| <math>\frac{(x+y)^{3+n}}{(x+y)^{1+n}}</math> || <math>\quad x^{2}+2xy+y^{2}</math>
|-
| <math>\frac{(4x^{2}+8xy+4y^{2})^{n+2}}{(4x^{2}+4y^{2})^{n+2}}</math> || <math>\left( \frac{x+y}{x-y} \right) ^{n+2}</math>
|-
| <math>\frac{\sqrt[3]{x} \cdot x^{-\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}</math> || <math>\frac{1}{x}</math>
|-
| <math>\frac{x^{1,5} \cdot x^{-3} \cdot \sqrt[3]{x^{4}}}{\sqrt[4]{x^{3}} \cdot x^{-\frac{11}{12}}}</math> || <math>\quad 1</math>
|-
|}</div class="zuordnungs-quiz">

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
! width="12" style="background-color:#00BFFF;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#E0FFFF;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]]'''
--------
Hier warten einige Gleichungen darauf gelöst zu werden, trage das Ergebnis in das entsprechende Feld ein:
|}
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
<math>3\cdot4^{x+2}+4^{2}=64 \Leftrightarrow x=</math> { 0.00 _5} (2 Nachkommastellen)
<math>0,4^{2+x}-(\frac{1}{8})^{2}=63\cdot8^{-2} \Leftrightarrow x=</math> { -2 _5}
<math>0,5^{3-x}+2=6 \Leftrightarrow x=</math> { 5 _5}
</quiz>

'''Weiter gehts zum [[Exkurs: Lineare Funktionen]]'''

<div style="background:#00BFFF;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid #00BFFF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exkurs: Lineare Funktionen]] | [[Exkurs: Quadratische Funktionen]] | [[Potenzfunktionen]] | [[Potenzfunktionsabbildungen]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Formelsammlung

2011-05-03T09:16:24Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Formelsammlung==
Die Formelsammlung ist ein Instrument, dass du in der Prüfung verwenden darfst, also tu dies auch!

==Tipps zum Umgang mit der Formelsammlung==
Es sind aktuell [Stand: 3. Mai 2010] vier Formelsammlungen für bayerische Realschulen zugelassen, deshalb werden die Erläuterungen allgemein gehalten und auch keine Seitenzahlen im Lernpfad angegeben.

===Nachschlagen===
[[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|50px]]
Du suchst etwas und weist nicht wo es steht, hier sind drei Verfahren zu empfehlen:

:*<span style="color:#436EEE ">'''Stichwortverzeichnis:'''</span> Auf den letzten Seiten steht ein Liste mit Stichwörtern, alphabetisch geordnet.
:*<span style="color:#436EEE ">'''Inhaltsverzeichnis:'''</span> Wenn du das Gesuchte einem Themengebiet zuordnen kannst, dann findest du dich auch schnell im Inhaltsverzeichnis zurecht.
:*In Formelsammlungen sind häufig <span style="color:#436EEE ">'''Themengebiete''' farbig gekennzeichnet</span>. So kannst du schnell ein Gebiet durchblättern. Besonders zu empfehlen, wenn du bereits länger mit der Formelsammlung arbeitest.

===Einsetzen der Formelsammlung===
<poem>
Es gibt verschiedene Gelegenheiten die Formelsammlung sinnvoll einzusetzen:
[[Bild:Peter_Fischer_Lösungsformel.png|150px]]<span style="color:#00B2EE ">'''Formel gesucht!'''</span> Du weist es gibt eine Formel, aber bist nicht sicher wie sie lautet? -> Nachschlagen!
{| border="0"
! width="12" | [[Bild:Peter Fischer_Gleichseitiges_Dreieck.png|150px]]
| <span style="color:#00B2EE ">'''Geometrische Figur vorgegeben?'''</span> Es kommt in den Prüfungen vor, dass im Aufgabentext von Drachenvierecken, gleichseitigen Dreiecken usw. die Rede ist. Dann schlag als erstes die Formelsammlung auf, so dass du immer einen Blick auf die Eigenschaften der jeweiligen geometrischen Figur werfen kannst.
|}
[[Bild:Peter_Fischer_Idee.png|80px]]<span style="color:#00B2EE ">'''Gar keine Idee?'''</span> Dann kann es lohnen in der Formelsammlung zu gleichen oder ähnlichen Themen nachzusehen.
</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung

2011-05-03T09:14:26Z

Peter Fischer:

<span style="color: #00C5CD"><div align="center"><big><big><big><big>'''Prüfungsvorbereitung Realschule'''</big></big></big></big></div></span>
<div style="background:#FFFAFA;text-align:center;color: #FFFAFA;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
Bild:Peter Fischer_Papier.png|Konzeptpapier und Stift verwenden!
Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|Tipp, Hilfestellung!</gallery>

===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[Benutzer:Peter_Fischer|LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung

2011-05-03T09:06:54Z

Peter Fischer:

<span style="color: #00C5CD"><div align="center"><big><big><big><big>'''Prüfungsvorbereitung Realschule'''</big></big></big></big></div></span>
<div style="background:#FFFAFA;text-align:center;color: #FFFAFA;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
Bild:Peter Fischer_Papier.png|Konzeptpapier und Stift verwenden!
Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|Tipp, Hilfestellung!</gallery>

===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung

2011-05-03T09:05:17Z

Peter Fischer:

<span style="color: #00C5CD"><div align="center"><big><big><big><big>'''Prüfungsvorbereitung Realschule'''</big></big></big></big></div></span>
<div style="background:#fff;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Potenzen und Potenzfunktionen</div>

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
Bild:Peter Fischer_Papier.png|Konzeptpapier und Stift verwenden!
Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|Tipp, Hilfestellung!</gallery>

===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung

2011-05-03T09:02:04Z

Peter Fischer:

<span style="color: #00C5CD"><div align="center"><big><big><big><big>'''Prüfungsvorbereitung Realschule'''</big></big></big></big></div></span>

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
Bild:Peter Fischer_Papier.png|Konzeptpapier und Stift verwenden!
Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|Tipp, Hilfestellung!</gallery>

===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung

2011-05-03T08:47:26Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
Bild:Peter Fischer_Papier.png|Konzeptpapier und Stift verwenden!
Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|Tipp, Hilfestellung!</gallery>

===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Trigonometrie/Trigonometrische Funktionen

2010-12-05T10:16:49Z

Peter Fischer:

Datei:Peter Fischer Trigonometrische Funktionen.ggb

2010-12-05T10:15:03Z

Peter Fischer: hat eine neue Version von „Bild:Peter Fischer Trigonometrische Funktionen.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizen

{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle = selbst erstellt
|Urheber = [[Benutzer:Peter Fischer|Peter Fischer]]
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|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}

== Lizenz ==
{{Bild-frei}}

Datei:Peter Fischer Schrägbild.ggb

2010-10-08T09:08:09Z

Peter Fischer: hat eine neue Version von „Bild:Peter Fischer Schrägbild.ggb“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Abbildungen im Koordinatensystem/Abbildung durch Drehung

2010-09-29T09:58:25Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben

2010-09-22T20:30:52Z

Peter Fischer:

LERNPFAD

2010-09-22T20:30:34Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
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Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
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===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:20:07Z

Peter Fischer: hat eine neue Version von „Bild:Peter Fischer Winker2.gif“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben

2010-09-22T20:16:32Z

Peter Fischer:

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:15:50Z

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:14:02Z

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:12:36Z

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:12:21Z

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:11:30Z

LERNPFAD

2010-09-22T20:04:30Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==EINFÜHRUNG==

{| border="1"
| colspan="3" style="background-color:#EE2C2C;"|<span style="color:#EE2C2C">'''Aufgaben:'''</span>

|- width="400" style="text-align:left"
|[[Bild:Peter_Fischer_Winker2.gif|400px]]
|style="background-color:#FFD700;" |<poem>'''Hallo ich bin Mori und begleite dich durch den Lernpfad, biete dir Tipps und Hilfen an.'''</poem>
|}

==ERLÄUTERUNGEN==
===Arbeitsweise===
[[Bild:Peter_Fischer_Aufbau.png|800px]]

<div style="float:right;background:#EE2C2C;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

===Aufbau===
[[Bild:Peter_Fischer_Übersicht.png|800px]]

===Symbole===
Du wirst verschiedene Bildchen sehen, die dich auf etwas hinweisen sollen. Hier steht worauf:

<gallery widths="80" perrow="7">
Bild:Peter_Fischer_Merke.png|Wichtig!
Bild:Peter_Fischer_Applet.png|Es gibt ein Applet dazu!
Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|[[Formelsammlung!]]
Bild:Peter_Fischer_Birne.png|Das ergibt sich!
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Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|Taschenrechner!
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===Hinweis für Bearbeitung mit der ganzen Klasse===
Es ist schwierig einen Zeitrahmen für die Bearbeitung zu nennen, da dieser vom Kenntnisstand und Arbeitstempo des Schülers abhängt. Die Schüler sollten sich mit dem Themengebiet beginnen, dass ihnen nach eigener Einschätzung am wenigsten liegt und dies Bearbeiten. Da der Lernpfad online verfügbar ist, kann der einzelne Schüler in seiner Freizeit bei Interesse weiter daran Arbeiten.

==ALLGEMEINES==
*[[Prüfungstipps]]
*[[Formelsammlung!|Formelsammlung]]
*[[Exkurs: Wichtiges zur Geometrie]]

===MindMaps===
<poem>
Hier sind alle MindMaps zu den einzelnen Themengebieten, die die Inhalte kompekt zusammenfassen. Du kannst sie auch ausdrucken und für deine Prüfugnsvorbereitung verwenden.
{{pdf|Peter Fischer_Potenzen_und_Potenzfunkionen.pdf|MindMap Potenzen und Potenzfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Exponential_&_Logarithmusfunktionen.pdf|MindMap Exponential & Logarithmusfunktionen}}
{{pdf|Peter Fischer_Trigonometrie.pdf|MindMap Trigonometrie}}
{{pdf|Peter Fischer_Vierecke,_Kreise.pdf|MindMap Vierecke und Kreise}}
{{pdf|Peter Fischer_Dreieck,_Körper.pdf|MindMap Dreiecke und Körper}}
{{pdf|Peter Fischer_Abbildungen.pdf|MindMap Abbildungen}}

</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Lernpfad</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#0000FF; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Potenzen und Potenzfunktionen]] | [[Exponential- & Logarithmusfunktion]] | [[Trigonometrie]] | [[Abbildungen im Koordinatensystem]] | [[Prüfungsaufgaben]] </div><noinclude>

Datei:Peter Fischer Winker2.gif

2010-09-22T20:02:46Z

Peter Fischer: {{Information |Beschreibung = |Quelle = selbst erstellt |Urheber = ~~~ |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }} == Lizenz == {{Bild-frei}}

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben

2010-09-22T19:38:43Z

Peter Fischer:

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben/Abschlussprüfung 2009B

2010-09-21T10:08:30Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B==

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Funktionen
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''B 1.0'''
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung <math>\quad y=log_2(x+8)+1</math>.
</poem>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.1''' Geben Sie die Definitionsmenge und Wertemenge der Funktion f sowie die Gleichung der Asymptote h an.
| [[Bild:Peter_Fischer_Formelsammlung.png|80px]]

|-
|colspan="2" |
<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\mathbb{D}=\{x|x></math>{ -8 _5}<math>\quad \}</math>
<math>\mathbb{W}=</math>{ R _3}
<math>\quad h:</math> { x=-8 _5}
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.2''' Tabellarisieren sie die Funktion f für <math>x \in {-7,7;-7,6;-7;-6;-5;-4;-2;0;2;4}</math> auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen sie sodann den Graphen in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit <math>1cm; -9 \le x \le 6; -4 \le y \le 9</math>
|[[Bild:Peter_Fischer_Taschenrechner.png|80px]]

|-
|colspan="2" |
<div class="lueckentext-quiz">
Ordne den x-Werten die passenden Funktionswerte zu!
{|
|x ||-7,7 ||-7,6 ||-7 ||-6 ||-5 ||-4 ||-2 ||0 ||2 ||4
|-
|y ||'''-0,74''' ||'''-0,32 ''' ||'''1''' ||'''2''' ||'''2,58''' ||'''3''' ||'''3,58''' ||'''4''' ||'''4,32''' ||'''4,58'''
|}
</div>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B1.0.ggb"/>
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.3''' Punkte <math>\quad A_n(x|log_2(x+8)+1)</math> auf dem Graphen zu f sind zusammen mit dem Punkt <math>\quad B(0|0)</math> und den Punkten <math>\quad C_n</math> und <math>\quad D_n</math> die Eckpunkte von Quadraten <math>\quad A_nBC_nD_n</math>.
Zeichnen Sie die Quadrate <math>\quad A_1BC_1D_1</math> für <math>\quad x=-5</math> und <math>\quad A_2BC_2D_2</math> für <math>\quad x=1</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.4''' Die Punkte <math>\quad A_n</math> können auf die Punkte <math>\quad C_n</math> abgebildet werden.
Zeigen Sie durch Rechnung , dass der Trägergraph t der Punkte <math>\quad C_n</math> die Gleichung <math>\quad y=-2^{x-1}+8</math> besitzt.
Zeichnen Sie den Trägergraphen t der Punkte <math>\quad C_n</math> in das Koordinatensystem zu 1.2 ein.
[Teilergebnis: <math>\quad C_n(log_2{x+8}+1|-x)</math>]

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Um auf die Abbildung zu kommen beachte die Eigenschaften des Quadrates!</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.5''' Für das Quadrat <math>\quad A_3BC_3D_3</math> gilt: <math>\quad A_3(-4|3)</math>.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes <math>\quad D_3</math>.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bilde eine Vektorkette, das heißt addiere einzelne Vektoren!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad D_3</math>({ -1 _3}|{ 7 _3})
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.5.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 1.6''' Für das Quadrat <math>\quad A_4BC_4D_4</math> gilt: Der Punkt <math>\quad D_n</math> liegt auf der Winkelhalbierenden des II. Quadranten.
Ermitteln Sie rechnersich die x-Koordinate des Punktes <math>\quad A_4</math>.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
<math>\quad A_4</math> liegt gleichzeitig auf <math>\quad f</math> und <math>\quad w: y=-x</math>!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad x_A</math>={ -7.5 _5}
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B1.6.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
|colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe B [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''B 2.0'''
Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEF, dessen Grundfläche das Gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis <math>\quad [AB]</math> und der Höhe <math>\quad [MC]</math> ist.
Es gilt: <math>\quad \overline{AB}=5cm; \overline{AD}=12cm; \overline{MC}=4cm.</math>.
Runden Sie im folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
</poem>
| [[Bild:Peter_Fischer_Prisma.png|150px]]
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.1''' Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEF, wobei die Kante <math>\quad [AB]</math> auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: <math>q=\frac{1}{2}; \omega =45^\circ</math>.
Brechnen Sie sodann das Maß des Winkels CBA.
[Ergebnis: Winkel <math>\quad CBA=57,99\circ</math>]

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="600" width="750" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_B2.0.ggb"/>
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.2''' Die Punkte <math>\quad G_n \in [BC]</math> und die Punkte <math>\quad H_n \in [EF]</math> sind zusammen mit den Punkten A und D die Eckpunkte von Rechtecken <math>\quad AG_nH_nD</math>. Die Winkel BAG_n haben das Maß <math>\quad \varphi</math> mit <math>\quad \varphi \in [0;57,99].</math>
Zeichnen Sie das Rechteck <math>\quad AG_1H_1D</math> für <math>\quad \overline{BG_1}=\frac{1}{4} \cdot \overline{BC}</math> in das Schrägbild zu 2.1 ein.
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.3''' Berechnen Sie den Flächeninhalt A der Rechtecke <math>\quad AG_nH_nD</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>.
Ermitteln Sie sodann den minimalen und den maximalen Flächeninhalt mit dem jeweils zugehörigen Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)=\frac{4,24}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Mit Hilfe der Berechnungen im Dreieck kannst du <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> berechen und <math>\quad \overline{AD}</math> ist in allen Rechtecken gleich.
*Die Fläche ist minimal/maximal, wenn <math>\quad \overline{AG_n}(\varphi)</math> minimal/maximal ist. Überlege, wann <math>\sin \varphi</math> am größten/kleinsten ist.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad A(\varphi)=</math> ({ 50.88 _7}/( { sin(phi+57.99) _15})cm² (Schreibe phi für <math>\quad \varphi</math>; 2 Nachkommastellen)
<math>\quad A_{max}</math>={ 60.00 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 0.00 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)
<math>\quad A_{min}</math>={ 50.88 _7}cm² für <math>\quad \varphi=</math>{ 32.01 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.3.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.4''' Die Rechtecke <math>\quad AG_2H_2D</math> und <math>\quad AG_3H_3D</math> haben jeweils den Flächeninhalt 53 cm². Berechnen Sie die Zugehörigen Winkelmaße <math>\quad \varphi</math>.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
In <math>\quad A(\varphi)</math> einsetzen und trigonometrische Gleichung lösen, also nach <math>\quad \sin \varphi</math> auflösen.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \varphi_2</math>= { 15.75 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)
<math>\quad \varphi_3</math>= { 48.27 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.5''' Ermitteln Sie rechnerisch das Volumen V der Prismen <math>\quad ABG_nDEH_n</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math>.
[Ergebnis: <math>V(\varphi)=\frac{127,20 \cdot \sin \varphi}{\sin(\varphi+57,99^\circ)}cm^3</math>]
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Auch hier sind wieder die Berechnungen am Dreieck wichtig!
</popup>
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.5.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''B 2.6''' Das Volumen des Prismas <math>\quad ABG_4DEH_4</math> beträgt 20% des Volumens des Prismas <math>\quad ABCDEF</math>.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>.

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad \varphi_4</math>= { 10.08 _7}<math>\quad ^\circ</math> (2 Nachkommastellen)

</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_B2.6.png]]
</popup>
|}
|}

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Zurück zur Übersicht [[LERNPFAD]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div><noinclude>

Lernpfade/Prüfungsvorbereitung/Prüfungsaufgaben/Abschlussprüfung 2009A

2010-09-21T09:46:51Z

Peter Fischer:

<div style="float:right;background:#fff;margin-left:5px; padding:0px; border:1px solid #aaaaaa; width:16em">
<div style="font-size:100%; line-height:120%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-bottom:1px solid #aaaaaa;">
[[Bild:Vista-Community Help.png|right|25px]] '''Lernpfad-Navigator'''
</div>
<div style="background:#fff;padding: .5em; padding-bottom: 1em; font-size: 90%;">

*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
*[[Trigonometrie]]
*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
*[[Prüfungsaufgaben]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]]
**[[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]
</div>
<div style="font-size:90%; padding: .5em; background-color:#EE2C2C; border-top:1px solid #aaaaaa;">
[[LERNPFAD]]
</div></div><noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Benutzerbausteine|.]]
[[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke|Erste Hilfe]]</noinclude>

==Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A==

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
|colspan="2" width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Raumgeometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 1.0'''
Ein Messbecher fasst, bis zum Rand gefüllt, genau einen Liter Flüssigkeit.
Die Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt des Messbechers.
<math>\quad BD</math> ist die Symmetrieachse.
Es gilt: <math>\quad \overline{BD}=200mm</math>.
</poem>
| [[Bild:Peter_Fischer_Messbecher.png|120px]]
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 1.1''' Berechnen Sie das Maß des Winkels CBA. Runden Sie auf Ganze.
[Teilergebnis: <math>\quad \overline{AD}=69mm</math>]

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
*Volumen und Höhe eines Kegels sind gegeben! <math>(\quad 1l=1dm^3=1000cm^3)</math>
*Mit einer weiteren Seite könnte man im rechtwinkligen Dreieck ABD den halben (Symmetrie!) gesuchten Winkel berechen.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Winkel CBA= { 38 _5}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A1.1.png]]
</popup>
|}

|
{|
|[[Bild:Peter Fischer_Kegel.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']]
|-
|3d-Zeichnung des Messbechers
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|
{|
|'''A 1.2''' Berechnen Sie auf Millimeter gerundet, bis zu welcher Höhe der
|-
|Messbecher gefüllt ist, wenn er einen halben Liter Flüssigkeit enthält.
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bilde Verhältnisse von <math>\quad r=[AD] </math> und <math>r' \quad</math>, neuer Radius.
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' h= { 159 _5}mm
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A1.2.png]]
</popup>
|}

|
{|
|[[Bild:Peter Fischer_Kegelhalb.png|220px|''Halbes Volumen eines Kegels'']]
|-
|Das halbe Volumen des Kegels ergibt sich
|-
|nicht mit halber Höhe, da er spitz zuläuft!
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Ebene Geometrie
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 2.0'''
Die Pfeile <math>\vec{OP_n}(\varphi)={{2 \cos \varphi -2} \choose {0,5 \cdot \sin \varphi}}</math> und <math>\vec{OR_n}(\varphi)={{3 \cos \varphi} \choose {-3 \cdot \sin \varphi}}</math> mit <math>\quad O(0|0) </math> spannen für <math>\quad \varphi \in ]37^\circ;180^\circ[</math> Parallelogramme <math>\quad OP_nQ_nR_n</math> auf.
</poem>
|}

{| border="1"
|'''A 2.1''' Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile <math>\quad \vec{OP_1}</math> und <math>\quad \vec{OR_1}</math> für <math>\quad \varphi=65^\circ</math>, sowie <math>\quad \vec{OP_2}</math> und <math>\quad \vec{OR_2}</math> für <math>\quad \varphi=150^\circ</math>.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie sodann die Parallelogramme <math>\quad OP_1Q_1R_1</math> und <math>\quad OP_2Q_2R_2</math> in ein Koordinatensystem ein.

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' <math>\quad P_1</math>({ -1.15 _5}|{ 0.45 _5}; <math>\quad R_1</math>({ 1.27 _5}|{ -2.72 _5};
<math>\quad P_2</math>({ -3.73 _5}|{ 0.25 _5}; <math>\quad R_2</math>({ -2.60 _5}|{ -1.50 _5};
(Punktkoordinaten entsprechen Vektorkoordinaten, da <math>\quad O(0|0) </math>)
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.1.png]]
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_09_A2.1.ggb"/>
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 2.2''' Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken <math>\quad [OP_n]</math> in Abhängigkeit von <math>\quad \varphi</math> gilt:
<math>\overline{OP_n}=\sqrt{3,75 \cdot \cos^2 \varphi-8 \cdot \cos \varphi +4,25} LE</math>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Formel, Länge von Vektoren und Zusammenhänge zwischen <math>\quad \sin</math> und <math>\quad \cos</math>.
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 2.3''' Begründen Sie, dass die Punkte <math>\quad R_n</math> auf einer Kreislinie um Mittelpunkt O mit dem Radius <math>\quad r=3 LE</math> liegen.
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Die Punkte eines Kreises haben alle den gleichen Abstand vom Mittelpunkt!
</popup>
|}

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.3.png]]
</popup>
|}
|}

{| border="1"
|'''A 2.4''' Das Parallelogramm <math>\quad OP_3Q_3R_3</math> ist eine Raute. Diese wird durch die Pfeile <math>\quad \vec{OP_3}</math> und <math>\quad \vec{OR_3}</math> aufgespannt.
Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß <math>\quad \varphi</math>. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Winkel <math>\quad \varphi</math>= { 118.94 _7}<math>\quad ^\circ</math>
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A2.4.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
| rowspan="2" width="12" style="background-color:#EE2C2C;"|
| width="900" style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| '''Aufgabe A [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''- Exponentielles Wachstum
|-
|style="text-align:left" style="background-color:#EE5C42 ;"| <poem>
'''A 3.0'''
In einem Laborversuch untersuchten Baubiologen das Wachstum von Schimmelpilzen auf unterschiedlichen Fassadenplatten. Dazu wurden zwei mit A bzw. B gekennzeichnete Platten, auf denen zu Versuchsbeginn jeweils eine Fläche mit einem Inhalt von 100 cm² von Schimmelpilz befallen war, in einer Klimakammer beobachtet.
Bei Platte A wurde festgestellt, dass sich der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um 26% vergrößert hatte.
</poem>
|}

{| border="1"
|'''A 3.1''' Berechnen Sie, wie groß der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche bei der Platte A am Ende des 6. Versuchstages war. Runden Sie auf Quadratzentimeter.
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Erstelle eine Exponentialgleichung!
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Die Fläche der vom Schimmelpilz befallenen Fläche auf Platte A am Ende des 6. Tages war A={ 400 _5}<math>\quad cm^2</math> groß.
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.1.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 3.2''' Bei der Platte A war der Versuch abgebrochen worden, als der Inhalt der von Schimmelpilz befallenen Fläche einen Quadratmeter erreicht hatte.
Ermitteln sie rechnerisch, am wie vielten Tag dies der Fall war.

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Tipp">
Bedenke <math>\quad 1 m^2 = 100 dm^2 =10000 cm^2</math>
</popup>
|}

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Am { 20 _3}. Tag ist auf Platte A eine Fläche von einem Quadratmeter befallen.
</quiz>
{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.2.png]]
</popup>
|}
|}

<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>

{| border="1"
|'''A 3.3''' Auch bei der Platte B hatte sich der Inhalt der vom Schimmelpilz befallenen Fläche täglich um einen festen Prozentsatz vergrößert. Hier war
ein Quadratmeter am Ende des 13. Versuchstages erreicht worden.
Berechnen Sie den Prozentsatz.

<quiz display="simple">
{
| type="{}" }
'''Lösung:''' Der Prozentsatz beträgt { 43 _5}%.
</quiz>

{|
|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
|<popup name="Lösung">
[[Bild:Peter_Fischer_09_A3.3.png]]
</popup>
|}
|}

<poem>
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
'''Weiter gehts zu [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]]'''
<span style="color:#FFFFFF"><big>Leerzeile</big></span>
</poem>

<div style="background:#EE2C2C;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
[[LERNPFAD]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe A]] | [[Abschlussprüfung 2009 - Aufgabe B]] </div><noinclude>