Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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-3x + 4 = 2x + 1
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-3x - '''2x''' = 1 - 4
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x = '''3/5'''
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x = 0,6
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                                      y = -3x + 4
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                                      y = -3 * '''0,6''' + 4
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                                      y = '''- 1,8''' + 4
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                                      y = '''2,2'''
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Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 1,8 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
 
Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 1,8 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
 
Wir nehmen hier die Gleichung ( II )
 
Wir nehmen hier die Gleichung ( II )
  
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                                      3y = 6x + 3
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                          3y = 6x + 3
  
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                                      3 * '''2,2''' = 6 * '''1,8''' + 3
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                                        '''6,6''' = '''3,6''' + 3
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;            '''6,6''' = '''3,6''' + 3
  
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                                        6,6 = '''6,6'''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                                      6,6 = '''6,6'''
  
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Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = {( '''1,8''' | '''2,2''' )}
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Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''1,8''' | '''2,2''' ) }
  
 
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Version vom 18. Dezember 2009, 23:08 Uhr

Station 3

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!

( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3

Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4 

          y =                      + 4

( II ) 3y = 6x + 3 

          y =                      +                    


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen. 

                          =                    

-3x + 412x + 1-3x2x

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst

    -3x + 4 = 2x + 1

    -3x -                     = 1 - 4

                        = -3

    x =                    

    x = 0,6

3/52x-5x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

     y = -3x + 4

     y = -3 *                     + 4

     y =                     + 4

     y =                    

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 1,8 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in eine deiner beiden Anfangsgleichungen einsetzt. Wir nehmen hier die Gleichung ( II )

     3y = 6x + 3

     3 *                     = 6 *                     + 3

                         =                     + 3

     6,6 =                    

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }

0,66,61,81,82,23,62,2- 1,86,62,2


hhh ..

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