Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )
 
Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;                                      6,6 = '''6,6'''
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| 3 * '''2,2'''  || = ||6 * '''0,6''' + 3
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| '''6,6'''  || = || '''3,6''' + 3
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| 6,6 || = || '''6,6'''
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Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''0,6''' | '''2,2''' ) }
 
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''0,6''' | '''2,2''' ) }

Version vom 3. Januar 2010, 01:42 Uhr

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!


( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3


Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4 

          y =                      + 4

( II ) 3y = 6x + 3 

          y =                      +                    


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen. 

                          =                    

-3x2x1-3x + 42x + 1

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst
-3x + 4 = 2x + 1
     
-3x -                     = 1 - 4
     
                    = -3
     
x =                    
     
x = 0,6

2x3/5-5x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )
y = -3x + 4
     
y = -3 *                     + 4
     
y =                     + 4
     
y =                    

- 1,80,62,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x = 4
     
                    + 3 *                     = 4
     
2,2 +                     = 4
     
                    = 4

41,82,20,6


Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y = 6x + 3
     
3 *                     = 6 *                     + 3
     
                    =                     + 3
     
6,6 =                    

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }

6,66,60,63,62,20,62,2

 



Aufgabe 2


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