Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
'''Inhaltsverzeichnis:''' &nbsp;&nbsp;   [[Benutzer:Sarah Hatos/Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen|1. Einführung]]  &nbsp;-  &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 2|2. Grafisches Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 3|3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 4|4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten]] &nbsp;- &nbsp;<br>
[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 5|5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten]]&nbsp; - &nbsp;[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 6|6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?]]  
</div>

[[Bild:Motivation_Hatos_27.PNG]]

=1. Einführung=

<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">


<span style="color: #0000FF">Tom</span> und <span style="color: #FF0000">Susi</span> möchten sich aus dem Internet Musik herunterladen.

<span style="color: #0000FF">Tom hat einen  Anbieter gefunden, bei dem er eine Grundgebühr von 10 € zahlen muss und dann jedes Lied 1 € kostet.</span> 

<span style="color: #FF0000">Susi dagegen hat einen Anbieter gefunden, bei dem Sie keine Grundgebühr zahlt und dafür jedes Lied 2 € kostet.</span> 

'''p steht für den Preis pro Lied''', also die Steigung der Geraden und '''g steht für die Grundgebühr''', also den y- Achsenabschnitt.


<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Sarah_Hatos_L1.ggb" />         

<div class="multiplechoice-quiz">

''Im Koordinatensystem sollen die beiden Verträge von Susi und Tom dargestellt werden. Mit den Schiebereglern (rechts im Bild) kannst du die Lage der beiden Geraden mit gehaltener linker Maustaste verändern. 

'''''<span style="color: #0000FF">Die blaue Gerade f(x) und blauen Schieberegler sollen Toms Vertrag darstellen.</span><span style="color: #FF0000"> Die Roten g(x) dagegen Susis.</span>

Achte auch darauf, wie sich die Funktionswerte in der nebenstehenden Tabelle verändern. 

Schaue dir besonders den Punkt an, in dem sich die beiden Geraden schneiden, den sogenannten '''Schnittpunkt'''!

Wenn du die Geraden in die richtige Position gebracht hast, versuche die folgende Fragen dazu zu beantworten und klicke anschlißend auf span style="color: #FF0000"> prüfen</span>''


'''1. Wie lautet die Funktionsgleichung der blauen Halbgeraden?''' (!y= 2x+10) (y= x+10) (!y= 10x)

'''2. Wie lautet die Funktionsgleichung der roten Halbgeraden?''' (!y= 2x+1) (!y= 3x) (y= 2x)

'''3. Wie viele Lieder muss man herunterladen, damit beide Anbieter gleich teuer sind?''' (10 Lieder) (!15 Lieder) (!20 Lieder)

'''4. Wie viel muss man dann für diese Anzahl der Lieder bezahlen?''' (!10 €) (!15 €) (20 €)

'''5. Wie nennt man den Punkt, in dem sich die beiden Geraden schneiden?''' (Schnittpunkt) (!Fixpunkt) (!Treffpunkt)



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Die richtige Lösung wird mit grün angezeigt, die falsche mit rot. Wenn du etwas falsch hast, dann schaue dir die richtige Lösung (grün) nochmal genau an und versuche sie nachzuvollziehen!

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<br> 
<br>
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{|
|-
|[[Bild:Hatos_Merke.PNG|250px]] || '''<div style="color:#0000CD ">Das Lineare Gleichungssystem!</div>'''
* Zwei lineare Gleichungen mit denselben beiden Variablen , die durch " und " miteinander verknüpt sind, bilden zusammen
:ein '''Lineares Gleichungssystem''' mit 2 Variablen.
* Ein Zahlenpaar, dass beide Gleichungen eines linearen Gleichungssystems löst, heißt '''Lösung des Linearen Gleichungssystems'''.
* Die Lösung ist der '''Schnittpunkt''' der beiden Geraden, die zu den Gleichungen gehören.
* Die Lösung oder die Lösungsmenge muss also beide Gleichungen '''gleichzeitig''' erfüllen.
|}
</div>





<div style="border: 2px solid #0000ee; background-color:#ffffff; padding:7px;">

''Ziehe die beiden Zahlen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Lücken und klicke auf span style="color: #FF0000"> prüfen</span>!''
<div class="lueckentext-quiz">

Die Geraden schneiden sich im Punkt (10|20). Für 10 Lieder musst du also 20 € bezahlen!

Somit lautet die Lösungsmenge für das obige Lineare Gleichungssystem L={('''10'''/'''20''')}

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[[Bild:Motivation_Hatos_2.PNG]]
</div>


'''<big>→[[Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen/Station 2|Hier gehts weiter!]]</big>'''