Lernpfad3 Seite 3: Unterschied zwischen den Versionen

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=2.Station: Addition von gleichnamigen Brüchen=
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=2. Addition von gleichnamigen Brüchen=
  
 
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'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
 
'''Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?'''
  
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Um das berechnen zu können, müssen die beiden Brüche <math> \frac{1}{4} </math> und <math> \frac{1}{2} </math> addiert werden.
 
  
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'''Überlege:'''&nbsp;&nbsp;Statt <math> \frac{1}{4} </math> Liter Schokomilch hätte Svenja auch 2 <math> \frac{1}{2} </math> Liter Flaschen Apfelsaft trinken können.
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<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Kreuze nun den richtigen Rechenweg an und klicke auf <span style="color:#ff0000">prüfen!</span>, um zu sehen, ob du Recht hast.'''
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(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;&nbsp;<math> \frac{1 + 1}{4 + 2} </math> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;&nbsp;<math> \frac{2}{6} </math>&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{3} </math>)
  
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(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> &nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{4} </math>&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; <math> \frac{2}{4} </math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{2} </math>)
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Welchen Rechenweg würdest du nehmen um die beiden Brüche zu addieren
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(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> = <math> \frac{1 + 1}{4 + 2} </math> = <math> \frac{2}{6} </math> = <math> \frac{1}{3} </math>)
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(<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{2}{4} </math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math> \frac{1 +2}{4} </math> &nbsp;&nbsp;= &nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{4} </math>)
  
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(!<math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{2} </math> = <math> \frac{1}{4} </math> + <math> \frac{1}{4} </math> = <math> \frac{2}{4} </math> = <math> \frac{1}{2} </math>)
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Man kann also sagen, dass die beiden Brüche addiert werden, nachdem sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner gebracht werden (hier wurde mit 2 erweitert).
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'''Hier siehst du, dass die beiden Brüche addiert werden, nachdem sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner gebracht werden '''(hier wurde mit 2 erweitert).
 
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Für eine Schulfeier malen Svenja und ihre Mitschülerinnen und Mitschüler Bühnenbilder für das anstehende Schulfest.
  
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Dazu mischen sie 2 verschiedene Farben:
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'''<math> \frac{1}{2} </math> Liter <span style="color:#ff0000">rote</span> Farbe und <math> \frac{3}{4} </math> Liter <span style="color:#ffff00 ">gelbe</span> Farbe'''
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'''Wie viel Liter orange Farbe ergibt dies?'''
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''5 (Zähler)''' /'''4 (Nenner)'''
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'''Kreuze die richtige Lösung an!'''
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'''<u>BEACHTE </u>: Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!'''
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'''1)&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{2} + \frac{1}{8} </math>''' (!<math> \frac{3}{4} </math>) (!<math> \frac{7}{8} </math>) (!<math> \frac{9}{8} </math>) (!<math> \frac{5}{10} </math>) (<math> \frac{13}{8} </math>)
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'''2)&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{6} + \frac{4}{12} </math>''' (!<math> \frac{5}{18} </math>) (<math> \frac{6}{12} </math>) (!<math> \frac{7}{12} </math>) (<math> \frac{1}{2} </math>) (!<math> \frac{5}{6} </math>)
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'''3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{2}{5} + \frac{3}{10} </math>''' (!<math> \frac{5}{15} </math>) (<math> \frac{7}{10} </math>) (!<math> \frac{1}{2} </math>) (!<math> \frac{5}{10} </math>) (!<math> \frac{1}{3} </math>)
  
 
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'''Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus.'''
  
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Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, ist es deine Aufgabe den folgenden Lückentext mit den richtigen Wörtern auszufüllen. Das Beispiel nebenan soll dir eine kleine Hilfe sein.
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Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.
 
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<div class="lueckentext-quiz">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Beispiel:&nbsp;&nbsp;<math> \frac{1}{5} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den'''Hauptnenner'''.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math> \frac{}{15} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1)&nbsp;&nbsp; Bestimme den'''Hauptnenner'''. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere'''die Brüche auf den Hauptnenner. (Der Hauptnenner ist das '''kgV'''der beiden Nenner)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;2)&nbsp;&nbsp; '''Erweitere'''die Brüche auf den Hauptnenner.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3}{15} </math> + <math> \frac{7}{15} </math>
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen'''Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(Der Hauptnenner ist das '''kgV'''der beiden Nenner)
  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze'''das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3)&nbsp;&nbsp; Addiere die '''gleichnamigen'''Brüche.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{3+7}{15} </math> = <math> \frac{10}{15} </math>
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4)&nbsp;&nbsp; '''Kürze'''das Ergebnis falls möglich. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> \frac{10}{15} </math> = <math> \frac{2}{3} </math>
  
 
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel''' "Messbecher": &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{2} </math>Liter = <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{4} </math>Liter  = <math> \frac{2}{4} </math>Liter = <math> \frac{1 + 2}{4} </math>Liter = <math> \frac{3}{4} </math>Liter  
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&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Beispiel Messbecher''' von oben: &nbsp;&nbsp; <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{2} </math>Liter = <math> \frac{1}{4} </math>Liter + <math> \frac{1}{4} </math>Liter  = <math> \frac{2}{4} </math>Liter = <math> \frac{1 + 2}{4} </math>Liter = <math> \frac{3}{4} </math>Liter  
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Aktuelle Version vom 11. Januar 2010, 21:41 Uhr

Ann-Kathrin Hey Frage.png         

Ann-Kathrin Hey Animation Messbecher.png


2. Addition von gleichnamigen Brüchen

Zum Frühstück hat Svenja schon \frac{1}{4} Liter Schokomilch getrunken. Nach Unterrichtsschluss hat sie auch ihre \frac{1}{2} Liter Flasche Apfelsaftschorle leer getrunken.

Wie viel Liter hat Svenja insgesamt getrunken?


Kreuze nun den richtigen Rechenweg an und klicke auf prüfen!, um zu sehen, ob du Recht hast.


(! \frac{1}{4} + \frac{1}{2}   =    \frac{1 + 1}{4 + 2}   =    \frac{2}{6}    =   \frac{1}{3} )

(! \frac{1}{4} + \frac{1}{2}   =   \frac{1}{4} + \frac{1}{4}    =   \frac{2}{4}    =    \frac{1}{2} )

( \frac{1}{4} + \frac{1}{2}   =    \frac{1}{4} + \frac{2}{4}    =    \frac{1 +2}{4}   =    \frac{3}{4} )


Hier siehst du, dass die beiden Brüche addiert werden, nachdem sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner gebracht werden (hier wurde mit 2 erweitert).


Für eine Schulfeier malen Svenja und ihre Mitschülerinnen und Mitschüler Bühnenbilder für das anstehende Schulfest.

Dazu mischen sie 2 verschiedene Farben:

\frac{1}{2} Liter rote Farbe und \frac{3}{4} Liter gelbe Farbe

Wie viel Liter orange Farbe ergibt dies?

     5 (Zähler) /4 (Nenner)

 


Kreuze die richtige Lösung an!

BEACHTE : Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!

1)    \frac{3}{2} + \frac{1}{8} (! \frac{3}{4} ) (! \frac{7}{8} ) (! \frac{9}{8} ) (! \frac{5}{10} ) ( \frac{13}{8} )

2)    \frac{1}{6} + \frac{4}{12} (! \frac{5}{18} ) ( \frac{6}{12} ) (! \frac{7}{12} ) ( \frac{1}{2} ) (! \frac{5}{6} )

3)    \frac{2}{5} + \frac{3}{10} (! \frac{5}{15} ) ( \frac{7}{10} ) (! \frac{1}{2} ) (! \frac{5}{10} ) (! \frac{1}{3} )

 


Damit du immer weisst, wie du bei der Addition ungleichnamiger Brüche vorgehen musst, fülle den Lückentext mit den richtigen Wörtern aus.

Das Beispiel soll dir eine kleine Hilfe sein.

Ann-Kathrin Hey Animation Ausrufezeichen.png
                Beispiel:   \frac{1}{5} + \frac{7}{15}

    1)   Bestimme denHauptnenner.      \frac{}{15}

    2)   Erweiteredie Brüche auf den Hauptnenner.      \frac{3}{15} + \frac{7}{15}

         (Der Hauptnenner ist das kgVder beiden Nenner)

    3)   Addiere die gleichnamigenBrüche.      \frac{3+7}{15} = \frac{10}{15}

    4)   Kürzedas Ergebnis falls möglich.       \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

 


                        Allgemein:       
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}


                        Beispiel Messbecher von oben:    \frac{1}{4} Liter + \frac{1}{2} Liter = \frac{1}{4} Liter + \frac{1}{4} Liter = \frac{2}{4} Liter = \frac{1 + 2}{4} Liter = \frac{3}{4} Liter


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