Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 4: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du jetzt etwas Neues entdecken! Viel Spaß dabei!'''
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'''Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du entdecken, wie sich das Volumen eines Körpers verändert wenn dieser zentrisch gestreckt wird!'''<br/>
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==Teilaufgabe e)==
 
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'''Wie verhält sich eigentlich das Volumen eines Körpers wenn dieser vergrößert oder verkleinert wird?'''
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Betrachte die Tabelle und überlege wie sich die Werte für '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' in Abhängigkeit von '''k''' verändern! Das Volumen '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' der '''<span style="color:#CD3333">Urfigur</span>''' hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).
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Schau dir dazu die Tabelle an und überlege dir, wie sich die Werte für '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' in Abhängigkeit von '''k''' verändern! Das Volumen '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' der Urfigur hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).
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Du kennst bereits die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren berechnet. Du kannst sie dir noch einmal anzeigen lassen!
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Du kannst dir die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren noch einmal anzeigen lassen!
 
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<span style="color:#104E8B"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span></span> = |k| <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333"><span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>  
 
<span style="color:#104E8B"><span style="text-decoration: overline;">ZP'</span></span> = |k| <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333"><span style="text-decoration: overline;">ZP</span></span>  
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Kannst du dir vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anschauen. Fahre dazu mit gehaltener linker Maustaste über den grauen Balcken!
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Kannst du dir jetzt schon vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anzeigen lassen.
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<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">''' V' = ? * V '''</u>
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<span style="color:#104E8B">V'</span> = '''?''' <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">V</span>  
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Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe die folgende Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!
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Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.
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{Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!}
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' hat für die angegebenen Streckungsfaktoren immer unterschiedliche Werte.
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+ Für '''k''' und '''-k''' hat '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' den gleichen Wert.
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' nimmt negative Werte an.
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+ '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' erhält man durch Multiplikation von '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' mit |k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k|
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' = '''<span style="color:#CD3333">V</span>'''<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k<math>\cdot</math>k
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- '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' erhält man durch Multiplikation von '''<span style="color:#CD3333">V</span>''' mit k<sup>3</sup>
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+ '''<span style="color:#104E8B">V'</span>''' = |k|<sup>3</sup> <math>\cdot</math> '''<span style="color:#CD3333">V</span>'''
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Prima! Du hast die Formel selbst herausgefunden. Hier kannst du sie dir noch einmal anzeigen lassen:
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<span style="color:#104E8B">V'</span> = |k|<sup>3</sup> <math>\cdot</math> <span style="color:#CD3333">V</span>
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'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5|Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!]]</big>'''
 
'''<big>→[[Ähnlichkeitsabbildung/Zentrische Streckung/Seite 5|Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!]]</big>'''

Aktuelle Version vom 18. Januar 2010, 21:32 Uhr

Teilaufgabe d)

Im Applet siehst du den Querschnitt des Luftballons.

Weißt du auch noch, wie sich allgemein der Flächeninhalt bei einer zentrischen Streckung verändert?

1.1) Bearbeite zuerst den folgenden Lückentext!
Zur Hilfe kannst du im Applet den Streckungsfaktor mit dem Schieberegler verändern.

Der Flächeninhalt der Urfigur hat den Wert 1 (FE) (FE=Flächeneinheit).
Für k = 2 beträgt der Flächeninhalt der Bildfigur 4 (FE). Der Flächeninhalt der Bildfigur nimmt diesen Wert auch für k = -2 (Zahl eintragen) an.
Für k = 3 und k = -3 (Zahl eintragen) hat die Urfigur den Flächeninhalt 9 (FE).

1. 2) Es gilt also: A' = ____ \cdot A.
Kreuze an, welcher Wert in der Lücke stehen muss.

k
|k|
k2
2k

Punkte: 0 / 0


1. 3) Üben wir das noch einmal!
Kreuze dazu die Werte des Flächeninhalts der Bildfigur A' für die angegeben Werte für k an! Die Urfigur hat den Flächeninhalt A = 2 FE.

k = 1; = -3; = 2; k = 3
A' = 2 FE
A' = 4 FE
A' = 8 FE
A' = 18 FE
A' = -18 FE

Punkte: 0 / 0


 

Super gemacht! In der nächsten Teilaufgabe kannst du entdecken, wie sich das Volumen eines Körpers verändert wenn dieser zentrisch gestreckt wird!
Viel Spaß dabei!

 

Teilaufgabe e)

Betrachte die Tabelle und überlege wie sich die Werte für V' in Abhängigkeit von k verändern! Das Volumen V der Urfigur hat den Wert 1 VE (VE=Volumeneinheit).

 
k V V'
-3 1 27
-2 1 8
-1 1 1
0 1 0
1 1 1
2 1 8
3 1 27

Du kannst dir die Formeln zur Berechngung der Längen von Bildstrecken und der Flächeninhalte von Bildfiguren noch einmal anzeigen lassen!

Kannst du dir jetzt schon vorstellen wie die Formel zur Berechnung des Volumens des Bildkörpers aufgebaut ist? Überlege erst ein bisschen, dann darfst du dir einen Teil der Formel anzeigen lassen.

 

Super! Jetzt musst du nur noch herausfinden, welchen Faktor man für das Fragezeichen einsetzen muss.

1. Denke erst selbst ein bisschen darüber nach, dann kannst du zur Hilfe diese Multiple-Choice-Aufgabe bearbeiten!

V' hat für die angegebenen Streckungsfaktoren immer unterschiedliche Werte.
Für k und -k hat V' den gleichen Wert.
V' nimmt negative Werte an.
V' erhält man durch Multiplikation von V mit |k\cdotk\cdotk|
V' = V\cdotk\cdotk\cdotk
V' erhält man durch Multiplikation von V mit k3
V' = |k|3 \cdot V

Punkte: 0 / 0

Prima! Du hast die Formel selbst herausgefunden. Hier kannst du sie dir noch einmal anzeigen lassen:

→Du hast das toll gemacht! Schnell weiter zu Teilaufgabe f)!

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