Geraden zueinander: Unterschied zwischen den Versionen

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*'''Konstruktion einer Parallelen'''  
 
*'''Konstruktion einer Parallelen'''  
 
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Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen '''Geraden und Kreis''' kennengelernt.
  
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Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!
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Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.
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<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden'''</u></big></div>
 
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'''1. Aufgabe:'''
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'''Aufgabe 1.1:'''
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<br />Mit dieser Aufgabe sollst du kennenlernen, wie sich Geraden zueinander verhalten können.
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<br />Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
 
<br />Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
 
<br />Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
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{|  
 
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| <ggb_applet height="250" width="270" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe2.1.ggb" /> || <ggb_applet height="250" width="270" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe2.2.ggb" /> || <ggb_applet height="250" width="260" showResetIcon="true" filename="Fringes_Aufgabe2.3.ggb" /> ||   
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| [[Bild: Fringes_Aufgabe2.1.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.2.png| 300px]] || [[Bild: Fringes_Aufgabe2.3.png| 300px]] ||   
 
|-  
 
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| <strong>  parallele Geraden </strong>  || <strong> senkrechte Geraden </strong> || <strong>  sich schneidende Geraden </strong> ||  
+
| <strong>  parallel </strong>  || <strong> senkrecht </strong> || <strong>  weder senkrecht noch parallel </strong> ||  
 
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'''2. Aufgabe:'''
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'''Aufgabe 1.2:'''
 
<br /> Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
<br /> Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!
 
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'''3. Aufgabe:'''
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'''Aufgabe 1.3:'''
 
<br />Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:  
 
<br />Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:  
 
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{| {{Prettytable}}
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{| Abstand zweier Geraden  || Aufgabe
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|- style="background-color:#8DB6CD"
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! Abstand zweier Geraden  !! Aufgabe
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|<ggb_applet height="450" width="600" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
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|<ggb_applet height="500" width="650" showResetIcon="true" filename="Fringes_Parallelenabstand.ggb" />||
 
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! <br>
 
Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz! <br>
 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!<br />
 
'''Achtung!!''' Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!<br />
 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.  
 
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast.  
−
Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch falls du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!
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Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!
  
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
'''Quiz:'''<br>
 
'''Quiz:'''<br>
  
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- Wie musst du den Schieberegler c einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (2) (!1) (!3) (!4) (!5)
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- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)
−
 
+
−
- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstrecke gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Winkel zwischen den Geraden und der Verbindungsstreckce unterschiedlich groß)
+
  
−
- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (5) (!4) (!3) (!2) (!1)
+
- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)
  
−
- Welche Aussage ist richtig? (Zwei Geraden sind parallel, wenn zwei Verbindungsstrecken c<sub>1</sub> und d<sub>1</sub> gleich lang sind) (!Zwei Geraden sind parallel, wenn zwei Verbindungsstrecken c<sub>1</sub> und d<sub>1</sub> unterschiedlich lang sind)
+
- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)
  
 
</div>
 
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'''4. Aufgabe:'''
+
'''Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel'''
 
<div class="schuettel-quiz">
 
<div class="schuettel-quiz">
  
 
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!<br />
 
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!<br />
  
−
- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' liegt auf einer Geraden.<br />
+
- Der '''kürzeste''' Weg zwischen zwei '''Punkten''' ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden.<br />
  
−
- Zwei Geraden sind '''gleich''', wenn sie alle Punkte '''gemeinsam''' haben.<br />
+
- Zwei Geraden sind '''identisch''', wenn sie '''alle''' Punkte gemeinsam haben.<br />
  
 
- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben.<br />
 
- Zwei Geraden besitzen einen '''Schnittpunkt''', wenn sie genau einen Punkt '''gemeinsam''' haben.<br />
  
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- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="270" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /><br />
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- Zwei Geraden sind zueinander echt '''parallel''', wenn sie '''keinen''' Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen. <ggb_applet height="270" width="450" showResetIcon="true" filename="Fringes_Verschiebung.ggb" /><br />
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- Zwei Geraden sind windschief, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben und sich <u>nicht</u> durch eine '''Verschiebung''' allein ineinander überführen lassen (erst im 3-dimensionalen '''Raum''' möglich).
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Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!
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<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Konstruktion einer Parallelen'''</u></big></div>
 
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'''Kontruktion einer Parallelen mit <u>einem</u> Geodreieck'''
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'''Aufgabe 2.1: Zeichnen einer Parallelen mit dem Geodreieck'''
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<br />{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
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{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
 
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! Schritt 2 !!  
 
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| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks liegt '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
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| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet '''und''' eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.
 
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Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
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{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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<br /> Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
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Zeichne in dein Heft eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit dem Geodreieck eine Parallele!'''}}
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:{{#ev:youtube|1yVboWqlSdo|350}}
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'''Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken'''
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<br />{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
 
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'''Kontruktion einer Parallelen mit <u>zwei</u> Geodreiecken'''
 
 
{| {{Prettytable}}
 
{| {{Prettytable}}
 
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! Schritt 1 !!  
 
! Schritt 1 !!  
 
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| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreick an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
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| [[Bild:Fringes_Parallelenkonstruktion4.jpg|450px]]|| |Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.
 
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Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das '''Symbol in der Mitte'''!
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{{Aufgabe-Mathe|'''Arbeitsauftrag: <br>
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<br /> Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf '''Replay'''.
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Zeichne in dein Heft eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!'''}}
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Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
 
Schreibe folgendes '''Merke''' (mit Zeichnung!) in dein Heft!
 
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<br />Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Punkte (P,Q) von g den gleichen Abstand d zur Geraden h haben.
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<br />Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn '''mindestens''' zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen '''und''' den gleichen Abstand d haben.
 
<br />Man schreibt '''g ∥ h'''.
 
<br />Man schreibt '''g ∥ h'''.
 
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'''Bonusaufgabe:'''
 
'''Bonusaufgabe:'''
 
<br /> Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
 
<br /> Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
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<br /> Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
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<br /> Unter den Zeichnungen kannst du die '''Lösung''' anklicken!
 
<br />[[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]]    [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 
<br />[[Bild:Fringes_Optik.gif|550px]]    [[Bild:Fringes_Optik2.gif|450px]]
 
<br />[[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]]          [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
<br />[[Bild:Fringes_Optik3.gif|400px]]          [[Bild:Fringes_Optik4.gif|400px]]
 
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{{Lösung versteckt|Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien! Prüfe mit deinem Geodreieck nach, indem du es auf den Bildschirm legst! Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich, somit glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.}}
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<popup name="Lösung">
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Unglaublich! Alle Zeichnungen enthalten parallele Linien!
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<br />Es handelt sich hierbei um optische Täuschungen. Die Hilfslinien spielen dem menschlichen Gehirn einen Streich. Daher glaubt man, dass die Linien nicht parallel sind.
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</popup>
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'''Toll!'''
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<br /> Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!
  
  
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
 
<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Das Lot|
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<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad Das Lot]]</div>
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<math>\Rightarrow</math> Weiter zum Lernpfad '''Das Lot''']]</div>
 
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<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad Geraden am Kreis]]</div>
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<div align="left">[[Benutzer:David Fringes/Geraden am Kreis|<math>\Leftarrow</math> Zurück zum Lernpfad '''Geraden am Kreis''']]</div>

Aktuelle Version vom 4. April 2015, 20:29 Uhr

Mathematik-digital Pfeil-3d.png
Lernpfad

Geraden zueinander


In diesem Lernpfad lernst du kennen, wie sich Geraden zueinander verhalten können! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!

  • Erarbeitung von Grundwissen für Geraden
  • Konstruktion einer Parallelen



Im letzten Lernpfad hast du die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Kreis kennengelernt.

Dieser Lernpfad handelt von den verschiedenen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden!

Bevor wir beginnen, sollst du erst einmal eine Übersicht über die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden erhalten.

STATION 1: Erarbeitung von Grundwissen für Geraden



Aufgabe 1.1:
Zuerst wollen wir die Begriffe kennenlernen.
Ordne die Begriffe und Abbildungen richtig zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen.

Fringes Aufgabe2.1.png Fringes Aufgabe2.2.png Fringes Aufgabe2.3.png
parallel senkrecht weder senkrecht noch parallel




Aufgabe 1.2:
Im Alltag kannst du viele Geraden bzw. Strecken entdecken. Manche sind parallel zueinander, manche stehen senkrecht aufeinander und manche sind weder parallel noch senkrecht. Kannst du alle zuordnen?!

Zuordnung
Ordne die Bilder unten den richtigen Begriffen zu. Ziehe dafür die möglichen Lösungen mit gehaltener linker Maustaste in die Felder. Anschließend kannst du dein Ergebnis überprüfen. Hast du etwas falsch zugeordnet, kannst du anschließend diese Felder neu besetzen. Benötigst du Hilfe, kannst du unten auf Tipp anzeigen klicken.

parallel Fringes Barren.jpg Fringes Eisenbahn.jpg Fringes Notenlinien.jpg Fringes Stadionlaufbahn.jpg
senkrecht Fringes Kreuz.jpg Fringes Straßenkreuzung.jpg Fringes Sackgasse.jpg Fringes Rechen.jpg
weder parallel noch senkrecht Fringes Fächer.jpg Fringes Spinnennetz.jpg Fringes Paraglide.jpg Fringes Pfau.jpg



Aufgabe 1.3:
Benutze im linken Bild mit gehaltener linker Maustaste den Schieberegler und bearbeite danach die Aufgabe rechts daneben:

Benutze den Schieberegler und löse damit das Quiz!
Achtung!! Es können auch mehrere Lösungen richtig sein!
Beim Prüfen der Antworten wird dir "rot" angezeigt was du falsch angekreuzt hast. Mit der Farbe "grün" bekommst du die richtigen Ergebnisse angezeigt, auch wenn du sie nicht angekreuzt hast. Überprüfe im Anschluss deine Ergebnisse!

Quiz:

- Wie musst du die Schieberegler a und b einstellen, damit du eine Parallele erhälst? (a und b müssen den gleichen Wert haben) (!b muss größer als a sein) (!b muss kleiner als a sein)

- Welche Aussage ist richtig? (Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken gleich groß) (!Bei Parallelen sind die Wechselwinkel zwischen den Geraden und den Verbindungsstrecken unterschiedlich groß)

- Wieviele verschiedene Parallelen kannst du einstellen? (mehr als eine) (!keine) (!eine)



Aufgabe 1.4: Schüttelrätsel

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern!

- Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist die Strecke und diese liegt auf einer Geraden.

- Zwei Geraden sind identisch, wenn sie alle Punkte gemeinsam haben.

- Zwei Geraden besitzen einen Schnittpunkt, wenn sie genau einen Punkt gemeinsam haben.

- Zwei Geraden sind zueinander echt parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben und sich durch eine Verschiebung ineinander überführen lassen.






Du hast dir jetzt Grundwissen angeeignet! Im nächsten Teil wollen wir näher auf parallele Geraden eingehen. Am Ende gibt es sogar eine verblüffende Bonusaufgabe! Aber zuerst die Arbeit und dann das Vergnügen!

STATION 2: Konstruktion einer Parallelen



Aufgabe 2.1: Zeichnen einer Parallelen mit dem Geodreieck

  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:
Zeichne auf deinem Laufzettel zuerst eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Gerade und dann mit dem Geodreieck eine Parallele!


Schritt 1
Fringes Parallelenkonstruktion.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt.


Schritt 2
Fringes Parallelenkonstruktion2.jpg Jetzt musst du das Geodreieck so anlegen, dass sich der Punkt P auf der Zeichenkante des Geodreiecks befindet und eine Parallelenlinie des Geodreiecks auf der Geraden g liegt.


Schritt 3
Fringes Parallelenkonstruktion3.jpg Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.


Hier kannst du dir das Zeichnen noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.





Aufgabe 2.2: Konstruktion einer Parallelen mit zwei Geodreiecken

  Aufgabe   Stift.gif

Arbeitsauftrag:
Zeichne auf deinem Laufzettel eine Gerade und einen Punkt außerhalb der Geraden. Konstruiere jetzt mit zwei Geodreiecken (leihe dir gegebenenfalls ein Geodreieck von deinem Nachbarn aus) eine Parallele! Mit dieser Methode kannst du nämlich genauer zeichnen!


Schritt 1
Fringes Parallelenkonstruktion4.jpg Hier siehst du eine Gerade g und einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Lege nun ein Geodreieck so an, dass dessen Zeichenkante auf der Geraden g liegt. Lege nun ein zweites Geodreieck an eine freie Kante des ersten Geodreiecks an.


Schritt 2
Fringes Parallelenkonstruktion5.jpg Jetzt musst du das das erste Geodreieck so an der Kante des zweiten Geodreiecks entlang schieben, bis der Punkt P auf der Zeichenkante liegt.


Schritt 3
Fringes Parallelenkonstruktion3.jpg Als letztes ziehst du eine Linie durch den Punkt P und erhälst somit eine parallele Gerade h zur Geraden g.


Hier kannst du dir die Konstruktion noch einmal in einem Video ansehen. Klicke dazu auf das Symbol in der Mitte!
Du kannst das Video mehrmals anschauen! Klicke dazu auf Replay.






Schreibe folgendes Merke (mit Zeichnung!) in dein Heft!

Nuvola apps kig.png   Merke

Parallele Geraden

Fringes Merke-Parallel.jpg

Zwei Geraden g und h sind zueinander parallel, wenn mindestens zwei Verbindungsstrecken (a,b) im 90°-Winkel zu g und h stehen und den gleichen Abstand d haben.
Man schreibt g ∥ h.



Bonusaufgabe:
Welche dieser Zeichnungen enthält parallele Linien? Was denkst du?
Prüfe mit zwei Geodreiecken nach, indem du sie auf den Bildschirm legst! Du weißt mittlerweile wie man mit zwei Geodreiecken parallele Linien zeichnet!
Unter den Zeichnungen kannst du die Lösung anklicken!
Fringes Optik.gif Fringes Optik2.gif
Fringes Optik3.gif Fringes Optik4.gif



Toll!
Jetzt weißt du schon über Geraden am Kreis und Geraden zueinander Bescheid. Jetzt geht´s schon zum letzten Lernpfad! Halte weiterhin durch!


\Rightarrow Weiter zum Lernpfad Das Lot


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