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| − | __NOTOC__
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| − | {{Lernpfad-M|
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| − | ===Eigenschaften der zentrischen Streckung===
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| − | }}
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| − | <br>
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| − | [[Bild:Porzelt_Eigenschaften.jpg|center]]
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| − | <br>
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| − | ==1. Station: Fixelemente==
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :Für k<math>\not=</math>1 gilt:
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| − | :Das Streckungszentrum Z ist '''Fixpunkt''', da es immer auf sich selbst abgebildet wird.
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :'''Betrachte das Bild und überleg dir, wie die Geraden f' und g' verlaufen, wenn man f und g an dem Zentrum Z zentrisch streckt.'''
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| − | <br>
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| − | [[Bild:Porzelt_Fixgerade.jpg]]
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| − | <br>
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| − | :Hier kannst du deine Lösung mit der von Dia vergleichen:
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| − | :{{Lösung versteckt|1=
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| − | :f' wird auf f und g' wird auf g abgebildet. Geometrisch bedeutet dies: f=f' und g=g'.}}
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| − | :Panto will auch etwas dazu sagen. Lass es dir anzeigen:
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| − | :{{Versteckt|1=
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :Alle Geraden die durch den Punkt Z verlaufen sind '''Fixgeraden'''. Sie werden bei einer zentrischen
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| − | :Streckung auf sich selbst abgebildet.
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| − | </div>
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| − | }}
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| − | <br>
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| | ==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue== | | ==2. Station: Geradentreue und Parallelentreue== |
| | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> |
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| | :'''Arbeitsauftrag''' | | :'''Arbeitsauftrag''' |
| − | :'''Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur, die der Punkt P' hinterlässt.''' | + | :'''Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt.''' |
| | :'''Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.''' | | :'''Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.''' |
| | <br> | | <br> |
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| | <ggb_applet height="260" width="550" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Parallelentreue.ggb" /> | | <ggb_applet height="260" width="550" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Parallelentreue.ggb" /> |
| | <br> | | <br> |
| − |
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| − | ==3. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue==
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | *'''Längentreue''' bedeutet, wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
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| − | *Ebenso gilt für die '''Winkeltreue''', wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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| − | *'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :In diesem Applet siehst du ein Dreieck, dass um k= 3.5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß,
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| − | :die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen. Vergleiche die Werte und überlege, welche
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| − | :Eigenschaft zutrifft.
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| − | <ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Winkel_Flächen_Längentreu.ggb" />
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| − | <br>
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| − |
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| − | :Durch Umformung kannst du herausfinden, wie der Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks zu berechnen ist.
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| − | :Setze dafür die richtigen Aussagen in die passenden Lücken ein:
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| − | <div class="lueckentext-quiz">
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| − | A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
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| − | A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
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| − | A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ '''|k|''' ∙ '''h''' <br>
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| − | A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
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| − | A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | ==4. Station: Längenverhältnistreue==
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :'''Längenverhältnistreue''' liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | ==5. Station: Kreistreue==
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| − | <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | :'''Kreistreue''' bedeutet, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
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| − | </div>
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| − | <br>
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| − | :Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis zentrisch strecken. Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist.
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| − | <ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Kreistreue.ggb" />
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| − | ==6. Station: Zusammenfassung==
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| − | :Hier ist alles was du bisher herausgefunden hast zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft.
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| − | <div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| − | '''Eigenschaften der zentrischen Streckung'''<br>
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| − | Jede Gerade die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''. <br>
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| − | Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.<br>
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| − | Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu. <br>
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| − | Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
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| − | Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''. <br>
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| − | Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''|k|²-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. ('''A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = |k|² ∙ A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>''') <br>
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| − | Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.
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| − | </div>
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| − | ==7. Station: Übung==
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