Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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| -3x + 4 || = || 2x + 1
 
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| -3x - '''2x''' || = || 1 - 4
 
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|'''-5x'''||  = || -3
 
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|x || = || '''3/5'''
 
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|x || = || 0,6
 
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Version vom 3. Januar 2010, 01:29 Uhr

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!


( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3


Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4 

          y =                      + 4

( II ) 3y = 6x + 3 

          y =                      +                    


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen. 

                          =                    

2x + 12x1-3x-3x + 4

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst
-3x + 4 = 2x + 1
     
-3x -                     = 1 - 4
     
                    = -3
     
x =                    
     
x = 0,6

2x-5x3/5

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )

     y = -3x + 4

     y = -3 *                     + 4

     y =                     + 4

     y =                    

0,6- 1,82,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

    y + 3x = 4

                        + 3 *                     = 4

     2,2 +                     = 4

                         = 4

0,642,21,8

Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

     3y = 6x + 3

     3 *                     = 6 *                     + 3

                         =                     + 3

     6,6 =                    

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }

6,60,60,62,22,26,63,6

 



Aufgabe 2


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