Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen/Station 3: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Gleichsetzungsverfahren angewandt. Ordne die jeweiligen Linearen Gleichungssysteme und die dazugehörigen Gleichungen nach Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens zusammen.
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| y = 3x    und    y = 2x + 1 || 3x = 2x + 1
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| 2x = 3y + 5    und    2x = y + 1 || 3y + 5 = y + 1
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| a = 2b + 3    und    a = 5b - 1 || 2b + 3 = 5b - 1
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| 3y = x - 4    und    3y = 2x - 7 || x - 4 = 2x - 7
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Version vom 3. Januar 2010, 02:38 Uhr

Station 3

Aufgabe 1

Die vorherige Aufgabe hast du mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst. Versuche nun das folgende Lineare Gleichungssystem mit diesem Verfahren zu lösen!


( I ) y + 3x = 4     und     ( II ) 3y = 6x + 3              Motivation Hatos 12.PNG


Beim Gleichsetzungsverfahren muss bei beiden Gleichungen auf einer Seite dasselbe stehen, damit du die beiden Gleichungen gleichsetzen kannst. Löse also nun beide Gleichungen nach y auf.


( I ) y + 3x = 4 

          y =                      + 4

( II ) 3y = 6x + 3 

          y =                      +                    


Wenn du dir nun die beiden Gleichungen anschaust, merkst du sicher, was du nun gleichsetzen kannst, um eine Gleichung mit einer Varaiablen zu bekommen. 

                          =                    

2x + 12x-3x + 41-3x

Nun kannst du den x - Wert berechnen, indem du deine Gleichung nach x auflöst


-3x + 4 = 2x + 1
     
-3x -                     = 1 - 4
     
                    = -3
     
x =                    
     
x = 0,6


-5x3/52x

Super! Allerdings fehlt dir für die vollständige Lösung des Linearen Gleichungssystems noch der y - Wert. Hierfür musst du den x - Wert einfach nur in eine deiner beiden Gleichungen einsetzen. Wir nehmen hier Gleichung ( I )
Motivation Hatos 13.PNG


y = -3x + 4
     
y = -3 *                     + 4
     
y =                     + 4
     
y =                    


0,62,2- 1,8

Um sicherzugehen, dass dein Punkt ( 0,6 | 2,2 ) auch die Lösung des Linearen Gleichungssystem ist, mache die Probe, indem du den Punkt in deine beiden Anfangsgleichungen einsetzt.

Zuerst Gleichung ( I ):

y + 3x = 4
     
                    + 3 *                     = 4
     
2,2 +                     = 4
     
                    = 4


2,241,80,6


Wir nehmen nun noch die Gleichung ( II )

3y = 6x + 3
     
3 *                     = 6 *                     + 3
     
                    =                     + 3
     
6,6 =                    


Somit lautet die Lösung des Linearen Gleichungssystems L = { (                     |                     ) }


2,23,60,62,26,66,60,6

 



Motivation Hatos 14.PNG


Aufgabe 2

Bei den folgenden Linearen Gleichungssystemen wurde das Gleichsetzungsverfahren angewandt. Ordne die jeweiligen Linearen Gleichungssysteme und die dazugehörigen Gleichungen nach Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens zusammen.

a = 2b + 3 und a = 5b - 1

3y = x - 4 und 3y = 2x - 7

y = 3x und y = 2x + 1

2x = 3y + 5 und 2x = y + 1

3x = 2x + 13y + 5 = y + 1x - 4 = 2x - 72b + 3 = 5b - 1

 



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