Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

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Kannst du dir vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann kannst du dir einen Teil der Formel anschauen indem du mit gehaltener licker Maustaste über den grauen Balcken fährst!
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Kannst du dir vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anschauen. Fahre dazu mit gehaltener linker Maustaste über den grauen Balcken!
  
 
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">''' V' = ? * V '''</u>
 
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Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe die folgende Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!
 
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Version vom 11. Januar 2010, 09:54 Uhr

Teilaufgabe d)

Im Applet siehst du den Querschnitt des Luftballons.

Weißt du auch noch, wie sich allgemein der Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung verändert?

1.1) Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!
Zur Hilfe kannst du im Applet den Streckungsfaktor mit dem Schieberegler verändern.

Der Flächeninhalt der Urfigur hat den Wert 1 (FE) (FE=Flächeneinheit).
Für k = 2 beträgt der Flächeninhalt der Bildfigur 4 (FE). Der Flächeninhalt der Bildfigur nimmt diesen Wert auch für k = -2 (Zahl eintragen) an.
Für k = 3 und k = -3 (Zahl eintragen) hat die Urfigur den Flächeninhalt 9 (FE).

1. 2) Es gilt also: A' = ____ \cdot A.
Kreuze an, welcher Wert in der Lücke stehen muss.

k
|k|
k2
2k

Punkte: 0 / 0


1. 3) Üben wir das noch einmal!
Kreuze dazu die Werte des Flächeninhalts der Bildfigur A' für die angegeben Werte für k an! Die Urfigur hat den Flächeninhalt A = 2 FE.

k = 1; = -3; = 2; k = 3
A' = 2 FE
A' = 4 FE
A' = 8 FE
A' = 18 FE
A' = -18 FE

Punkte: 0 / 0


 

Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du jetzt etwas Neues entdecken! Viel Spaß dabei!

 

Teilaufgabe e)

Wie verhält sich eigentlich das Volumen eines Körpers wenn dieser vergrößert oder verkleinert wird?

Schau dir dazu die Tabelle an und überlege dir, wie sich die Werte für V' in Abhängigkeit von k verändern! Das Volumen V der Urfigur hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).

 
k V V'
-3 1 27
-2 1 8
-1 1 1
0 1 0
1 1 1
2 1 8
3 1 27

Du hast bereits gelernt wie man die Längen von Bildstrecken und die Flächeninhalte von Bildfiguren berechnet. Zur Erinnerung kannst du dir die Formeln noch einmal anzeigen lassen.

Kannst du dir vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anschauen. Fahre dazu mit gehaltener linker Maustaste über den grauen Balcken!

V' = ? * V

Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe die folgende Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!  

→Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!

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