3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. Juli 2009, 13:28 Uhr

1. Station: Ähnlichkeitsabbildung - Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung - 2. Station: Streckungsfaktor - Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor - 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors - 4. Station: Zusammenfassung - 5. Station: Übungen - 6. Station: Wissenswertes

3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast, ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: $\overline{ZP'} = \mid k\mid \cdot \overline{ZP}$
Daraus folgt: $\mid k\mid = {\overline{ZP'}\over\overline{ZP}}$

Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Ziehe dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
$\Rightarrow$ P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
$\Rightarrow$ P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
$\Rightarrow$ P'Q' = |k| ∙ PQ