Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5

Teilaufgabe f)

Schauen wir uns jetzt noch einmal die Geraden die nicht durch Z verlaufen etwas genauer an. Entschlüssle dazu die verdrehten Wörter! Sollen Geraden die nicht durch Z verlaufen zentrisch gestreckt werden, genügt es, nur einen Punkt P der Geraden g abzubilden. Die Geraden werden nämlich auf parallele Geraden g' abgebildet und haben deshalb die gleiche Steigung.

1. Stelle die Geradengleichung g:y = mx + t für die Gerade g auf!
Bestimme die Steigung m der Geraden g.

	$\frac{4}{3}$ (= 1,3)
	$\frac{3}{4}$ (= 0,75)
	- $\frac{3}{4}$ (= -0,75)
	- $\frac{4}{3}$ (= -1,3)

Punkte: 0 / 0

Jetzt müssen wir noch t berechnen!

g: 1,5 (y-Koordinate des Punkes A) = -0,75 (m als Dezimalbruch) $\cdot$ 2 (x-Koordinate des Punktes A) + t
$\Rightarrow$ t = 3 (Berechne den Wert)

$\Rightarrow$ Die Gerade g hat also die Gleichung: y = -0,75 (m als Dezimalbruch) $\cdot$ x + 3 (t)

 

2. Die Gerade g wird jetzt mit k = 5 gestreckt.

Für k = 5 hat A' die Koordinaten (6 (x-Koordinate)|3,5 (y-Koordinate))

Gib jetzt die Geradengleichung für die Geraden g' an!
Die Gleichung einer Bildgeraden berechnet sich allgemein nach der Vorschrift y = m (x – x_P') + y_P'

g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) $\cdot$ (x - 6 (x-Koordinate von A')) + 3,5 (y-Koordinate von A')

$\Rightarrow$ g':y = -0,75x + 4,5 (grüne Klammer des letzten Kastens auflösen) + 3,5
$\Rightarrow$ Die Gerade g' hat also die Gleichung: g':y = -0,75 (m als Dezimalbruch) $\cdot$ x + 8 (t)

→Jetzt hast du es fast geschafft! Zum Schluss darfst du noch ein Kreuworträtsel lösen!