Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

Aus DMUW-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 33: Zeile 33:
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 +
 +
 
<center>
 
<center>
 
{|
 
{|
Zeile 55: Zeile 57:
 
|}
 
|}
 
</center>
 
</center>
 +
 +
 
</div>
 
</div>
  
Zeile 60: Zeile 64:
  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
 +
  
 
<center>
 
<center>
Zeile 79: Zeile 84:
 
|}
 
|}
 
</center>
 
</center>
 +
 
                    
 
                    
 
</div>
 
</div>
Zeile 105: Zeile 111:
 
|}
 
|}
 
</center>
 
</center>
 +
  
 
</div>
 
</div>
Zeile 134: Zeile 141:
  
 
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''0,6''' | '''2,2''' ) }
 
Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { ( '''0,6''' | '''2,2''' ) }
 +
  
 
</div>                                     
 
</div>                                     

Version vom 3. Januar 2010, 01:46 Uhr

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!


( I ) y + 3x = 4 und ( II ) 3y = 6x + 3


Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4 

          y =                      + 4

( II ) 3y = 6x + 3 

          y =                      +                    


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen. 

                          =                    

2x + 1-3x2x-3x + 41

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst


-3x + 4 = 2x + 1
     
-3x -                     = 1 - 4
     
                    = -3
     
x =                    
     
x = 0,6


3/52x-5x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )


y = -3x + 4
     
y = -3 *                     + 4
     
y =                     + 4
     
y =                    


- 1,80,62,2

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x = 4
     
                    + 3 *                     = 4
     
2,2 +                     = 4
     
                    = 4


0,641,82,2


Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y = 6x + 3
     
3 *                     = 6 *                     + 3
     
                    =                     + 3
     
6,6 =                    

Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }


0,66,60,66,62,22,23,6

 



Aufgabe 2


Hier gehts zu Station 4

Hier gehts zu Station 2

Von „http://dmuw.zum.de/index.php?title=Lineare_Gleichungssysteme_rechnerisch_lösen/Station_3&oldid=11716“