WSW-Satz-3: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Februar 2010, 16:28 Uhr

So, jetzt vergleichen wir einmal die Konstruktionen und ihre Beschreibungen!

Konstruktionsbeschreibung zu a) mit c = 7 cm, $\alpha$ = 63° und $\beta$ = 63°

1.	Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
2.	Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm.
3.	Am Punkt A tragen wir den Winkel $\alpha$ $=$ 63° gegen den Uhrzeigersinn ab.
4.	Am Punkt B tragen wir den Winkel $\beta$ $=$ 63° im Uhrzeigersinn ab.
5.	Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt C.
6.	Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck.

Konstruktionsbeschreibung zu b) mit b = 4,2 cm, $\alpha$ = 35° und $\gamma$ = 115°

1.	Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
2.	Wir legen die gegebene Seite b = 4,2 cm als Grundseite fest, mit der wir auch beginnen.
3.	Am Punkt A tragen wir den Winkel $\alpha$ $=$ 35° im Uhrzeigersinn ab.
4.	Am Punkt C tragen wir den Winkel $\gamma$ $=$ 115° gegen den Uhrzeigersinn ab.
5.	Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt B.
6.	Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck.
7.	Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind.

Konstruktionsbeschreibung zu c) mit a = 6,5 cm, $\alpha$ = 65° und $\beta$ = 75°

1.	Zunächst fertigen wir eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
2.	Die beiden anliegenden Winkel der Dreiecksseite a sind $\beta$ und $\gamma$ . $\gamma$ ist hier zwar nicht gegeben, kann aber wegen $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 180° berechnet werden.	$\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = 180°, $\alpha$ = 65°, $\beta$ = 75° 65° + 75° + $\gamma$ = 180°, $\Rightarrow$ $\gamma$ = 40°
3.	Am Punkt B tragen wir den Winkel $\beta$ $=$ 75° gegen den Uhrzeigersinn ab.
4.	Am Punkt C tragen wir den Winkel $\gamma$ $=$ 40° im Uhrzeigersinn ab.
5.	Die Halbgeraden der Winkel schneiden sich im Punkt A.
6.	Somit erhalten ein eindeutig festgelegtes Dreieck.
7.	Wir können das Dreieck nun noch drehen, damit die Punkte so liegen wie wir es gewohnt sind.