Abbildung durch Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[Potenzen und Potenzfunktionen]]
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*[[Exponential- & Logarithmusfunktion]]
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*[[Trigonometrie]]
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*[[Abbildungen im Koordinatensystem]]
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**[[Abbildung durch Drehung]]
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==Abbildungen im Koordinatensystem==  
 
==Abbildungen im Koordinatensystem==  
 
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Die Achsenspiegelung ist eine grundlegende Abbildung, die du seit der sechsten Klasse kennt. Jetzt kannst auch Achsenspiegelungen an Ursprungsgeraden berechnen:|}
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Die Achsenspiegelung ist eine grundlegende Abbildung, die du seit der sechsten Klasse kennt. Jetzt kannst auch Achsenspiegelungen an Ursprungsgeraden berechnen:
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Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
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Hier kannst du Achsenspiegelung mit ihren Eigenschaften ausprobieren.
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==Aufgaben==
 
==Aufgaben==
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Es geht nun darum Sinus, Cosiunus un  Tangens als Rechenwerkzeuge kennen zu lernen!
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In Prüfungen werden von x abhängige Punkte abgebildet, hier ein Beispiel aus einer Prüfung.
  
 
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Ordne den Gleichungen die richtigen Winkel zu. Bedenke, dass es stets zwei Winkel gibt.
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Abbilden eines Punktes <math>\quad B_n</math>. (Abschlussprüfung 2007; Wahlteil ; B2).
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Der Punkt <math>\quad A(-2|-2)</math> ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten <math>\quad AB_nC_nD_n</math>. Die Eckpunkte <math>\quad B_n(x|-3 \cdot x^{-1}-1)</math> liegen auf dem Hyperbelast k mit der Gleichung <math>\quad y=-3x^{-1}-1</math>. Die Punkte <math>\quad C_n</math> liegen auf der Geraden g mit der Gleichung <math>\quad y=x</math>.
 
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<div class="zuordnungs-quiz">
 
  
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{| <math>\sin \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=30^\circ</math> || <math>\quad \alpha=150^\circ</math>  
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|[[Bild:Peter_Fischer_Applet.png|35px|''Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung'']]
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| <math>\sin \alpha=0,707 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=315^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=225^\circ</math>  
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|<popup name="Applet zur anschaulichen Darstellung"> <ggb_applet height="550" width="700" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Peter Fischer_Aufgabe_Hyperbelast.ggb"/>
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</popup>
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| <math>\cos \alpha=\frac{1}{2}</math> || <math>\quad \alpha=60^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=300^\circ</math>  
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|}
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|-
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| <math>\cos \alpha=-0,866 \quad</math> || <math>\quad \alpha=210^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=150^\circ</math>  
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|Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte <math>\quad D_n</math> in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte <math>\quad B_n</math>
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| <math>\tan \alpha=-0,577 \quad</math> ||  <math>\quad \alpha=210^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=330^\circ</math>
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{|
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|-
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|[[Bild:Peter_Fischer_Tipp.png|35px|''Mori hat einen Tipp für dich'']]
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| <math>\tan \alpha=1 \quad</math>||  <math>\quad \alpha=45^\circ</math> ||  <math>\quad \alpha=135^\circ</math>  
+
|<popup name="Tipp">  
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Nutze die Symmetrieeigenschaften von Rauten aus!
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</popup>
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<quiz display="simple">
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{
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| type="{}" }
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Lösung: <math>\quad D_n </math> ({ -3 _5}<math>\quad x^{-1}</math> { -1 _3}|{ x _5})
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</quiz>
 
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{| border="1"
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|Bestimmen Sie die Gleichugen des Trägergraphen h der Eckpunkte <math>\quad D_n</math>.
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| width="1000" style="text-align:left" style="background-color:#FFBBFF;"| '''Aufgabe 2 [[Bild:Peter_Fischer_Papier.png|40px]] '''
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Hier warten zwei trigonometrische Gleichungen, die mit Hilfe der Zusammenhänge gelöst werden können.
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<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
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{  
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{
 
| type="{}" }
 
| type="{}" }
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<math>\quad {\sin}^2 \alpha +2 cos \alpha =0,5</math>
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Lösung: h: y={ -3/(x+1) _9} (Gebe einen Bruch mit / als Bruchstrich ein)
−
<popup name="Tipp"><math>\quad {\sin}^2 \alpha </math> durch <math>\quad 1-{\cos}^2 \alpha</math> ersetzen, Umformen und in die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen einsetzen
+
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Lösung: <math>\quad \alpha_1</math>={ 73,14 _7}; <math>\quad \alpha_2</math>={ 286,86 _7} (2 Nachkommastellen)
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<math>\quad \sin \alpha=\sqrt{3} \cdot \cos \alpha</math>
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<popup name="Tipp"> <math>\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\tan \alpha</math>
+
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Lösung: <math>\quad \alpha_1</math>={ 60,00 _7}; <math>\quad \alpha_2</math>={ 240,00 _7}
+
 
</quiz>
 
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'''Weiter gehts zu  [[Trigonometrische Funktionen]]'''
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'''Weiter gehts zu  [[../Weitere Abbildungen|Weitere Abbildungen]]'''
 
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<div  style="background:#D15FEE;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
 
<div  style="background:#D15FEE;text-align:center;color: #fff;font-weight:bold;font-size:125%;margin: 10px 5px 0px 0; padding: 4px 4px 4px 14px;">Abbildungen im Koordinatensystem</div>
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
 
<div style="margin: 0 5px 5px 0; padding: 1em 1em 1em 1em; text-align:center; border: 1px solid :#D15FEE; background-color:#f6fcfe;">
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[[LERNPFAD]] &#124; [[Abbildungen im Koordinatensystem]] &#124; [[Abbildung durch Drehung]] &#124;  [[Abbildung durch Achsenspiegelung]] &#124; [[Weitere Abbildungen]]  </div><noinclude>
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[[../../|LERNPFAD]] &#124; [[../|Abbildungen im Koordinatensystem]] &#124; [[../Abbildung durch Drehung|Abbildung durch Drehung]] &#124;  [[../Abbildung durch Achsenspiegelung|Abbildung durch Achsenspiegelung]] &#124; [[../Weitere Abbildungen|Weitere Abbildungen]]  </div>

Aktuelle Version vom 15. Oktober 2011, 12:08 Uhr

Vista-Community Help.png
Lernpfad-Navigator

LERNPFAD

Abbildungen im Koordinatensystem

Arbeitsauftrag

Die Achsenspiegelung ist eine grundlegende Abbildung, die du seit der sechsten Klasse kennt. Jetzt kannst auch Achsenspiegelungen an Ursprungsgeraden berechnen:

{{#slideshare:achsenspiegelung-100609155221-phpapp02}}

Falls die Präsentation nicht geladen werden kann, kannst du sie auch als PDF anschauen. Einfach anklicken.
Pdf20.gif Achsenspiegelung


Hier kannst du Achsenspiegelung mit ihren Eigenschaften ausprobieren.



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Aufgaben

In Prüfungen werden von x abhängige Punkte abgebildet, hier ein Beispiel aus einer Prüfung.

Aufgabe 1 Peter Fischer Papier.png

Abbilden eines Punktes \quad B_n. (Abschlussprüfung 2007; Wahlteil ; B2).

Der Punkt \quad A(-2|-2) ist gemeinsamer Eckpunkt von Rauten \quad AB_nC_nD_n. Die Eckpunkte \quad B_n(x|-3 \cdot x^{-1}-1) liegen auf dem Hyperbelast k mit der Gleichung \quad y=-3x^{-1}-1. Die Punkte \quad C_n liegen auf der Geraden g mit der Gleichung \quad y=x.

Hier ist ein Applet zur anschaulichen Darstellung
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte \quad D_n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte \quad B_n
Mori hat einen Tipp für dich

1.

Lösung: \quad D_n (\quad x^{-1} |)

Punkte: 0 / 0

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Bestimmen Sie die Gleichugen des Trägergraphen h der Eckpunkte \quad D_n.

1.

Lösung: h: y= (Gebe einen Bruch mit / als Bruchstrich ein)

Punkte: 0 / 0


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Weiter gehts zu Weitere Abbildungen
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Abbildungen im Koordinatensystem
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