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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">[[../Einstieg|1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch]] | [[../Quadratische Funktionen|2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen]] | [[../Übungen zu a|3. Übungen]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter c|4. Quadratische Funktionen und Volleyball]] | [[../Quadratische Funktionen und der Parameter b|5. Quadratische Funktionen und Fußball]] | [[../Quadratische Funktionen und die Scheitelform|6. Quadratische Funktionen und Basketball]] | [[../Endspurt|7. Endspurt]]
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==Fußball-Weltmeisterschaft 2006 - Wasserverbrauch==
 
==Fußball-Weltmeisterschaft 2006 - Wasserverbrauch==
  
  
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Während der Fußball-Weltmeisterschaft 2006 konnten die Wasserversorger während der Spiele eine interessante Entdeckung machen.<br\>Die WVV (Würzburger Versorgungs- und Verkehrs-GmbH) hat im Versorungsgebiet Würzburg-Heuchelhof während des Halbfinalspiels zwischen Deutschland und Italien folgende Aufzeichnungen gemacht. Aber sieh dir das selbst einmal an.<br\>An der x-Achse kannst du den Zeitverlauf ablesen und an der y-Achse den Wasserverbrauch in Litern pro Sekunde. Als Hilfe ist der Spielbeginn und das Ende der regulären Spielzeit angezeigt.
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Während der Fußball-Weltmeisterschaft 2006 konnten die Wasserversorger während der Spiele eine interessante Entdeckung machen.<br\>Die WVV (Würzburger Versorgungs- und Verkehrs-GmbH) hat im Versorgungsgebiet Würzburg-Heuchelhof während des Halbfinalspiels zwischen Deutschland und Italien folgende Aufzeichnungen gemacht. Aber sieh dir das selbst einmal an!<br\>
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An der x-Achse kannst du den Zeitverlauf ablesen und an der y-Achse den Wasserverbrauch in Litern pro Sekunde. Als Hilfe ist der Spielbeginn, die Halbzeitpause und das Ende der regulären Spielzeit angezeigt.  
  
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Wie lässt sich der Verlauf der Kurve erklären?
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Wie lässt sich der Verlauf des Graphen erklären?  
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[[Bild:Laufzettel.png|50px]] Notiere deine Vermutung auf dem Laufzettel!
  
  
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[[Bild:Halbfinale WM 2006 D-I 3.bmp]]
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[[Bild:Wasser_Halbzeit.bmp]]
  
  
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''Kleine Hilfen erleichtern uns die Arbeit:'' {{versteckt|1=
 
''Kleine Hilfen erleichtern uns die Arbeit:'' {{versteckt|1=
 
   
 
   
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Wir arbeiten mit etwas vereinfachten Daten, die sich jedoch auf die Graphik oben beziehen. Ebenso gleichen wir die Koordinaten-Achsen einander an, indem wir die y-Werte in Hektolitern und die x-Achse in Minuten angeben. Zur Erinnerung: 1 Hektoliter = 100 Liter.
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Wir arbeiten mit etwas vereinfachten Daten, die sich jedoch auf die Graphik oben beziehen. Ebenso gleichen wir die Koordinaten-Achsen einander an, indem wir die y-Werte in Hektolitern und die x-Achse in Minuten angeben. Zur Erinnerung: 1 Hektoliter = 100 Liter.<br\>
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Die Minuten zählen wir von 0 bis 15, da die Halbzeitpause 15 Minuten dauert.
  
 
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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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===Aufgabe 1===
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|align = "left" width="450"|Nun kann es losgehen!
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Die folgenden Daten stehen zum Wasserverbrauch in der Halbzeitpause zur Verfügung:
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{| {{Prettytable}}
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|- style="background-color:#00CD66"
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!  !! A !! B !! C !! D !! E !! F !! G !! H !! K
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|-
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| Verbrauch in hl || 13,2 || 21 || 26,4 || 29,4 || 30,075 || 29,4 || 26,4 || 21 || 13,2
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|-
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| Zeit in min || 0 || 2 || 4 || 6 || 7,5 || 9 || 11 || 13 || 15
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|}
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<ggb_applet width="1000" height="670"  version="3.2" 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 +
<br/><br\>
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<br\>
 
<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 +
===Aufgabe 2===
  
−
===Aufgabe 1===
+
Hast du die Graphik vorliegen? Dann kannst du jetzt durch Ablesen am Funktionsgraph diese Aufgabe lösen.
  
 +
<quiz display="simple">
 +
{ Markiere die zutreffenden Aussagen.
 +
| typ="[]" }
 +
| <span style="color:#FFFFFF"><</span> Minute 15 <span style="color:#FFFFFF">></span> | <span style="color:#FFFFFF"><</span> Minute 12 <span style="color:#FFFFFF">></span> | <span style="color:#FFFFFF"><</span> Minute 7,5 <span style="color:#FFFFFF">></span> | <span style="color:#FFFFFF"><</span> Minute 3 <span style="color:#FFFFFF">></span> | <span style="color:#FFFFFF"><</span> Minute 0 <span style="color:#FFFFFF">></span>
 +
-+-+- Verbrauch von 24hl
 +
+---+ geringster Verbrauch
 +
--+-- höchster Verbrauch
 +
</quiz>
 +
.
 +
</div>
 +
<br\>
 +
<br\>
 +
[[Bild:Laufzettel.png|50px]] Bewerte die Aufgaben auf deinem Laufzettel, bevor du weitermachst!
 +
<br\>
 +
<br\>
  
−
'''a)''' Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Verschiebe dazu die Punkte A bis K mit der Maus an die richtige Stelle. <br\>Beachte die Beschriftung der x- und y-Achse.
+
===Rückblick===
−
 
+
−
'''Hast du die Graphik vorliegen? Dann kannst du jetzt durch Ablesen an der Funktinon die nächsten Aufgabenteile lösen:'''
+
−
 
+
−
'''b)''' In welcher Minute der Halbzeitpause ist der Wasserverbrauch am höchsten? In Minute {7,5} ist der Wasserverbrauch am höchsten.
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'''c)''' Wie hoch ist der Verbrauch zu diesem Zeitpunkt? Er beträgt dann ca. {30}hl.
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|}
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Der Graph, den wir gemeinsam entwickelt haben, gehört zu den Graphen der '''Funktionen'''. <br\>Du kennst bereits '''lineare Funktionen'''. Dein Wissen dazu kannst du in dem Lückentext überprüfen und wiederholen.
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===Rückblick===
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Die Kurve, die wir gemeinsam entwickelt haben, gehört zu den '''Funktionen'''. <br\>Du kennst bereits '''lineare Funktionen'''. Dein Wissen dazu kannst du in dem Lückentext überprüfen und wiederholen.
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===Aufgabe 3===
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In dem Lückentext sind die gesuchten Wörter bereits angegeben, allerdings in verdrehter Form. Durch die richtige Buchstabenordnung erhälst du das Lösungswort für die jeweilige Lücke. Beachte bitte auch die Rechtschreibung. Viel Erfolg beim Lösen!
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<div style="border: 2px solid #00CD66; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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===Aufgabe 2===
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Die Lösungen sind bereits in angegeben, allerdings in verdrehter Form. Durch die richtige Buchstabenordnung erhälst du das Lösungswort für die jeweilige Lücke. Beachte bitte auch die Rechtschreibung. Viel Erfolg beim Lösen!
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<div class="schuettel-quiz">
 
<div class="schuettel-quiz">
  
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Den Graph einer linearen Funktion nennt man '''Gerade'''. Ihr allgemeine '''Gleichung''' ist y=mx+t und wird auch als Normalform bezeichnet. Die Zahl t gibt den y-Achsenabschnitt der Geraden an, also die '''Verschiebung''' auf der y-Achse nach '''oben''' oder unten. An der Zahl m kann man die '''Steigung''' der Geraden ablesen.
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Den Graph einer linearen Funktion nennt man '''Gerade'''. Ihr allgemeine '''Gleichung''' ist y=mx+t und wird auch als Normalform bezeichnet. Der Parameter t gibt den '''Schnittpunkt''' mit der y-Achse an. Man sagt auch y-Achsenabschnitt der Geraden, also die Verschiebung auf der y-Achse nach '''oben''' oder unten. Am Parameter m kann man die '''Steigung''' der Geraden ablesen.
  
 
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Dann bist du jetzt wieder fit im Bereich der linearen Funktionen und wir können einen Schritt weitergehen.<br\> Vergleichen wir nun die lineare Funktion mit der Funktion, die wir vorliegen haben.  
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Dann bist du jetzt wieder fit im Bereich der linearen Funktionen und wir können einen Schritt weitergehen.<br\> Vergleichen wir nun den Graphen der linearen Funktion mit dem unserer Halbzeitpausen-Funktion.  
  
 
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===Aufgabe 3===
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===Aufgabe 4===
  
−
Welche Unterschiede zur linearen Funktion kannst du erkennen?
+
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
 +
|align = "left" width="450"|Wir betrachten den blauen Graph. Welche Unterschiede kannst du zum roten Graphen erkennen?
  
 
Kreuze jeweils die richtige Anwort an.
 
Kreuze jeweils die richtige Anwort an.
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
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{Die abgebildete Funktion ist}
+
{Der blaue Graph zeigt}
 
- eine Gerade.
 
- eine Gerade.
 
+ keine Gerade.
 
+ keine Gerade.
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|| Vergleiche nocheinmal die Gerade mit unserer Funktion.
 
  
−
{Im Gegensatz zur linearen Funktion kann man}
+
{Im Gegensatz zum Graph der linearen Funktion kann man}
−
- keine Symmetrie erkennen.
+
- keine Achsensymmetrie erkennen.
−
+ eine Symmetrie erkennen.
+
+ eine Achsensymmetrie erkennen.
−
|| Nein! Unsere Funktion ist eindeutig symmetrisch.
+
  
−
{Außerdem hat sie}
+
{Außerdem hat er hier}
 
+ einen höchsten Wert.
 
+ einen höchsten Wert.
 
- keinen höchsten Wert.
 
- keinen höchsten Wert.
−
|| Ja! Das stimmt. Den höchsten Wert nennt man auch Maximum.
 
  
 
</quiz>
 
</quiz>
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|width=20px|
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|valign="top"|
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[[Bild:Aufgabe3.png|400px]]
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|}
 
</div>
 
</div>
 
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Jetzt wollen wir unsere Funktion endliche benennen. Sie gehört zu den '''quadratischen Funktionen'''.  
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[[Bild:Laufzettel.png|50px]] Bewerte die Aufgaben auf deinem Laufzettel, bevor du weitermachst!
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Jetzt wollen wir unsere Funktion endlich benennen. Sie gehört zu den <big>'''quadratischen Funktionen'''</big>. Mit diesen Funktionen werden wir uns in den nächsten Stunden beschäftigen. Dabei lernst du bestimmte Merkmale der quadratischen Funktion und ihre Handhabung.
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<div algin="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2/Quadratische Funktionen|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum nächsten Kapitel]]</div>
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<div align="left">[[Variationen/Quadratische Funktionen2|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>
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<big>Legen wir los!
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<div algin="left">[[../Quadratische Funktionen|<math>\Rightarrow</math> Weiter zum nächsten Kapitel]]</div>
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<br></big>
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<div align="left">[[../|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur Übersicht]]</div>

Aktuelle Version vom 23. Februar 2010, 23:42 Uhr

1. Fußball-WM 2006 - Wasserverbrauch | 2. Quadratische Funktionen und Klippenspringen | 3. Übungen | 4. Quadratische Funktionen und Volleyball | 5. Quadratische Funktionen und Fußball | 6. Quadratische Funktionen und Basketball | 7. Endspurt


Fußball-Weltmeisterschaft 2006 - Wasserverbrauch

Während der Fußball-Weltmeisterschaft 2006 konnten die Wasserversorger während der Spiele eine interessante Entdeckung machen.
Die WVV (Würzburger Versorgungs- und Verkehrs-GmbH) hat im Versorgungsgebiet Würzburg-Heuchelhof während des Halbfinalspiels zwischen Deutschland und Italien folgende Aufzeichnungen gemacht. Aber sieh dir das selbst einmal an!
An der x-Achse kannst du den Zeitverlauf ablesen und an der y-Achse den Wasserverbrauch in Litern pro Sekunde. Als Hilfe ist der Spielbeginn, die Halbzeitpause und das Ende der regulären Spielzeit angezeigt.

Wie lässt sich der Verlauf des Graphen erklären? Laufzettel.png Notiere deine Vermutung auf dem Laufzettel!


Wasser Halbzeit.bmp


Bevor wir auf die Lösung der Frage eingehen, richten wir unser Augenmerk auf die Halbzeitpause.


Halbzeitpause

Kleine Hilfen erleichtern uns die Arbeit:

Wir arbeiten mit etwas vereinfachten Daten, die sich jedoch auf die Graphik oben beziehen. Ebenso gleichen wir die Koordinaten-Achsen einander an, indem wir die y-Werte in Hektolitern und die x-Achse in Minuten angeben. Zur Erinnerung: 1 Hektoliter = 100 Liter.

Die Minuten zählen wir von 0 bis 15, da die Halbzeitpause 15 Minuten dauert.


Aufgabe 1




Aufgabe 2

Hast du die Graphik vorliegen? Dann kannst du jetzt durch Ablesen am Funktionsgraph diese Aufgabe lösen.

1. Markiere die zutreffenden Aussagen.

< Minute 15 > < Minute 12 > < Minute 7,5 > < Minute 3 > < Minute 0 >
Verbrauch von 24hl
geringster Verbrauch
höchster Verbrauch

Punkte: 0 / 0

.



Laufzettel.png Bewerte die Aufgaben auf deinem Laufzettel, bevor du weitermachst!

Rückblick

Der Graph, den wir gemeinsam entwickelt haben, gehört zu den Graphen der Funktionen.
Du kennst bereits lineare Funktionen. Dein Wissen dazu kannst du in dem Lückentext überprüfen und wiederholen.

Aufgabe 3

In dem Lückentext sind die gesuchten Wörter bereits angegeben, allerdings in verdrehter Form. Durch die richtige Buchstabenordnung erhälst du das Lösungswort für die jeweilige Lücke. Beachte bitte auch die Rechtschreibung. Viel Erfolg beim Lösen!

Den Graph einer linearen Funktion nennt man Gerade. Ihr allgemeine Gleichung ist y=mx+t und wird auch als Normalform bezeichnet. Der Parameter t gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an. Man sagt auch y-Achsenabschnitt der Geraden, also die Verschiebung auf der y-Achse nach oben oder unten. Am Parameter m kann man die Steigung der Geraden ablesen.

Konntest du zu allen Wörtern die richtige Lösung finden? Super!


Dann bist du jetzt wieder fit im Bereich der linearen Funktionen und wir können einen Schritt weitergehen.
Vergleichen wir nun den Graphen der linearen Funktion mit dem unserer Halbzeitpausen-Funktion.


Aufgabe 4

Wir betrachten den blauen Graph. Welche Unterschiede kannst du zum roten Graphen erkennen?

Kreuze jeweils die richtige Anwort an.

1. Der blaue Graph zeigt

eine Gerade.
keine Gerade.

2. Im Gegensatz zum Graph der linearen Funktion kann man

keine Achsensymmetrie erkennen.
eine Achsensymmetrie erkennen.

3. Außerdem hat er hier

einen höchsten Wert.
keinen höchsten Wert.

Punkte: 0 / 0

Aufgabe3.png



Laufzettel.png Bewerte die Aufgaben auf deinem Laufzettel, bevor du weitermachst!

Jetzt wollen wir unsere Funktion endlich benennen. Sie gehört zu den quadratischen Funktionen. Mit diesen Funktionen werden wir uns in den nächsten Stunden beschäftigen. Dabei lernst du bestimmte Merkmale der quadratischen Funktion und ihre Handhabung.

Legen wir los!

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