Variation am Dreieck - Versionsgeschichte

Anja Ebert: /* Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken */ Frage zu stumpfwinkligem Dreieck eingeführt

2009-08-17T16:36:25Z

‎Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken: Frage zu stumpfwinkligem Dreieck eingeführt

Anja Ebert: /* Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein */ Fehler verbessert

2009-08-17T15:13:10Z

‎Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein: Fehler verbessert

Anja Ebert: /* Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken */ Satz umgestellt

2009-08-17T12:44:15Z

‎Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken: Satz umgestellt

Anja Ebert: /* Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein */ Fehler ausgebessert

2009-08-17T12:40:33Z

‎Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein: Fehler ausgebessert

Anja Ebert: /* Variation am Dreieck */ übersichtlicher gestaltet

2009-08-03T10:33:28Z

‎Variation am Dreieck: übersichtlicher gestaltet

Anja Ebert: /* Variation am Dreieck */

2009-08-01T09:17:24Z

‎Variation am Dreieck

Anja Ebert: Seite verschoben

2009-07-29T13:24:52Z

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__NOTOC__

=== Variation am Dreieck===
<div style="border: 2px solid white; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
'''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:''''' 
<math>a = 3 cm</math>, <math>b = 4 cm</math> und <math>c =5 cm </math>
|<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_rechtwinkligesDreieck.ggb" />||
*'''''Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.'''''
*'''''Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?''''' 
'''''Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?''''' 
{{ versteckt| Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck }}

*'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?'''''
*'''''Zeig den Hinweis von Nils im Applet an''''' 

{{ versteckt| Die Seiten a und b des Dreiecks ABC können jeweils als Grundseite und als dazugehörige Höhe verwendet werden, da das Dreieck ABC rechtwinklig ist und a senkrecht zu b ist.}}

*'''''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''''

<div class="lueckentext-quiz">
Es gilt zum Beispiel:
Länge Grundseite b: '''4 (cm)''' 
Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm 
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''12(cm²)'''
</div>
|}
</div>

 
 
 
 
 
====Nils hat die Formel für die Berechnung dieses speziellen Dreiecks zusammengefasst:====
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch''' :
:::::::::Frechtwinklig = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''b''' <math>\cdot</math> '''a'''

'''wobei '''a''' und '''b''' senkrecht zu einander stehen.'''
 
|}
</div>

 
 
 
 
 
 
----

====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein====

:'''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?'''
:'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.'''''
[[Bild:Ebert_gleichschenklig.jpg|center]]
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
'''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''
<div class="lueckentext-quiz">
1. Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks: 
:::Frechtwinklig = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math> '''e''' <math>\cdot</math> f
2. Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e: 
::::f = e

<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt: 
F = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math> '''e''' <math>\cdot</math> e = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math>'''e²'''
</div>
|}
</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
----

===Flächeninhalt von stumpfwinkligen Dreiecken===
<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
|<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckScherung.ggb" />||
*'''''Ziehe den roten Eckpunkt C zu auf die Punkte D, E und F.'''''

<quiz display="simple">
{'''Ändert sich der Flächeninhalt ?'''}
-ja
+nein
</quiz>

'''Begründe Deine Antwort!'''
|}
</div>

<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{|
[[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg|100px]]
*'''Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt auf einer Parallelen zur Grundseite wandern lassen, ohne dass sich dabei der Flächeninhalt des Dreiecks ändert. '''
*''' Grundseite und Höhe bleiben dabei immer gleich, also auch der Flächeninhalt.'''
*'''Diesen Bewegungsvorgang nennt man Scherung. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt. '''
|}
</div>

 
 
 
 
 
 

====Spitze! Du hast die Aufgabe prima bearbeitet====
[[Bild:Ebert_MotivatorenÜbung.jpg|200px]] 
→[[Übungsaufgaben zur Flächenberechnung am Dreieck]] 

Hier geht es zurück zur Seite:
[[Zusammenfassung: Flächeninhalt des Dreiecks]]

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 {|
 |<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_DreieckScherung.ggb" />||
-*'''''Ziehe den <span style="color: red">roten Eckpunkt C</span> zu auf die Punkte <span style="color: orange">D</span>, <span style="color: pink">E</span> und <span style="color: green">F</span>.'''''
+*'''''Ziehe den <span style="color: red">roten Eckpunkt C</span> auf die Punkte <span style="color: orange">D</span>, <span style="color: pink">E</span> und <span style="color: green">F</span>.'''''
 <quiz display="simple">
 {'''Ändert sich der <span style="color: blue">Flächeninhalt</span> ?'''}
 -ja
 +nein
 </quiz>
 '''Begründe Deine Antwort!'''
 |}
 </div>
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 {|
 [[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg|100px]]
-*'''Man kann also in einem Dreieck, den Eckpunkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, der gegenüber zur Grundseite liegt,<span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
+*'''Man kann also in einem Dreieck, den Eckpunkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, <span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
 *''' <span style="color: green">Grundseite und Höhe bleiben</span>   dabei immer <span style="color: green">gleich</span>, also auch der <span style="color: green">Flächeninhalt</span>.'''
 *'''Diesen Bewegungsvorgang nennt man <span style="color: green">Scherung</span>. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt. '''

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 :::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> f
 . Im gleichschenkligen Dreieck gilt für die Seiten f und e:<br>
-::::f = e
+::::f '''=''' e
-<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt:<br>
+<math>\Rightarrow</math> Für den Flächeninhalt F eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks gilt also zum Beispiel:<br>
 F = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math>  '''e''' <math>\cdot</math> e = <math>{1 \over 2}</math> <math>\cdot</math>'''e²'''
 </div>

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 {|
 [[Bild:Ebert_MotivatorHinweis.jpg|100px]]
-*'''Man kann also in einem Dreieck den der Grundseite gegenüberliegenden Punkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, <span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
+*'''Man kann also in einem Dreieck, den Eckpunkt <span style="color: green">auf einer Parallelen zur Grundseite wandern</span> lassen, der gegenüber zur Grundseite liegt,<span style="color: green">ohne dass sich</span> dabei der <span style="color: green">Flächeninhalt</span> des Dreiecks <span style="color: green">ändert</span>. '''
 *''' <span style="color: green">Grundseite und Höhe bleiben</span>   dabei immer <span style="color: green">gleich</span>, also auch der <span style="color: green">Flächeninhalt</span>.'''
 *'''Diesen Bewegungsvorgang nennt man <span style="color: green">Scherung</span>. Du hast dieses Prinzip bereits bei den Parallelogrammen kennen gelernt. '''

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 <div style="border: 2px solid white; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 {|
-'''''Du siehst hier ein Dreieck, bei dem die Seiten gegeben sind:'''''<br>
-<span style="color: blue"><math>a = 3 cm</math></span>, <span style="color: purple"><math>b = 4 cm</math></span> <br> und <math>c =5 cm </math>
 |<ggb_applet height="400" width="700" showResetIcon="true" filename="Ebert_rechtwinkligesDreieck.ggb" />||
-*'''''Maja will den Flächeninhalt des Dreiecks ABC berechnen.'''''
+'''''Gegeben sind die  Seiten:'''''<br>
-*'''''Welches spezielle Dreieck ist das Dreieck ABC?''''' <br>
+'''<span style="color: blue">a =3cm</span>, <span style="color: purple">b= 4cm</span> und c = 5cm '''
-'''''Schaffst Du es auch ohne den zweiten Hinweis?'''''<br>
-{{ versteckt| Dreieck ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck }}
-*'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben, die Maja verwenden kann?'''''
+*<span style="color: green">'''''Zeig Maja´s Überlegung an'''''</span>
-*'''''Zeig den Hinweis von Nils im Applet an'''''<br> <br>
-*'''''Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks'''''
+*'''''Ist nicht schon eine Höhe gegeben? Zeig den <span style="color: red">Hinweis von Nils</span> an'''''
 <div class="lueckentext-quiz">
-Es gilt zum Beispiel:
+*Es gilt zum Beispiel:<br>
-Länge Grundseite b: '''4 (cm)'''<br>
+Seite b ist Grundseite, damit ist die Länge der Grundseite b '''4 (cm)'''<br>
-Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm <br>
+*Die Seite a wird damit zur Höhe und da: a = 3 cm <br>
-Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''6(cm²)'''
+ist der Flächeninhalt des Dreiecks  '''6(cm²)'''
 </div>
 |}
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 <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 {|
-|[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich durch''' :
+|[[Bild:Ebert_MotivatorMerke.jpg|100px]]|| '''Der Flächeninhalt eines <u>rechtwinkligen Dreiecks</u> berechnet sich durch''' :
 :::::::::F<sub>rechtwinklig</sub> = '''<math>{1 \over 2}</math>''' <math>\cdot</math>  <span style="color: purple">'''b'''</span> <math>\cdot</math> <span style="color: blue">'''a'''</span>
-'''wobei <span style="color: blue">'''a'''</span> und <span style="color: green">'''b'''</span>  senkrecht zu einander stehen.'''
+'''wobei die Seiten <span style="color: blue">a</span> und <span style="color: purple">b</span> senkrecht zueinander stehen.'''
 <br>
 |}

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 Länge Grundseite b: '''4 (cm)'''<br>
 Länge der zugehörigen Höhe a : 3 cm <br>
-Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''12(cm²)'''
+Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt '''6(cm²)'''
 </div>
 |}

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 ====Wie lautet die Flächeninhaltsformel für ein====
-:'''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck ABC ?'''
+:'''..gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck EFD ?'''
 :'''Der rechte Winkel befindet sich am Eckpunkt D.'''''
 [[Bild:Ebert_gleichschenklig.jpg|center]]
-<div style="border: 2px solid blue; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+<div style="border: 2px solid green; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 {|
 '''''Ergänze die fehlenden Felder und ermittle daraus die Flächeninhaltsformel für das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck:'''''