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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">[[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion|Übersicht]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Einleitung|Einleitung]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Zinseszins|Zinseszins]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Untersuchung|Untersuchung der Exponentialfunktion]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Eigenschaften|Eigenschaften der Exponentialfunktion]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Umkehrfunktion|Umkehrfunktion]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Rechnerische Beziehung|Rechnerische Beziehung]] - [[Lernpfade/Exponential- und Logarithmusfunktion/Übungen|Übungen und Lösung des Arbeitsblattes]]
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==Eigenschaften der Exponentialfunktion==
 
==Eigenschaften der Exponentialfunktion==
  
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|'''Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R. Es treten nur positve Funktionswerte auf. Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = a<sup>x</sup> gehen durch den Punkt (0/1).''' || [[Bild:Exponentialfunktionen.png]]
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* Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R.
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* Es treten nur positive Funktionswerte auf.
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* Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = a<sup>x</sup> gehen durch den Punkt (0/1).
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* Die Graphen von f(x) = a<sup>x</sup> und g(x) = a<sup>-x</sup> = 1/a<sup>x</sup> liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.
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* Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, für a = 1 ist die Funktion konstant, für a > 1 ist sie monoton steigend.
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===Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R.===
 
  
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===Es treten nur positve Funktionswerte auf.===
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===Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = ax gehen durch den Punkt (0/1).===
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# Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R.
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# Es treten nur positive Funktionswerte auf.
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# Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = ax gehen durch den Punkt (0/1).
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# Die Graphen von f(x) = ax und    liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.
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# Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, für a = 1 ist die Funktion konstant, für a > 1 ist sie monoton steigend.
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# für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote.
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# Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote.}}
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Aktuelle Version vom 28. Januar 2010, 11:30 Uhr

Übersicht - Einleitung - Zinseszins - Untersuchung der Exponentialfunktion - Eigenschaften der Exponentialfunktion - Umkehrfunktion - Rechnerische Beziehung - Übungen und Lösung des Arbeitsblattes


Eigenschaften der Exponentialfunktion

Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R. Es treten nur positve Funktionswerte auf. Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = ax gehen durch den Punkt (0/1). Exponentialfunktionen.png
Exponentialfunktion7.png Die Graphen von f(x) = ax und g(x) = a-x = 1/ax liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.
Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, für a = 1 ist die Funktion konstant, für a > 1 ist sie monoton steigend. Exponentialfunktion2.png
Exponentialfunktion6.png Für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote.
Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote. Exponentialfunktion5.png


Maehnrot.jpg
Merke:
  • Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R.
  • Es treten nur positive Funktionswerte auf.
  • Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = ax gehen durch den Punkt (0/1).
  • Die Graphen von f(x) = ax und g(x) = a-x = 1/ax liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.
  • Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend, für a = 1 ist die Funktion konstant, für a > 1 ist sie monoton steigend.
  • für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote.
  • Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote. 


Löse an dieser Stelle das Arbeitsblatt zum Lernpfad


→ Hier geht´s zur Umkehrfunktion

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