Umkehrfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | * | + | Geht dabei folgendermaßen vor: |
| − | * | + | * spiegelt den Punkt P an der 1.Mediane y = x (Spiegle Objekt an Geraden). Der dadurch erzeugte Punkt heißt P'. Zeigt mit einem Rechtsklick seine Beschriftung an. |
| − | * | + | * Zeichnet eine Strecke von P nach P' ein. |
| − | + | * Zeichnet den Graph der Umkehrfunktion als Ortslinie von P' (Befehl Ortslinie[P',P] ) | |
| − | + | Verändert die Basis a und bewegt den Punkt P auf dem Graphen der Exponentialfunktion. | |
| + | Beobachtet das Verhalten der beiden Funktionsgraphen und beschreibt in eigenen Worten, was euch auffällt (Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie).}} | ||
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| − | Wenn | + | Wenn ihr eure Arbeit beendet habt, könnt ihr das geöffnete Fenster schließen und eure Arbeit speichert sich im Applet.) |
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Version vom 28. Januar 2010, 15:15 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion
Aufgabe
Mache diese Aufgabe als Partnerübung mit deinem Nachbarn!Konstruiert die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x) = ax im nachfolgenden Applet.Geht dabei folgendermaßen vor:
Verändert die Basis a und bewegt den Punkt P auf dem Graphen der Exponentialfunktion. Beobachtet das Verhalten der beiden Funktionsgraphen und beschreibt in eigenen Worten, was euch auffällt (Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie). |
(Macht einen Doppelklick auf dem Applet, dann erscheint eine neues Fenster, in welchem ihr arbeiten könnt. Wenn ihr eure Arbeit beendet habt, könnt ihr das geöffnete Fenster schließen und eure Arbeit speichert sich im Applet.)
Aufgabe
In der obigen Lösung wird bei der Exponentialfunktion f(x) = ax für die Basis a = 1 auch die gespiegelte Gerade gezeichnet. Begründe, warum es sich bei dieser Kurve aber um keinen Graph einer Funktion handeln kann. |
Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion hat eine große Bedeutung in der Mathematik und in den Naturwissenschaften und trägt die Bezeichnung Logarithmusfunktion.
 Merke:
Eine Funktion f: R+ → R, f(x) = logax heißt Logarithmusfunktion zur Basis a (a∈R+\{1}) |
Zusammenhang zwischen Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen
Da das Logarithmieren die Umkehroperation zum Exponenzieren ist, ist dementsprechend die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion. Der Graph einer Logarithmusfunktion geht durch Spiegeln an der 1.Mediane aus dem Graphen der entsprechenden Exponentialfunktion hervor.
