Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 3. Januar 2010, 00:46 Uhr
Station 3
Aufgabe 1
Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!
( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3
Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.
( I ) y + 3x = 4
y = -3x + 4
( II ) 3y = 6x + 3
y = 2x + 1
Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen.
-3x + 4 = 2x + 1
Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst
| -3x + 4 | = | 2x + 1 |
| -3x - 2x | = | 1 - 4 |
| -5x | = | -3 |
| x | = | 3/5 |
| x | = | 0,6 |
Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )
| y | = | -3x + 4 |
| y | = | -3 * 0,6 + 4 |
| y | = | - 1,8 + 4 |
| y | = | 2,2 |
Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.
Zuerst Gleichung ( I ):
| y + 3x | = | 4 |
| 2,2 + 3 * 0,6 | = | 4 |
| 2,2 + 1,8 | = | 4 |
| 4 | = | 4 |
Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )
| 3y | = | 6x + 3 |
| 3 * 2,2 | = | 6 * 0,6 + 3 |
| 6,6 | = | 3,6 + 3 |
| 6,6 | = | 6,6 |
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( 0,6 | 2,2 ) }
