Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Inhaltsverzeichnis:    1. Einführung  -  2. Grafisches Lösungsverfahren  -  3. Übung zum grafischen Lösungsverfahren  -  4. Verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  
5. Memo-Quiz zu verschiedene Lösungsmöglichkeiten  -  6. Eine, keine oder unendlich viele Lösungsmöglichkeiten?

1. Einführung

Tom und Susi möchten sich aus dem Internet Musik herunterladen.

Tom hat einen Anbieter gefunden, bei dem er eine Grundgebühr von 10 € zahlen muss und dann jedes Lied 1 € kostet.

Susi dagegen hat einen Anbieter gefunden, bei dem Sie keine Grundgebühr zahlt und dafür jedes Lied 2 € kostet.

p steht für den Preis pro Lied, also die Steigung der Geraden und g steht für die Grundgebühr, also den y- Achsenabschnitt.

Im Koordinatensystem sollen die beiden Verträge von Susi und Tom dargestellt werden. Mit den Schiebereglern (rechts im Bild) kannst du die Lage der beiden Geraden mit gehaltener linker Maustaste verändern.

Die blaue Gerade f(x) und blauen Schieberegler sollen Toms Vertrag darstellen. Die Roten g(x) dagegen Susis.

Achte auch darauf, wie sich die Funktionswerte in der nebenstehenden Tabelle verändern.

Schaue dir besonders den Punkt an, in dem sich die beiden Geraden schneiden, den sogenannten Schnittpunkt!

Wenn du die Geraden in die richtige Position gebracht hast, versuche die folgende Fragen dazu zu beantworten und klicke anschließend auf prüfen!

1. Wie lautet die Funktionsgleichung der blauen Halbgeraden? (!y= 2x+10) (y= x+10) (!y= 10x)

2. Wie lautet die Funktionsgleichung der roten Halbgeraden? (!y= 2x+1) (!y= 3x) (y= 2x)

3. Wie viele Lieder muss man herunterladen, damit beide Anbieter gleich teuer sind? (10 Lieder) (!15 Lieder) (!20 Lieder)

4. Wie viel muss man dann für diese Anzahl der Lieder bezahlen? (!10 €) (!15 €) (20 €)

5. Wie nennt man den Punkt, in dem sich die beiden Geraden schneiden? (Schnittpunkt) (!Fixpunkt) (!Treffpunkt)

Die richtige Lösung wird mit grün angezeigt, die falsche mit rot. Wenn du etwas falsch hast, dann schaue dir die richtige Lösung (grün) nochmal genau an und versuche sie nachzuvollziehen!

Das Lineare Gleichungssystem! Zwei lineare Gleichungen mit denselben beiden Variablen , die durch " und " miteinander verknüpt sind, bilden zusammen ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen. Ein Zahlenpaar, dass beide Gleichungen eines linearen Gleichungssystems löst, heißt Lösung des linearen Gleichungssystems. Die Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden, die zu den Gleichungen gehören. Die Lösung oder die Lösungsmenge muss also beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Ziehe die beiden Zahlen mit gehaltener linker Maustaste in die richtigen Lücken und klicke auf prüfen!

Die Geraden schneiden sich im Punkt (10|20). Für 10 Lieder musst du also 20 € bezahlen!

Somit lautet die Lösungsmenge für das obige lineare Gleichungssystem L={(10/20)}

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